Ім'я файлу: Теоретична механіка.docx
Розширення: docx
Розмір: 600кб.
Дата: 16.12.2021
скачати
Пов'язані файли:
Doc1.doc
Правознавство.doc
складання машин.docx
Теорія механізмів і машин.docx
Теорія різання 1.docx

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

„ХАРКІВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ”

Спеціальність – 131 “Прикладна механіка”

РОЗРАХУНКОВО-ГРАФІЧНА РОБОТА

на тему «Визначення характеристик руху механічної системи» з дисципліни “Теоретична механіка”

Виконала

студентка групи МIТ 219 за

Козка А.Л.

Консультант:

Лавинский Д.В.

Харків 2020

Задача 1



Визначення характеристик руху механiчної системи

за допомогою теореми про змiну кiнетичної енергiї

Механiчна система складається з вантажiв 1 i 4, двох блокiв з нерухомою 2 i рухомою 3 осями. Радiуси блокiв вiдповiдно r 2 = 0,1 м, R 2 = 0,3 м i r3 = 0,2 м, R 3 = 0,4 м, радiуси iнерцiї вiдносно осей обертання i C 2 = 0,25 м i i C 3 = 0,3 м. Маси тiл, якi входять до системи, m1 = 15m кг, m2 = 0,5m кг, m3 = m кг, m4 = 0,5m кг; коефiцiєнт тертя ковзання вантажу 1 – f 1 = 0,1 ; кут нахилу площини до горизонту – α = 30◦. Тiла системи з’єднанi один з одним тросами (iдеальними нитками). Дiлянки тросiв паралельнi вiдповiдним площинам. У початковий момент

часу система знаходилася в станi спокою. Визначити швидкiсть v1 вантажу 1, коли перемiщення вантажу 1 буде дорiвнювати S 1 = 1 м.

Розв’язування завдання

У заданiй механiчнiй системi вантажi 1, 4 здiйснюють поступальний рух, блок 2 – обертальний, блок 3 – плоскопаралельний.

Застосуємо теорему про змiну кiнетичної енергiї механiчної системи в iнтегральнiй формi:



У цьому виразi T0 и T – кiнетична енергiя системи у початковому й кiнцевому положеннях вiдповiдно; – сума робiт зовнiшнiх сил, якi прикладенi до точок системи; – сума робiт її внутрiшнiх сил.

Оскiльки в початковому положеннi система знаходилась у спокої, то T0 = 0. Система складається з абсолютно твердих тiл, якi з’єднанi нерозтяжними тросами, тому , й тодi остаточно теорема матиме вигляд:



Кiнетична енергiя системи в кiнцевому положеннi складається з суми кiнетичних енергiй абсолютно твердих тiл 1-4, якi входять до системи:



.

Визначимо кiнетичнi енергiї цих тiл:

– вантажу 1, який рухається поступально:

,

де v1 – швидкiсть вантажу 1;

– блоку 2, який обертається навколо нерухомої осi:

,

де – момент iнерцiї блока 2 вiдносно його центральної осi; ω2 – кутова швидкiсть блоку 2;

– катка 3, який здiйснює плоский рух:

,

де – момент iнерцiї блока 3 вiдносно його центральної осi; ω3 й vC3 – кутова швидкiсть й швидкiсть центру мас блока 3 вiдповiдно;

– вантажу 4, який рухається поступально:

,

де v4 – швидкiсть вантажу 4.

Виразимо швидкостi тiл 1-4 через v1 – швидкiсть вантажу 1. Для цього знайдемо кiнематичнi залежностi: , , ,

Знайдемо кiнетичну енергiю усiєї системи, використовуючи кiнематичнi залежностi, вирази для моментiв iнерцiї IC2 й IC3 , а також вихiднi данi:



Знайдемо суму робiт зовнiшнiх сил на заданому перемiщеннi точок системи з урахуванням того, що вантаж 1 здiйснив перемiщення S1:



Далi вiдповiдно до теореми про змiну кiнетичної енергiї прирiвняємо значення T та :





Вiдповiдь: Швидкiсть вантажу 1 v1 = 2, 755м/с.

