Ім'я файлу: Лб1 (ЧМ) Калита.docx
Розширення: docx
Розмір: 140кб.
Дата: 28.03.2021
скачати
Пов'язані файли:
ОсСАПР 3 лр (2) (3).docx
ОсСАПР 2лб (2) (3).docx
Розширення: docx
Розмір: 140кб.
Дата: 28.03.2021
скачати
Пов'язані файли:
ОсСАПР 3 лр (2) (3).docx
ОсСАПР 2лб (2) (3).docx
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ РАДІОЕЛЕКТРОНІКИ
КАФЕДРА СИСТЕМОТЕХНІКИ
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №1
з дисципліни
«Чисельні методи»
на тему: «РОЗВ’ЯЗАННЯ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ»
Виконав:
ст. гр. АКТСІу-18-2
Калита Е.О.
Перевірив:
Климова І.М.
2018
РОЗВ’ЯЗАННЯ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ
Мета роботи
Закріплення практичних навичок розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) точними і наближеними методами.
1.2 Постановка задачі
Розробити алгоритм заданого методу для розв'язування СЛАР, запрограмувати його засобами обраної алгоритмічної мови.
1.3 Опис методу розв'язання задачі.
Метод Гауса – алгоритм розв'язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Зазвичай під цим алгоритмом розуміють деяку послідовність операцій, що виконують над відповідною матрицею коефіцієнтів, для приведення її до трикутного вигляду, з наступним вираженням базисних змінних через небазисні. Цей метод також можливо використовувати для знаходження рангу матриці, для обчислення визначника матриці, а також для обчислення обернення невиродженої квадратної матриці.
Метод Гауса є найбільш розповсюдженим прийомом розв’язування СЛАР. Суть методу складається в послідовному виключенні змінних.
1.4 Схема алгоритму розв'язання задачі.
Рисунок 1.1 – Схема алгоритму розв’язування задачі
1.5. Програмна реалізація
#include "stdafx.h"
#include
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
int i, j, n, m;
//создаем массив
cout << "Number of equations: ";
cin >> n;
cout << "Number of variables: ";
cin >> m;
m += 1;
float **matrix = new float *[n];
for (i = 0; i
matrix[i] = new float[m];
//инициализируем
for (i = 0; i
for (j = 0; j
{
cout << " Element " << "[" << i + 1 << " , " << j + 1 << "]: ";
cin >> matrix[i][j];
}
//выводим массив
cout << "matrix: " << endl;
for (i = 0; i
{
for (j = 0; j
cout << matrix[i][j] << " ";
cout << endl;
}
cout << endl;
//Метод Гаусса
//Прямой ход, приведение к верхнетреугольному виду
float tmp;
int k;
float *xx = new float [m];
for (i = 0; i
{
tmp = matrix[i][i];
for (j = n; j >= i; j--)
matrix[i][j] /= tmp;
for (j = i + 1; j
{
tmp = matrix[j][i];
for (k = n; k >= i; k--)
matrix[j][k] -= tmp*matrix[i][k];
}
}
/*обратный ход*/
xx[n - 1] = matrix[n - 1][n];
for (i = n - 2; i >= 0; i--)
{
xx[i] = matrix[i][n];
for (j = i + 1; j
}
//Выводим решения
for (i = 0; i
cout << xx[i] << " ";
cout << endl;
delete[] matrix;
system("pause");
return 0;
}
1.6. Результати розв’язання СЛАР за допомогою програми.
Рисунок 1.2 – Результат розв’язання СЛАР за допомогою програми
1.7. Результати перевірки знайденого розв’язку СЛАР за допомогою Mathcad.
Рисунок 1.3 – Результат знайденого розв’язку СЛАР з Mathcad
1.8. Аналіз результатів і висновки по роботі.
На даній лабораторній роботі були закріплені навички розв'язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР). Розв'язання було проведено точним методом, а саме, методом Гауса. Також у програмній частини представлений розв'язок СЛАР за допомогою С++. Результати вирішення за допомогою програми цілком збігаються з вирішенням СЛАР у системі Mathcad.