Роль элективных курсов по математике в развитии

2
Введение
Математика - один из важнейших предметов школьного обучения, стимулирует интеллектуальное развитие учащихся.
Таланты и интересы учащихся следует развивать с раннего возраста. В каждом классе есть ученики, которые интересуются математикой и хотят расширить свои знания и навыки. Участие в занятиях, развивающих математические навыки, создает условия для развития и совершенствования навыков учащихся.
Работа с одаренным учеником приносит пользу не только ученику, учителя в этом тоже многое получают. Видя, как их талантливые ученики с энтузиазмом занимаются различными внеклассными задачами, участвуют во внеклассных мероприятиях, олимпиадах и соревнованиях, они становятся требовательнее к себе, постоянно ищут новые дидактические решения.
Общие цели программы:
- пробуждение и формирование математических интересов,
- развитие привычки к наблюдению, экспериментированию, самостоятельному исследованию и получению информации,
- совершенствование приобретенных навыков решения математических задач и приобретение новых навыков,
- усвоение основных понятий и математических навыков, применимых в простейших практических ситуациях,
- освоение эффективного выполнения вычислений с натуральными числами,
- овладение умением использовать простейшие понятия геометрии в практических ситуациях, развитие пространственного воображения.
Конкретные цели программы:
- развитие талантов,
- обучение логическому мышлению,
- активизировать ученика, побуждая его проявлять инициативу и реализовывать собственные идеи,

3
- реализация для решения практических задач,
- подготовка учеников к участию в олимпиадах по математике,
- развитие умения искать разные нестандартные решения,
- обучение внимательному анализу содержания заданий.
Методы работы
- изложение: разговор, лекция, работа с текстом, шоу, фильм, компьютерная анимация,
- экспонирование: выполнение заданий в группах, математические олимпиады, ученические работы,
- проблемные: решение задач разного уровня сложности,
- активация: дидактические игры, дискуссии,
- программируемые: с использованием компьютерных обучающих программ.
Формы работы
- забота о математической лаборатории,
- забота о доске с математическим информационным бюллетенем,
- решение математических, логических и рисовальных головоломок, кроссвордов и т. д.,
- подготовка учебных пособий.
Учебные пособия
- учебные пособия, подготовленные учителем,
- математические энциклопедии,
- компьютер, проектор,
- компьютерное программное обеспечение,
- сайты,
- учебники по математике, наборы заданий,
- доски, кроссворды,
- математические головоломки (проволочные и деревянные),
- математические и логические игры.
Лучший старт по математике

4
Самые юные ученики познают математику через контакт с окружающим миром. Несомненно, небольшие группы, теплая, дружелюбная обстановка и увлекательный процесс обучения создают для детей идеальные условия для их первого знакомства с математикой.
Математика с рождения
Исследования показывают, что с раннего возраста дети удивительным образом думают об объектах, людях и событиях вокруг них. Математика через игру, движение и музыку для самых маленьких создает прочную математическую основу с помощью игры, движения и музыки.
Играя, дети пробуют и оттачивают вновь приобретенные навыки.
Обучение через игру положительно влияет на формирование уверенности в себе. Программа вводит, среди прочего Brain Jog - так называемый гимнастика для мозга - упражнение, поддерживающее мышление и координацию. Потому что Brain Jog сочетает в себе движение с наукой.

5
1. Проблемы математического образования в школах и выявления
одаренных детей
Оставляет желать лучшего преподавание математики в школах. Об этом свидетельствуют низкие результаты, достигнутые учащимися. Причина кроется в неправильном учебном процессе. Классы не делятся на группы по навыкам и знаниям, а задачи и темп работы на уроке не адаптируются к способностям учеников.
Международные исследования подтверждают тезис о том, что математическое образование является одним из факторов повышения конкурентоспособности страны.
Знание математики способствует инновациям и повышает производительность. Повышение индекса оценки
PISA (Международной программы оценки навыков учащихся) в области математики и естественных наук на 100 баллов означает ежегодный рост
ВВП примерно на 1,7%.
Форма и метод обучения не способствуют полноценному развитию математических компетенций у учащихся.
Признавая бесспорную междисциплинарную ценность математики, следует подчеркнуть, что обязательный вступительный экзамен по математике сам по себе не является добавленной ценностью в процессе обучения в средних школах, заканчивающемся экзаменом на аттестат зрелости. Напротив, это значительная нагрузка (время и затраты на репетиторство, стресс) почти для трети людей, заканчивающих школу.
Таким образом, люди, которые не планируют заниматься наукой в своем дальнейшем образовании, могут более эффективно сосредоточиться на предметах, имеющих отношение к их дальнейшей профессиональной карьере. Кроме того, предварительный отбор на уровне средней школы и технического училища позволит организовать занятия в различных группах в соответствии с потребностями учащихся, сосредоточив внимание школы на учащихся с математическими способностями.

6
Более половины российских детей - до поступления в школу - демонстрируют способность к изучению математики, и каждый четвертый имеет высокую степень заработка таких талантов. После нескольких месяцев обучения в школе большинство этих детей перестают проявлять отличные умственные способности. Причина в том, что этих детей оттесняют до уровня средних школьников. В последующие годы школьного образования эта тенденция усиливается до такой степени, что только два или три старших ученика в классе проявляют математические способности.
Детям с задатками математических способностей очень трудно соответствовать образцу среднего ученика из-за особенностей их ума и того, что они уже знают и могут делать по математике. Этих детей наставляют учителя, чрезмерно упрекают и призывают к порядку. Кроме того, родители одаренных детей обычно сохраняют педагогическую позицию и заставляют их быть вежливыми в школе, то есть средними.
Эффект этого массового социального давления заключается в том, что математически одаренные дети перестают проявлять свои прекрасные умственные способности всего через несколько месяцев обучения в школе.
Он сопровождается деструктивным процессом ленивых умов детей с задатками математических талантов и радостью в математической деятельности. К сожалению, исправить все это в последующие годы школьного обучения невозможно.
Основная причина неуспеваемости российских школьников - недостатки в учебном процессе по математике. Как контроль, проведенный в школах, так и анкетные опросы подтверждают, что, хотя учащиеся обладают разными знаниями и навыками, в подавляющем большинстве школ классы не делятся на группы в зависимости от математических навыков. Это уже относится к изучению иностранных языков.
Между тем, среди основных препятствий на пути к реализации необходимой программы учителя математики, участвовавшие в анкетировании, включали разный уровень знаний учащихся на уроках. Когда

