Введення Вивчення властивостей алгебраїчних операцій призвело математиків до висновку про те, що основне завдання алгебри вивчення властивостей операцій розглянутих не залежно від об'єктів,

1 2 3

Ім'я файлу: Формування поняття властивостей арифметичних дій у молодших школ
Розширення: doc
Розмір: 124кб.
Дата: 23.05.2022
скачати
Пов'язані файли:
Реферат практичне право.docx
Хірургія.doc
1623825851529716.doc
Документ Microsoft Word.docx
Реферат №5.docx
Практична робота №1.pdf
Практична 2.doc
епіцентр.docx
analiz-polozhitelnoy-arbitrazhnoy-praktiki-po-klassifikatsii-tov
analiz-polozhitelnoy-arbitrazhnoy-praktiki-po-klassifikatsii-tov
Реферат.docx
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ.docx
КУРСОВА ФІЗКУЛЬТУРА.docx
етноукржитрачковський.pdf

Введення

Вивчення властивостей алгебраїчних операцій призвело математиків до висновку про те, що основне завдання алгебри - вивчення властивостей операцій розглянутих не залежно від об'єктів, до яких вони застосовуються. веке она превратилась в науку об операциях и их свойствах. І якщо спочатку алгебра була вченням рівнянь, то XX столітті вона перетворилася на науку про операції та їх властивості.

Ознайомлення учнів з арифметичними діями готується на перших уроках математики практичними вправам в об'єднанні двох множин предметів, у встановленні відповідності між елементами двох множин, у виділенні частини даної множини предметів.

Кожне з чотирьох арифметичних дій має міцно зв'язатися у свідомості дітей з тими конкретними завданнями, які вимагають його застосування. Сенс дій і розкривається головним чином на основі практичних дій з множинами предметів і на системі відповідних текстових завдань.

Якщо по двох даними числах визначають третє число, яке задовольняє деяким умовам, то цей процес в математиці називають дією.

Всі існуючі нині альтернативні системи навчання спираються на теоретико-множинний підхід при формуванні властивостей арифметичних дій.

Для пояснення зазвичай використовують безлічі предметів не посилаючись на завдання. Не кожен учитель ясно уявляє, що вивчення арифметичних дій та їх властивостей в процесі роботи із завданням засвоюються краще. Виходячи з важливості вивчення властивостей арифметичних дій, через відсутність єдиного підходу до вивчення даної проблеми в різних системах навчання виникає необхідність розгляду, з'ясування та уточнення особливостей формування поняття властивостей арифметичних дій. У цьому полягає актуальність, тому що, по-перше, вивчення і застосування властивостей арифметичних дій є одним з важливих тем, по-друге, багато вчителів не акцентують увагу на використання властивостей цих дій.

Враховуючи актуальність ми визначили тему курсової роботи "Формування поняття властивостей арифметичних дій у молодших школярів".

Проблема дослідження: якими прийомами роботи, видами діяльності дітей можна домогтися засвоєння властивостей арифметичних дій.

Мета дослідження: виявлення особливостей формування поняття властивостей арифметичних дій у молодших школярів.

Об'єкт дослідження: процес вивчення математики в початкових класах.

Предмет дослідження: формування поняття властивостей арифметичних дій у молодших школярів.

Гіпотезою дослідження висувається, положення про те, що розкриття конкретного сенсу властивостей арифметичних дій вчителями допоможе грамотному формуванню поняття властивостей арифметичних дій:

краще засвоїти її, застосовувати властивості та дії при вирішенні завдань і прикладів;

в доступній формі для молодших школярів познайомити їх з тими властивостями аналізованих дій, які є теоретичною основою досліджуваних прийомів усних і письмових обчислень;

формувати у дітей свідомі і міцні навички швидких і правильних обчислень.

Для досягнення мети в ході дослідження поставлені такі завдання дослідження:

Вивчити і систематизувати психолого-педагогічну, методичну та спеціальну літературу з проблеми дослідження.

Виявити роль завдань у засвоєнні властивостей арифметичних дій молодшими школярами.

Ознайомитися з досвідом роботи вчителів початкових класів по формуванню властивостей арифметичних дій у молодших школярів.

Провести дослідну та експериментальну роботу з проблеми дослідження.

