Ім'я файлу: РОЗДІЛ І.docx
Розширення: docx
Розмір: 37кб.
Дата: 19.08.2021
скачати
Пов'язані файли:
Інтеграл.pptx
Бернуллі.doc
ВСТУП.docx

РОЗДІЛ І.

ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГІЧНІ АСПЕКТИ АЛГОРИТМІЧНОГО МИСЛЕННЯ В УЧНІВ ПРИ НАВЧАННІ МАТЕМАТИКИ


1.1. Психолого-педагогічні особливості мислення учнів.


Мислення – процес опосередкованого і узагальненого відображення людиною предметів і явищ об'єктивної дійсності в їх істотних властивостях, зв'язках і відношеннях. Відмінна риса цього психічного процесу – його направленість на пізнання тих внутрішніх та зовнішніх зв'язків, які не лежать на поверхні" явища. Тому мислення – прагнення людини пізнати те, що невідомо, зрозуміти, осмислити більш глибоко те, що, можливо, і відоме, але знання про нього мають лише поверховий та неповний характер. Друга риса мислення – його узагальненість, абстрактність.

Коли людина мислить, то вона обов'язково розв'язує певне завдання. Даний процес реалізується в ряді мисленнєвих операцій – в порівнянні, класифікації, узагальненні, які здійснюються в різних формах суджень і виводів.

Математичне мислення – вища форма активного відбиття математичних об'єктів, що складає в цілеспрямованому, опосередкованому й узагальненому відбитті суб'єктом істотних зв'язків і відносин між ними, у творчому здійсненні нових математичних ідей, прогнозування математичних подій і дій.

Загальний закон утворення і розвитку математичного мислення полягає в тому, що воно формується в процесі оволодіння і виконання математичних дій. Математичне мислення не є щось раз і назавжди визначене, воно формується і розвивається в процесі навчання математики, у процесі виконання логічних вправ, оволодіння різними способами розв'язування математичних завдань, тому слід розвивати та удосконалювати мислення дітей і не можна заздалегідь точно передбачати як далеко може піти цей розвиток.

По С.Л. Рубінштейну усякий розумовий процес є актом, спрямованим на розв'язання певного завдання, постановка якого містить у собі мету й умови. Мислення починається із проблемної ситуації, потреби зрозуміти. При цьому розв'язання завдання є природним завершенням розумового процесу, а припинення його при не досягнутій меті буде сприйняте суб'єктом як невдача.

Початковою фазою математичної думки є усвідомлення проблемної ситуації. Сама постановка проблеми є актом мислення, часто це вимагає великої розумової роботи. Виникнення питань є ознакою роботи думки. Від усвідомлення математичної проблеми думка переходить до її розв'язання. Рішення математичного завдання здійснюється різними способами. У більшості випадків для цього необхідна база теоретичних узагальнених знань [2].

Застосування правила включає розумові операції: визначити, яке саме правило необхідно використати для розв'язання задачі, – застосування загальних правил до часткових умов задачі. Автоматизовані схеми – можна вважати навичками мислення. При розв'язуванні проблеми визначається шлях розв'язання, який усвідомлюється як гіпотеза. Усвідомлення гіпотези породжує потребу в перевірці. Критичність – ознака зрілого розуму. Коли закінчується перевірка, розумовий процес переходить до остаточної фази – судженню по даному питанню.

Тому математичне мислення – це процес, якому передує усвідомлення вихідної ситуації (умови математичного завдання), що є свідомим і цілеспрямованим, оперує математичними поняттями й образами, і який завершується яким-небудь результатом (переосмислення ситуації, знаходження розв'язку, формування судження).

Структура мисленнєвого процесу розв'язку математичної проблеми включає:

  • мотивацію (бажання вирішити проблему);

  • аналіз проблеми;

  • пошук розв'язку;

  • реалізація рішення;

  • перевірка рішення;

  • корекція.

