Теорія множин Круги Ейлера
Круги́ Эейлера — геометрична схема, при допомозі якої можна зобразити декілька підмножин разом з їх обєднаннями, перетинами, різницями і т.д.
Множину можна представити собі як сукупність элементів, що мають деякі загальні властивості .
Для того щоб деяку сукупність елементів можна було назвати множиною, необхідно, щоб виконувалися слідуючі умови
Повинно існувати правило, що дозволяє визначити, чи належить вказаний елемент даній сукупності.
Повинно існувати правило, що дозволяє відрізняти елементи один від одного.
Дії над множинами
1. Перетин
A
B
Дії над множинами
2. Об’єднання
A
B
Дії над множинами
3. Множина А міститься в множині В.
Зобразити з допомогою кругів Ейлера слідуючі множини:
A
B
C
Спортивний клас
Задача 1
У класі 38 осіб. З них 16 грають у баскетбол, 17 - в хокей, 18 - у футбол. Захоплюються двома видами спорту - баскетболом і хокеєм - четверо, баскетболом і футболом - троє, футболом і хокеєм - п'ятеро. Троє не захоплюються ні баскетболом, ні хокеєм, ні футболом. Скільки хлопців захоплюються одночасно трьома видами спорту? Скільки хлопців захоплюється лише одним з цих видів спорту?
Одним видом спорту - баскетболом займаються
16 - (4 + z + 3) = 9 - z
Одним лише хокеєм
17 - (4 + z + 5) = 8 - z
Одним лише футболом
18 - (3 + z + 5) = 10 – z
Складемо загальне рівняння:
3 + (9 - z) + (8 - z) + (10 - z) + 4 + 3 + 5 + z = 38
z = 2
Таким чином, двоє школярів займаються трьома видами спорту.
Додаючи числа 9 - z, 8 - z и 10 - z, де z = 2, знайдемо кількість школярів, що займаються лише одним видом спорту: 21 человек.
Відповідь:
Двоє школярів займаються трьома видами спорту.
Тих хто займається лише одним видом спорту: 21 чоловік.