Методологічною основою дослідження є положення вітчизняної педагогіки сформульованої в працях В.В. Давидова, Н.Б. Істоміної, М.А. Бантова, М.І. Моро, Н.Ф. Виноградова та ін

У ході дослідження використовувалися такі методи дослідження:

аналіз психолого-педагогічної, історичної, методичної та навчальної літератури;

вивчення досвіду роботи вчителів початкових класів.

Етапи реалізації дослідної роботи:

етап (вересень - грудень 2009р) - вибір теми дослідження, визначення наукового апарату дослідження, вивчення літератури з розкриття конкретного сенсу властивостей арифметичних дій.

етап (січень - березень 2010 р) - визначення бази дослідження, проведення дослідно-експериментальної роботи, оформлення теоретичної частини.

этап (апрель - май 2010 г) - анализ и обобщение результатов исследования, составление рекомендаций и оформление дипломной работы. III етап (квітень - травень 2010 р) - аналіз та узагальнення результатів дослідження, складання рекомендацій та оформлення дипломної роботи.

Наукова новизна дослідження полягає у виявленні особливостей розкриття конкретного сенсу властивостей арифметичних дій і використання їх у процесі вивчення математики.

Теоретична значимість: вивчений і систематизовано теоретичний і методичний матеріал з даної проблеми, визначено зміст навчального матеріалу в програмах початкових класів.

Практична значущість дослідження:

1) наведені в систему накопичений досвід роботи вчителів початкових класів;

виділені види завдань, які використовуються для розкриття конкретного сенсу арифметичних дій, виявлено прийоми і методи застосування властивостей арифметичних дій, які використовуються для раціонального розв'язання прикладів;

ці прийоми апробовані в процесі експериментальної роботи та доведено можливість використання їх вчителями початкових класів, студентами та викладачами педагогічного інституту.

Апробування дослідження здійснювалась під час експериментальної роботи.

Достовірність дослідження визначається аналізом теоретичного, експериментального матеріалу, обробкою отриманих результатів досвідченого дослідження.

Структура дослідження: дана курсова робота складається з вступу, двох розділів, висновків, висновків та списку використаної літератури.

. Глава I. Розвиток арифметики

1.1 Поява арифметичних дій

Зміст курсу арифметики в різні часи у різних народів було досить по-різному. Індійці, наприклад, зараховували витяг кубічного кореня до елементарних арифметичних операцій. З іншого боку, керівництво професора Пурбаха (1423-1491гг.) Першого професора Віденського університету, який читав лекції з математики, який містить лише матеріал, що вивчається нині у початковій школі.

Л.Ф. Магніцький, визначивши арифметику або чіслітельніцу, як "художество чесне, незалежне і всім яскраво, многополезнейшее і многопохвальнейшее", розглядає у своїй книзі п'ять "визначень" або арифметичних дій: "нумерацію або лічити, аддіцію або додаванню, субтракцію або віднімання, мультиплікацію їжака є множення і дивізії їжака є поділ ".

Різна було розуміння того, що називається арифметичними діями. ). У латинських підручниках, якими протягом декількох століть користувалися школи всіх народів, ці дії називалися види (дії) (від лат. Species). в. Це найменування визначення арифметичних дій вперше зустрічається в рукописах XIII ст. в. У XVI ст. ). воно стає загальновживаним і витісняє термін частина арифметична (від лат. раг s arthmetika). Індійські математики розглядали шість арифметичних дій: додавання, віднімання, множення, ділення, зведення у ступінь і витяг коренів.

в) имеет их девять, как и многие авторы последующих веков: нумерация, сложение, вычитание, удвоение, умножение (деление пополам), деление, прогрессия, извлечение корней. Сакробоско (XIII в) має їх дев'ять, як і багато авторів наступних століть: нумерація, додавання, віднімання, подвоєння, множення (ділення навпіл), поділ, прогресія, витяг коренів. Дія "прогресія" розглядало в більшості випадків підсумовування чисел натурального ряду, в рідкісних випадках підсумовування окремо парних і непарних чисел натурального ряду, і лише у виняткових випадках підсумовування двох простих геометричних прогресій 1, 2, 4, 8, ... і 1, 3, 9, 27, ...

Витяг коренів обмежувалося в більшості випадків тільки квадратними коренями. и XIV вв.). Дія "нумерація" увійшло до підручників в якості особливого арифметичної дії в епоху, коли боротьба між прихильниками римського та індійського способів числення була злободенною (XIII і XIV ст.).