Мисленнєві дії – це дії з об'єктами, відбитими в образах, уявленнях і поняттях про них. Дії відбуваються в “умі”, за допомогою мовлення. Всяка мисленнєва дія – пошук відповіді на якесь запитання, вона включає операції, якими вона здійснюється. Основними розумовими операціями є: порівняння, аналіз, синтез, абстрагування, узагальнення, конкретизація. Ці операції взаємозв'язані одна з одною, вони існують як система операцій, в якій для кожної з них є зворотна їй операція.

Через математичне порівняння ми встановлюємо схожі і відмінні ознаки, властивості певних математичних явищ чи об'єктів. Для порівняння характерне те, що один з об'єктів є міркою, до якої дорівнюється другий об'єкт. На ранніх етапах розвитку порівняння також міркою є реальний об'єкт, що безпосередньо сприймається дитиною. Поступово діти навчаються порівнювати уявлювані об'єкти. Таке порівняння є вже внутрішньою дією, для якої міркою є відтворюваний образ об'єкта. Спочатку дитина навчається порівнювати наявні об'єкти за однією властивістю, а на вищих ступенях розвитку – самі властивості, абстраговані від об'єктів.

І.М. Сєченов називав уміння порівнювати, знаходити схоже і відмінне в предметах реальної дійсності “дорогоцінним скарбом людини”, який розширює її пізнавальні можливості. Порівняння необхідне у всякій розумовій діяльності. Без порівняння нічого не можна зрозуміти. Все в світі ми пізнаємо не інакше, як через порівняння, і коли б нам трапився який-небудь новий предмет, якого ми не могли б ні до чого прирівняти і ні від чого відрізнити, то ми не могли б скласти про цей предмет жодної думки і не могли б сказати про нього жодного слова (К.Д. Ушинський). Все це говорить про важливість широкого і вмілого використання порівняння вчителем у керівництві процесом засвоєння знань учнями [7].

Мислення є аналізуючою та синтезуючою діяльністю мозку. Аналіз – мисленнєве розчленування об'єктів свідомості, виділення в них окремих їх частин, елементів, ознак і властивостей. Об'єктом аналізу є все те, про що ми думаємо, тобто безпосередньо сприймаємо і уявляємо предмети і явища об'єктивної дійсності, зафіксовані в словах понять, думки про їх істотні властивості, зв'язки і відношення, художні їх зображення, наукові концепції. Мета виділити ті чи інші сторони властивостей об'єктів, ставиться з ініціативи самої особистості в ході її діяльності. В процесі навчальної роботи вона звичайно виникає в учнів під впливом тих завдань, які ставить перед ними вчитель. Аналіз необхідний для розуміння будь-якого об'єкта, але сам він його не забезпечує. Всяке розуміння потребує не лише аналізу, а й синтезу. Аналіз і синтез є протилежними і водночас нерозривно пов'язаними між собою процесами. Синтез – мисленнєве об'єднання окремих частин, сторін, ознак і властивостей об'єктів в єдине ціле. У процесі розумової діяльності аналіз і синтез постійно чергуються і переплітаються. Це є основи мисленнєвої операції. Ми починаємо із схоплення якогось об'єкта думки в цілому, далі виділяємо в ньому окремі більш чи менш істотні риси, потім їх об'єднуємо. Мислення неодмінно розпочинається з асоціацій, з синтезу, потім іде поєднання роботи синтезу з цим аналізом. Аналіз має свою основу, з одного боку, – в аналізаторній здатності наших рецепторів, периферичних закінчень, а з другого боку, - в процесі гальмування, яке розвивається в корі великих півкуль і відокремлює те, що не відповідає дійсності, від того, що відповідає дійсності (І.П. Павлов).

Взаємовідношення аналізу і синтезу буває різним у різних проявах розумової діяльності і на різних її етапах. Проте всюди зберігається їх єдність, що є необхідною умовою успіху цієї діяльності.

