Міністерство освіти і науки України
Національний університет харчових технологій
Кафедра інформаційних систем
Реферат
З дисципліни «Теорія прийняття рішень»
На тему: «Теорія ігор. Основні поняття, класифікація ігор»
Студентки 3 курсу
Київ – 2019
ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ ТЕОРІЇ ІГОР
У багатьох економічних ситуаціях виникає необхідність розробки та прийняття рішень в умовах невизначеності. Невизначеність може мати різний характер. Невизначеними можуть бути сплановані дії компанії, скеровані на зменшення ефективності рішень, які приймає конкурент. Невизначеність може стосуватися ситуації ризику, в якій суб'єкт, що приймає рішення, здатен установити не тільки всі можливі результати рішень, але й вірогідність можливих умов їх появи. Умови впливають на прийняття рішень підсвідомо, незалежно від дій суб'єкта, що приймає рішення. Коли відомі всі наслідки можливих рішень, але невідома їх вірогідність, очевидно, що рішення приймають в умовах повної невизначеності. Нарешті, невизначеною може бути мета задачі, що розв'язується, коли показник ефективності рішення характеризується одним числом і не завжди відображує достатньо повну картину.
Теорія ігор — теорія математичних моделей прийняття оптимальних рішень в умовах конфлікту. Оскільки сторони, що беруть участь в більшості конфліктів, зацікавлені в тому, щоб приховати від супротивника власні наміри, прийняття рішень в умовах конфлікту, зазвичай, відбувається в умовах невизначеності.
У теорії ігор сторони, що беруть участь в конфліктній ситуації, іменуються гравцями. Важливим поняттям в цій теорії є поняття стратегії гравця. Під стратегією гравця розуміють правило дії гравця в кожній можливій ситуації гри.
Термін «гра» відноситься до будь-якої соціальної ситуації, в якій на базі взаємозалежних інтересів діють два або більше учасників (гравців). Передбачається, що гравці раціональні - тобто намагаються максимізувати свій виграш шляхом вибору стратегії, яка забезпечує найбільшу винагороду. Рішення приймаються не в соціальному чи науковому вакуумі, а швидше, виходячи з очікуваної поведінки інших учасників в аналогічній ситуації. Ігри можуть мати або постійну, або змінну суму і різну тривалість протікання гри. Одні ігри мають одне рівноважне рішення, інші - декілька. Більше того, є ігри, що не мають рішення взагалі.
Гра є просто сукупністю правил, що її описують. Кожен конкретний приклад розігрування гри певним конкретним чином від початку і до кінця є партією. Хід є можливістю вибору між різними альтернативами, вироблюваного або одним з гравців, або певним випадковим пристроєм, в умовах, які точно визначаються правилами гри. Хід є не чим іншим, як певною компонентою гри. Конкретна альтернатива, вибрана в конкретній ситуації, тобто в конкретній партії, називається вибором. Таким чином, хід відноситься до вибору таким самим чином, як гра - до партії. Гра складається з послідовності ходів, а партія - з послідовності ситуацій вибору.
Теорія ігор, як і будь-яка математична модель, має свої обмеження. Одним з них є припущення, що противник є, щонайменше, так само розумний, як і ми самі, і робить все, щоб добитися такої ж мети.
Розрахунок на розумного противника - лише одна з можливих позицій в конфлікті, але в теорії ігор саме вона кладеться в основу.
Ще одним недоліком теорії ігор є те, що кожному з гравців повинні бути відомі всі можливі дії (стратегії) противника, невідомо лише те, якою саме з них він скористається в даній партії.
Для того, щоб вирішити гру, або знайти рішення гри необхідно для кожного гравця вибрати стратегію, яка б відповідала умові оптимальності. Оптимальна стратегія - це стратегія, яка при багаторазовому повторенні гри забезпечує даному гравцю максимально можливий середній виграш або мінімальний програш.
Оптимальні стратегії мають також відповідати умові стійкості, тобто будь-кому з гравців повинно бути невигідно відмовитися від своєї стратегії у цій грі.
Теорія ігор не включає елементів ризику, неминуче супроводжує розумні рішення в реальних конфліктах. Вона визначає найбільш обережну, "перестрахувальну" поведінку учасників конфлікту.
Крім того, в теорії ігор знаходяться оптимальні стратегії по одному показнику (критерію). У практичних ситуаціях часто доводиться брати до уваги не один, а кілька числових критеріїв. Стратегія, оптимальна по одному показнику, може бути неоптимальною по іншим.
Усвідомлюючи ці обмеження не дотримуючись сліпо рекомендацій, що даються теорією ігор, можна все ж виробити цілком прийнятну стратегію для багатьох реальних конфліктних ситуацій.