Дія "подвоєння" бере свій початок з Єгипту. Як вже було зазначено, основні відомості про єгипетську математики черпаються з папірусу Райнда, написаного переписувачем Рінда в епоху 1800-1600 рр.. до н.е. Він описаний в розділі про єгипетської нумерації.

Новітні дослідники (Арчибальд, Вілейнтнер) спростовують існував погляд, згідно з яким єгипетська наука вважалася суто практичної та емпіричної, завдання Рінда часом настільки абстрактні, що виникали безпосередньо з практики.

Наші чотири дії над числами єгиптяни виконували складанням, подвоєнням і діленням навпіл.

Подвоєння було основною операцією; єгипетська мова має для цього і особливу форму двоїни. З прямих операцій вживалося ще тільки збільшення в десять разів. Віднімання виконувалось доповненням від'ємника до зменшуваного, розподіл - подвоєнням.

Греки хоча і мали дію множення, в життєвій практиці зазвичай вживали єгипетський метод подвоєння. Про двох методах множення чисел згадує Платон.

в), пропагандировавший индийское счисление. В якості особливих арифметичних дій ввів подвоєння і медитацію в свій підручник неодноразово згадуваний самаркандський математик аль-Хорезмі (початок XII ст), що пропагував індійське числення.

Так як індійці цих дій не вживали, то в цьому потрібно бачити власну ідею аль - Хорезмі або вплив Єгипту через арабів.

в. Через переклад книги аль - Хорезмі у XII ст. в) и через него в монастырские школы. на латинську мову ці дії увійшли вперше європейські керівництва Йордану Неморарія (XIII ст) і через нього в монастирські школи. столетия итальянский автор Лука Пачиоли заявляет, что удвоение и раздвоение чисел являются частными случаями умножения и деления и отбрасывает их. Лише в кінці XV століття італійський автор Лука Пачіолі заявляє, що подвоєння і роздвоєння чисел є окремими випадками множення і ділення і відкидає їх.

Підручники для монастирських і збірних шкіл продовжували зберігати ці дії.

в. З представників університетської науки першими від зайвих дій відмовилися видатні діячі математичної освіти в XVI ст. Грамматеус (Шрейбер) у Віденському університеті і Гемма Фрізіус.

) мы называем способ нахождения числа". Останній вперше дає визначення: "арифметичною дією (від лат. Species) ми називаємо спосіб знаходження числа".

Однак навіть передовий для свого часу підручник "Початок" Вольфа, ще в 1754 р. вказує, що число можна помножити без заучування таблиці множення - подвоєнням і складанням результатів.

Перше російське видання книги Вольфа 1770 ("Скорочення перший підстав математики") цієї вказівки вже не містить і обмежується вказівкою "хто хоче мати здатність скоро множення робити, тому має пифагорову грати (таблицю множення) напам'ять вивчити і поки, на пам'ять не затвердить , мати перед собою ".

Подвоєння і єгипетський спосіб множення за допомогою подвоєння виявилися дуже живучими і утрималися в практиці до останнього часу.

У зарубіжній літературі цей спосіб множення в наші дні неодноразово описувався як "Спосіб множення чисел, який застосовується російськими селянами". Нехай потрібно помножити 37 на 32. Складемо дві колонки чисел, - один подвоєнням, починаючи з числа 37, іншої роздвоєнням, починаючи з числа 32:

37 32

74 16

148 8

296 4

592 2

1184 1

Твори всіх пар відповідних чисел одні й ті ж, тому

37-32 = 1184-1 = 1184.

Порядок вивчення чотирьох арифметичних дій пропонувався в різні часи відмінностей. У Леонарда Пізанського дії вивчаються в порядку: множення, додавання, віднімання, ділення; у Петра Боргі (1484 р) - множення, ділення, додавання, віднімання.

Почати вивчення арифметичних дій, з множення було запропоновано на одному з міжнародних конгресів філософських ще на початку нинішнього сторіччя. Проти пропозиції різко виступив В.В. Бобинін Кебель (1515 р) підкреслює рівноцінність всіх чотирьох дій, Грамматеус (1518 р) відзначає взаємозалежність складання з множенням, вирахування з поділом. Місрахі (1528 р) розглядає множення як окремий випадок складання і не включає його в число арифметичних дій, так як воно представляє лише спосіб скороченою записи.

