Статистика
Учебное пособие.
Учебное пособие охватывает основные разделы курса «Экономическая статистика». Первый раздел рассматривает общую теорию статистики, второй – вопрос применения статистики в конкретных исследованиях социально-экономических процессов.
СОДЕРЖАНИЕ (часть 1)
| Часть 1. Общая теория статистики Глава 1. Методология и основные понятия статистики. 1.1. Основные понятия статистики................................................................................ 1.2. Статистическое наблюдение................................................................................... 1.3. Сводка и группировка статистических данных..................................................... 1.4. Представление статистических данных. 1.4.1. Статистические таблицы.................................................................................. 1.4.2. Графическое изображение статистических данных...................................... 1.4.3. Решение типовых задач………………………………………………………. Глава 2. Статистические показатели. 2.1. Абсолютные величины............................................................................................ 2.2. Относительные величины....................................................................................... 2.3. Средние величины.................................................................................................... 2.3.1. Структурные средние......................................................................................... 2.3.2. Степенные средние............................................................................................ Глава 3. Показатели вариации. 3.1. Абсолютные и относительные показатели............................................................ 3.2. Виды дисперсий и правило сложения дисперсий................................................. 3.3. Показатели конкуренции......................................................................................... 3.4. Показатели концентрации....................................................................................... Глава 4. Выборочное наблюдение. 4.1. Выборочная совокупность (выборка) и способы её отбора................................. 4.2. Оценка математического ожидания (средней величины).................................... 4.3. Оценка вероятности или доли элементов генеральной совокупности, обладающих определенным признаком.................................................... Глава 5. Корреляционная связь и ее анализ. 5.1. Корреляционно-регрессионный анализ. ............................................................... 5.1.1. Уравнение регрессии......................................................................................... 5.1.2. Коэффициент корреляции................................................................................. 5.1.3. Оценка уравнения регрессии............................................................................. 5.2. Непараметрические показатели связи.................................................................... 5.2.1. Коэффициенты ранговой корреляции. ............................................................ 5.2.2. Анализ связи атрибутивных признаков. ......................................................... 5.2.3. Анализ связи альтернативных признаков. ..................................................... Глава 6. Статистическое изучение динамики. 6.1. Виды рядов динамики. Средний уровень ряда динамики................................... 6.2. Аналитические показатели динамики.................................................................... 6.3. Выявление основной тенденции ряда динамики.................................................. 6.4. Сезонные колебания................................................................................................ Глава 7. Экономические индексы. 7.1. Виды экономических индексов............................................................................... 7.2. Общие индексы средних величин…....................................................................... Глава 8. Экспертное оценивание. 8.1. Организация экспертизы......................................................................................... 8.2. Обработка и анализ результатов экспертизы........................................................ 8.2.1. Ранжирование объектов..................................................................................... 8.2.2. Оценивание по балльной шкале....................................................................... 8.2.3. Парные сравнения.............................................................................................. | 3 4 5 6 7 9 12 12 14 14 15 16 17 18 19 21 22 24 25 25 28 29 32 32 34 36 37 39 41 44 46 49 51 52 52 54 56 |
Литература.
Теория статистики. Учебник. Под ред. Громыко Г.Л. М. Инфра-М, 2010.
Едронова В.Н., Малафеева М.В. Общая теория статистики. Учебник. М. Магистр, 2010.
Годин А.М. Статистика. Учебник. М., Дашков и Ко, 2009.
Просянюк Н.А., Варчук О.А. Статистика. От теории к практике. М., Бурун Книга, 2008.
Лугинин О.Е., Маличенко И.П., Фомишина В.Н. Статистика финансов. М., Феникс, 2010.
Очкин О.А., Уварова Г.Г. Статистика в системе государственного и муниципального
управления. Феникс, ИКЦ "МарТ", Издательский центр "МарТ", 2009.
Назаров М.Г. Практикум по социально-экономической статистике. М., КноРус, 2009.
Назаров М.Г. Практикум по статистике финансов. М., КноРус, 2009.
Эндрю Ф. Сигел. Практическая бизнес–статистика. Вильямс, 2008.
Автор: Цветков Н.Д., 2011 г.
Глава 1. Методология и основные понятия статистики.
Основные понятия статистики.
Статистикой называется наука, объединяющая принципы и методы работы с числовыми данными, характеризующими массовые явления (как социально-экономические или общественные, так и естественные – явления природы и техники), а также – отрасль практической деятельности, направленной на сбор, обработку и анализ статистических данных.
