Середні величини. Вимірювання центральної тенденції. Варіаційні ряди розподілу

СЕРЕДНІ ВЕЛИЧИНИ. ВИМІРЮВАННЯ ЦЕНТРАЛЬНОЇ ТЕНДЕНЦІЇ.
Варіаційні ряди розподілу
Різноманітність статистичних сукупностей – передумова різних форм співвідношення частот і значень варіаційної ознаки. За своєю формою ряди розподілу поділяються на одно-, дво- і багатовершинні. Наявність двох і більше вершин свідчить про неоднорідність сукупності, про поєднання в ній груп з різними рівнями ознаки. Розподіли якісно однорідних сукупностей переважно одновершинні. Серед одновершинних розподілів є симетричні та асиметричні
(скошені), гостро- і плосковершинні.
Якщо частоти варіант рівновіддалені від центра значень ознаки, такий
варіаційний ряд називається симетричним, якщо ж вершина розподілу
зміщена, тобто частоти по обидва боки від центра змінюються неоднаково,
тоді варіаційний ряд називається асиметричним, або скошеним. Розрізняють правосторонню і лівосторонню асиметрії. Напрям асиметрії протилежний напряму зміщення вершини розподілу. В разі правосторонньої асиметрії вершина розподілу зміщена вліво, при лівосторонній – вправо. Асиметрія –

результат обмеженої варіації ознак в одному напрямі або вплив переважної причини розвитку явища, яка відповідає за зміщення центра його розподілу.
Відхилення між середньою арифметичною і медіаною або модою виражають міру асиметрії. В симетричному розподілі необхідною умовою є рівність трьох характеристик: середньої арифметичної, моди і медіани:
У разі чіткої асиметрії варіаційного ряду для глибшого вивчення економічних явищ середнє значення ознаки має доповнюватися модою і медіаною.
Стандартизоване відхилення свідчить про незначну лівосторонню асиметрію, а тому розподіл посівних площ гречки за врожайністю можна вважати симетричним.
Крутість
варіаційного
ряду, тобто його високовершинність
(гостровершинність) або низьковершинність (плосковершинність) називають ексцесом. Розподілам більш гостровершинним, ніж нормальним, відповідає позитивний ексцес, а більш плоско вершинним – від’ємний. На практиці в одному розподілі часто поєднуються всі особливості: одновершинний розподіл може бути симетричним і високо вершинним або скошеним та низьковершинним.
За узагальнюючі характеристики як міру крутості розподілу використовують моменти. За їх допомогою можна описати будь-який розподіл.
Варіаційні розподіли у разі інтервальних або відносних типів вимірювань залежать від:

характеру досліджуваної змінної - дискретна змінна, чи неперервна;


діапазону значень змінної ‒ вузький і невеликий, чи широкий і різноманітний.
Тому за технологією побудови варіаційні розподіли поділяють на розподіли незгрупованих і згрупованих варіант. З метою лаконічності домовимося їх називати незгрупованими і згрупованими розподілами. Для незгрупованих розподілів частоти мають відношення до безпосередніх значень варіант з варіативного ряду; для згрупованих розподілів ‒ до груп (або
інтервалів) значень варіант.
Середні величини
Середні величини відносяться до узагальнюючих показників.
У статистиці усі показники розподіляються на індивідуальні та середні.
Індивідуальні показники завжди характеризують окремі одиниці сукупності.
Усі суспільні явища, в тому числі й правові, мають масовий характер і обов`язково відносяться до статистичних сукупностей. Кожна одиниця сукупності відрізняється від інших її одиниць розмірами ознаки, яка вивчається в процесі дослідження, тому дати узагальнюючу характеристику статистичної

