Ім'я файлу: Stepanenko_postroenie_modeli.docx
Розширення: docx
Розмір: 75кб.
Дата: 03.12.2022
скачати


3. РОЗДІЛ
3.1
Є дані про попит на зварювальні апарати за 15 періодів часу. Необхідно обґрунтувати прогнозну модель попиту на продукцію і розрахувати прогноз попиту і його довірчі інтервали на наступний 16 період. 2. За цими даними будуємо графік (рис 3.1) динаміки 15 значень попиту на продукцію і вибрати як функції тренда лінійну Y=a+bt:



Рис 3.1. Графік динаміки попиту на зварювальні апарати лінійної функції Y=a+bt

Далі розрахуємо параметри лінійної функції Y = a + bt. На основі методу найменших квадратів складаємо систему рівнянь для визначення параметрів моделі а і b:

(Х)

Розрахунок параметрів a і b ведемо за такими формулами: , (х)

. (х)

Для обчислення параметрів моделі необхідно розрахувати суми за допомогою таблиці Х.

Таблиця Х

Розрахунок необхідних сум для визначення параметрів моделі

Номер спостереження (t)

Попит в штуках (Y)

Y*t

Y*Y

t*t

(Y-Yср)2

Yрасч

(Y-Yрасч)2

1

122

122

14884

1

2,777778

106,89

228,26

2

115

230

13225

4

75,11111

109,29

32,63

3

96

288

9216

9

765,4444

111,68

246,00

4

105

420

11025

16

348,4444

114,08

82,46

5

133

665

17689

25

87,11111

116,48

273,00

6

121

726

14641

36

7,111111

118,87

4,52

7

119

833

14161

49

21,77778

121,27

5,15

8

112

896

12544

64

136,1111

123,67

136,11

9

102

918

10404

81

469,4444

126,06

579,03

10

116

1160

13456

100

58,77778

128,46

155,24

11

138

1518

19044

121

205,4444

130,86

51,04

12

158

1896

24964

144

1178,778

133,25

612,44

13

145

1885

21025

169

455,1111

135,65

87,44

14

141

1974

19881

196

300,4444

138,05

8,73

15

132

1980

17424

225

69,44444

140,44

71,26


b= 2,3964

a= 104,4952

Таким чином лінійна функція має вигляд:Y = 104,5+2,3964t

Тепер за вихідними даними будуємо графік динаміки 15 значень попиту на зварювальні апарати (рис хх) і вибираємо як функції тренда - параболу Y=а+вt+сt2.



Рис ХХ. Графік динаміки попиту параболи Y=а+вt+сt2
Далі розраховуємо параметри функції Y=а+вt+сt2. Для зручності обчислень переходимо до умовних змінним t = t  8 (віднімаємо 8, так як це середина порядкового номера часового ряду) і тоді модель має вигляд:

Yt = a + b t + c (t)2.

Параметри а, b, с визначаємо методом найменших квадратів:



Так як , , то з другого рівняння знаходимо параметр b1 за формулою Х:

(х)
З першого і третього рівнів складаємо систему рівнянь:



Вирішуємо її відносно параметрів с та а і отримуємо:



.

Для розрахунку цих параметрів знайдемо необхідні суми в таблиці Х:

Таблиця Х

Розрахунок необхідних сум для визначення параметрів моделі

t

y

t'

Y*t'

t'2

t'4

Y*t'2

t2

Yпр

Е=y-yпр

е2

е/у*100

1

122

-7

-854

49

2401

5978

1

113,34

8,664

75,077

7,102

2

115

-6

-690

36

1296

4140

4

112,97

2,029

4,1202

1,765

3

96

-5

-480

25

625

2400

9

113,03

-17,02

290,01

-17,73

4

105

-4

-420

16

256

1680

16

113,51

-8,514

72,496

-8,103

5

133

-3

-399

9

81

1197

25

114,42

18,576

345,07

13,966

6

121

-2

-242

4

16

484

36

115,76

5,241

27,476

4,332

7

119

-1

-119

1

1

119

49

117,52

1,482

2,1982

1,245

8

112

0

0

0

0

0

64

119,70

-7,701

59,310

-6,876

9

102

1

102

1

1

102

81

122,31

-20,31

412,50

-19,91

10

116

2

232

4

16

464

100

125,34

-9,343

87,308

-8,055

11

138

3

414

9

81

1242

121

128,80

9,197

84,594

6,664

12

158

4

632

16

256

2528

144

132,69

25,314

640,80

16,021

13

145

5

725

25

625

3625

169

136,99

8,005

64,093

5,521

14

141

6

846

36

1296

5076

196

141,73

-0,727

0,5289

-0,515

15

132

7

924

49

2401

6468

225

146,89

-14,88

221,57

-11,27



1855

0

671

280

9352

35503

1240

1855

-1,421

2387,1

-15,86


Отримуємо такі значення:

b'=2,396

c'=0,2124

a'=119,701

Перехід до вихідних змінним проводиться за наступними формулами:

t = t + 8; c = c; a = a  8 b + 64 c; b = b  16 c .

c=0,2124

a=114,125

b=-1,0024

Рівняння параболи виглядає таким чином:

y = 0,2124x2 - 1,0024x + 114,13

Для оцінки тісноти зв'язку між розглянутими показниками розраховується коефіцієнт кореляції за формулою Х:

(Х)

На основі його обчислюємо коефіцієнт детермінації r2, тобто квадрат коефіцієнта кореляції, який визначає частку загальної дисперсії, що пояснюється змінами параметра t. Значимість r і r2 залежить від числа спостережень. Меншим значенням числа спостережень повинна відповідати велика кореляція часового ряду.

r = 0,7201

r2 = 0,519

Табличне значення коефіцієнта кореляції для 15 спостережень:

rтабл. = 0,39

r2табл. = 0,15

Оскільки r та r2 більше ніж rтабл. и r2табл., то з 90% ймовірністю можна стверджувати, що зв'язок між попитом і часом суттєва.