Закономерности, проявляющиеся во множестве случайных явлений, называются статистическими, например, зависимость объёма продажи какого либо товара от расходов на рекламу.
Объектом статистического исследования является множество элементов (однотипных явлений), например, множество студентов вуза, обучающихся на одном курсе. Такое множество называют статистической совокупностью, а отдельные элементы – единицами совокупности. Различают генеральную совокупность (ГС) – полную совокупность изучаемых элементов, и частную совокупность, включающую часть элементов совокупности. Объём совокупности – это количество элементов в совокупности.
Свойства элемента совокупности называются признаками. Например, признаки человека – возраст, образование, рост, вес, семейное положение и т.д.; признаки предприятия – форма собственности, специализация, численность работников и т.д. Атрибутивные (качественные) признаки выражаются словесно, а количественные признаки выражены числами. Эти признаки бывают постоянные, имеющие неизменные значения у всех элементов совокупности, и изменяющиеся. Вариацией называется изменяемость величины признака у отдельных элементов совокупности. Пределы, в которых возможны изменения величины признака, называются границами вариации. Нижняя граница – это минимальное значение величины признака, верхняя – максимальное значение, их разность – это размах вариации.
Первичные признаки характеризуют элемент совокупности в целом. Это абсолютные величины. Например, величина посевной площади (га), собранный урожай (ц). Вторичные признаки непосредственно не измеряются, а рассчитываются. Например, урожайность (ц/га).
Различают признаки двух типов: дискретные и непрерывные. К дискретным относятся количественные признаки, которые могут принимать только отдельные значения, без промежуточных значений между ними (количество автомобилей, количество членов семьи и др.). Непрерывныепризнаки принимают любые значения в определенных границах (возраст человека, стаж работы, себестоимость продукции и т.п.).
Факторные признаки – это независимые признаки, которые влияют на другие признаки и являются причиной их изменения. Результативными признаками называют зависимые признаки, которые изменяются под воздействием факторных признаков. Так, квалификация, стаж работы – факторные признаки; производительность труда – результативный признак.
Признаки имеют разный уровень измерения, что отображается в разных видах шкал.
Шкалы разделяются по типу, в соответствии с тем, какие отношения они отражают. Кроме того, каждой шкале соответствуют допустимые для данной шкалы математические преобразования. Типы шкал имеют иерархическую упорядоченность по сложности.
Принята следующая классификация шкал, из них первые две получили название неметрические, а остальные - метрические.
Номинальная (шкала наименований) – простейшая из шкал. Она строится на отношении тождества. Каждое деление на шкале характеризует критерий, на основании которого производится классификация. С помощью этой шкалы мы приписываем числа, буквы или цифры исходным данным. Примером шкалы такого рода может служить классификация испытуемых на мужчин и женщин, нумерация игроков спортивных команд и др.
Порядковая шкала (ранговая) строится на отношении тождества и порядка. Субъекты в данной шкале ранжированы. Но не все объекты можно подчинить отношению порядка. Например, нельзя сказать, что больше круг или треугольник, но можно выделить в этих объектах общее свойство – площадь, и таким образом становится легче установить порядковые отношения. Для данной шкалы допустимо монотонное преобразование. Такая шкала груба, потому что не учитывает разность между субъектами шкалы. Пример такой шкалы: балльные оценки успеваемости (неудовлетворительно, удовлетворительно, хорошо, отлично); номера людей в шеренге, выстроенных по росту.
Интервальная шкала. Здесь происходит сравнение с эталоном. Например, построение шкалы интервалов для реакций. Для данной шкалы допустимым является линейное преобразование. Это позволяет приводить результаты тестирования к общим шкалам и осуществлять, таким образом, сравнение показателей. Пример: температурная шкала Цельсия.
Шкала отношений. В ней действует отношение “во столько раз больше”. Это единственная из четырёх шкал имеющая абсолютный ноль. Нулевая точка характеризует отсутствие измеряемого качества. Данная шкала допускает преобразование подобия (умножение на константу). С помощью таких шкал могут быть измерены масса, длина, сила, стоимость (цена). Пример: шкала Кельвина (температур, отсчитанных от абсолютного нуля).
Шкала разностей. Начало отсчёта произвольно, единица измерения задана. Допустимые преобразования — сдвиги. Пример: измерение времени.
Абсолютная шкала. В ней присутствует дополнительный признак — естественное и однозначное присутствие единицы измерения. Эта шкала имеет единственную нулевую точку. Пример: число людей в аудитории.
