Ім'я файлу: 2.3.docx
Розширення: docx
Розмір: 67кб.
Дата: 07.01.2021
Пов'язані файли:
123.docx
3.2.docx
3.3.ru.uk.docx

В рассмотренных моделях прирост численности (биомассы) популяции представлен линейным членом rx, пропорциональным численности. Строго говоря, это соответствует лишь тем популяциям, размножение которых происходит неполовым путем (микроорганизмы). Если в основе размножения лежит скрещивание, предполагающее встречи между особями разных полов одного и того же вида, то прирост будет тем выше, чем больше количество встреч между особями, а последнее пропорционально второй степени х. Таким образом, для разнополой популяции в условиях неограниченных ресурсов можно записать:

.

Это уравнение хорошо описывает тот факт, что при низких плотностях популяций скорость размножения резко падает, так как вероятность встречи двух особей разных полов уменьшается при понижении плотности популяции пропорционально квадрату плотности. Однако при больших плотностях популяций скорость размножения лимитирует уже не число встреч особей противоположного пола, а число самок в популяции. Формула, учитывающая оба эти эффекта, имеет вид:

.

В действительности плотность популяции не должна опускаться ниже некоторого критического значения. При падении плотности популяции ниже критической среднее время, в течение которого может состояться оплодотворение, становиться больше времени жизни отдельной особи, точнее времени, в течение которого особь способна к размножению. В этом случае популяция вымирает.

Этот эффект может быть учтен, если в последнее уравнение ввести член, пропорциональный численности н описывающий смертность. Зависимость скорости роста популяции от ее численности при этом примет вид

. (4.6)

Уравнение (4.6) имеет два стационарных решения: и (Последнее решение может быть реализовано при соотношении параметров: , поскольку численность — положительная величина.) Соответствующие графики и приведены на рис. 4.9, а, б. Из рис. 4.9, б видно, что решение - устойчивое, а - неустойчивое. При начальных численностях популяция вырождается, , причем тем быстрее, тем меньше . Кривые при разных даны па рис. 4.9, а. При , в соответствии с уравнением (4.6), популяция неограниченно размножается.

Величина нижней критической плотности L различна для разных видов. Наблюдения биологов показали, что это всего лить одна пара особей на тысячу квадратных километров в случае ондатр и сотни тысяч особей для американского странствующего голубя. Для голубых китов критическая граница общей численности оказалась равной десяткам - сотням. Хищническое истребление этих гигантских животных привело к тому, что их осталось слишком мало в Мировом океане. И хотя охота на них запрещена, надежды на восстановление популяции голубых китов практически нет.



Рис. 4.9. Зависимость численности популяции от времени (а) и скорости роста от численности (б) для уравнения (4.6). Штриховкой обозначена область вырождения популяции

Наиболее общая формула, учитывающая как нижнюю границу численности, так н внутривидовую конкуренцию, имеет вид

. (4.7)

Зависимости численности от времени и скорости прироста от численности представлены на рис. 4.10, а, б. Корни и - устойчивые стационарные состояния; - неустойчивое, разделяющее области притяжения устойчивых состояний равновесия. Величины L и К различны для разных популяций и могут быть определены только из наблюдений и экспериментов. Ясно, что их определение представляет значительные трудности. Кривые 1-4 на рис. 4.10, а соответствуют различным начальным значениям численности популяции.

При любых промыслах особый интерес представляет величина нижней критической границы, при переходе через которую популяция уже не сможет восстановиться. Модель позволяет дать некий методический рецепт определения если не самой критической границы, то степени близости к ней численности вида.

Обратимся к рис. 4.10, а. Пусть численность вида в начальный момент времени была близка к максимально возможной. При происходит одноразовое выбивание популяции. Если численность осталась значительно больше нижней критической L, то восстановление происходит сначала быстро, а затем с монотонным замедлением (кривая 1).



Рис. 4.10. Зависимость численности популяции от времени (а) х скорости роста от численности (б) для уравнения (4.7). Штриховкой обозначена область вырождения популяции

Если же оставшаяся популяция близка к критической точке, то восстановление происходит сначала очень медленно, численность популяции надолго «застревает. вблизи критической точки, а затем уже, «набрав силы., более быстро приближается к стационарному уровню (кривая 3). Кривая 2 представляет промежуточный случай. Таким образом, наблюдая реакцию системы ха возмущение, можно предсказать приближение ее к опасным границам. Кривая 4 соответствует вырождению популяции.
скачати

© Усі права захищені
написати до нас