Ім'я файлу: Стаття 1.docx
Розширення: docx
Розмір: 86кб.
Дата: 01.05.2020
скачати
Пов'язані файли:
Творче.docx
porivnyalna-tabliczya-do-umov-prijomu.doc

УДК???

Ігнатко Віта

студентка факультету математики,

фізики і технологій

Вінницького державного педагогічного

університету імені Михайла Коцюбинського

МНОЖИНА МАТРИЦЬ , ЯК АЛГЕБРА РАНГУ 3

Анотація:У статті розглядаються матриці 3 порядку, у яких сума елементів кожного рядка є сталим числом, та властивості лінійних операцій над матрицями такого виду

Ключові слова:матриця, множина, алгебра.

Нехай маємо множину квадратних матриць порядку 3 такого вигляду

(1.1)

де a, b, c, d R. Очевидно, що у такої матриці сума елементів кожного рядка є сталою і дорівнює a. Число, яке єсумою елементів кожного рядка матриці А, називають характеристикою матриціА і позначають chA:=a.

Множину всіх матрицьвигляду (1.1) позначимо через , тобто

(1.2)

Теорема 1.1.Операції додавання, множення матриць множинами і множення таких матриць на дійсне число не виводять за межіцієїмножини, причому для будь-яких і виконуютьсярівності:

,

, (1.3)

.

Доведення:

Нехай

Доведемо, щовиконується для матрицьвигляду(1.1).







Перевіримо виконання умови





Перевіримочи



=

Що і треба було довести.

Врахувавши, що додаванняматрицькомутативне та асоціативне,амноженняасоціативне і дистрибутивневідноснододавання, маємо, що є підкільце , причому з одиницею. Якщощеврахувати, що операціямноженняматриці на число і множенняукільціпереставні, то є алгебра.

Матриці



лінійнонезалежні у лінійномупросторі , причомукоженелемент , подається у вигляді

.

Таким чином, є алгеброю рангу 3, і таблицямноженняматимевигляд










Е




































Табл. 1.1 Множення матриць множини

де – нуль матриця.

Отже, щобперемножитиелементи з множини можна користуватися таблицею(1.1).

Приклад 1.Обчислити добуток.


скачати

© Усі права захищені
написати до нас