Ім'я файлу: Войтенко Ярослав I-01 пр.25.docx
Розширення: docx
Розмір: 502кб.
Дата: 30.11.2021
скачати
Пов'язані файли:
Реферат.docx

Войтенко Ярослав I-01

Пр.25_11

№ 16, стор.222 підручника

За наведеними результатами 50-ти вимірів значень деякої неперервної випадкової величини потрібно:
1). згрупувати результати спостережень (побудувати інтервальний статистичний ряд);
2). побудувати гістограму частот та емпіричну функцію розподілу;
3). знайти точкові оцінки числових характеристик;
4). вважаючи, що досліджувана величина має нормальний закон розподілу, обчислити теоретичні частоти та побудувати теоретичну криву розподілу;
5). за критеріями Пірсона та Колмогорова при заданому рівні значущості перевірити гіпотезу про узгодженість емпіричних даних з теоретичними;
6). побудувати довірчі інтервали з певною надійністю для невідомих числових характеристик розподілу.


24
23
20
2 8
32
28
12
19
18
40

17
39
38
22
24
23
31
22
30
23

15
14
24
30
23
12
34
27
28
22

13
11
24
8
24
26
19
7
24
27

22
29
24
18
26
25
24
15
20
25

g=0,95; a=0,05.

1). Побудова угрупування.

Знайдемо розмах вибірки: R = xmax―xmin= 40―7 =33.

За формулою Стерджесса знайдемо кількість інтервалів для інтервального ряду:



Розіб'ємо проміжок (7 ; 40) на k=7 інтервалів.

Крок інтервалу знайдемо за формулою:


Нехай ni - частота, wi- відносна частота.

Складемо угрупування:
1
2
3
4
5
6
7
Разом

Ii
7---12



17---22
22---27
27---32
32---37
37---42



ni
4
5
9
19
8
2
3
50

wi
0,08
0,1
0,18
0,38
0,16
0,04
0,06
1

Fi*
0,08
0,18
0,36
0,74
0,9
0,94
1



ni / h
0,8
1
1,8
3,8
1,6
0,4
0,6





9,5
14,5
19,5
24,5
29,5
34,5
39,5





0,76
1,45
3,51
9,31
4,72
1,38
2,37
23,5



7,22
21,025
68,445
228,095
139,24
47,61
93,615
605,25



68,59
304,8625
1334,678
5588,328
4107,58
1642,545
3697,793
16744,38



651,605
4420,506
26026,21
136914
6
56667,8
8
6



2). Побудуємо гістограму та емпіричну функцію розподілу.



3). Точкові оцінки.











З відки.







Вибірковий коефіцієнт варіації:






В ибірковий коефіцієнт асиметрії:


































Мода і медіана





, де

хо- початок модального інтервалу

h-довжина інтервалу

n0-частота модального інтервалу

n0-1-частота перед модальним інтервалом

n0+1-частота після модального інтервалу

Мoдальним є інтервал (22,27) (там де найбільша частота).



 - мода

Знайдемо медіану. Медіаним буде інтервал: (22;27).

Ме = хe + h , де

xe- початок медіального інтервалу

h-довжина інтервалу

-півсума частот

-сума частот до медіанного інтервалу

ne-частота медіанного інтервалу.

4). Висунемо гіпотезу про те, що досліджувальна ознака генеральної сукупності має

нормальний розподіл.

Знайдемо емпіричні імовірності рi за формулою:

,


















7
12
-2,266
-1,58
-0,4881
-0,4429
0,0452
4
2,26
0,452

12
17
-1,58
-0,893
-0,4429
-0,3133
0,1296
5
6,48
1,296

17
22
-0,893
-0,206
-0,3133
-0,0793
0,234
9
11,7
2,34

22
27
-0,206
0,481
-0,0793
0,1844
0,2637
19
13,185
2,637

27
32
0,481
1,168
0,1844
0,3790
0,1946
8
9,73
1,946

32
37
1,168
1,854
0,3790
0,4678
0,0888
2
4,44
0,888

37
42
1,854
2,541
0,4678
0,4945
0,0267
3
1,335
0,267

Разом
50
49,13





















Побудуємо гістограму частот та теоретичну криву за точками  :



5). Перевіримо, чи узгоджуються результати спостережень з гіпотезою про нормальний розподіл при a=0,05.

I. Застосуємо критерій Пірсона.

Обчислимо  .

Одержимо нову таблицю:




4
2,26
1,3396

5
6,48
0,338

9
11,7
0,62

19
13,185
2,564598

8
9,73
0,3076

2
4,44
1,3409

3
1,335
2,076573

Разом
8,587271



За таблицею  при рівні значущості a=0,05 і числу ступенів вільності к=l-3=7-3=4 має значення  . Отже гіпотеза про нормальний розподіл приймається (9,5>8,59).

II. Для критерію згоди Колмогорова обчислимо:
-1,92
-1,24
-0,55
0,137
0,82
1,51
2,19

Fi*
0,08
0,18
0,36
0,74
0,9
0,94
1



0,0274
0,1075
0,2912
0,5557
0,7939
0,9345
0,9861



0,0526
0,0725
0,0688
0,1843
0,1061
0,0055
0,0139

Де .

Тоді  , з таблиці критичних значень точок розподілу Колмогорова знаходимо при a=0,05 , що  , отже  .

Так як  , то гіпотеза про нормальний розподіл не відхиляється.

6). Довірчий інтервал для   із заданою надійністю g=0,95.

Довірчий інтервал при невідомому середньому квадратичному відхиленні має вигляд

.

Значення t знайдемо за таблицею значень функції Лапласа:

t=t(g, n)=t(0,95;50)=2,009.

Отже, довiрчий iнтервал матиме вигляд:

, або 

Довірчий інтервал для s:

, де q(0,95;50)=0,21, отже 7,35(1-0,21)<s<7,35(1+0,21) і

5,81<s<8,89.
скачати

© Усі права захищені
написати до нас