сукупності можна тільки за допомогою середніх показників. Наприклад, щоб об`єктивно оцінити, на якому підприємстві вища заробітна плата, слід спочатку обчислити середню заробітну плату на кожному підприємстві і тільки потім їх порівняти.
Закон великих чисел іноді називають законом середньої величини.
Дійсно, значення кожної окремої одиниці може істотно змінюватися під впливом різних умов. В нашому прикладі заробітна плата кожного окремого робітника розрізнюється залежно від стажу роботи, рівня кваліфікації, кількості відпрацьованого робочого часу та інших умов. Але якщо проаналізувати середню заробітну плату, то можна встановити тенденції її зміни і різницю в оплаті праці залежно від виду підприємства і проміжку часу, за який наведені дані. Обчислена середня величина характеризує найбільш типові закономірності у розвитку явища, абстрагуючись від тих відхилень, які властиві окремим одиницям сукупності.
Необхідність в обчисленні середньої величини обумовлюється тим, що суспільні явища, які вивчаються й правовою статистикою, завжди носять масовий характер, а ознаки у окремих одиниць сукупності відрізняються одна від одної, інакше кажучи, варіюють. Якщо припустити можливість існування сукупності, в якій у всіх одиниць будуть однакові розміри ознаки, то в такій сукупності середню величину обчислювати безглуздо.
УЗАГАЛЬНЮВАЛЬНІ ПОКАЗНИКИ
СЕРЕДНЯ ВЕЛИЧИНА
ЧАСТКА (ПИТОМА ВАГА)
Характеризує сукупність за альтернативною ознакою,
розраховується як відношення кількості одиниць сукупності, що
мають певну ознаку, до загальної кількості одиниць сукупності

Середня величина в статистиці – це узагальнюючий показник, який характеризує типовий розмір ознаки якісно однорідної сукупності в конкретних умовах простору і часу.
Головною передумовою для обчислення і застосування середніх величин
є те, що вони не можуть обчислюватися для різнорідної сукупності. Це визначає, що наукове використання середніх величин базується на поєднанні його з методом групування: спочатку слід поділити сукупність на окремі групи, а лише після цього обчислювати середні величини для якісно однорідних груп сукупності та сукупності в цілому.
Середні величини дуже широко застосовуються для обчислення середнього рівня сукупності, порівняння двох або більше об`єктів, характеристики динаміки явищ, вивчення зв`язку між ними.
У правовій статистиці середні величини використовуються для: обчислення зміни у структурі злочинності; середньої кількості осіб, яка припадає на один злочин, характеристики зміни у середньому віці злочинців по окремих видах злочинів і по усій злочинності в цілому, для характеристики додержання процесуальних строків (середні строки попереднього слідства, розгляду кримінальних, цивільних та адміністративних справ), середньої величини збитків по окремих видах злочинів та інші показники.
Існують різні точки зору на визначення поняття середньої величини.
Прихильники діалектичного підходу вважають, що в реальності існують різні
індивідуальні одиниці, а середня величина лише абстракція, яка характеризує у загальному вигляді сукупність в цілому. На думку інших вчених, навпаки, –
існує лише середня величина, а кожна окрема одиниця, яка відхиляється від середньої, – це атавізм або ненормальний стан. Звісно, що така точка зору значно спрощує статистичний аналіз – не треба вивчати окремі одиниці сукупності, достатньо вивчити лише середні величини та визначити тенденції їх зміни.
Нам здається, що точка зору прихильників діалектичного підходу є більш вірною. Представники багатьох наук вважають, що окрім встановлення елементарних математичних закономірностей, усі науки у своїх дослідженнях

повинні виявляти статистичні, а не функціональні закономірності. Лише в елементарній математиці ми можемо одержати точний результат, а вже коли із чотирьох добуваємо квадратний корінь, то одержуємо два результати: зі знаком або мінус два, або плюс два.
Таким чином середній показник має лише оціночне значення. В правовій статистиці, де окремі явища часто є унікальними він ні в якому разі не може підмінювати, і тим більше замінювати, вивчення індивідуального. Крім того,
індивідуальні явища характеризують розподіл сукупності і дають змогу встановити одиниці, які істотно відрізняються від інших одиниць.
Щоб встановити їх закономірності та особливості в розвитку явища загальна середня величина, обчислена для усієї сукупності, повинна доповнюватися вивченням середніх по окремих групах. У правовій статистиці дуже часто загальна середня величина по країні в цілому доповнюється середніми показниками по окремих регіонах. Взагалі середня величина є вельми небезпечним показником. Вона можна не тільки виявити, а і приховати закономірності розвитку явища.
Будь-яке статистичне дослідження, незалежно від його об’єму, крім оцінки відносного рівня досліджуваного явища чи його структури, завершується розрахунком та оцінкою узагальнюючих статистичних критеріїв.
Найбільш поширеною формою статистичних показників є середні величини, які дають узагальнену кількісну характеристику певної ознаки в статистичній сукупності за певних умов місця та часу. Вони відображають типові риси варіаційних ознак досліджуваних явищ. Зважаючи на те, що кількісна характеристика ознаки пов’язана з її якісною стороною, середні величини слід розглядати тільки у світлі умов якісного аналізу. Крім узагальнюючої оцінки певної ознаки необхідність визначення середніх для сукупності мінливих кількісних величин виникає також тоді, коли порівнюють дві їх групи, які якісно відрізняються одна від одної.
В практиці охорони здоров’я середні величини використовують досить широко:

для характеристики організації роботи закладів охорони здоров’я

(середня зайнятість ліжка, термін перебування в стаціонарі, кількість відвідувань на одного мешканця та інше);

для характеристики показників фізичного розвитку (довжина, маса тіла, окружність голови новонароджених та інше);

для визначення медико-фізіологічних показників організму (частота пульсу, дихання, рівня артеріального тиску та ін.);

для оцінки даних медико-соціальних та санітарно-гігієнічних досліджень (середнє число лабораторних досліджень, середні норми харчового раціону, рівень радіаційного забруднення та інші).
За допомогою середніх можна порівнювати між собою сукупності, що мають різну варіабельність ознак. Середні величини широко використовуються для порівняння у часі, що дозволяє характеризувати найважливіші закономірності розвитку явища. Так, наприклад, закономірність збільшення росту дітей певного віку знаходить своє вираження в узагальнених показниках фізичного розвитку. Закономірності динаміки (збільшення чи зменшення) частоти пульсу, дихання, клінічних параметрів при певних захворюваннях знаходять свій прояв у статистичних показниках, які відображають фізіологічні параметри організму та інше. При цьому в окремих індивідуальних випадках дана тенденція не завжди буде визначатися. Наприклад, при лабораторних дослідженнях діагностується загальне збільшення числа лейкоцитів, яке виявляють у певних осіб під впливом тих чи інших причин (радіаційне забруднення території). В різні роки рівень даного параметра може не збільшуватися, проявлятися неоднаково в регіонах внаслідок різних конкретних умов. У зв’язку з цим дуже важливо, щоб середні показники були обґрунтовані на масовому узагальненні фактів. Це дозволяє виявити загальну тенденцію та показати типовий для даного періоду часу та регіону рівень явища. В такій ситуації середні величини нівелюють випадкові відхилення індивідуальних величин від загальної тенденції, які притаманні генеральній сукупності. В цьому проявляється дія закону великих чисел.

Найчастіше при вивченні медико-біологічних даних використовуються:

середня арифметична

середня гармонійна

середня геометрична.
Крім того, практичне застосування знаходять узагальнюючі описові
(непараметричні) характеристики варіативних ознак – мода і медіана.
Середні величини повинні визначатися на основі масового узагальнення фактів та застосовуватися до якісно однорідних сукупностей – це основна умова
їх практичного та наукового використання. Середні величини не можна визначати, якщо сукупність досліджуваних ознак, процесів, явищ складається з неоднорідних елементів. Обґрунтованість середніх величин набуває науково- практичного значення тільки за умови правильного групування. Основними вимогами при розрахунку середньої величини є якісно однорідна сукупність та достатнє число спостережень. Якісно однорідна сукупність означає, що всі її одиниці належать до одного виду явищ. Наприклад, число днів непрацездатності хворих за певною нозологічною формою, маса дітей – хлопчиків 7 років; пульс дітей одного віку при певному захворюванні та інше.
Змішування сукупностей, які визначаються різними якісними ознаками, призводить до розрахунку нетипових середніх величин. Таким чином, середні величини в статистиці тільки тоді можуть бути основою наукового аналізу, коли відображають якісно однорідну сукупність. Якісна однорідність явищ, їх типовість, базується на основі теоретичного аналізу їх суті.
СЕРЕДНІ ВЕЛИЧИНИ
Середня
арифметична
(проста і
зважена)
Середня
гармонічна
Середня
квадратична
Середня
геометрична
Мода
Медіана
Середня
хронологічна

