Ім'я файлу: урок 1.docx
Розширення: docx
Розмір: 71кб.
Дата: 08.09.2023
скачати
Пов'язані файли:
СПС.docx
методичні рекомендації цпп студенти 2022.docx
Відповідно до статті 1 Закону України.docx

Урок алгебри 11 клас

Тема. Основні правила комбінаторики.

Мета: сформувати уявлення учнів про комбінаторику, комбінаторні правила суми та добутку; показати широке коло застосування формул комбінаторики у навколишньому світі; розвивати уявлення про математичне моделювання як потужний інструмент розв’язування прикладних задач; виховувати упевненість у власних силах.

Очікувані результати: учні повинні мати уявлення про комбінаторику, комбінаторні правила суми та добутку; вміти застосовувати на практиці комбінаторні правила суми та добутку.

Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.

Хід уроку

І. Організаційний етап
ІІ. Мотивація навчальної діяльності. Формулювання теми, мети і завдань уроку

Діти, хто у вашому класі староста? А якщо ми захочемо обрати старосту наново, скількома способами зможемо це зробити? А якщо будуть проходити вибори старости і його заступника?

Ми збираємось пообідати. У меню є 3 перші страви, 2 другі, а також напої: чай, компот, сік, молоко. Скількома різними способами ми зможемо зробити замовлення?

Сьогодні на уроці ми дамо відповіді на поставлені питання. (Формулювання теми, мети і завдань уроку)
ІІІ. Засвоєння знань

Комбінаторика – розділ математики, присвячений розв’язуванню задач вибору та розташування елементів деякої скінченної множини відповідно до заданих правил.

Розглянемо два основних правила, за допомогою яких розв’язується багато задач із комбінаторики.

Приклад 1. У місті N є два університети – політехнічний і економічний. Абітурієнту подобаються три факультети в політехнічному університеті і два – в економічному. Скільки можливостей має абітурієнт для вступу в університет?

Розв’язання. Позначимо буквою А множину факультетів, які обрав абітурієнт в полі технічному університеті, а буквою В – в економічному. Тоді А = {т, n, k}, В = {p, s}. Оскільки ці множини не мають спільних елементів, то загалом абітурієнт має 3 + 2 = 5 можливостей вступати до університету.

Описану ситуацію можна узагальнити у вигляді твердження, яке називається правилом суми.

Якщо елемент деякої множини А можна вибрати m способами, а елемент множини В – n способами, то елемент із множини А або ж із множини В можна вибрати m + n способами.

Правило суми поширюється і на більшу кількість множин.

П риклад 2. Від пункту А до пункту В ведуть три стежки, а від В до С – дві. Скількома маршрутами можна пройти від пункту А до пункту С?

Розв’язання. Щоб пройти від пункту А до пункту В, треба вибра­ти одну з трьох стежок: 1, 2 або 3. Після того слід вибрати одну з двох інших стежок: 4 чи 5.

Усього від пункту А до пункту С ведуть 6 маршрутів, бо 3 ∙ 2 = 6.

Усі ці маршрути можна позначи­ти за допомогою пар: (1; 4), (1; 5), (2; 4), (2; 5), (3; 4), (3; 5).

Узагальнимо описану ситуацію.

Якщо перший компонент пари можна вибрати т способами, а дру­гий – п способами, то таку пару можна вибрати тп способами.

Це – правило добутку, його часто називають основним правилом комбінаторики. Зверніть увагу: ідеться про впорядковані пари, складені з різних компонентів.

Приклад 3. Скільки різних по­їздів можна скласти з 6 вагонів, якщо кожний з вагонів можна по­ставити на будь-якому місці?

Розв’язання. Першим можна поставити будь-який із 6 вагонів. Маємо 6 виборів. Другий вагон можна вибрати з решти 5 вагонів. Тому за правилом множення два перших вагони можна вибрати 6 · 5 способами. Третій вагон можна вибрати з 4 вагонів, що залишились. Тому три перших вагони можна вибрати 6 · 5 · 4 способами. Продовжуючи подібні міркування, приходимо до відповіді: усього можна скласти 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720 різних поїздів.

Добуток усіх натуральних чисел від 1 до n називають n-факторіалом і позначають п!