Практика людини переконує її в недостатності того аналізу і синтезу, який є в чуттєвому їх відображенні, і спонукає думку до дальшої роботи над ними. Вона ж є і критерієм відповідності результатів мисленнєвого аналізу і синтезу об'єктивній дійсності.

Розумовий аналіз пізнаних нами об'єктів неодмінно переходить в абстрагування, тобто мисленнєве відокремлення одних ознак і властивостей від інших їх рис і від самих предметів, яким вони властиві. Ми відокремлюємо істотні ознаки від неістотних, необхідні від випадкових, загальні – від поодиноких, кількісні відношення речей – від якісних їх особливостей, форму предметів – від їх розмірів.

Математичне мислення є абстрактним мисленням, тому що абстракція відіграє провідну роль в утворенні таких понять, в яких воно виявляється і якими оперує. Проте це не означає, що в такому мисленні ми зупиняємося на абстрагованих нами властивостях речей і ними обмежуємося. В дійсності пізнання являє собою рух думки від конкретного до абстрактного і назад до конкретного. Перехід від абстрактного до конкретного називається конкретизацією. Повертаючись назад до конкретного, ми відновляємо його ідеально, в усій конкретності, з усім багатством його істотних ознак.

Узагальнення, що бере участь у цьому процесі, являє собою подальше продовження і поглиблення синтезуючої діяльності мозку людини. На перших ступенях розвитку розумової діяльності воно здійснюється за сильними, що в впадають в вічі, ознаками об'єктів. Таке узагальнення називається генералізацією. Підготовляючись попереднім аналізом і абстрагуванням істотних ознак і властивостей об'єктів, воно стає понятійним узагальненням. Таке узагальнення здійснюється за допомогою слова. Узагальнення являє собою розкриття загальних властивостей і відношень, що існують в самій реальній дійсності. Воно дає нам змогу відносити предмети і явища до їх груп, класів, видів, родів. Така операція називається класифікацією. Загальні зв'язки, на які ми спираємося при цьому – це необхідні, істотні, більш чи менш сталі зв'язки. Тому їх розкриття сприяє проникненню в суть цих явищ, передбаченню їх виникнення. Від широти і глибини узагальнень залежить і круг тих передбачень, які може робити людина [28, ст.21-25].

Абстрагування і узагальнення необхідні не тільки в утворенні людьми понять про нові для них предмети і явища об'єктивної дійсності, а і в засвоєнні наявних уже понять.

Пізнання математичної реальності відбувається в її поняттях, судженнях й висновках. Поняття – це думка, в якій відображаються загальні, суттєві і спеціальні ознаки предметів і явищ дійсності. Зміст понять розкривається в судженнях, які завжди виражаються в словесній формі. Судження – це відображення зв'язків між предметами і явищами дійсності чи їх властивостями та ознаками. Поняття вважається правильним, якщо воно вірно відображає реально існуючі об'єкти. Зміст поняття – це сукупність суттєвих ознак поняття. Об'єм поняття – сукупність об'єктів, до яких відноситься дане поняття. Процес розкриття змісту поняття полягає в перерахуванні його ознак. Перелік необхідних і достатніх ознак поняття, зведених до зв'язного речення, є визначенням поняття. Кожна з ознак, яка входить у визначення, повинна бути необхідною, а всі разом - достатніми для встановлення даного поняття. В визначенні повинен розкриватися основний зміст поняття. В кожному судженні встановлюється певний зв'язок між поняттями. Розмірковувати – значить висловлювати судження.

В процесі мисленнєвої діяльності відбувається перехід від одного чи декількох пов'язаних між собою суджень до нового судження, в якому міститься нове знання про об'єкт вивчення. Цей перехід є висновком.

Висновок – логічна операція, посередництвом якої із одного чи декількох суджень отримується нове. Розрізняють висновки: індуктивні, дедуктивні, за аналогією.