Обов’язковою умовою, якій повинен відповідати наявний статистичний матеріал для розрахунку середніх величин, є також достатнє число
спостережень. Даний критерій можна визначити за допомогою формул, які представлені у розділі ―Організація та проведення статистичного дослідження‖.
Окремі елементи (значення) сукупності однорідних за якісним складом предметів, явищ, параметрів є варіантами, а всю їх сукупність можна представити у вигляді варіаційного ряду, який є основою для визначення середніх величин. Варіаційний ряд – це ряд варіант і відповідних їм частот.
Варіаційні ряди дають можливість встановити характер розподілу одиниць сукупності за тією чи іншою кількісною ознакою та її варіацію – різноманітність індивідуальних значень ознак конкретних одиниць сукупності.
Окремі значення варіант певної ознаки позначаються літерою х. Число, яке показує, як часто зустрічається та чи інша варіанта у складі даного ряду, називається частотою (f). Сума частот (

f) дорівнює загальному числу спостережень (n).

Варіаційний ряд може бути простим, де кожна варіанта представлена окремо, тому частота кожної з них дорівнює одиниці. Наприклад, розподіл хворих за частотою пульсу: 68, 69, 75, 70, 65, 68, 70, 75, 74, 72, 72, 68. Даний ряд є також нерангованим, тому що варіанти не систематизовані.
Систематизувавши варіанти в порядку збільшення чи зменшення їх числового значення, даний ряд можна перетворити в рангований: 65, 68, 68, 68, 69, 70, 70,
72, 72, 74, 75, 75.
Якщо варіанти згрупувати за їх абсолютним значенням, то можна отримати згрупований варіаційний ряд, де кожна варіанта представлена зі своєю частотою. Для нашого прикладу:
Х 66 68 69 70 72 74 75
F
1 3
1 2
2 1
2
Наведений згрупований ряд є неінтервальним, тому що групування проведено без конкретного інтервалу за абсолютним значенням кожної варіанти.
Варіаційні ряди, де значення варіант представлено у вигляді інтервалів, називаються інтервальними. У вигляді інтервального ряду часто представляють ознаки зі значною кількістю варіант. При цьому значення кожної варіанти представлено у вигляді інтервалу (табл. 1).

Таблиця 1
Розподіл хлопчиків 7 років за зростом
Зріст (х)
Число хлопчиків (f)
125,0-126,9 127,0-128,9 129,0-130,9 131,0-132,9 4
12 8
4
Всього n = 28
У наведеному прикладі (табл. 1) інтервали є закритими – кожен з них має верхню та нижню межу. В практиці зустрічаються відкриті інтервали (вік 60 років і старше, зріст до 120 см та інші). При аналізі ширину відкритого
інтервалу, звичайно, вважають рівною ширині суміжного з ним інтервалу.
Згрупований інтервальний варіаційний ряд одержують шляхом об’єднання варіант у групи. При цьому потрібно пам’ятати, що: а) розмір варіаційних груп повинен залежати від природи явища; б) доцільно визначати однакові інтервали; в) межі варіаційних груп не повинні повторюватись.
Всі варіаційні ряди за якісною характеристикою розподіляються на
дискретні (перервні), в яких варіанти можуть бути представлені тільки цілими числами чи отримані в результаті підрахунків (розподіл за частотою пульсу, числом ліжко-днів, відвідувань) та інкретні (безперервні), де варіанти можуть бути представлені як цілими, так і дробовими числами, або є результатом вимірів (табл. 1). Клінічні параметри є здебільшого прикладом інкретних варіант.
В процесі проведення дослідження питання про число варіаційних груп вирішують з огляду на характер матеріалу та чисельність сукупності.
Характерні особливості розподілу не виявляться, якщо при незначному числі одиниць спостереження взяти велике число груп, або якщо число груп є недостатнім.
При використанні ЕОМ для обробки статистичних даних групування проводять за стандартними процедурами. Однією з них є формула Стерджеса для визначення оптимального числа груп:

n = 1 + 3,322 · lgN, де: n – число груп;
N – число одиниць спостереження.
Використання даної формули доцільне при великому числі одиниць спостереження.
Іншим варіантом, більш гнучким з практичної точки зору, є метод визначення амплітуди ряду. Для вирішення питання про число груп необхідно представити статистичну сукупність у вигляді рангованого ряду, тобто розташувати її одиниці в певному порядку. При чисельності сукупності менше
100 одиниць не доцільно планувати більше 10 груп.
Різниця між максимальним та мінімальним значенням варіант називається розмахом чи амплітудою (х max
– х min
).
Етапи складання інтервального варіаційного ряду такі:

визначення амплітуди ряду;

визначення числа груп;

визначення величини інтервалу.
СТУПЕНЕВІ
СЕРЕДНІ
СТРУКТУРНІ
СЕРЕДНІ
Середня арифметична
Середня гармонійна
Середня геометрична
Мода
Медіана

Розрахунок середніх величин базується на значеннях варіант. Якщо варіанта представлена у вигляді інтервалу, за величину її у кожному з них приймають центральну варіанту, тобто середину інтервалу. Для дискретного ряду центральна варіанта визначається як півсума одного інтервалу. Для
інкретного ряду (табл. 1) нею є півсума початкових значень двох сусідніх
інтервалів: (125,0 + 127,0) : 2 = 126 см.
Загальну характеристику варіаційного ряду проводять за допомогою наступних параметрів: середньої арифметичної (

Х), середнього квадратичного відхилення (

), середньої похибки середньої величини (m), коефіцієнта варіації
(С), амплітуди (х max
– х min
).
Крім вказаних, у деяких випадках для характеристики ряду доцільно визначати також моду та медіану.
Мода – це варіанта, яка має найбільшу частоту. Моду використовують у тих випадках, коли потрібно дати характеристику ознаки, яка найбільш часто зустрічається в досліджуваній сукупності. Її використовують тільки у великих сукупностях.
Медіаною в статистиці називається варіанта, яка займає серединне
(центральне) положення у варіаційному ряду. Медіана поділяє ряд навпіл – по обидва боки від неї знаходиться однакова кількість одиниць сукупності.
Середня арифметична – найбільш поширений за частотою використання вид середніх величин. Вона може бути простою і зваженою. Для простого варіаційного ряду, в якому кожна варіанта повторяється один раз, визначається
проста середня арифметична, яка розраховується як відношення суми значень варіант до загального числа спостережень.
n
V
M


де: V – значення окремих варіант; n – загальне число спостережень.

Для прикладу за частотою пульсу, наведеного вище, визначимо:
хв
уд
M
/
5 70 12 75 75 74 72 72 70 70 69 68 68 68 65














Для згрупованого варіаційного ряду визначається зважена середня
арифметична. Таким чином:
хв
уд
n
P
V
M
/
5 70 12 2
75 1
74 2
72 2
70 1
69 3
68 1
65


















Частота, з якою зустрічається кожна варіанта, називається "вага" варіанти, а середня арифметична є зваженою, тому що варіанти беруть участь у загальній сумі неодноразово, а ніби зважено за числом відповідних частот.
При визначенні середньої арифметичної для згрупованого інтервального варіаційного ряду: 1) визначають середину інтервалу, як вказано вище; 2) визначають добуток кожної центральної варіанти на відповідну для неї частоту;
3) суму добутків ділять на число спостережень.

Важливі властивості середньої арифметичної:

Добуток середньої на суму частот завжди дорівнює сумі добутку варіант на частоту.

Якщо від кожної варіанти відняти якесь довільне число, то нова середня зменшиться на те ж число.

Якщо до кожної варіанти додати якесь довільне число, то середня збільшиться на те ж число. Друга та третя властивості середньої арифметичної показують, що при зменшенні чи збільшенні варіант на одне і те ж число зменшується чи збільшується рівень ознаки на те ж число.

Якщо кожну варіанту поділити на якесь довільне число, то середня арифметична зменшується у стільки ж разів.

Якщо кожну варіанту помножити на якесь довільне число, то середня арифметична збільшується у стільки ж разів.