С вопросом о типе шкалы непосредственно связана проблема адекватности методов математической обработки результатов измерения.
Статистические методы группируют в соответствии с этапами статистического исследования:
| Этап статистического исследования | Группа статистических методов. |
| 1.Сбор данных | Статистическое наблюдение |
| 2. Первичная обработка информации (обобщение данных) | Сводка, классификация и группировка. |
| 3. Представление данных. | Таблицы и графики. |
| 4. Анализ статистической информации. | Метод средних величин. Дисперсионный анализ. Корреляционный и регрессионный анализ. Метод динамических рядов. Индексный метод и др. |
Удовлетворение потребностей органов власти и управления, населения, коммерческих организаций и предпринимателей, международных организаций в разнообразной, объективной и полной статистической информации – главная задача Федеральной службы государственной статистики (Росстат; сайт www.gks.ru). Для ее решения действует система государственной статистики, в состав которой входят центральный аппарат на федеральном уровне и территориальные органы Росстата, расположенные во всех субъектах Российской Федерации, а это более 23 тысяч работников.
К международным статистическим организациям относятся: Статистическая комиссия ООН (осуществляет разработки методологии, сравнение статистических показателей стран – членов ООН); Статистическое бюро Секретариата ООН (собирает статистическую информацию); ЮНЕСКО (организация ООН по вопросам образования, науки и культуры); Международная организация труда (МОТ); Международный валютный фонд (МВФ); Статистическое управление европейского содружества (Евростат) и др.
1.2. Статистическое наблюдение.
Статистическое наблюдение (СН) – первый этап любого статистического исследования – представляет собой учет фактов, характеризующих статистические закономерности изучаемых явлений и процессов, и сбор полученных на основе этого учета данных.
По времени регистрации фактов различают:
текущее (непрерывное) – наблюдение ведётся непрерывно по мере возникновения явления,
периодическое – регистрация проводится через определенные промежутки времени,
единовременное(разовое) – наблюдение проводится для решения какой-либо задачи, без соблюдения строгой периодичности или вообще один раз.
По полноте охвата единиц изучаемой совокупности наблюдение бывает сплошное и выборочное. При сплошном наблюдении – регистрации подлежат все без исключения элементы совокупности, например, перепись населения. При выборочном наблюдении, обследованию подвергается отобранная определенным образом часть элементов совокупности – выборочная совокупность или выборка. Результаты выборочного наблюдения распространяют на всю генеральную совокупность.
Виды наблюдения изображены на следующей схеме:
В зависимости от источников получения первичных данных в статистическом наблюдении различают:
непосредственное наблюдение – осуществляется путём регистрации изучаемых элементов и их признаков на основе прямого осмотра, подсчета, измерения и т.д., например, регистрация цен, инвентаризация остатков товарно-материальных ценностей на складе и др.;
документальное наблюдение – источником первичных данных являются сведения из различных документов, например, при переоценке основных фондов в условиях инфляции;
опрос – сведения о каждом элементе фиксируются со слов опрашиваемых в бланках анкет.
Опрос характерен для переписей населения, проведения социологических исследований и т.д.
1.3. Сводка и группировка статистических данных.
На втором этапе статистического исследования первичные данные, собранные в процессе статистического наблюдения, систематизируют и получают сводные характеристики объекта в целом при помощи обобщающих показателей. Этот процесс называют сводкой.
По глубине и точности обработки материала различают сводку простую и сложную. Простая сводка – это операция по подсчету общих итогов по совокупности наблюдаемых элементов. Например, для получения общей численности студентов вузов России достаточно сложить данные о численности студентов всех вузов. Сложная сводка – это комплекс операций, включающих группировку наблюдаемых элементов, подсчет итогов по каждой группе и по всему объекту и представление результатов в виде статистических таблиц.
Важнейшим элементом сводки является группировка – расчленение элементов совокупности на однородные по определенным признакам группы.
Признак, на основе которого осуществляется группировка, называется группировочным или основанием группировки. Группировка, выполняемая по одному признаку, называется простой, а по нескольким признакам – сложной или комбинированной. Группировочные признаки бывают атрибутивными и количественными. Атрибутивные признаки регистрируются в виде текстовой записи, например, профессия рабочих, социальная группа населения. Количественные признаки имеют цифровое выражение (размер дохода, стаж работы).