Індукція – логічний висновок у процесі мислення від часткового до загального, встановлення загальних законів та правил на підставі вивчення окремих факторів і явищ. Аналогія – логічний висновок, спосіб засвоєння нової інформації на основі встановлення подібності між об'єктами. Це такий висновок, коли на основі подібності двох об'єктів за деякими ознаками і наявності додаткової ознаки в одному з них роблять висновок про наявність такої самої ознаки і в другому об'єкті.

Дедукція – це висновок, що являє собою застосування раніше встановленого загального положення до окремого випадку.

Характеризуючи мислення першокласників за тих чи інших умов, ми вказуємо на такі його якості, як глибина думки, її послідовність, гнучкість і швидкість. Ці якості виступають і як індивідуальні особливості мислення учнів.

Глибина мислення характеризується вмінням дитини проникати в суть пізнавальних явищ, розкрити їх причини, дошукуватися їх основ, передбачити хід подій.

Послідовність мислення – уміння дотримуватися логічних правил мислення, не суперечити самому собі в своїх міркуваннях, доводити, обґрунтовувати свої висновків, стежити за тим, щоб думки випливали одна з одної, не ухилялися в бік від теми міркування, дотримуватися певного плану в викладі думок.

Під самостійністю мислення розуміють уміння ставити нові питання, знаходити нові підходи до їх з'ясування, виявляти ініціативу в розв'язанні тих завдань, які висуває життя.

Критичність характеризується тим, що першокласник чітко оцінює чужі і свої думки, виявляє наявні в них сильні і слабкі сторони, не приймає за істину кожну виниклу у неї догадку, гіпотезу, а намагається довести її істотність. В гнучкості мислення виявляється вміння людини змінювати спосіб розв'язання проблеми, якщо він виявляється невідповідним, знаходити нові шляхи ЇЇ розв'язання, бути вільним від шаблону в з'ясуванні питань, враховувати при цьому конкретні обставини, при яких відбуваються ті чи інші явища, події. Швидкість мислення характеризується часом, протягом якого різні люди справляються з одними і тими ж пізнавальними завданнями. Швидкість правильного, обґрунтованого розв'язання задач є цінною рисою людини, необхідною у всіх галузях її діяльності.

Індивідуальні особливості мислення залежать передусім від навчання і виховання кожного учня, від попередньої практики її мислиеннєвої діяльності у тих чи інших галузях.

Залежно від того, яке місце в розумовому процесі займає математичне поняття, образ і дія, як вони співвідносяться між собою, виділяють три види математичного мислення: конкретно-дійове або практичне, конкретно-образне й абстрактне.

Наочно-дійове математичне мислення – вид мислення, що опирається на безпосереднє сприйняття предметів математичного середовища, реальне перетворення в процесі дій з такими предметами. Вид цього мислення спрямований на розв'язування математичних завдань в умовах виробничої, конструктивної, організаторської й іншої практичної діяльності учнів.

Наочно-образне математичне мислення — вид мислення, що характеризується опорою на образи об'єктів математичного середовища. Логічне математичне мислення спрямоване в основному на знаходження загальних закономірностей у математичній реальності, відображає загальні зв'язки й відношення, оперує головним чином математичними поняттями, категоріями, а образи відіграють допоміжну роль. Розвиток логічного абстрактного мислення у школярів під час засвоєння понять не означає, що їх наочно-дійове і наочно-образне мислення перестає розвиватися. Навпаки, ці первинні і вихідні форми будь-якої мисленнєвої діяльності продовжуються змінюватися і вдосконалюватися, розвиватися разом з абстрактним мисленням.

Особливу увагу слід приділити розвитку мислення учнів перших класів. Саме в цей період здійснюється перехід від наочно-образного, конкретного мислення, притаманного дошкільнятам, до понятійного, науково-теоретичного мислення.


Конкретність мислення першокласників проявляється у тому, що при розв'язанні мисленнєвих завдань вони виходять з означених словом конкретних предметів, їх зображень або уявлень. їм легше проаналізувати конкретний факт та зробити з нього певні висновки, ніж навести приклад до загального положення.