Якщо всі частоти (ваги) поділити чи помножити на якесь число, то середня арифметична внаслідок цього не зміниться – якщо ми збільшуємо чи зменшуємо рівнозначно частоти всіх варіант, ми не змінюємо вагу кожної окремої варіанти ряду.

Сума відхилень варіант від середньої арифметичної завжди дорівнює нулю. Це значить, що відносно середньої арифметичної взаємно погашаються відхилення варіант в той чи інший бік.
Загальні властивості можна використовувати, щоб полегшити техніку визначення середньої арифметичної варіаційного ряду.
Середня гармонійна розраховується в тих випадках, коли відомими є дані про чисельник при відсутності таких щодо знаменника. Наприклад, необхідно визначити середній час, затрачений на прийом одного хворого, коли відомо, що
5 лікарів вели прийом протягом 8 годин. Кожен з них затратив в середньому на прийом одного хворого відповідно 20; 16; 20; 15; 24 хвилини. Розрахунок має наступну схему: сукупний робочий час лікарів складав: n=8·5=40 годин (2400 хвилин, або 480 хвилин на одного лікаря). Навантаження на кожного лікаря визначається: для першого – 480 : 20 = 24 хворих; для другого – 480 : 16 = 30 хворих і т.д. Сумарно – 130 хворих.

Середня геометрична визначається для тих параметрів, зміни значень яких проходять в геометричній прогресії (зміна чисельності населення в період між переписами, результати титрування вакцин, приріст маси тіла новонароджених протягом окремих місяців життя та інше).
Логарифм середньої геометричної дорівнює сумі логарифмів всіх членів ряду, розділених на їх число.
Середня арифметична, яка використовується самостійно, сама по собі, часто має обмежене значення тому, що вона не відображає розміри коливання кількісних варіант ряду (варіабельність ряду). Важливою характеристикою ряду
є оцінка різноманітності (мінливості, варіабельності) варіант досліджуваної сукупності. Основою даної оцінки є визначення відхилень окремих варіант від середнього значення ряду. Якщо варіаційний ряд більш компактний, варіанти менше відрізняються від середньої арифметичної. Тому можна вважати, що дана середня величина є більш типовою і краще описує дану сукупність. Якщо варіаційний ряд розкиданий, варіанти значно відрізняються від середньої. В такому випадку середня є менш типовою та не зовсім чітко характеризує ряд і властивості окремих його варіант.
За назвами в статистиці використовуються середня арифметична, середня

хронологічна, середня геометрична, середня квадратична величини, середня гармонічна. Зміна значення показника степенної середньої величини (m) визначає вид середньої величини: якщо m = 1, то ми одержуємо середню арифметичну величину; якщо m = 2, то одержуємо середню квадратичну; якщо m = 3, то – середню кубічну; якщо m = - 1,– маємо середню гармонічну; якщо m
= 0, то середню геометричну. З степенних середніх в правовій статистиці найчастіше використовують середню арифметичну, значно рідше – середню гармонічну; середня геометрична застосовується лише при обчисленні середніх темпів динаміки, а середня квадратична – при обчисленні показників варіації.
Розмір обчисленої середньої величини завжди відрізняється, оскільки обумовлюється показником степеню середньої величини. В загальному вигляді це правило має назву мажорантності середніх: чим більше показник ступеня, тим більше величина середньої. При цьому слід мати на увазі, що правильну характеристику різних сукупностей в кожному окремому випадку визначає лише певний вид середньої величини. Основний критерій визначення виду середньої величини – це механізм утворення обсягу ознаки, яка варіює.
Середня тільки тоді буде вірно відображати усю сукупність, коли при заміні усіх ознак (варіантів) середньою загальний обсяг варіюючої ознаки залишиться незмінним.
Залежно від того, як формується загальний обсяг сукупності, і визначається вид середньої величини. Середня арифметична застосовується тоді, коли обсяг варіюючої ознаки утворюється як сума окремих варіантів, середня квадратична – коли обсяг варіюючої ознаки має вигляд суми квадратів окремих варіантів, середня гармонічна – коли обсяг варіюючої ознаки складається із суми обернених значень окремих варіантів, середня геометрична
– коли обсяг варіюючої ознаки одержується як добуток окремих варіантів.
У правовій статистиці середні арифметичні величини застосовуються тоді, коли первинні (вихідні) дані наведені у такому вигляді, що загальний обсяг ознаки для усієї сукупності можна одержати шляхом підсумовування їх у всіх одиницях.
Середня арифметична проста (незважена) обчислюється шляхом ділення