Переваги теорії ігор:
1) завдяки даній теорії можна виявити які стани гри вважаються справедливими, рівноважним, оптимальними, а також проаналізувати властивості і способи досягнень таких станів;
2) використовуючи теорії ігор підприємство отримує можливість передбачити ходи своїх партнерів і конкурентів;
3) теорія ігор дозволяє гравцеві вибирати з певної кількості альтернативних варіантів "найкращий хід" який представляється йому "кращою відповіддю" на дію інших гравців;
4) теорія ігор показує виграш чи програш учасників.
КЛАСИФІКАЦІЯ ІГОР
Теоретико-ігрові моделі класифікуються залежно від числа послідовних ходів і можливих способів дій гравців, характеру і обсягу інформації, що доступна кожному гравцю відносно дій іншого, а також відношення кожного з гравців до значення функції виграшу.
Класифікація:
1. За джерелами невизначеності:
- комбінаторні;
- азартні;
- стратегічні;
2. За кількістю стратегій:
- скінченні;
- нескінченні;
3. За функцією виграшів:
- матричні;
- біматричні;
- неперервні;
- опуклі;
- статистичні;
- сепарабельні;
- типу дуелей;
4. За кількістю ходів:
- одноходові;
- багатоходові (позиційні);
5. За інтересами гравців:
- антагоністичні;
- неантагоністичні;
6. За кількістю гравців:
- парні;
- множинні;
7. За взаємодією гравців:
- кооперативні;
- коаліційні;
- безкоаліційні;
8. За кількісним результатом:
- з нульовою сумою;
- з ненульовою сумою.
9. За кількістю ігор:
- разові;
- серійні;
1. За джерелами невизначеності. Невизначеність результату гри виникає за різних обставин, які можна розбити на три групи.
Особливості правил гри викликають таку різноманітність її розвитку, що передбачити результат гри заздалегідь неможливо. Джерела невизначеності такого виду і відповідні ігри називають комбінаторними (шахи). Однак комбінаторна складність має історично минущий характер завдяки використанню математичного апарату і обчислювальної техніки. Для ряду комбінаторних ігор знайдено виграшні комбінації для логічних задач невеликого обсягу.
Другим джерелом невизначеності є вплив випадкових факторів. Ігри, в яких результат є невизначеним виключено внаслідок випадкових причин, називають азартними (гра в кості, ставка на бік монети, рулетка).
Трете джерело невизначеності полягає у відсутності інформації про дії противника, про його стратегію. Це стратегічні ігри.
2. За кількістю стратегій. Стратегія гравця - це однозначний опис вибору гравця в кожній з можливих ситуацій, при яких він повинен зробити особистий хід, тобто це система правил, що однозначно визначають поведінку гравця на кожному ході залежно від ситуації, що склалася в процесі гри. Можна розуміти стратегію як план проведення гри, причому він не може бути порушений діями противника.
В залежності від кількості стратегій ігри розділяють на скінченні та нескінченні. В скінченній грі кожен з гравців має скінченну кількість можливих стратегій. Якщо принаймні один з гравців має безліч можливих стратегій, то гра називається нескінченною.
Прикладом є шахи - це парна гра із скінченним числом особистих ходів.
3. За функцією виграшів. В залежності від функції виграшів ігри підрозділяють на матричні, біматричні, неперервні, опуклі та інші.
Матрична гра - це кінцева гра двох гравців з ненульовою сумою, в якій виграші кожного гравця задаються матрицями окремо для відповідного гравця (у кожній матриці рядок відповідає стратегії першого гравця, стовпець - стратегії другого гравця, на перетині рядка і стовпця в першій матриці знаходиться виграш першого гравця, в другій матриці - виграш другого гравця.)
Для біматричних ігор також розроблена теорія оптимальної поведінки гравців, проте розв'язувати такі ігри складніше, ніж звичайні матричні.
Неперервною вважається гра, в якій функція виграшів кожного гравця є неперервною залежно від стратегій. Доведено, що ігри цього класу мають рішення, проте не розроблено практично прийнятних методів їх знаходження.
Якщо функція виграшів є опуклою, то така гра називається опуклою. Для них розроблені прийнятні методи розв'язування, що полягають у відшукуванні чистої оптимальної стратегії (певного числа) для одного гравця і ймовірності застосування чистих оптимальних стратегій іншого гравця. Таке завдання вирішується порівняно легко.
4. За кількістю ходів. Прийняття гравцем рішення в процесі гри і його реалізація називається ходом. Якщо хід вибирають свідомо, то це особистий хід. Якщо хід зроблено за допомогою механізму випадкового вибору - це випадковий хід.
Послідовність ходів, що приводять гру до кінцевого стану, називається партією.