Під впливом навчання в структурі мислення дитини змінюється співвідношення його образних і понятійних, конкретних і абстрактних компонентів на користь зростання ролі останніх. Аналіз спочатку має переважно практично-дієвий і образно-мовний характер. Розвивається систематичність аналізу, вміння знаходити серед різних частин і властивостей предметів головні. Аналіз поступово пов'язується з синтезом, однак для молодших школярів перший є доступнішим мисленнєвим процесом. Вони швидше спроможні виділяти елементи в цілому, ніж об'єднувати різне. (А.Валлон, І.Ломпшер). З досліджень виявилося, що аналіз і синтез у молодших школярів розвиваються нерівномірно на різних етапах навчання з різних навчальних предметів.

Учні перших класів можуть успішно здійснювати чуттєво-практичний аналіз, тобто вони можуть аналізувати об'єкти при безпосередньому їх сприйманні і оперуванні ними. На основі практичного аналізу поступово розвивається розумовий аналіз. Абстрактний аналіз здійснюють учнями, які вже володіють поняттями [16].

У цілому навчання молодших школярів умінню порівнювати підносить їхню аналітико-синтетичну діяльність на вищий рівень: аналіз поступово переходить в абстрагування, яке стає важливим компонентом мисленнєвої діяльності учнів в узагальненні і формуванні понять. Однією з тенденцій, яка відбувається в абстрагуванні у цьому віці, є готовність приймати зовнішні, яскраві, вражаючі ознаки об'єкта за суттєві, хоч вони нерідко не є такими (М.Н.Шардаков). Крім того, молодшим школярам порівняно легше дається абстрагування властивостей предметів, ніж їх зв'язків і відношень.

З трьох взаємопов'язаних функцій абстракції в пізнавальній діяльності (ізолювання ознак об'єктів, увиразнення їх, розчленування) молодші школярі частіше користуються першою. Узагальнюючі певні ознаки об'єктів, діти не повністю абстрагуються від інших, внаслідок чого їм важко варіювати істотні і неістотні ознаки, тому вони часто змішують їх. Діти навіть на початку навчання в школі ще не вміють оперувати абстрактними числами, не зв'язаними з конкретними предметами. Процес переходу від лічби конкретних предметів до лічби абстрактних чисел пов'язаних з чималими труднощами. Учневі спочатку дуже важко абстрагувати число від назви предметів, про які йдеться в прикладі. Деякі учні першого класу спочатку вважають, що числовий результат зміниться залежно від зміни найменування даних чисел. Але першокласники при виконанні тієї самої арифметичної операції на різних предметах швидко піднімаються в абстрагуванні на вищий рівень.

Під впливом вимог навчальної діяльності поступово вдосконалюються і способи узагальнення, від переважно наочно-мовних, діти переходять до уявно-мовних, а згодом і до понятійно-мовних способів. Відповідно змінюються й результати узагальнення.

Учні перших класів узагальнюють переважно наочно-мовним і образно-мовним, а протягом навчання в школі – образно-мовним і понятійно-мовним способами. На початку навчання – це розпливчасті, поверхневі узагальнення, утворені на основі спільності однієї-двох неістотних ознак. Спочатку молодші школярі визначають результати своїх узагальнень за допомогою перелічування назв предметів, які вони об'єднують в одну групу, а потім переходять до визначення за допомогою узагальнюючого терміна. Діти молодшого шкільного віку в процесі навчання засвоюють переважно поняття про класи однорідних конкретних об'єктів. Першокласники мають тенденцію групувати конкретні об'єкти на основі тих чуттєвих вражень, які виникають у них при сприйманні цих об'єктів, на основі схожості їх зовнішніх несуттєвих ознак. Пізніше починають утворювати поняття класів, але ці поняття ще тісно пов'язані з їх перцептивною основою. Існує тенденція поступового переходу від чуттєвих форм до понятійних.

