МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ "ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА"
Інститут
Кафедра
Контрольна робота
з дисципліни: «Управління і підтримка рішень у складних системах»
на тему: «Вибір оптимальної компанії для працевлаштування»
Виконав:
ст. гр.
—
Прийняв:
—
Львів – 2020
Теоретична частина
Метод аналізу ієрархій передбачає декомпозицію проблеми на все більш прості складові частини і обробку суджень особи, яка приймає рішення. У результаті визначається відносна значимість досліджуваних альтернатив для всіх критеріїв, що знаходяться в ієрархії. Відносна значущість виражається чисельно у вигляді векторів пріоритетів. Отримані таким чином значення векторів є оцінками у шкалі відносин і відповідають так званим жорстким оцінкам.
Можна виділити ряд модифікацій МАІ, які визначаються характером зв'язків між критеріями і альтернативами, розташованими на самому нижньому рівні ієрархії, а також методом порівняння альтернатив.
За характером зв'язків між критеріями і альтернативами визначається два типи ієрархій. До першого типу відносяться такі, у яких кожен критерій, що має зв'язок з альтернативами, пов'язаний з усіма розглянутими альтернативами (тип ієрархій з однаковими числом і функціональним складом альтернатив під критеріями). До другого типу ієрархій належать такі, у яких кожен критерій, що має зв'язок з альтернативами, пов'язаний не з усіма розглянутими альтернативами (тип ієрархій з різними числом і функціональним складом альтернатив під критеріями).
У МАІ є три методи порівняння альтернатив: попарне порівняння; порівняння альтернатив щодо стандартів і порівняння альтернатив копіюванням.
Далі розглянемо методологію МАІ і відмітні особливості його модифікацій.
1. Ієрархічне представлення проблеми, шкала відносин і матриці праних порівнянь.
У першій модифікації методу розглядається ієрархія з однаковими числом і функціональним складом альтернатив під критеріями і метод попарного порівняння елементів ієрархії. Побудова ієрархії починається з окреслення проблеми дослідження. Далі будується власне ієрархія, що включає мету, розташовану в її вершині, проміжні рівні (наприклад, критерії) і альтернативи, що формують найнижчий ієрархічний рівень.
Верхній індекс у елементів вказує рівень ієрархії, а нижній індекс - їх порядковий номер. Існує декілька альтернативних способів графічного відображення ієрархії.
Перший варіант - конкретизація (декомпозиція) заданої множини елементів (зокрема, критеріїв). Другий варіант протилежний першому і передбачає синтез більш загальних елементів із заданих приватних. Третій варіант - впорядкування попередньо заданої множини елементів на основі їх попарного порівняння.
Шкала відносин
Для встановлення відносної важливості елементів ієрархії використовується шкала відносин (табл. 1). Дана шкала дозволяє ставити у відповідність ступеням переваги одного порівнюваного об'єкта перед іншим деякі числа.
Табл. 1 Шкала відносин (ступеня значимості дій)
| Ступінь значущості | Визначення | Пояснення |
| 1 | Однакова значимість | Дві дії вносять однаковий внесок у досягнення мети |
| 3 | Деякі переважання значущості однієї дії над іншою (слабка значущість) | Існують міркування на користь переваги однієї з дій, проте ці міркування недостатньо переконливі |
| 5 | Істотна або сильна значимість | Є надійні дані або логічні судження для того, щоб показати перевагу однієї з дій |
| 7 | Очевидна або дуже сильна значимість | Переконливе свідчення на користь однієї дії перед іншою |
| 9 | Абсолютна значимість | Свідчення на користь переваги однієї дії іншому найвищою мірою переконливі |
| 2,4,6,8 | Проміжні значення між двома сусідніми судженнями | Ситуація, коли необхідно компромісне рішення |
| Зворотні величини наведено-них вище ненульових величин | Якщо дії i при порівнянні з дією j приписується одне з визначених вище ненульових чисел, то дії j при порівнянні з дією i приписується зворотне значення | Якщо узгодженість була прийнята при отриманні N числових значень для утворення матриці |
2. Матриці попарних порівнянь
Після побудови ієрархії встановлюється метод порівняння її елементів. Якщо приймається метод попарного порівняння, то будується безліч матриць парних порівнянь. Для цього в ієрархії виділяють елементи двох типів: елементи-«батьки» і елементи-«нащадки». Елементи-«нащадки» впливають на відповідні елементи вищого рівня ієрархії, що є по відношенню до перших елементами-«батьками». Матриці парних порівнянь будуються для всіх елементів-«нащадків», що відносяться до відповідного елементу-«батьку». Елементами-«батьками» можуть бути елементи, що належать будь-якому ієрархічному рівню, крім останнього, на якому розташовані, як правило, альтернативи. Парні порівняння проводяться в термінах домінування одного елемента над іншим. Отримані судження виражаються в цілих числах з урахуванням дев'ятибальної шкали (див. табл. 1).