Задача 2

Визначення характеристик руху механiчної системи за допомогою рiв-

нянь Лагранжа 2-го роду

Механiчна система складається з двох вантажiв 1, 4, i двох ступiнчастих блокiв 2, 3 вагою G2 = 14G Н, G3 = 13G Н вiдповiдно, якi пов’язанi мiж собою зубчастим зачепленням. До барабану 2, який приводить систему до руху, прикладена пара сил iз сталим моментом M2 = 0, 2G Н · м. До барабану 3 прикладена пара сил опору iз сталим моментом M3 = 0, 25G Н · м. Вантаж 1 вагою G1 = 15G Н рухається по шорсткiй похилiй площинi, яка розташована пiд кутом α = 45◦ до горизонту, при цьому вантаж 4 вагою G4 = 2G Н рухається у вертикальному напрямку. Коефiцiєнт тертя ковзання вантажу 1 – f1 = 0, 4; радiуси ступенiв барабанiв 2, 3 вiдповiдно – R2 = 0,3 м, r2 = 0,2 м, R3 = 0,4 м, r3 = 0,2 м; радiуси iнерцiї вiдносно осей обертання – iC2 = 0,25 м, iC3 = 0,3 м. Усi тiла, якi входять до системи, є абсолютно твердими, а троси, якими вони з’єднанi мiж собою, – нерозтяжними i невагомими.

Визначити прискорення a1 вантажу 1 та силу натягу R3-4 тросу вантажу 4.



Розв’язування завдання

Для визначення прискорення a1 вантажу 1 оберемо за узагальнену координату його перемiщення x. Тодi рiвняння Лагранжу 2-го роду для координати x й вiдповiдно до узагальненої швидкостi ẋ запишемо у виглядi



Якщо додатний елементарний прирiст узагальненої координати системи δx = δx1 , то величини δφ2 , δφ3 , δx4є елементарними приростами вiдповiдних координат.

Знайдемо суму робiт усiх вищезазначених сил на цих елементарних приростах вiдповiдних координат



Запишемо кiнематичнi спiввiдношення, враховуючи, що залежностi мiж елементарними приростами координат такі ж самі, як і мiж вiдповiдними швидкостями

, ,

Пiдставляючи вихiднi данi, пiдрахуємо суму елементарних робiт усiх сил



Звiдси визначимо узагальнену силу, яка вiдповiдає обранiй узагальненiй координатi x,



Кiнетична енергiя системи складається з кiнетичних енергiй тiл 1-4, якi входять до цiєї системи:

.

Для її визначення необхiдно записати лiнiйнi та кутовi швидкостi точок й тiл системи через узагальнену швидкiсть ẋ, й далi визначити усi складовi:

– вантажу 1, який здiйснює поступальний рух,

,

– барабана 2, який обертається навколо нерухомої осi:

,

де – момент iнерцiї барабана 2 вiдносно його центральної осi; ω2 – кутова швидкiсть барабана 2;

– барабана 3, який обертається навколо нерухомої осi:



де – момент iнерцiї барабана 3 вiдносно його центральної осi; ω3 – кутова швидкiсть барабана 3;

– вантажу 4, який здiйснює поступальний рух:



де v4 – швидкiсть вантажу 4.

Пiдставимо усi отриманi вирази щодо кiнетичних енергiй тiл 1-4 й вихiднi данi в формулу для кiнетичної енергiї всiєї системи:



, , ,

оскiльки узагальнена координата x у вираз для кiнетичної енергiї не входить.

Далi визначимо прискорення a1 вантажу 1, пiдставляючи отриманi значення в рiвняння Лагранжу 2-го роду:





Визначимо силу натягу тросу R3-4 вантажу 4, записавши основне рiвняння динамiки матерiальної точки в проекцiї на вертикальну вiсь:



ẍ = a1 ⇒


Вiдповiдь: Прискорення вантажу 1 a1 = 2,53 м/с ; сила натягу тросу R3-4 = 1,83G Н.
скачати

© Усі права захищені
написати до нас