Число послідовних ходів у будь-якого з гравців визначає класифікацію ігор на одноходові і багатоходові (або позиційні). У одноходовій грі кожен гравець робить тільки один вибір з можливих варіантів і після цього встановлює результат гри. Багатоходова, або позиційна, гра розвивається в часі, представляючи собою ряд послідовних етапів, кожен з яких настає після ходу одного з гравців і відповідної зміни обстановки.
Багатоходові (позиційні) ігри залежно від характеру і обсягу інформації кожного гравця про зроблені ходи противником підрозділяються на два класи: ігри з повною інформацією і ігри з неповною інформацією. У іграх з повною інформацією кожен гравець на кожному етапі знає результати усіх попередніх ходів.
Позиційна (багатоходова) гра є теоретико-ігровою моделлю конфліктної ситуації, в якій противники для досягнення своїх цілей послідовно роблять по одному вибору (ходу) з кінцевого числа можливих способів дій на кожному етапі розвитку цієї ситуації.
Процес зведення позиційної гри до гри, що описується матрицею, називають нормалізацією, а гру, що виходить, - грою в нормальній формі. Дійсно, в цій грі значення функції виграшу можна завжди записати у вигляді прямокутної таблиці (матриці), рядки якої відповідають стратегіям першого гравця, а стовпці - стратегіям другого гравця.
5. За інтересами гравців. В залежності від інтересів сторін розрізняють антагоністичні і неантагоністичні. У антагоністичних іграх інтереси її учасників прямо протилежні (наприклад, спортивні змагання, військові дії). Це означає, що скільки один гравець виграв, то стільки ж інший програв. У цих умовах кожен гравець прагне забезпечити собі максимальний виграш, а супротивникові максимальний програш. Це призводить до того, що виграш одного гравця відповідає програшу іншого, Тому можна вважати, що сумарний виграш обох гравців антагоністичної гри в усіх ситуаціях дорівнює нулю. Звідси ці ігри іноді називають іграми з нульовою сумою або нульовими іграми. У неантагоністичних іграх гравці переслідують різні, але не прямо протилежні цілі (наприклад, - економічні ситуації).
6. За кількістю гравців. В залежності від кількості учасників розглядають парні (два гравці) і множинні (багато гравців) ігри.
7. За взаємодією гравців. В залежності від взаємовідносин гравців ігри розділяють на кооперативні, коаліційні і без коаліційні. Якщо гравці не мають права укласти угоду, то така гра відноситься до без коаліційних. Якщо гравці можуть укладати угоду, вступати до коаліції, то така гра належить до коаліційних. Кооперативна гра - це гра, в якій заздалегідь визначені коаліції.
8. За кількісним результатом. В залежності від кількісного результату ігри розділяють на ігри з нульовою сумою і з ненульовою сумою. Парні ігри з нульовою сумою об'єктивно не надають перевагу жодній з сторін. Якщо така перевага з'являється у процесі гри у однієї з сторін, то тільки за рахунок занедбання іншої (у спорті). Виграш одного гравця дорівнює програшу другого. Ігри з ненульовою сумою - це конфліктні ситуації з явно об'єктивною перевагою якоїсь з сторін. (Наприклад, виробник і споживач при встановленні ціни виробу).
9. За кількістю ігор. Якщо гра повторюється багато разів, то тоді гравців може цікавити не виграш і програш кожного разу в кожній конкретній партії, а середній виграш (програш) в усіх партіях.
ВИСНОВОК
Теорія ігор намагається математично зафіксувати поведінку в стратегічних ситуаціях, в яких успіх суб'єкта, що робить вибір, залежить від вибору інших учасників.
Гра - це ідеалізована математична модель колективної поведінки кількох осіб (гравців), інтереси яких різні, що і породжує конфлікт.
Характерною особливістю ігрової ситуації є взаємодія протилежних (не завжди) інтересів двох чи більше «розумних» суперників, кожний з яких намагається оптимізувати свої рішення. Існує багато різних ігор, серед яких найпоширеніші стратегічні.
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
1. «Основні поняття теорії ігор. Класифікація ігор» - https://studfiles.net/preview/5471254/page:2/
2. «Основные понятия теории игр и их классификация» - https://pandia.ru/text/78/553/5886.php
3. «Теорія ігор» - https://studfiles.net/preview/5470183/page:24/
4. «Сутність теорії ігор» - http://studies.in.ua/ru/metodologiya-politicheskih-issledovaniy-shpargalki/3174-sutnst-teoryi-gor.html
5. «Теорія ігор. Прийняття управлінських рішень в умовах ризику та невизначеності» - https://pidruchniki.com/12631113/menedzhment/teoriya_igor_priynyattya_upravlinskih_rishen_umovah_riziku_neviznachenosti
6. «Теорія ігор» - https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%96%D0%B3%D0%BE%D1%80#%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B8%D1%81%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D0%B0
7. «Класифікація ігор» - https://pidruchniki.com/11970524/ekonomika/klasifikatsiya_igor