Тригонометричні рівняння, нерівності та їх системи Рівняння називається тригонометричним

1 2 3 4 5

Ім'я файлу: 14.03.2016.-7.trigonometrichni_rivnjannja-nerivnos (1).doc
Розширення: doc
Розмір: 1275кб.
Дата: 24.12.2021
скачати
Пов'язані файли:
65645.docx
1.pptx
Технології землевпорядного проектування.docx
rozrobka_uroku_18.docx
26928.ppt
Teoriia_derzhavy_i_prava.doc
244363.doc
Екзаменаційний білет. ПКНМ. Бондаренко.docx
захист реферата перегони.docx
Престиж мережа.docx

Тригонометричні рівняння, нерівності та їх системи
Рівняння називається тригонометричним, якщо воно містить змінну тільки під знаком тригонометричної функції. Найпростішими тригонометричними рівняннями називаються рівняння sinx=a, cosx=a, tgx=a, ctgx=a. Розв’язати найпростіше тригонометричне рівняння — означає знайти множину всіх кутів, що мають дане значення тригонометричної функції. Якщо тригонометричне рівняння не є найпростішим, то за допомогою тотожних перетворень його треба звести до одного або кількох найпростіших, розв’язання яких визначається стандартними формулами.
sin х =a.

Якщо

то х = (-1)ⁿarcsina + n, n Z;

якщо

то рівняння розв΄язків не має;

якщо a < 0, то x = (-1)ⁿ⁺¹arcsin |a| + n, n Z, бо arcsin(-a) = -arcsin a.
О к р е м і в и п а д к и :
a) sinx = -1, то б) sinx = 0, то в) sinx = 1, то

x = - n, n Z; x =

n, n

Z; n, n Z.
cos х = a

Якщо

то х = arccosa + 2 n, n Z;

якщо

то рівняння розв΄язків не має;

якщо a < 0, то x = ( - arccos |a| ) + 2 n, n Z, бо arccos(-a) = - arccos a.
О к р е м і в и п а д к и :
a) cosx = -1, то б) cosx = 0, то в) cosx = 1, то

x = 2 n, n Z; x = n, n Z; n, n Z.
tg х =a, a R, то х = arctga + n, n Z.

Якщо a < 0, то х = - arctg|a| + n, бо arctg(-a) = - arctga .
ctg x = a, a R, то x = arcctga + n, n Z.
Якщо a < 0, то х =

- arcctg|a| + n, n Z, бо arcctg(-a) = - arcctga
Нерівність називається тригонометричною, якщо вона містить змінну тільки під знаком тригонометричної функції. Наприклад, sin3x > 1, cos x + tg x < 1 — тригонометричні нерівності. Розв'язати тригонометричну нерівність - означає знайти множину значень змінної, при яких нерівність виконується.
Розв'язування тригонометричних нерівностей зводиться до розв'язування нерівностей: sin x > a, sin x < a, sin x

a, sin x

а, cos x > a, cos x < a, cos x

a, cos x

a, tg x > a, tg x < a, tg x

. a, tg x

a, ctg x > a, ctg x < a,ctg x

. a, ctg x

a які називаються найпростішими.

sin x > a,	sin x < a,

cos x > a,	cos x < a,

tg x > a	tg x < a

ctg x > a	ctg x < a

1. Корені рівняння sinx = aпри

1 обчислюються за формулою:

А	Б	В	Г	Д

2. Корені рівняння cosx = aпри

1 обчислюються за формулою:

А	Б	В	Г	Д

3. До найпростіших тригонометричних рівнянь належить рівняння:

A	Б	В	Г	Д
2cos²x-sinx=1	2cos4x=	sinx+cosx=1	ctg²x-sin²x=0	2sinxcosx-3cos²x=0

4 . До найпростіших тригонометричних рівнянь належить рівняння:

А	Б	В	Г	Д
(1-2sinx)(2cos²x-1)=0	sinx+cosx=1	2sin3x=	sin²x-2sinxcosx-3cos²x=0	tgx-cos²x=0

5. Корені рівняння cosx = 1 дорівнюють:

А	Б	В	Г	Д

6. Корені рівняння sinx = 1 дорівнюють:

А	Б	В	Г	Д

1 2 3 4 5

скачати

© Усі права захищені
написати до нас