При группировке по атрибутивному признаку число групп определяется количеством соответствующих наименований. Для обоснованного объединения их в группы разрабатывается классификация. Например, классификация отраслей экономики, автотранспортных предприятий по целевому назначению (грузовые, автобусные, таксомоторные и др.).
При группировке по количественному признаку число групп определяется в зависимости от характера изменения признака и задач исследования. Если количественный признак меняется дискретно, то число групп должно соответствовать количеству значений признака. При непрерывном изменении признака ограничиваются его значениями в интервале. Интервал – это разница между максимальным и минимальным значениями признака в группе. Используются три вида интервалов: равные, неравные и специализированные.
Равные интервалы в группировке используются тогда, когда изменение количественного признака внутри совокупности происходит равномерно. Величина равного интервала исчисляется по формуле:
(1.1)
где наибольшее и наименьшее значения признака в изучаемой совокупности,
– число групп, величину интервала округляют до целого (всегда большего) числа.
Для подсчета числа групп используется формула Стерджесса:
, (1.2)
где – число элементов (объём) совокупности.
Неравные интервалы применяются в случае неравномерной вариации значений признака. Величины интервалов могут меняться по арифметической или геометрической прогрессии.
В случае, когда изменение количественного признака приводит к появлению нового качества, граница интервала должна устанавливаться там, где происходит переход от одного качества в другое. Это достигается использованием специализированных интервалов.
Интервалы группировок могут быть закрытыми и открытыми. Закрытыми называются интервалы, у которых имеются верхняя и нижняя границы. Открытые интервалы имеют только одну границу – верхнюю или нижнюю. Например, интервалы: до 35, 35 – 45, 45 и более.
1.4. Представление статистических данных.
1.4.1. Статистические таблицы.
Результаты группировки и сводки оформляются в виде статистических таблиц. Статистическая таблица содержит сводную числовую характеристику исследуемой совокупности по одному или нескольким существенным признакам. Основные элементы статистической таблицы показаны ниже:
Название таблицы
| Содержание строк | Наименование граф (верхние заголовки) | Итоговая графа | ||
| А | 1 | 2 | ... | |
| Наименование строк (боковые заголовки) | | | | |
| ... | | | | |
| Итоговая строка | | | | |
Различают три вида таблиц: простые (перечневые), групповые и комбинационные.
Пример простой таблицы – объект исследования вынесен в заголовок таблицы:
Численность населения РФ с денежными доходами
ниже величины прожиточного минимума
| | 2008 | 2009 | |||
| | I квартал | I полугодие | 9 месяцев | год | I квартал |
| млн. человек | 23,0 | 20,7 | 19,0 | 18,5 | 24,5 |
| в % от общей численности населения | 16,3 | 14,7 | 13,5 | 13,1 | 17,4 |
Пример групповой таблицы – здесь объект исследования подразделяется на группы по определенному признаку:
Уровень безработицы населения по субъектам РФ (в процентах)
| | 2006 | 2007 | 2008 |
| Российская Федерация | 7,2 | 6,1 | 6,3 |
| Центральный федеральный округ | 4,1 | 3,1 | 3,6 |
| в том числе: г. Москва | 1,6 | 0,8 | 0,9 |
| Северо-Западный федеральный округ | 5.0 | 4,2 | 5,2 |
| в том числе: г. Санкт-Петербург | 2,4 | 2,1 | 2,0 |
| Южный федеральный округ | 13,7 | 11,7 | 10,2 |
| в том числе: Республика Дагестан | 22,3 | 20,2 | 13,4 |
| Республика Ингушетия | 58,5 | 47,3 | 55,0 |
| Чеченская Республика | 66,9 | 53,0 | 35,5 |
| Приволжский федеральный округ | 6,5 | 6,1 | 6,3 |
| Уральский федеральный округ | 6,8 | 4,9 | 5,5 |
| Сибирский федеральный округ | 9,0 | 7,9 | 8,3 |
| Дальневосточный федеральный округ | 7,5 | 6,7 | 7,9 |
Комбинационная таблица представлена ниже – объект исследования разделен на группы по двум и более признакам:
| Уровень образования | Пол | Численность (%) |
| Высшее профессиональное | Мужчины | |
| Женщины | | |
| Неполное высшее профессиональное | Мужчины | |
| Женщины | | |
| И т.д. | | |
По структурному строению показателя различают таблицы с простой и сложной его разработкой. При простой разработке показателя, итог получается путём простого суммирования значений по каждому признаку отдельно независимо друг от друга. При сложной разработке предполагается деление признака на группы. Ниже приведен пример такой таблицы.