Заповнення квадратних матриць парних порівнянь здійснюється за наступним правилом. Якщо елемент E1 домінує над елементом Е2, то клітина матриці, відповідна рядку Е1 і колонки E2, заповнюється цілим числом, а клітка, відповідна рядку E2 і колонки Е1, заповнюється зворотним до нього числом. Якщо елемент Е2 домінує над Е1, то ціле число ставиться в клітку, відповідну рядку Е2 і колонки Е1, а дріб проставляється в клітку, відповідну рядку Е1 і колонки Е2. Якщо елементи Е1 і Е2 рівні, то в обидві позиції матриці ставляться одиниці.
3. Власні вектори і власні значення матриць. Оцінка однорідності суджень.
Ранжування аналізованих елементів, з використанням матриці парних порівнянь [E], здійснюється на підставі головних власних векторів, що отримуються в результаті обробки матриць.
Обчислення головного власного вектора W позитивної квадратної матриці [E] проводиться на підставі рівності:
, (1)де λmax - максимальне власне значення матриці [Е].
Для позитивної квадратної матриці [Е] правий власний вектор W, відповідний максимальному власному значенню λmax, з точністю до постійного множника С можна обчислити за формулою:
(2)де е = {1,1,1, .... l} Т – одиничний вектор; k = 1, 2, 3, ... – показник ступеня; С – константа; Т – знак транспонування.
Обчислення власного вектора W за виразом (2) проводяться до досягнення заданої точності:
(3)де l – номер ітерації, такий, що i = 1 відповідає k = 1; i = 2, k = 2; i = 3, k = 4 і т. д.; ξ – допустима похибка.
З достатньою для практики точністю можна прийняти ξ = 0,01 незалежно від порядку матриці.
Постановка задачі
Вибір оптимальної компанії для працевлаштування.
Після проходження курсів по бізнес-аналізу постало питання в яку компанію краще йти працювати. Коли було розіслано резюме в десяток львівських ІТ-компаній, пройдено співбесіди, 5 компаній надіслали пропозицію роботи. Тож постав вибір в якій з цих 5 компаній буде найоптимальніше продовжити свою кар’єру.
Вхідні дані
Маємо наступні альтернативи та критерії:
| | Альтернативи |
| А1 | EPAM |
| А2 | Sigma Software |
| А3 | Softserve |
| А4 | DataArt |
| А5 | N-iX |
| | Критерії |
| К1 | Заробітна плата |
| К2 | Цікаві проекти |
| К3 | Бенефіти |
| К4 | Можливість релокейту |
| К5 | Близькість офісу |
Метод вирішення
Вирішимо цю задачу методом аналізу ієрархій. Цей метод полягає в тому, що ми проводимо ряд попарних порівнянь спочатку критеріїв, а потім альтернатив за кожним критерієм. Порівнюючи ми виставляємо числа за шкалою з таблиці 1, які показують як одна альтернатива/критерій домінує над іншою.