Розрізнення арифметичних дій по щаблях робить вперше Непіра (1550-1617 рр..) У книзі "Логістичне мистецтво", яка була надрукована лише в 1839 р. Непіра вважає множення і ділення діями більш вищого порядку, ніж додавання і віднімання; третій щабель дій становлять зведення в ступінь і витяг коренів.

Найбільш стародавні індійські пам'ятки свідчать про те, що в Індії чотири арифметичних дій виконувалися майже так само, як ми їх виконуємо в даний час. Внаслідок того, що жителі Індії писали на посипаних піском дощечках, на яких можна було легко "стерти" непотрібну цифру, вони виробляли дії зліва направо. При листі ж на папері при такому порядку дій виникала необхідність перекреслювати стала непотрібною або невірну цифру писати над нею або під нею дійсну. Цей прийом був введений арабами і від них перейшов до європейців; незручність його відзначає вже Максим Плануд (1313 р)

в. З XV ст. требующие зачеркиваний цифр (Начало в Италии). в Європі входять у вжиток наші способи обчислення, fie вимагають закреслень цифр (Початок в Італії). У "алгоріфмітіческом трактаті" Белдоманді (1410 р) відрізняється від наших способів виконання арифметичних дій тільки поділ. в. Спосіб перекреслення цифр "німецьким зразком", якого дотримувалися в Німеччині, поступився місцем італійському, після того як останній спосіб взяли найвизначніші європейські математики XV ст. Гмунден, Пурбах, Региомонтан.

Таким чином, у кожного народу були свої арифметичні дії. І всі вони використовувалися для виконання операцій над числами. Більше тисячі років, розвивалася і утверджувалася ідея виконання арифметичних дій. Хоча вони є умовними діями, як в математиці, так і в практичній діяльності людей. Вивчення історії розвитку будь-якого поняття є цікавим не тільки для учнів, але і для нас самих, а вивчення історії розвитку арифметичних дій, безумовно, допомагає зацікавити молодших школярів математикою.

1.2 Арифметичні дії в початковому курсі математики та методика їх вивчення

Протягом усіх чотирьох років початкового навчання ведеться робота щодо формування у дітей понять про натуральне числі і арифметичних діях. З самого початку це робиться в нерозривному зв'язку з розглядом різних випадків практичного застосування цих понять, з роботою, спрямованою на засвоєння дітьми деяких властивостей чисел, десяткової системи числення, арифметичних дій і заснованих на них прийомів обчислень. Результатом цієї роботи має стати засвоєння дітьми як включених до програми питань теоретичного характеру, так і свідоме і міцне оволодіння навичками застосування вивчених питань теорії до вирішення різноманітних практичних і навчальних завдань і виконання усних і письмових обчислень. Теорія і практика повинні при цьому в ході всієї роботи над арифметичної частиною програми виступати в їх єдності і взаємозв'язку. Як показують спостереження за досвідом реалізації програми в практиці загальноосвітньої школи, саме це найважливіша вимога програми досить часто порушується.

Проявляється це в тому, що, відпрацьовуючи, скажімо, навички усних обчислень, вчителі нерідко забувають при цьому про необхідність довести до свідомості дітей теоретичну основу виконуваних операцій, не привчають до того, щоб у разі появи помилок у ході обчислень учні поверталися до розгляду тих питань теорії, які можуть допомогти їм усвідомити причину допущеної помилки і самостійно виправити її. Тим часом саме свідомість засвоєння - основа, на якій можуть бути сформовані дійсно міцні навички впевнених, правильних і швидких обчислень.

Порушення вимоги розгляду теорії і практики в їх єдності проявляється також у тому, що на уроках математики нерідко перед дітьми ставляться в абстрактній формі питання теоретичного характеру, розучуються відповідні визначення, "правила" і т.п. у відриві від їх практичного застосування. При цьому доводиться стикатися і з такими випадками, коли від учнів вимагається знання формулювань, які або зовсім не передбачені програмою, або повинні бути засвоєні дітьми значно пізніше. классе требует полного ответа на вопрос: "Как называются числа при сложении?" Так стоїть справа, наприклад, коли вчитель у I класі вимагає повної відповіді на питання: "Як називаються числа при додаванні?" У такій формі знання математичної термінології взагалі не слід вимагати. классе требует от учащихся объяснения того, как может быть проверено вычитание с помощью сложения (это материал второго года обучения) и т.п. (Важливо лише, щоб діти розуміли зміст відповідних слів, коли їх використовує вчитель, і поступово включали б ці терміни, і у свою мову) Так само і тоді, коли вчитель вже в I класі вимагає від учнів пояснення того, як може бути підтверджено віднімання за допомогою додавання (це матеріал другого року навчання) і т.п.

