Тема.4 Статистичні показники

1.Статистичні показники, їх суть та види.

Статистичний показник - це узагальнююча кількісна характеристика суспільних явищ і процесів в їхній якісній визначеності в конкретних умовах простору і часу.

Основою будь-якого показника є ознака. Але ознака характеризує окремий елемент сукупності, а показник є узагальнюючою характеристикою всіх елементів сукупності.

Ознаки визначають якісний зміст показника. На одній ознаці можна побудувати багато показників.

Кількісна визначеність – величина явища, яка виражена відповідною одиницею виміру.

- обсяги явищ і процесів (чисельність робітників, обсяг товарообігу);

- їх рівні (рівень продуктивності праці, рівень рентабельності);

- співвідношення (між лікарями і середнім медичним персоналом).

Якісна визначеність зумовлена суттю явища і відображається в назві показника.

Визначеність простору передбачає обов’язкове зазначення території, до якої відноситься даний показник.

Визначеність часу – кожному показнику вказується період часу або дату, до якої він відноситься.

За ознакою часу показники поділяються на інтервальні і моментні.

Інтервальні характеризують явище за певний час (місяць, рік) (обсяг виробленої продукції за місяць).

Моментні показники дають кількісну характеристику явищ на певний момент часу.

Інтервальні і моментні показники можуть бути як первинними, так і похідними.

За обсягом сукупності розрізняють індивідуальні – характеризують окремі одиниці сукупності, що вивчаються; зведені (або узагальнюючі) – всю сукупність в цілому.

2.Абсолютні величини, їх види та одиниці виразу.

Іменовані числа являють собою вимірники ознак. Виділяють 4 групи вимірників: натуральні, умовно-натуральні , трудові і вартісні.

Натуральні вимірники відображають притаманні явищам фізичні властивості (міри ваги (кг, т, ц), довжини (км, м), часу (год., дні).

Характеристика складних суспільних явищ потребує двох і більше вимірників. Іноді використовуються комбіновані одиниці виміру, що являють собою добуток величин різної розмірності.

Трудові вимірники (людино-година, людино-день) використовують при вимірюванні витрат праці на виробництво продукції, для визначення продуктивності праці, а також трудових ресурсів.

3.Відносні величини: економічний зміст та форми виразу.

Відносна величина – це частка від ділення двох однойменних або різнойменних величин. Знаменник відносної величини розглядається як база порівняння.

Використовуються різні бази порівняння. Коли база порівняння дорівнює 1, відносна величина представляється в коефіцієнтах або в частках.

Широкого розповсюдження набуло відображення відносної величини відсотками, коли база порівняння становить 100, одиниця виміру відсоток.

Базою порівняння можуть бути 1000, 10000 чи 100000. Одиниці виміру відповідно називаються проміле, продецеміле та просантиміле.

Таку базу порівняння відносних величин використовують у тому разі, коли виникає потреба, щоб показники були більш зручними для сприйняття і тлумачення.

- порівнювати треба показники, пов’язані між собою смисловою єдністю;

- показники, що співставляються, відрізняються одною визначеністю – або простором або часом ;

- порівнюються моментні показники з моментними, інтервальні – з інтервальними.

2. Відносна величина структури (ВВС) – це співвідношення розмірів частини сукупності до цілої. Вона характеризує склад, структуру сукупності. Одиниці виміру – частка одиниці або відсотки.

4. Відносна величина динаміки (ВВД) – відношення рівнів явища, що вивчається, за 2 періоди. Використовується для оцінки інтенсивності розвитку явищ. ВВД = y1 : y0 - темп зростання.

5. Відносна величина планового завдання (ВВПЗ) – співвідношення планового рівня ті фактичного рівня базисного періоду. ВВПЗ = y пл : y0 .

ВВВП = У1 : Упл.

В знаменнику відносної величини замість планового рівня можна використовувати нормативний, оптимальний рівень або рівень договірних зобов’язань.

Величини взаємозв’язані ВВД = ВВПЗ *ВВВП.

7. Відносна величина порівняння (ВВП) обчислюється як співвідношення однойменних показників, що характеризують різні об’єкти або території.

4. Системи статистичних показників.

Комплексна характеристика можлива при використанні системи показників, якій властиві дві риси:

- всебічність кількісного відображення явища;

- органічний взаємозв’язок окремих показників.

За характером зв’язок між показниками може бути:

адитивний a=b+c ,

мультиплікативний a= c*b ,

кореляційний a= f(b;c ),

чи змішаний:

адитивно-мультиплікативний a= bc+d ,

адитивно-кореляційний a= f(b)+c.

Рис. 1. Схема ієрархії системи показників

Середню арифметичну з відношень Pіj називають багатовимірною. Вона визначається для кожного j-го елемента і є інтегральною оцінкою певного явища саме для цього елемента:

де m — число показників.

Якщо показники вважаються різновагомими, кожному з них надається певна вага і розрахунок виконується за формулою середньої арифметичної зваженої:

де dі — вага і-го показника; визначається вона, як правило, експертами так, щоб .

5.Суть та умови використання середніх величин. Види середніх.

Фундатор статистики У. Петті широко використовував середні величини. Але окреме місце займає А. Кетле з його теорією „середньої людини”.

