Тема 6 (Проскуряков)

Ім'я файлу: T6-Exer-LSpace.doc
Розширення: doc
Розмір: 99кб.
Дата: 13.06.2021
скачати
Пов'язані файли:
Комплектація комп.docx
topref.ru-188310.doc

Тема 6 (Проскуряков)

№1282

Знайти координати многочлена

а) в базисі 1, x, x², … , xⁿ;

б) в базисі 1,

, з‘ясувавши, що останні многочлени дійсно утворюють базис.
№1283

Знайти матрицю переходу від базису 1, x, x², … , xⁿ до базису

простору многочленів степені, меншої або рівної n.
Довести, що системи векторів утворюють лінійні підпростори і знайти їхні базис та розмірність (1297 – 1300):
№1297

Усі n- вимірні вектори, в яких перша та остання координати рівні між собою.
№1298

Усі n- вимірні вектори, в яких координати з парними номерами рівні нулю.
№1300

Усі n- вимірні вектори виду

, в яких

та

– довільні числа.
№1301

Довести, що всі квадратні матриці порядку n із елементами з довільного поля Р утворюють векторний простір над полем Р, якщо за набір операцій взяти додавання матриць та множення матриць на число. Знайти базис та розмірність цього простору.
№1303

Довести, що симетричні матриці утворюють лінійний підпростір простору всіх квадратних матриць порядку n. Знайти базис та розмірність простору.
№1304

Довести, що кососиметричні матриці утворюють лінійний підпростір простору всіх квадратних матриць порядку n. Знайти базис та розмірність простору.
Знайти базис та розмірність лінійних підпросторів, натягнутих на слідуючи системи векторів (1310 – 1311):

№1310

.
№1311

Знайти систему лінійних рівнянь, що задають лінійні підпростори, натягнуті на слідуючи системи векторів (1312 – 1313):

№1312

.

№1313

Знайти s- розмірність суми і d – розмірність перетину лінійних підпросторів: L₁, натягнутого на вектори

, таL₂, натягнутого на вектори

(1317 –1318):

№1317

.

№1318

Знайти базиси суми та перетину лінійних підпросторів, натягнутих на системи векторів

та

(1320 – 1321):

№1320

.
№1321

№1332

Довести, що якщо P = L + x₀, де L – лінійний підпростір, і x₀ – вектор простору R_n, то вектор x₀належить полю Рі після заміни цього вектора будь-яким вектором х  Р отримаємо те ж саме поле Р.
№1335

Знайти умови, необхідні та достатні для того, щоб дві прямі x = a₀ + a₁t та x = b₀ + b₁t простору R_n (n>1) лежати в одній площині.

скачати