по IV класс, понимать значение и место тех элементов теории, которые предусмотрены программой. Щоб не допускати подібних методичних помилок, що приводять до штучної перевантаження учнів, важливо чітко уявляти собі всю систему роботи над арифметичним матеріалом з I по IV клас, розуміти значення і місце тих елементів теорії, які передбачені програмою.

З вимог програми випливають такі завдання:

Довести до свідомості дітей сенс розглянутих дій, навчити їх правильно вибирати потрібне арифметична дія при вирішенні різних простих завдань.

На доступному для молодших школярів рівні і в доступній для них формі познайомити їх з тими властивостями аналізованих дій, які є теоретичною основою досліджуваних прийомів усних і письмових обчислень. Навчити застосовувати вивчені властивості у різноманітних умовах, використовуючи відповідні знання з метою раціоналізації обчислень, а також з метою відшукання найбільш раціонального способу розв'язання задач.

Забезпечити засвоєння дітьми зв'язків, що існують між діями. Навчити застосовувати відповідні знання: а) в обчисленнях (при знаходженні приватного з опорою на знання відповідного випадку множення, при знаходженні різниці з опорою на знання відповідного випадку складання), б) при перевірці правильності виконаних обчислень, в) при вирішенні завдань на знаходження невідомого компонента дій і г) при вирішенні найпростіших рівнянь.

Забезпечити свідоме і міцне засвоєння дітьми основних прийомів усних та письмових обчислень, вміння свідомо вибирати такі з відомих прийомів обчислень, які найбільше відповідають особливостям кожного конкретного прикладу.

Сформувати у дітей свідомі і міцні навички швидких і правильних обчислень.

Для успішного вирішення кожного з цих конкретних завдань курсу необхідно не тільки визначити зміст і систему відповідних вправ (це в основному зроблено в підручниках), але доцільно використовувати різні методи навчання.

Усвідомлення сенсу дій, існуючих між ними зв'язків, залежності між компонентами і результатами дій може бути забезпечене тільки в тому випадку, якщо розгляд цих теоретичних питань буде вестися на міцній базі власного досвіду дітей. При цьому слід враховувати, що мова тут має йти не тільки про життєвий досвід, що здобувається дітьми в ході різноманітних практичних дій з предметами, а й про досвід, яку накопичує при вивченні математики в школі.

Так, скажімо, робота над нумерацією та арифметичними діями будується в початковому курсі математики концентрично. У програмі намічено система поступового розширення області розглянутих з - дітьми чисел (десяток - сотня - тисяча - багатозначні числа), причому при вивченні кожної з цих тем передбачено поряд з розглядом нової області чисел поступове введення (або поглиблення, систематизація, узагальнення) придбаних дітьми раніше знань нумерації і дій з числами. Ознайомлення дітей з числами і арифметичними діями готується на перших уроках математики практичними вправами в об'єднанні двох даних множин предметів, у встановленні відповідності між елементами двох множин, у виділенні частини даної множини предметів.

Від операцій з множинами діти поступово переходять до рахунку предметів, знайомляться з першими десятьма числами натурального ряду (їх назвами, послідовністю), з'ясовують на прикладі цих чисел, як утворюється кожне наступне число в натуральному ряду, вчаться порівнювати числа, знаходити їх суму і різницю. Спочатку це робиться на основі виконання відповідних операцій над множинами предметів і рахунки елементів множини, отриманого в результаті об'єднання двох множин або видалення частини множини, а потім і з використанням деяких прийомів дій над числами (прісчітиваніе і відлік по одиниці і групами та ін.)

