Тема та основні питання, що розглядаються на лекції

ТЕМАТИЧНИЙ ПЛАН ЛЕКЦІЙ
Номер лекційного заняття
Тема та основні питання, що розглядаються на лекції
Обсяг лекційних занять, годин
Посилання на основну літературу
1
Тема 1. Принципи моделювання економічних процесів.
1. Приклади динамічних моделей
2. Основні поняття економічної динаміки та властивості динамічних систем.
3. Формальне визначення динамічної системи.
Змінні та параметри динамічної системи.
4. Фазовий простір та режими поведінки динамічної системи.
2
[1], с. 13-33
[2], с. 7-11 2
Тема 2. Якісні методи аналізу соціально- економічних систем і процесів.
1. Якісні зміни у соціально-економічних системах.
2. Якісні методи аналізу поведінки динамічних систем.
2
[1], с. 75-92
[7], с. 11-28
[9], с. 285-311
[10], с. 15-17 3
Тема 3. Лінійні динамічні системи з неперервним часом. Рівновага і стійкість динамічних систем.
1. Диференціальні рівняння як інструмент опису динамічних систем з неперервним часом.
2. Поняття рівноваги, стабільності та стаціонарності динамічних систем. Стійкість за
Ляпуновим.
3. Характеристичні рівняння.
4. Критерії стійкості. Критерій Гурвіца.
Критерій Л’єнара-Шипара.
2
[7], с. 144-163
[11], с. 263-
268 4
Тема 4. Лінійні динамічні системи з неперервним часом. Класифікація особливих точок.
1. Стійкість особливих точок динамічних систем, що описані одним диференціальним рівнянням.
2. Стійкість особливих точок для динамічних систем, що описані системою лінійних диференціальних рівнянь.
3. Типи особливих точок та їх фазові портрети для динамічних систем, що описані двома динамічними змінними.
4. Класифікація точок рівноваги за коренями характеристичного рівняння та на основі біфуркаційної діаграми.
2
[2], с. 189-206
[15], с. 225-
262 5
Тема 5. Побудова фазових портретів лінійних динамічних систем з неперервним часом.
1. Алгоритм побудови фазового портрета лінійної динамічної системи.
2. Головні ізокліни та їх рівняння.
3. Особливі фазові траєкторії вузла і сідла.
Напрямок руху по фазових траєкторіях.
2
[1], с. 188-197

Номер лекційного заняття
Тема та основні питання, що розглядаються на лекції
Обсяг лекційних занять, годин
Посилання на основну літературу
4. Приклади побудови фазових портретів однорідних лінійних динамічних систем.
6
Тема 6. Лінійні дискретні динамічні моделі економічних систем.
1. Різницеві рівняння. Однорідні і неоднорідні рівняння. Лінійні рівняння першого порядку.
2. Лінійні різницеві рівняння другого порядку.
3. Системи лінійних різницевих рівнянь другого порядку.
4. Динамічна модель Кейнса.
2
[8], с. 75-113 7
Тема 7. Нелінійні неперервні динамічні моделі економічних систем.
1. Методи лінеаризації нелінійних динамічних систем.
2. Локальна стійкість.
3. Консервативні системи. Стійкість рівноваги в консервативних системах. Оборотні системи.
4. Стійкість граничного циклу системи
2
[1], с. 162-174 7
Тема 8. Нелінійні дискретні динамічні моделі економічних систем.
1. Аналіз нелінійних дискретних моделей.
2. Павутиноподібна модель ціноутворення.
2
[1], с. 113-241
[14], с. 55-83 7
Тема 9. Стохастичні моделі економічної динаміки
1. Флуктуації та їх врахування в рівняннях. що описують динамічні системи
2. Випадкові процеси та економічна еволюція
3. Стохастичні процеси. Майстер-рівняння.
2
[1], с. 276-285
[2], с. 231-240 8
Тема 10. Теорія біфуркації
1. Структурна стійкість системи. Поняття біфуркації.
2. Задачі теорії біфуркацій. Види біфуркації.
3. Біфуркації положень рівноваги.
4. Біфуркації народження періодичного руху.
5. Біфуркації зміни стійкості періодичних рухів.
2
[1], с. 289-294
[2], с. 241-274 9
Тема 11. Економічний хаос в детермінованих системах
6. Структурна стійкість системи.
7. Хаос
і управління динамічними економічними системами. Дивний атрактор.
8. Фрактальні структури та розмірність дивних атракторів.
9. Заcтосування системи Лоренца в описі соціально-економічних систем.
2
[1], с. 341-361 9
Тема 12. Теорія катастроф
1. Катастрофічний стрибок. Вироджені критичні точки.
2. Елементарні катастрофи для системи з однією та двома змінними.
3. Біфуркаційна поверхня. Ознаки катастроф.
2
[1], с. 367-380