Ім'я файлу: урок 1.docx Розширення: docx Розмір: 71кб. Дата: 08.09.2023 скачати Пов'язані файли: СПС.docx методичні рекомендації цпп студенти 2022.docx Відповідно до статті 1 Закону України.docx Урок алгебри 11 клас Тема. Основні правила комбінаторики. Мета: сформувати уявлення учнів про комбінаторику, комбінаторні правила суми та добутку; показати широке коло застосування формул комбінаторики у навколишньому світі; розвивати уявлення про математичне моделювання як потужний інструмент розв’язування прикладних задач; виховувати упевненість у власних силах. Очікувані результати: учні повинні мати уявлення про комбінаторику, комбінаторні правила суми та добутку; вміти застосовувати на практиці комбінаторні правила суми та добутку. Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь. Хід уроку І. Організаційний етап ІІ. Мотивація навчальної діяльності. Формулювання теми, мети і завдань уроку Діти, хто у вашому класі староста? А якщо ми захочемо обрати старосту наново, скількома способами зможемо це зробити? А якщо будуть проходити вибори старости і його заступника? Ми збираємось пообідати. У меню є 3 перші страви, 2 другі, а також напої: чай, компот, сік, молоко. Скількома різними способами ми зможемо зробити замовлення? Сьогодні на уроці ми дамо відповіді на поставлені питання. (Формулювання теми, мети і завдань уроку) ІІІ. Засвоєння знань Комбінаторика – розділ математики, присвячений розв’язуванню задач вибору та розташування елементів деякої скінченної множини відповідно до заданих правил. Розглянемо два основних правила, за допомогою яких розв’язується багато задач із комбінаторики. Приклад 1. У місті N є два університети – політехнічний і економічний. Абітурієнту подобаються три факультети в політехнічному університеті і два – в економічному. Скільки можливостей має абітурієнт для вступу в університет? Розв’язання. Позначимо буквою А множину факультетів, які обрав абітурієнт в полі технічному університеті, а буквою В – в економічному. Тоді А = {т, n, k}, В = {p, s}. Оскільки ці множини не мають спільних елементів, то загалом абітурієнт має 3 + 2 = 5 можливостей вступати до університету. Описану ситуацію можна узагальнити у вигляді твердження, яке називається правилом суми. Якщо елемент деякої множини А можна вибрати m способами, а елемент множини В – n способами, то елемент із множини А або ж із множини В можна вибрати m + n способами. Правило суми поширюється і на більшу кількість множин. П риклад 2. Від пункту А до пункту В ведуть три стежки, а від В до С – дві. Скількома маршрутами можна пройти від пункту А до пункту С? Розв’язання. Щоб пройти від пункту А до пункту В, треба вибрати одну з трьох стежок: 1, 2 або 3. Після того слід вибрати одну з двох інших стежок: 4 чи 5. Усього від пункту А до пункту С ведуть 6 маршрутів, бо 3 ∙ 2 = 6. Усі ці маршрути можна позначити за допомогою пар: (1; 4), (1; 5), (2; 4), (2; 5), (3; 4), (3; 5). Узагальнимо описану ситуацію. Якщо перший компонент пари можна вибрати т способами, а другий – п способами, то таку пару можна вибрати тп способами. Це – правило добутку, його часто називають основним правилом комбінаторики. Зверніть увагу: ідеться про впорядковані пари, складені з різних компонентів. Приклад 3. Скільки різних поїздів можна скласти з 6 вагонів, якщо кожний з вагонів можна поставити на будь-якому місці? Розв’язання. Першим можна поставити будь-який із 6 вагонів. Маємо 6 виборів. Другий вагон можна вибрати з решти 5 вагонів. Тому за правилом множення два перших вагони можна вибрати 6 · 5 способами. Третій вагон можна вибрати з 4 вагонів, що залишились. Тому три перших вагони можна вибрати 6 · 5 · 4 способами. Продовжуючи подібні міркування, приходимо до відповіді: усього можна