Робимо остаточний вибір функції тренда на основі аналізу показників точності прогнозу.

Далі розрахуємо середньоквадратичне відхилення за формулою Х.

(Х)

де n  обсяг спостережень;

q  число параметрів моделі (не включаючи вільний член);

Ytфактичне значення показника;

 прогнозне, обчислене за моделлю, значення показника.

Для розрахунку показників для лінійної функції потрібно побудувати таблицю ХХ з сумами:

Таблиця ХХ

Розрахунок необхідних сум лінійної функції для вибору тренду

t

Yпр

Е=y-yпр

Е*Е

Е/у*100

АБС

1

106,90

15

228

12,38

12,38

2

109,29

6

33

4,96

4,962783

3

111,69

-16

246

- 16,34

16,34292

4

114,09

-9

83

- 8,65

8,652952

5

116,48

17

273

12,42

12,41955

6

118,88

2

5

1,75

1,753388

7

121,27

- 2

5

- 1,91

1,911597

8

123,67

-12

136

- 10,42

10,42071

9

126,07

- 24

579

- 23,60

23,59569

10

128,46

- 12

155

- 10,74

10,74483

11

130,86

7

51

5,17

5,173623

12

133,26

25

612

15,66

15,66025

13

135,65

9

87

6,45

6,446069

14

138,05

3

9

2,09

2,092482

15

140,45

- 8

71

- 6,40

6,398485



1 855

0

2573

- 17,18

138,9553


У нашому випадку порівнюються функції з різним числом параметрів, тому ми поки не можемо зробити остаточний вибір функції, нам необхідно їх досліджувати за допомогою показників помилок прогнозу. В якості таких помилок можна використовувати наступні:

Среднеквадратическая процентна помилка прогнозу МАРЕ, що характеризує точність прогнозу, визначається за формулою Х:

МАРЕ , (Х)

де: еt = Yt  помилка прогнозу.

Середня процентна помилка прогнозу МРЕ, яка визначає зміщеність прогнозу, представлена на формулі Х

МРЕ (х)

Показники точності прогнозу для двох функцій представлені в таблиці ХХ

Таблиця ХХ

Показники точності прогнозу

Показники точності прогнозу

Вид функції




Yt = a + b t

Yt = a + b t + c t2

1. Середньоквадратичне відхилення

14,0694

12,4957

2. Середня абсолютна процентна помилка МАРЕ

9,26

8,606

3. Середня процентна помилка МРЕ

-1,145

-5,107


МАРЕ менше 10 %, то це означає, що модель дає високу точність прогнозу. Коли значення МРЕ менше 5 %, що є прикордонним, то це означає, що прогноз дає несмещенную оцінку.

В якості прогнозу ми будемо використовувати функцію у якої розраховані нами помилки ( МАРЕ, МРЕ і середньоквадратичне відхилення ) будуть найменшими. Середньоквадратичне відхилення по параболічної функції менше, ніж у лінійної, МАРЕ у обох функцій в межах 10 %, МРЕ знаходяться в значеннях до 5% у лінійної функції, а у параболічної більше 5%.

В даному випадку доцільніше використовувати для прогнозу параболічну функцію, грунтуючись на менших значеннях середньоквадратичного відхилення і МАРЕ.

Проведемо розрахунок прогнозу і довірчих інтервалів. Підставляємо в прогнозну модель t =16 (t = n + , где   період попередження: при  = 1 отримуємо t =15 +1= 16), і визначаємо точковий прогноз .

= 0,2124 t 2 - 1,0024 t + 114,13= 0,2124*16 2 - 1,0024 *16 + 114,13 =162,49=163

Для розрахунку довірчих інтервалів треба знати стандартну помилку прогнозу, яка розраховується за формулою Х. Її обчислюємо для заданого періоду попередження. У нашому випадку  = 1.

S t + = . (Х)

= 1,295

S16= 12,4957* 1,295= 16,18=16

Знаючи стандартну помилку прогнозу і точковий прогноз, визначаємо довірчі інтервали очікуваного обсягу попиту на продукцію для 95% ймовірності за формулою Х:

. (Х)

У нашому випадку Y16 ± 2S16.

163±2*16

163±32

131<163<195

Очікується попит на зварювальні апарати у t16=163 шт.

Отримане значення прогнозу і його довірчі інтервали наносимо на графік динаміки, представлений на рис Х.



Рис. Х Отримане значення прогнозу і його довірчі інтервали.
Стимулювання попиту передбачає підвищення привабливості, формування потреби в її продукції. Основним інструментом управління попитом є маркетингові комунікації. У маркетингу встановлено взаємозв'язок попиту і витрат на підтримку його [Голубкова Е.Н. Маркетинговые коммуникации: Учебное пособие .— М: Изд-во Финпресс, 2008 .— 304с .].

Отриманий прогноз попиту на зварювальні апарати на 16 період обумовлений тим, що буде проводитися заходи по збільшенню клієнтської бази НВФ «Зварконтакт», що залежить від величини комунікаційного бюджету і я к результат – відбувається збільшення замовлень зварювального обладнання що призводить до збільшення прибутку підприємства.
скачати

© Усі права захищені
написати до нас