Домовились вважати, що 1! = 1 і 0! = 1.
ІV. Формування вмінь

Виконання усних вправ

  1. Є дві цифри: 1 і 9. Скількома способами з цих цифр можна скласти:

  1. одноцифрове число;

  2. двоцифрове число, щоб цифри у числі не повторювались;

  3. двоцифрове число, якщо цифри у числі можуть повторюватися?

  1. У класі 11 хлопців і 10 дівчат. Скількома способами можна делегувати одного учня в шкільний комітет самоврядування?

  2. У класі 11 хлопців і 10 дівчат. Скількома способами можна делегувати двох учнів у шкільний комітет самоврядування?

  3. У класі 11 хлопців і 10 дівчат. Скількома способами можна делегувати одну дівчину і одного хлопця в шкільний комітет самоврядування?

Виконання письмових вправ

  1. У магазині є три види печива і десять видів цукерок. Сергій хоче купити сестрі печиво чи цукерки. Скількома способами він може це зробити?

  2. Скількома способами можна посадити чотирьох дітей на лавці?

  3. На вершину гори ведуть 4 стежки. Скількома маршрутами турист може піднятись на гору і спуститися з неї, обираючи для спуску і підйому різні стежки?

  4. Їдальня приготувала на сніданок 3 другі страви (А, В, С) і два напої (М, K). Скільки різних наборів із таких страв і напоїв можна вибрати на сніданок? Складіть відповідну діаграму-дерево.

  5. Скількома способами 5 осіб можуть утворити чергу до каси?

  6. Скільки різних «кортежів» може створити хлопчик з чотирьох іграшкових автомобілів: білого, жовтого, синього і червоного? Скла­діть відповідну діаграму-дерево.

  7. На пошті є три види конвертів, два види марок до них і чотири види поздоровних листівок, що вкладаються в ці конверти. Скільки існує різних способів оформлення одного привітання?

  8. У вівторок за розкладом в 11-Б класі є 7 різних уроків, серед яких – фізика і астрономія. Скількома способами можна скласти розклад так, щоб:

  1. фізика і астрономія стояли поруч;

  2. фізика і астрономія не стояли поруч?

  1. Скільки:

  1. парних чотирицифрових чисел можна скласти з цифр 0, 1, 2, З, 4, 5, якщо цифри не можуть повторюватися.

  2. непарних чотирицифрових чисел можна скласти з цифр 0, 1, 2, З, 4, 5, якщо цифри не можуть повторюватися?

  1. Обчисліть:

а) 10! : 5!; б) 13! : 10!; в) 20! : 25!; г) 100! : 97!.

  1. Спростіть вираз:

а) n! : (n – 1); б) (n – 1)! : n!; в) (n + 1)! : (n – 1)!.
V. Підсумки уроку

Питання класу

  1. Що нового ви дізналися на уроці?

  2. Що таке комбінаторика?

  3. Які основні правила комбінаторики ми сьогодні розглянули?

  4. Що таке n-факторіал?


VІ. Домашнє завдання

Вивчити теоретичний матеріал.

Виконати:

  1. Для завершення формування експедиції в Антарктиду додатково розглядалися заяви 10 претендентів на посаду лікаря, 5 претендентів на посаду повара і 3 претенденти на посаду техніка. Жоден кандидат не претендував одночасно на дві чи більше посад. Скількома способами можна заповнити одне вільне місце в експедиції?

  2. Оленка має 2 спіднички і 3 вишиті блузки. Скільки різних наборів вбрання можна вибрати для виступу в хорі.

  3. Скільки різних речень можна скласти зі слів «ми», «любимо», «читати»? А зі слів «ми», «дуже», «любимо», «читати»?

  4. Створюють емблему школи, елементом якої має бути многокутник певного кольору. Скільки таких емблем можна створити, якщо роз­глядати три фігури (трикутник, квадрат, шестикутник) і 4 кольори (синій, зелений, жовтий, червоний)?

  5. У середу за розкладом в 11-А класі є 6 різних уроків, серед яких – алгебра і геометрія. Скількома способами можна скласти розклад так, щоб алгебра і геометрія стояли поруч?

  6. У піцерії готують велику і маленьку піцу з товстою і тонкою основою. Скільки різних видів піци можна замовити в цій піцерії, якщо для тонкої піци використовують три види наповнення, а для товстої – чотири?




скачати

© Усі права захищені
написати до нас