скласти 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720 різних поїздів. Добуток усіх натуральних чисел від 1 до n називають n-факторіалом і позначають п! Домовились вважати, що 1! = 1 і 0! = 1. ІV. Формування вмінь Виконання усних вправ Є дві цифри: 1 і 9. Скількома способами з цих цифр можна скласти: одноцифрове число; двоцифрове число, щоб цифри у числі не повторювались; двоцифрове число, якщо цифри у числі можуть повторюватися? У класі 11 хлопців і 10 дівчат. Скількома способами можна делегувати одного учня в шкільний комітет самоврядування? У класі 11 хлопців і 10 дівчат. Скількома способами можна делегувати двох учнів у шкільний комітет самоврядування? У класі 11 хлопців і 10 дівчат. Скількома способами можна делегувати одну дівчину і одного хлопця в шкільний комітет самоврядування? Виконання письмових вправ У магазині є три види печива і десять видів цукерок. Сергій хоче купити сестрі печиво чи цукерки. Скількома способами він може це зробити? Скількома способами можна посадити чотирьох дітей на лавці? На вершину гори ведуть 4 стежки. Скількома маршрутами турист може піднятись на гору і спуститися з неї, обираючи для спуску і підйому різні стежки? Їдальня приготувала на сніданок 3 другі страви (А, В, С) і два напої (М, K). Скільки різних наборів із таких страв і напоїв можна вибрати на сніданок? Складіть відповідну діаграму-дерево. Скількома способами 5 осіб можуть утворити чергу до каси? Скільки різних «кортежів» може створити хлопчик з чотирьох іграшкових автомобілів: білого, жовтого, синього і червоного? Складіть відповідну діаграму-дерево. На пошті є три види конвертів, два види марок до них і чотири види поздоровних листівок, що вкладаються в ці конверти. Скільки існує різних способів оформлення одного привітання? У вівторок за розкладом в 11-Б класі є 7 різних уроків, серед яких – фізика і астрономія. Скількома способами можна скласти розклад так, щоб: фізика і астрономія стояли поруч; фізика і астрономія не стояли поруч? Скільки: парних чотирицифрових чисел можна скласти з цифр 0, 1, 2, З, 4, 5, якщо цифри не можуть повторюватися. непарних чотирицифрових чисел можна скласти з цифр 0, 1, 2, З, 4, 5, якщо цифри не можуть повторюватися? Обчисліть: а) 10! : 5!; б) 13! : 10!; в) 20! : 25!; г) 100! : 97!. Спростіть вираз: а) n! : (n – 1); б) (n – 1)! : n!; в) (n + 1)! : (n – 1)!. V. Підсумки уроку Питання класу Що нового ви дізналися на уроці? Що таке комбінаторика? Які основні правила комбінаторики ми сьогодні розглянули? Що таке n-факторіал? VІ. Домашнє завдання Вивчити теоретичний матеріал. Виконати: Для завершення формування експедиції в Антарктиду додатково розглядалися заяви 10 претендентів на посаду лікаря, 5 претендентів на посаду повара і 3 претенденти на посаду техніка. Жоден кандидат не претендував одночасно на дві чи більше посад. Скількома способами можна заповнити одне вільне місце в експедиції? Оленка має 2 спіднички і 3 вишиті блузки. Скільки різних наборів вбрання можна вибрати для виступу в хорі. Скільки різних речень можна скласти зі слів «ми», «любимо», «читати»? А зі слів «ми», «дуже», «любимо», «читати»? Створюють емблему школи, елементом якої має бути многокутник певного кольору. Скільки таких емблем можна створити, якщо розглядати три фігури (трикутник, квадрат, шестикутник) і 4 кольори (синій, зелений, жовтий, червоний)? У середу за розкладом в 11-А класі є 6 різних уроків, серед яких – алгебра і геометрія. Скількома способами можна скласти розклад так, щоб алгебра і геометрія стояли поруч? У піцерії готують велику і маленьку піцу з товстою і тонкою основою. Скільки різних видів піци можна замовити в цій піцерії, якщо для тонкої піци використовують три види наповнення, а для товстої – чотири? |