Характерною рисою мислення дітей молодшого шкільного віку є те, що воно має конкретний характер. Розв'язуючи арифметичну задачу, учні першого класу сприймають її текст як реальність. Тому їх значно більше хвилює сюжетна сторона задачі, ніж ті дії, які учень повинен виконати з даними числами. Наприклад: “Мама купила 5 яблук. Собі взяла 3 яблука. Інші віддала сину. Скільки вона віддала сину яблук?” Учень не розуміє, чому мама так неправильно поділила яблука [16].

Організація навчання неможлива без знання вчителем можливостей школяра в засвоєнні математики. Наприклад, діти шестирічного віку без допомоги вчителя не можуть додержувати певної послідовності дій при виконанні завдання. їм, зокрема, не легко виділити ознаки, за якими схожі та відмінні записи: 6+3 і 3+6. Майже у всіх шестирічних дітей виникають труднощі, коли потрібно аналізувати зміст задачі в цілому. їхню увагу найчастіше привертає так званий “формальний” елемент в змісті задачі, тобто предмет, про який складено задачу.

Пізніше, вже на вищому рівні розвитку знаходяться дії співвідношення і порівняння. Наприклад, не знаючи ще про переставну властивість суми, вони можуть зробити висновок про схожість та відмінність виразів 6+3 і 3+6. В задачі їх цікавить не стільки предмет, скільки його дія і зв'язок з іншими предметами. Математична задача сприймається ними як навчальне завдання, яке потребує обов'язкового виконання. Першокласникам “хочеться думати”.

Вони намагаються розкрити причинно-наслідкові зв'язки і відношення в змісті навчального математичного матеріалу. Для молодших школярів характерні недостатньо чіткий зв'язок між рівнями розвитку операцій аналізу та синтезу, планування процесу розв'язування задачі на наочній основі, опора на зовнішні ознаки, схильність до встановлення закономірності і формулювання її у вигляді правила, а потім використання цього правила під час складання моделі задачі.

Специфічним для них є співвідношення конкретно-образних і словесно-логічних компонентів мислення: учні, в яких образне мислення досягає високого рівня розвитку, виявляють схильність до засвоєння словесно-образного навчального матеріалу; учні, які легко встановлюють кількісні відношення між об'єктами, мають схильність до засвоєння конкретно-образного матеріалу. Взагалі ж провідною формою мисленнєвої діяльності учнів початкових класів є словесно-логічне мислення. Водночас слід зазначити, що в учнів 6-7 років переважає наочно-образне мислення. Тому в пошуках способів розв'язування задач вони користуються перфективною основою і практичними діями. В умовах раціональної організації навчання учні початкових класів можуть досягти високого рівня розвитку структури конкретно-логічних операцій. За допомогою таких операцій вони класифікують однотипні задачі на основі уявлення. Школярі можуть планувати класифікацію завдань. Першокласники користуються при цьому одним і двома критеріями, а третьокласники – двома і навіть трьома критеріями.

Важливим для учнів є розвиток таких операцій, як зіставлення, протиставлення ознак, абстрагування і узагальнення, включення і виділення типів задач за способом їх розв'язування. Вони виконують ці операції на словесно-понятійній основі. У початкових класах учні можуть розв'язувати задачі як арифметичним способом, так і складанням формул і рівнянь. Доступними для їх засвоєння є поняття про просторові, причинно-наслідкові відношення і відношення часу. Вони успішно оволодівають просторовими поняттями між предметами, поняттями про метричні міри.

Молодші школярі можуть пояснювати нові факти дедуктивним способом, їх обґрунтування нерідко мають розгорнутий і логічно зв'язаний характер. Першокласники, порівняно з учнями третього і четвертого класів, ще не володіють прийомами логічного переформовування матеріалу задачі і не можуть свідомо їх застосовувати під час розв'язування.