суми індивідуальних значень ознаки на їх загальну кількість. Спочатку підсумовують значення усіх варіантів, а потім ця сума ділиться на загальну кількість одиниць сукупності. Наприклад, один слідчий районної прокуратури закінчив за місяць 2 справи, інший – три. В результаті у середньому вони закінчили розгляд 2,5 справи ((2+3) : 2). При цьому не можна відкинути 0,5 справи і округлити цифру, тому що в такому разі результат буде помилковий.
Середня арифметична проста використовується дуже рідко, як правило, лише тоді, коли сукупність повністю симетрична (нормальний закон розподілу одиниць) або має невелику кількість одиниць (як в нашому прикладі).
Джерела інформації:
1. Москаленко В.Ф. (ред.) Біостатистика. – Київ: Книга Плюс, 2009. – 184 с.
2. Соціальна медицина та організація охорони здоров’я / За ред. Ю. В.
Вороненко, В. Ф. Москаленко. — Тернопіль: Укрмедкнига, 2000.
3. Голяченко О.М. Соціальна медицина та організація охорони здоров’я. –
Київ: ВСВ «Медицина», 2011. – 208 с.
4. Опря А.Т.Статистика (модульний варіант з програмованою формою контролю знань). Навч. посіб. – К.: Центр учбової літератури, 2012. – 448 с.
5. Мармоза А.Т. Статистика: Підручник. – К: Ельга, КНТ, 2009. – 896 с.
ОПИСОВА СТАТИСТИКА
Розподіли (Distributions)
Для статистики світ – це розподіли. Ці розподіли підсумовуються центральною тенденцією та варіаціями навколо цього центру. Найбільш важливим розподілом є нормальний розподіл або Гаусова крива (Нормована
IFOM 1
КРОК-1

Гаусова крива). Ця крива є симетрична, має форму дзвона, з одного боку дзеркальне відображення іншого.
Малюнок 2-2. Вимірювання центральної тенденції
Вимірювання (знаходження) центральної тенденції
Центральна тенденція (central tendency) представлена єдиним значенням, яке намагається описати набір даних шляхом ідентифікації центрального (або середнього) значення в межах цього набору. (Розмовно кажучи, значення центральної тенденції часто називаються середніми
значеннями або величинами.)
Існує кілька дійсних способів отримання центральної тенденції:
• Середнє (X) (або середнє) Mean (X) (or average): сума значень спостережень, поділена на кількість спостережень
• Медіана (Md) Median (Md): значення на шкалі, яка розділяє групу на 2 частини (верхня і нижня половина); це величина, що розташована в середині ряду величин, розташованих у зростаючому або спадному порядку, нижче якої половина спостережень становить 50 перцентилів.
Медіана ділить ряд значень ознаки на дві рівні частини, по обидві частини від неї розміщується однакова кількість одиниць сукупності. Медіана є квантилем порядку 1/2.
При нормальному розподілі медіана = середньому.
• Мода (Mode): значення, яке найбільш часто зустрічається в наборі спостережень.
Враховуючи розподіл чисел: 3, 6, 7, 7, 9, 10, 12, 15, 16, мода = 7, медіана =
9, а середнє = 9,4.

Не всі криві є нормальними; інколи крива позитивно або негативно відхилена або зміщена.
• Позитивно відхилена крива має хвіст праворуч, а Середнє більше, ніж
Медіана.
• Негативно відхилена крива має хвіст ліворуч, а медіана більша, ніж
середнє значення.
Для асиметричних розподілів медіана є кращим відображенням центральної тенденції, ніж середнє.
Негативно відхилена крива Позитивно відхилена крива
Малюнок 2-3. Криві розподілу відхилені негативно і позитивно