А. Кетле вважав, що на кожне явище впливають постійні і індивідуальні (випадкові) причини.

Постійні (загальні) причини діють однаково (постійно) на кожне явище, що вивчається.

Наслідком вчення А. Кетле про загальні і індивідуальні причини з’явилося виділення їм середніх величин як основного способу статистичного аналізу.

А. Кетле поділяв середні на два види: реально існуючі середні і середні, які не існують:

перші – це типові середні, він ототожнював їх з істиною величиною, відхилення від якої можуть бути лише випадковими,

а другі – арифметичні середні, тобто це тільки категорія лічби.

- масові суспільні явища підпорядковуються статистичним закономірностям, які найчастіше проявляються в середніх величинах;

- середні – це результат дії об’єктивних причин. Причини, які формують середню, поділяються на дві групи: причини основні і випадкові;

- за своєю природою середня абстрактна.

Недоліки (помилки):

- основними причинами вважав лише природні фактори;

- між випадковими і об’єктивними причинами проводив бар’єр;

- вважав, що відхилення від середньої величини підпорядковуються закону нормального розподілу, що буває не завжди.

Статистичні середні обчислюються на основі масових даних правильно організованого статистичного спостереження.

Якщо середня розрахована по неоднорідній сукупності, така середня втрачає зміст.

Таким чином, за допомогою середніх величин масу елементів можна охарактеризувати одним числом, незважаючи на те, що середня може не збігатися з жодним з індивідуальних значень ознаки.

Види середніх величин.

xi – варіанти, індивідуальні значення ознаки

- ознака, для якої знаходиться середня

fi - частота індивідуальних значень ознаки

Σfi=n- загальна чисельність сукупності

Виділяють 4 види степеневих середніх:

арифметична, гармонійна, геометрична, квадратична.

Середня може бути простою і зваженою.

Прості обчислюємо на основі первинних даних.

Якщо дані згруповані, використовуються зважені середні величини.

6. Середня арифметична величина: методика розрахунку та властивості.

За первинними, незгрупованими даними обчислюється середня арифметична проста:

Наприклад, за місяць страхова компанія виплатила страхове відшкодування за п’ять ушкоджених об’єктів на суму, тис. грн.: 18, 27, 22, 30, 23. Середня сума виплати страхового відшкодування, тис. грн.:

Таку формулу називають середньою хронологічною:

1. Алгебраїчна сума відхилень окремих варіант ознаки від середньої дорівнює нулю:

тобто в середній взаємно компенсуються додатні та від’ємні відхилення окремих варіант.

2. Сума квадратів відхилень окремих варіант ознаки від серед­ньої менша, ніж від будь-якої іншої величини:

3. Якщо всі варіанти збільшити (зменшити) на одну й ту саму величину А або в А раз, то й середня зміниться аналогічно.

4. Значення середньої залежить не від абсолютних значень ваг, а від пропорцій між ними. При пропорційній зміні всіх ваг середня не зміниться.

Середня гармонійна

Описаний порядок розрахунку називають середньою гармонійною простою.

За умови, що в першого продавця придбано товару на 150 грн., а в другого — на 300 грн., середня ціна 1 кг:

Цей розрахунок зроблено за формулою середньої гармонійної зваженої:

де Zj = xj fj — обсяг значень ознаки (у нашому прикладі — вартість).

У цьому разі розрахунок середнього рівня рентабельності обох видів продукції відповідає формулі середньої гармонічної:

Середня геометрична

Якщо визначальна властивість сукупності формується як добуток індивідуальних значень ознаки, використовується середня геометрична:

П — символ добутку;

xі — відносні величини динаміки.

Як визначити середньорічний темп зростання цін?

Середня арифметична (1,8 + 1,2 + 1,25):3 = 1,416

1,416 · 1,416 · 1,416 = 2,84, а не в 2,7. Визначальна властивість забезпечується лише геометричною середньою:

Коли часові інтервали не однакові, розрахунок виконують за формулою середньої геометричної зваженої:

де nj — часовий інтервал,

m — кількість інтервалів.

Головною сферою застосування середньої квадратичної є вимірювання варіації.

Порядкові (структурні) середні

Cередня обчислюється як арифметична зважена; вагами є частоти fj або частки dj:

j — номер групи; m — число груп.

РОЗПОДІЛ ДОМОГОСПОДАРСТВ МІСТА ЗА РІВНЕМЗАБЕЗПЕЧЕНОСТІ ЖИТЛОМ

В інтервальному ряду за тим самим принципом визначається модальний інтервал, а в разі потреби конкретне модальне значення в середині інтервалу обчислюється за інтерполяційною формулою

x0 та h — відповідно нижня межа та ширина медіанного інтервалу;

fme — частота медіанного інтервалу;

— кумулятивна частота передмедіанного інтервалу.

У ряду розподілу (див. табл.4) перший квартиль становить 6,7м2, перший дециль — 5,2 м2, дев’ятий — 13,3 м2 :

Отже, у 25% сімей забезпеченість житлом не перевищує 6,7м2, серед 10% малозабезпечених найвищий рівень становить 5,2м2, а серед 10% найбільш забезпечених нижня межа — 13,3 м2.

Дякую за увагу