Распределение клиентов страховых компаний по категориям и страховым суммам
| Страховые компании | Всего клиентов, чел. | В том числе распределение клиентов по категориям и страховым суммам на одного застрахованного | |||||||
| руководители коммерческих структур | сотрудники предприятий, работающие в офисе | охранники, милиционеры, инкассаторы | |||||||
| 20-50 тыс. руб. | свыше 50 тыс. руб. | 20-50 тыс. руб. | свыше 50 тыс. руб. | 20-50 тыс. руб. | свыше 50 тыс. руб. | ||||
| 1 2 3 4 | 444 390 595 352 | 195 150 210 125 | 180 180 300 175 | 13 12 26 10 | 12 15 10 12 | 23 15 21 14 | 21 18 28 16 | ||
| Итого | 1781 | 680 | 835 | 61 | 49 | 73 | 83 | ||
1.4.2. Графическое изображение статистических данных.
Графическое представление статистических показателей придает им наглядность и выразительность, облегчает их восприятие, помогает уяснить сущность изучаемого явления, его закономерности и особенности.
По способу построения графики подразделяют на:
диаграммы – это изображение статистических данных с помощью геометрических фигур, линий и точек;
картограммы – это географическая (контурная) карта, которая графически описывает пространственное распределение определенного статистического показателя путем различной окраски, штриховки и т.д., например, плотность населения в различных регионах земного шара.
Диаграммы бывают секторные, ленточные, столбиковые и линейные.
Основной формой структурных диаграмм являются секторные диаграммы (рис. 1.1).
Рис. 1.1. Структура активов коммерческого банка по степени риска.
Пример ленточной диаграммы (рис. 1.2):
Рис. 1.2. Запасы нефти в отдельных странах в 2009 г.
Ленточная диаграмма особенно удобна в тех случаях, когда отдельные объекты сравнения характеризуются противоположными по знаку показателями (рис. 1.3).
Рис. 1.3. Прирост добычи нефти в отдельных странах в 2008 г. по сравнению с 2003 г.
Для изображения экономических явлений, протекающих во времени, применяют динамические диаграммы (рис. 1.4.).
Рис. 1.4. Уровень средней цены акций на бирже, руб.
Составной частью сводной обработки данных статистического наблюдения является построение рядов распределения, которые называются вариационными рядами. Отдельные значения признака называются вариантами, абсолютное число случаев повторения для каждого из вариантов, называются частотами; частостью (или относительной частотой) называется отношение доли частоты с данным значением к объёму выборки (к сумме всех частот): , где . По характеру вариации различают дискретные и непрерывные признаки. Ряды распределения дискретного признака изображаются в виде частотного полигона, а ряды распределения непрерывного признака – в виде гистограммы. Пример частотного полигона (синяя линия) приведен на рис. 1.5.
Рис. 1.5. Распределение квартир по числу проживающих в них
(частотный полигон и кумулянта).
Гистограмма – это столбиковая диаграмма, для построения которой на оси абсцисс откладывают отрезки, равные величине интервалов вариационного ряда; на отрезках строят прямоугольники, высота которых в принятом масштабе по оси ординат соответствует частотам, деленным на длину интервала. Общая площадь под гистограммой равна 1.
Для изображения и сравнения вариационных рядов как дискретного, так и непрерывного признака (например, для анализа концентрации производства или распределения числа предприятий по фондовооруженности труда рабочих) используется кумулятивная кривая – кумулянта. Для построения кумулянты, отражающей нарастание частот от группы к группе, значения варьирующего признака откладываются по оси абсцисс, а на оси ординат помещаются накопленные частоты (т.е. нарастающие итоги частот). Ордината кумулятивного графика показывает, сколько единиц или какая часть совокупности имеет значение признака, не превосходящее указанного на оси абсцисс. Пример кумулянты (красная линия) приведен на рис. 1.5.
Если при построении кумулятивной кривой поменять оси местами, получиться огива. Для данных, использованных при построении кривых на рис. 1.5, огива приведена на рис. 1.6.
Рис. 1.6. Распределение квартир по числу проживающих в них (огива).
1.4.3. Решение типовых задач.
Задача 1. Комбинированная и аналитическая группировка.
По приведенным в таблице 1.1 данным об объеме капитала и прибыли коммерческих банков требуется составить:
Комбинированную группировку банков по этим признакам, образовав по 3 группы с равными интервалами;
Аналитическую группировку, которая отражает зависимость прибыли банков от суммы капитала.