При вивченні додавання і віднімання в межах 10, а потім і сотні діти знайомляться з обчислювальними прийомами, заснованими на використанні властивостей дій (переместительное властивість суми, різні способи додавання числа до суми і суми до числа, віднімання числа із суми та суми з числа), а також на основі розуміння зв'язку між додаванням і відніманням. При цьому, як уже зазначалося, вся робота, пов'язана з розглядом цих властивостей і різноманітних прийомів обчисленні, підкоряється задачі раціоналізації обчислень.

Найважливішим завданням першого року навчання щодо формування обчислювальних навичок є таке засвоєння дітьми табличних випадків додавання і віднімання, яке забезпечувало б можливість автоматизованих обчислень при додаванні однозначних чисел і формування навичок швидких усних обчислень з двозначними числами.

У пояснювальній записці до програми підкреслюється, що табличні випадки додавання і віднімання повинні бути в результаті вправ засвоєні дітьми па пам'ять і тому велике значення має своєчасне створення у дітей установки на їх запам'ятовування. Необхідно також вести повсякденну тренувальну роботу, без якої бажаного результату досягти, не можна.

При розгляді нумерації в межах 100 спеціальну увагу приділяється ознайомленню дітей з новою лічильною одиницею - десятком, вивчення складу чисел з розрядних доданків (13 - це 10 і 3 або 1 десяток і 3 одиниці), з'ясуванню помісного значення цифр у записі двозначних чисел. Розгляд цих питань відбувається на такому рівні, який передбачає впевнене використання дітьми відповідних знань, але не вимагає засвоєння будь-яких узагальнених формулювань.

классе. Множення і ділення в межах 100 розглядається в II класі. класса (упражнения в нахождении суммы одинаковых слагаемых и в представлении числа в виде такой суммы). При ознайомленні з цими новими для дітей арифметичними діями вчитель може спертися на підготовчу роботу, передбачену програмою для I класу (вправи в знаходженні суми однакових доданків і в представленні числа у вигляді такої суми).

Як і при вивченні додавання і віднімання, розгляд прийомів множення і ділення в межах 100 ведеться на основі попереднього ознайомлення дітей з деякими найважливішими властивостями цих дій та зв'язок, що існує між множенням і діленням. При цьому виникають питання, аналогічні тим, які були розглянуті нами вище стосовно до складання і віднімання.

Кожне з чотирьох арифметичних дій має міцно зв'язатися у свідомості дітей з тими конкретними завданнями, які вимагають його застосування. Сенс дій і розкривається головним чином на основі практичних дій з множинами предметів і на системі відповідних текстових завдань.

На їх основі доводиться до свідомості дітей зв'язок між компонентами і результатами дій, зв'язок між діями, що розглядаються властивості дій і досліджувані математичні відносини.

Вже в темі "Десяток" після ознайомлення з першими десятьма числами діти вперше зустрінуться з нулем. Надалі, по ходу вивчення додавання, віднімання, множення і ділення приділяється спеціальне увагу розгляду випадків дій з нулем. У зв'язку з вивченням множення і ділення виділяються випадки множення і ділення з нулем і одиницею.

У органічного зв'язку з вивченням чисел та арифметичних дій ведеться і робота з ознайомлення дітей з величинами та їх вимірюванням. Знайомство з новими одиницями вимірювання і встановлення співвідношень між ними, вправи в перетворенні чисел, виражених у різних одиницях виміру, пов'язується, як правило, з роботою над нумерацією. (Так, паралельно розглядаються склад чисел другого десятка з розрядних доданків і отримання в результаті вимірювання відрізків чисел виду 1 дм 5 см, перетворення цих чисел: 1 дм 5 см = 15 см. Робиться це за аналогією з випадками види: 1 дес.5 од . становлять 15 од) Цей принцип реалізується і в подальшому - при кожному розширенні області чисел і при розгляді нових випадків дій.

При переході до вивчення тем "Тисяча" і "Багатозначні числа" основне значення набуває робота над формуванням навичок письмових обчислень. Однак при цьому передбачається, що паралельно з розглядом прийомів письмового виконання арифметичних дій весь час буде вдосконалюватися і вміння виконувати усні обчислення з числами в межах 100 (а також, у легких випадках, і з числами великими).