Критеріями схильності учнів до математики вважається:

  • відносно швидке оволодіння дитиною математичними знаннями, уміннями, навичками;

  • швидке сприймання пояснень учителя;

  • наявність логічності і самостійності в мисленні;

  • кмітливість і орієнтація в встановленні зв'язку між змістом умови і вимогою задачі;

  • логічна згорнутість процесу міркування;

  • уміння формулювати задачі в непрямій формі;

  • швидке і тривале запам'ятовування математичного матеріалу;

  • наявність постійного інтересу до математичних завдань і майже відсутня втомлюваність на уроках математики;

  • наявність рис: зосередженість, працелюбність, наполегливість [21].

Індивідуальні можливості першокласників нерідко визначають залежно від сформованості в них словесно-логічних і наочно-образних компонентів мислення. Тому виділяють аналітичний, геометричний і гармонійний тип розуму. Для учнів з виявами аналітичного типу характерні нахили до оперування схемами, учні геометричного типу мислення відчувають потребу в наочності. В учнів з гармонійними типом математичного мислення виявляються нахили до словесно-абстрактного аналізу образів, схем. У розв'язуванні задач вони користуються і аналітичним, і образно-геометричним мисленням.

Аналітикам важко засвоїти велику кількість конкретного матеріалу, що недостатньо об'єднаний зв'язками. Учні, в яких переважає наочно-образне мислення, розв'язують задачі з труднощами. Зміст тексту задачі таким учням потрібно розкривати на наочній основі. Здатність до оперування числовою й знаковою символікою дітям дається не легко, деякі діти важко запам'ятовують визначення, формулювання, загальні схеми міркувань.

Діти швидко втомлюються, тому уроки математики повинні бути цікавими, виразними, уточненими, з фізкультхвилинками та практичними діями.

1.2. Сутність та властивості алгоритмів, їх форми і види представлення в шкільному курсі математики.


Алгоритм - послідовність, система, набір систематизованих правил виконання обчислювального процесу, що обов'язково приводить до розв'язання певного класу задач після скінченного числа операцій [10].

Алгоритмом називають зрозуміле і точне розпорядження виконавцю про виконання послідовності дій, спрямованих на досягнення зазначеної мети чи на вирішення поставленої задачі.

Поняття алгоритму належить до первісних, основних, базисних понять математики, таких, як множина чи натуральне число. Обчислювальні процеси алгоритмічного характеру (арифметичні дії над цілими числами, знаходження найбільшого спільного дільника двох чисел тощо) відомі людству з глибокої давнини. Проте, в явному вигляді поняття алгоритму сформувалося лише на початку XX століття [16].

Основні властивості алгоритму:

Зрозумілість. Для того щоб виконавець міг досягти поставленої перед ним мети, використовуючи даний алгоритм, він повинен уміти виконувати кожну його вказівку, розуміти кожну з команд, що входять до алгоритму.

Однозначність. Зрозумілий алгоритм не повинен містити вказівки, зміст яких може сприйматися неоднозначно. Крім того, в алгоритмах неприпустимі такі ситуації, коли після виконання чергового розпорядження алгоритму виконавцю не зрозуміло, що потрібно робити наступним кроком. Точність – це властивість алгоритму, що полягає в тім, що алгоритм повинен бути однозначно витлумачений і на кожному кроці виконавець повинен знати, що йому робити далі.

Дискретність. Як було згадано вище, алгоритм задає повну послідовність дій, які необхідно виконувати для розв’язання задачі. При цьому, для виконання цих дій їх розбивають у визначеній послідовності на прості кроки. Виконати дії наступного розпорядження можна лише виконавши дії попереднього. Ця розбивка алгоритму на окремі елементарні дії, що легко виконуються даним виконавцем і називається дискретністю.

Масовість. Дуже важливо, щоб складений алгоритм забезпечував розв’язання не однієї окремої задачі, а міг виконувати розв’язання широкого класу задач даного типу.

