Ім'я файлу: Теоретичні основи математичних та інструментальних методів еконо
Розширення: doc
Розмір: 372кб.
Дата: 20.11.2023
скачати
Пов'язані файли:
Retail pitch deck.pptx
Розширення: doc
Розмір: 372кб.
Дата: 20.11.2023
скачати
Пов'язані файли:
Retail pitch deck.pptx
Теоретичні основи спеціальності.
Оптимізаційні методи вирішення економічних завдань. Класична постановка задачі оптимізації. Оптимізація функцій. Оптимізація функціоналів. Загальна постановка задачі.
До економічним завданням оптимізаційного типу відносяться завдання, в яких потрібно знайти найкраще або оптимальне рішення при заданих умовах виробництва. Такі завдання називаються завданнями на максимум або мінімум. Особливістю завдань оптимізаційного типу є багатоваріантність їх рішень, обумовлена наступними причинами: взаємозамінністю ресурсів; взаємозамінністю готових видів продукції; існуванням альтернативних технологій виробництва; неоднаковість техніко-економічних показників навіть однотипних господарських суб'єктів.
Можливі два підходи до постановки оптимізаційних завдань: при першому підході потрібно отримати максимальні кінцеві результати при заданих умовах виробництва; при другому підході потрібно отримати задані кінцеві результати при мінімальних витратах ресурсів.
Математичний інструментарій, що дозволяє вирішувати економічні завдання оптимального типу, називається програмуванням. Розрізняють лінійне і нелінійне програмування.
На практиці найбільше поширення набуло лінійне програмування.
Методи лінійного програмування в математиці відомі під назвою загальної задачі лінійного програмування.
Аналітична формулювання загальної задачі лінійного програмування
Загальна задача лінійного програмування формулюється наступним чином:
Знайти рішення {Х 1, Х 2, .... Х n}, що дозволяє максимізувати або мінімізувати цільову функцію
F = C 1 X 1 + C 2 X 2 + ... + C n X n
за умов
Х 1 ≥ 0; Х 2 ≥ 0; ...; Х n ≥ 0.
Це розгорнута запис загальної задачі лінійного програмування.
Скорочена запис цієї моделі має вигляд:
Знайти рішення {X j}, що дозволяє максимізувати (мінімізувати) функцію
за умов
, I = 1,2, ..., n;
X j ≥ 0, j = 1,2, ..., n.
Вищенаведені запису загальної задачі лінійного програмування називають аналітичної формою запису.
Будь-яке рішення, яке задовольняє умовам, називається допустимим рішенням. Допустиме рішення систем нерівностей, що задовольняє цільової функції, називається оптимальним рішенням. Таке рішення єдино при заданих умовах.
Матрична форма запису загальної задачі лінійного програмування
при обмеженнях AX ≤ B
X ≥ 0,
де С = (з 1, с 2, ..., з n);
де С - матриця-рядок
А - матриця системи
Х - матриця-стовпець змінних
В - матриця-стовпець вільних членів
Векторна форма запису загальної задачі лінійного програмування
F = CX → max (min)
при обмеженнях
Х ≥ 0,
де СГ - скалярний добуток векторів
З = (С 1, С 2, ..., С n) і Х = (х 1, х 2, ..., х n),
вектори
складаються відповідно з коефіцієнтів при змінних і вільних членів.
(Про функціонал)
У загальному випадку задача оптимізації формулюється як задача відшукання max або min значення I (v) для .
Під рішенням такого завдання розуміється таке , Що для решти елементів виконується нерівність або в залежності від вимог завдання.
При цьому:
v - деяка функція
I (v) - функціонал виду
Багатокритеріальна оптимізація. Методи відомості багатокритеріальної задачі до однокритерійним. Метод поступок. Методи визначення рівня переваг. Способи пошуку паретовского безлічі альтернатив.
Багатокритеріальна оптимізація являє собою мінімізацію нікого вектора цілей F (x), на якій можуть бути накладені додаткові обмеження або граничні значення:
| | (3-47) |
Зазначимо, що оскільки F (x) є певним вектором, то будь-які компоненти F (x) являюся конкуруючими і відсутня якесь єдине рішення поставленої задачі. Замість цього, для опису характеристик цілей вводиться концепція безлічі точок неулучшаемих рішень [41] (так звана оптимальність за Паретто [4], [6]). Неухудшаемое рішення є таке рішення, в якому поліпшення в одній з цілей призводить до нікому ослаблення інший. Для більш точного формулювання даної концепції розглянемо якусь область допустимих рішень в параметричному просторі , Яке задовольняє всім прийнятим обмеженням, тобто
| | (3-48) |
при обмеженнях
Звідси можливо визначити відповідну область допустимих рішень для простору цільових функцій .
| , Де за умови | (3-49) |
Точка неулучшаемого рішення може бути визначена як:
Визначення. Точка є неулучшаемим рішенням, якщо для деякої околиці немає нікого такого, що і
| |
Стратегія зважених сум
Дана стратегія зважених сум перетворює многокритериальную завдання мінімізації вектора в якусь скалярну завдання шляхом побудови якихось зважених сум для всіх вибраних об'єктів.
| | (3-51) |
Далі вже до даної задачі оптимізації вже може бути застосований стандартний алгоритм оптимізації без наявності обмежень. У цьому випадку розглядаються зважені коефіцієнти для кожної з обраних цілей. Зважені коефіцієнти необов'язково повинні безпосередньо відповідати відносної значимості відповідної мети або брати до уваги взаємовплив між конкретно вибраними цілями. Більш того, межі неулучшаемих рішень можуть бути і не досягнуто, так що певні рішення є по суті недосяжними.
Метод -Обмежень
Якийсь певний спосіб, який певною мірою дозволяє подолати проблему опуклості методу зважених сум, є метод -Обмежень. У цьому випадку здійснюється мінімізація основної мети і при поданні інших цілей у формі обмежень типу нерівностей.
| | (3-52) |
при виконанні умови
Подібний підхід дозволяє визначити якусь кількість неулучшаемих рішень для випадку увігнутою кордону, що, по суті, є недоступним в методі зважених сум, наприклад, в точці шуканого рішення і . Проте проблемою даного методу є відповідний вибір , Який міг би гарантувати допустимість нікого рішення.
Метод досягнення мети.
Описаний далі метод являє собою метод досягнення мети Гембік. Даний метод включає в себе вираз для безлічі намірів розробника , Яке пов'язане з безліччю цілей . Таке формулювання завдання допускає, що цілі можуть бути або недо-або передостіжімимі, і що дає розробникові можливість відносно точно висловити вихідні наміри. Відносна ступінь недо-або передостіжімості поставлених намірів контролюється за допомогою вектора зважених коефіцієнтів і може бути представлена як стандартна задача оптимізації за допомогою наступної формулювання
| | (3-53) |
За умови, що
Член вносить в цю задачу елемент ослаблення, що, інакше кажучи, позначає жорсткість заданого наміри. Ваговий вектор w дає досліднику можливість досить точно висловити міру взаємозв'язку між двома цілями. Наприклад, установка вагового вектора w як рівного вихідного наміру вказує на те, що досягнутий той же самий відсоток недо-або передостіжімості мети . За допомогою установки в нуль окремого вагового коефіцієнта (тобто ) Можна внести жорсткі обмеження в поставлену задачу. Метод досягнення мети забезпечує відповідну інтуїтивну інтерпретацію поставленої дослідницької мети і яка, в свою чергу, є цілком вирішуваною за допомогою стандартних процедур оптимізації.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 13