При розкритті способів письмового виконання додавання, віднімання, множення і ділення чисел, як і для прийомів усних обчислень, передбачено усвідомлення учнями сенсу виконуваних операцій, їх послідовності, доступне їх обгрунтування. Разом з тим при цьому весь час повинна матися на увазі кінцева мета, яка полягає у виробленні певного автоматизму в письмових обчисленнях (повернення до осмислення вироблених операцій і в даному випадку рекомендується головним чином при виникненні тих чи інших ускладнень або помилок у ході обчислень).

Хоча програмою передбачено ознайомлення учнів початкових класів з нумерацією та діями над багатозначними числами в межах класу мільйонів, відповідно до обмеження, що вказані у пояснювальній записці, переважна більшість тренувальних вправ має включати лише такі числа і дії, які не виходять за межі мільйона.

Паралельно з роботою над письмовими обчисленнями узагальнюються і поглиблюються знання дітей про самих діях, їх властивості (вводяться деякі нові властивості), про існуючу між діями зв'язку, про зміну результатів дій при зміні одного з компонентів, про взаємозв'язок між компонентами і результатом. Узагальнення та поглиблення відповідних знань відбуваються на міцній основі спостережень, систематично проводяться протягом чотирьох років початкового навчання. Всі ці знання, як підкреслюється в пояснювальній записці до програми, використовуються для раціоналізації обчислень.

Паралельно і в нерозривному зв'язку з вивченням чисел та арифметичних дій ведеться робота, спрямована на формування понять вираження, рівності та нерівності. Числові вирази, рівності та нерівності вперше зустрічаються вже на перших уроках навчання математики і потім систематично, з уроку в урок, робота над ними триває. Вона передбачає поступове ускладнення матеріалу не тільки за рахунок розширення області розглянутих чисел, але і за рахунок ускладнення структури розглядаються висловів та ускладнення видів завдань, пов'язаних із застосуванням набутих дітьми раніше знань. Ця система проілюстрована в тексті програми окремими, найбільш типовими прикладами. Так, в темі "Десяток" передбачено спочатку ознайомлення дітей з порівнянням чисел і записами виду: 5 = 5, 6 <7, 9> 8; потім вводяться читання, запис і порівняння виразів виду: 5 + 4 і 6 + 4, 7 + 2 і 7 - 2, 3 + 0 і 3 - 0. У темі "Сотня" наведені приклади, призначені для порівняння виразів виду: 10 - (5 + 3) і 10 - 5 - 3 (порівняння їх може проводитися як на основі попереднього обчислення значення кожного з порівнюваних виразів і порівняння отриманих чисел, так і на основі застосування відомих вже властивостей дій). При вивченні теми "Множення і ділення в межах 100" для порівняння пропонуються вирази виду: х 9 і 9 х, пов'язані з використанням переместительное властивості твори, і 7 8 і 7 9, де може знайти застосування знання зв'язку множення зі складанням, і т. п.

Крім завдання формування понять про висловлення, рівність, нерівність, відповідні вправи служать, таким чином, завданню закріплення як обчислювальних навичок, так і тих елементів арифметичної теорії, що розглядалися при вивченні дій.

Висновки

У кожного народу були свої арифметичні дії. І всі вони використовувалися для виконання операцій над числами. Більше тисячі років розвивалася і утверджувалася ідея виконання арифметичних дій складання, віднімання, множення і ділення. Ці арифметичні дії є основними діями в математиці. Вивчення історії розвитку є цікавими не тільки для учнів, але і для нас самих, а вивчення допомагає зацікавити молодших школярів.

Кожне з чотирьох арифметичних дій має міцно зв'язатися у свідомості дітей з тими конкретними завданнями, які вимагають його застосування. Сенс дій і розкривається головним чином на основі практичних дій з множинами предметів і на системі відповідних текстових завдань. На їх основі доводиться до свідомості дітей зв'язок між компонентами і результатами дій, зв'язок між діями, що розглядаються властивості дій і досліджувані математичні відносини.

Додавання і множення чисел володіють властивостями комутативності, асоціативності, множення дистрибутивно щодо складання.

Переместительное властивість множення широко використовується при складанні таблиці множення однозначних чисел. Сочетательних закон в початковій школі в явному вигляді не розглядається, але використовується разом з переместительное законом при множенні числа на твір. Розподільний закон множення відносно додавання розглядається в школі на конкретних прикладах і носить назву правил множення числа на суму і суми на число. Розгляд цих двох правил диктується методичними міркуваннями.

.
1 2 3

скачати