Результативність. Виконання будь-якого алгоритму повинне завершуватися одержанням кінцевих результатів. Тобто ситуації, що в деяких випадках можуть призвести до так званого «зациклення», повинні бути виключені при написанні алгоритму.

Ефективність. Кожний крок алгоритму має бути виконаний точно за скінченний проміжок часу [28].

Алгоритмічне мислення допомагає чітко побачити кроки, що ведуть до мети, помітити всі перешкоди і уміло їх обійти.

Існує кілька методів запису алгоритмів. Вибір методу залежить від виконавця та того, хто подає алгоритм. Перший спосіб – це словесний опис алгоритму. Другий спосіб – це подача алгоритму у вигляді таблиць, формул, малюнків, схем тощо. Для прикладу можна привести план евакуації з приміщення, або малюнки з правилами поведінки під час пожежі. Третій спосіб – запис алгоритмів за допомогою блок-схеми. Цей метод був запропонований в інформатиці для наочності представлення алгоритму за допомогою набору спеціальних блоків. Четвертий спосіб – навчальні алгоритмічні мови (псевдокоди). Ці мови мають чітко визначений синтаксис і максимально наближені до машинної мови. Але створені вони з навчальною метою, тому мають зрозумілий для людей вигляд. Таких псевдокодів зараз існує велика кількість, починаючи з графічних середовищ «Лого-світи», «Лого-райтер», «Черепашка» тощо і закінчуючи текстовими «національними» реалізаціями алгоритмічних мов, подібних мові С++. Ці псевдокоди мають програмну реалізацію і дуже широко застосовуються на етапі навчання основам програмування.

П’ятий спосіб максимально наближений до комп’ютера – мови програмування. На практиці найчастіше виконавцем створеного людиною алгоритму є комп’ютер і тому алгоритм має бути написаний мовою, зрозумілою для комп’ютера, тобто мовою програмування [27].

В алгоритмах команди записуються один за одним у певному порядку. Виконуються вони не обов'язково в записаній послідовності: залежно від порядку виконання команд можна виділити три типи алгоритмів:

лінійні алгоритми;

алгоритми з розгалуженнями;

алгоритми з повтореннями.

Алгоритм, у якому команди виконуються в порядку їх запису, тобто послідовно один за одним, називається лінійним.

Наприклад, лінійним є наступний алгоритм посадки дерева:

викопати в землі ямку;

вилучити в ямку саджанець;

засипати ямку із саджанцем землею;

полити саджанець водою.

Ситуації, коли заздалегідь відома послідовність необхідних дій, зустрічаються вкрай рідко. У житті часто доводиться ухвалювати рішення залежно від обстановки. Якщо йде дощ, ми беремо парасолю і надягаємо плащ; якщо спекотно, надягаємо легкий одяг. Зустрічаються й більш складні умови вибору. У деяких випадках від обраного рішення залежить подальша доля людини.

Логічні ухвалення рішення можна описати так:

ЯКЩО – ТО – ІНАКШЕ

Приклади:

• ЯКЩО хочеш їсти, ТО приготуй обід, ІНАКШЕ будеш голодний;

• ЯКЩО уроки вивчені, ТО йди гуляти, ІНАКШЕ вчи уроки.

У деяких випадках можуть бути відсутні деякі складові.

Форма організації дій, при якій залежно від виконання деякої умови відбувається одна або інша послідовність кроків, називається розгалуженням.

На практиці часто зустрічаються завдання, у яких одне або кілька дій буває необхідно повторити кілька раз, поки дотримується деяке заздалегідь установлене умова.

Форма організації дій, при якій виконання однієї й тієї ж послідовності команд повторюється, поки виконується деяке заздалегідь установлене умова, називається циклом (повторенням).

Алгоритм, що містить цикли, називається циклічним алгоритмом або алгоритмом з повтореннями.

Ситуація, при якій виконання циклу ніколи не закінчується, називається зацикленням. Слід розробляти алгоритми, що не допускають таких ситуацій [41].
скачати

© Усі права захищені
написати до нас