Опісля обраховуємо для кожного попарного порівняння вектор власних чисел елементів порівняння. На основі власних чисел ми вираховуємо глобальний пріоритет для кожної альтернативи за яким і обираємо найоптимальнішу альтернативу.
Хід роботи
Зробимо попарне порівняння критеріїв.
Рис. 1. Матриця попарних порівнянь критеріїв
Обчислимо середнє геометричне для кожного критерію:
Обчислимо власні числа для критеріїв:
Перевіримо однорідність відношень між критеріями:
= 5,19; IO = (5,19-5)/4 = 0,05; OO = 0,05/1,12 = 0,04ОО = 0,04 < 0,1 – це означає, що відношення між критеріями однорідні.
Проведемо попарне порівняння альтернати за критеріїєм заробітної плати.
Рис. 2. Матриця попарних порівнянь альтернатив за К1
Обчислимо середнє геометричне для кожної альтернативи:
Обчислимо власні числа для кожної альтернативи:
Проведемо попарне порівняння альтернати за критерієм цікавих проектів.
Рис. 3. Матриця попарних порівнянь альтернатив за К2
Обчислимо середнє геометричне для кожної альтернативи:
Обчислимо власні числа для кожної альтернативи:
Проведемо попарне порівняння альтернати за критерієм бенефітів.
Рис. 4. Матриця попарних порівнянь альтернатив за К3
Обчислимо середнє геометричне для кожної альтернативи:
Обчислимо власні числа для кожної альтернативи:
Проведемо попарне порівняння альтернати за критерієм можливості релокейту.
Рис. 5. Матриця попарних порівнянь альтернатив за К4
Обчислимо середнє геометричне для кожної альтернативи:
Обчислимо власні числа для кожної альтернативи:
Проведемо попарне порівняння альтернати за критерієм близькості офісу.
Рис. 6. Матриця попарних порівнянь альтернатив за К5
Обчислимо середнє геометричне для кожної альтернативи:
Обчислимо власні числа для кожної альтернативи:
Розрахуємо глобальні пріоритети альтернатив:
Рис. 7. Розрахунок глобальних пріоритетів
A1 = 0,305*0,534+0,179*0,164+0,542*0,219+0,558*0,037+0,028*0.046 = 0.333
A2 = 0,125*0,534+0,079*0,164+0,044*0,219+0,103*0,037+0,575*0.046 = 0.120
A3 = 0,486*0,534+0,089*0,164+0,223*0,219+0,048*0,037+0,080*0.046 = 0.328
A4 = 0,032*0,534+0,517*0,164+0,146*0,219+0,261*0,037+0,236*0.046 = 0.154
A5 = 0,052*0,534+0,136*0,164+0,046*0,219+0,030*0,037+0,080*0.046 = 0.056
Згідно з результатами можемо зробити висновок, що найоптимальнішим варіантом компанії для працевлаштування є EPAM (альтернатива A1 з пріоритетністю 0,33), оскільки йому відповідає максимальне значення серед усіх розрахованих.
Результати
Отже, проробивши всі обрахунки відповідно до методу аналізу ієрархій та визначивши глобальні пріоритети кожної альтернативи, стає зрозумілим, що найоптимальнішим варіантом продовження кар’єри є компанія EPAM Systems. Проте другим варіантом може бути компанія SoftServe, оскільки її глобальний пріоритет всього на 0,005 менший за EPAM.
Висновки
У даній контрольній роботі вирішена задача визначення оптимального варіанту компанії для працевлаштування із застосуванням методу аналізу ієрархій.
МАІ застосовується головним чином у тих випадках, коки в принципі не може бути об’єктивних даних, а головними мотивами для ухвалення рішення є переваги людей.
Проведені дослідження показали, що МАІ є досить простим та ефективним методом при вирішенні задач.
Перевагами даного методу є наочність моделей, простота інтерпретації результатів, відносна простота розрахунків, можливість оцінювання альтернатив не тільки за кількісними, але і за якісними критеріями, що суб'єктивно визначаються експертами.