Таблица 1.1
Распределение коммерческих банков по размеру капитала и прибыли
| Номер банка | Объем капитала, млн руб. | Прибыль, млн руб. | Номер банка | Объем капитала, млн руб. | Прибыль, млн руб. |
| 1 | 6,2 | 4,6 | 14 | 6,2 | 4,7 |
| 2 | 11,9 | 8,5 | 15 | 8,6 | 7,2 |
| 3 | 7,6 | 5,3 | 16 | 5,4 | 4,0 |
| 4 | 10,5 | 8,8 | 17 | 7,0 | 5,8 |
| 5 | 8,1 | 6,2 | 18 | 9,6 | 7,8 |
| 6 | 8,3 | 4,1 | 19 | 8,1 | 6,9 |
| 7 | 12,0 | 8,2 | 20 | 5,2 | 4,3 |
| 8 | 5,1 | 3,6 | 21 | 7,3 | 6,0 |
| 9 | 7,8 | 4,1 | 22 | 8,2 | 6,4 |
| 10 | 5,4 | 3,3 | 23 | 5,4 | 4,1 |
| 11 | 6,4 | 5,2 | 24 | 3,1 | 2,7 |
| 12 | 8,3 | 5,8 | 25 | 4,4 | 3,0 |
| 13 | 5,2 | 3,3 | 26 | 3,0 | 2,2 |
Комбинированную группировку осуществим по двум признакам: объем капитала банков и их прибыль. Это дает комбинированный ряд распределения с непрерывными признаками, вариации которых незначительны. Применив равные интервалы, определим их ширину и сформируем интервалы.
Для объема капитала:
интервалы: 3 – 6; 6 – 9; 9 – 12.
Для прибыли:
интервалы: до 4,4; 4,4 – 6,6; 6,6 и больше.
Комбинированная группировка представлена в таблице:
Таблица 1.2
Комбинированная группировка банков по объему капитала и прибыли (млн руб.)
| Группа по объему капитала | Прибыль | Всего | ||
| До 4,4 | 4,4 – 6,6 | 6,6 и больше | ||
| 3 – 6 | 9 | - | - | 9 |
| 6 – 9 | 2 | 9 | 2 | 13 |
| 9 – 12 | - | - | 4 | 4 |
| Итого | 11 | 9 | 6 | 26 |
Данные таблицы показывают на наличие прямой связи между суммой капитала банков и прибылью.
Для подтверждения наличия связи между объемом капитала (факторный признак) и прибылью (результативный признак) используем аналитическую группировку.
Таблица 1.3
Аналитическая группировка банков по объему капитала и прибыли (млн руб.)
| Группа по объему капитала | Количество банков | Объем капитала | Прибыль | ||
| | Всего | На 1 банк | Всего | На 1 банк | |
| 3 – 6 | 9 | 42,20 | 4,69 | 30,5 | 3,39 |
| 6 – 9 | 13 | 98,10 | 7,55 | 72,3 | 5,56 |
| 9 – 12 | 4 | 44,00 | 11,00 | 33,3 | 8,33 |
| Всего | 26 | 184,30 | - | 136,1 | - |
| В среднем | - | - | 7,09 | - | 5,23 |
Сопоставление группировочных значений факторных и результативных признаков показывает, что прямая связь между признаками дает возможность определить интенсивность изменений результативного признака. При условии увеличения объема капитала различие между группами средней прибыли на 1 банк растет, что характеризует увеличение влияния факторного признака (объем капитала) на результативный признак: для второй группы – (5,56 – 3,39)=2,17 млн руб.; для третьей группы – (8,33 – 5,56)=2,77 млн руб.
Для наглядности средние объем капитала и прибыль из Табл. 1.3 представим диаграммой.
Задача 2. Построение статистических диаграмм.
Имеются данные о размере посевных площадей района по группам культур за 2007-2008 гг.
| Год | Посевные площади сельскохозяйственных культур, га | ||||
| зерновые | технические | Картофель, овощи и бахчевые | кормовые | всего | |
| 2007 | 27,0 | 5,6 | 3,9 | 20,1 | 56,6 |
| 2008 | 24,8 | 6,0 | 3,4 | 23,2 | 57,4 |
Нужно изобразить размер и структуру посевных площадей графически.
Изобразим общий размер посевных площадей посредством столбиковой диаграммы:
Структуру посевных площадей покажем посредством секторной диаграммы:
1 2 3 4 5 6 7