7 их спросили о факторах, которые могут улучшить преподавание математики, они, среди прочего, указали: необходимость разделения занятий на группы в зависимости от уровня развития математических знаний и навыков учащихся. Они также упомянули о сокращении количества учащихся в классе.
Сложности в изучении математики приводят к разочарованию и безразличию к предмету.
Педагогические исследования показывают, что чрезмерные трудности учащихся в изучении математики появляются уже в начале школьного обучения и ярко проявляются в четвертом классе начальной школы.
Растущее отставание заменяет первоначальное увлечение ребенка школой и постепенно превращается в неудовлетворенность, разочарование, разочарование, давнее безразличие к математике.
Следствием таких негативных событий является систематическое угасание интересов и способностей, а также накопление когнитивных резервов на протяжении всего цикла обучения.
Проблема российских школ еще и в том, что учителя не адаптируют задачи и темп работы во время урока к способностям учеников. Об этом заявили учащиеся. Более половины из них оценили темп работы на уроках математики как недостаточный и не успевали за пониманием материала.
Между тем опросы, проведенные среди родителей, показали, что значительная доля детей - целых 57 % - сообщила родителям о проблемах с пониманием математики.
1.2 Проблемы с обучением математике в школах
Внедрение учебной программы по математике в систему интегрированного дошкольного образования сокращает время, отводимое на этот предмет. Внедрение математического образования в систему интегрированного образования также способствует значительному снижению уровня математической образованности детей. Это позволяет учителям значительно сократить время, затрачиваемое на формирование контуров

8 математических понятий и навыков в начальных классах, а интеграция всего со всем мешает детям математизировать ситуации, представленные в содержательных упражнениях.
Чтобы восполнить пробелы, почти треть учащихся (23%) использовали платное репетиторство.
Феномен так называемой «Бумажной математики»
Сведение математического образования к работе с учащимися по рабочим тетрадям или рабочим листам настолько распространено, что получило название бумажной математики. Учителя любят бумажную математику, потому что им не нужно готовиться к занятиям с детьми и заботиться об учебных пособиях. Просто раздайте детям рабочие листы или попросите их открыть рабочие тетради на нужной странице, прочитать им задание и… убедиться, что они вводят правильное количество или знаки деятельности и отношений в нужном месте. Пагубные последствия бумажной математики усугубляются недостатками подготовки учителей, особенно в области математического образования.
Что нужно сделать:

Произвести обзор учебных материалов, включая учебные программы по математике, с точки зрения эффективного выполнения основной учебной программы;

мониторинг выполнения учебной программы по математике в школах с точки зрения адекватности содержания и количества часов и возможных корректирующих действий;

методическую поддержку учителей математики;

продвижение индивидуальных форм работы с учащимися;

создание положительного имиджа обучения математике;

создание возможности организации уроков математики с разбивкой на группы по уровню подготовки учащихся;

9

расширение предложения внеклассных занятий по математике, включая коррекционные классы и классы для математически одаренных учащихся;

совершенствование оборудования математических лабораторий.

поддержка систематического повышения квалификации учителей математики в соответствии с потребностями работы школы;

принятие мер по улучшению состояния школьного оборудования;

создание положительного имиджа обучения математике.
Эксперты рекомендуют:

проверка полезности упражнений по математике для развития навыков самостоятельной работы учащихся;

корректировка основного учебного плана начальной и средней школы, а также рамочных учебных планов с учетом соотношения содержания обучения и времени на их реализацию таким образом, чтобы учитель успевал закрепить материал;

отделение математического образования от интегрированной системы образования с 1-го класса начальной школы;

восстановление элементов математической логики в виде отдельного раздела для среднего образования;

расширение компетенций учителей математики в области формирования умения распознавать одаренность у детей в детском саду и школе, способов поддержки детей в их развитии, а также форм и методов вовлечения родителей в этот процесс;

усиление компетенций учителей начальных классов в области распознавания специфических трудностей учащихся в изучении математики и форм и методов проведения с ними занятий, с целью предотвращения блокирования учащихся в изучении данного предмета;

расширение и совершенствование компетенций учителей математики в области: реальных умственных способностей детей и специфики изучения математики на отдельных этапах обучения,

10 планирования математической деятельности или обучения математическому языку на всех уровнях образования;

выражая признательность учителям, работающим с одаренными учениками, руководящим особо междисциплинарным кружком по интересам
(например, кружком статистики, математики и фотографии, кружком будущих архитекторов, кружком логиков);

награждение учителей, ученики которых достигают высоких результатов (например, на экзаменах, олимпиадах или предметных олимпиадах);

повышение качества обучения будущих учителей; индивидуальные формы работы с учащимися:

введение обязанности проявлять особую заботу о математически одаренных детях в школе;

адаптация содержания и методов обучения математике в IV классе к реальным умственным способностям и предпочтениям учащихся;

Экзамен по математике должен соответствовать следующим критериям:
1. предсказуемость (с точки зрения содержания учебной программы и языка постановки задач),
2. нетривиальность (очевидные задачи не выполняют диагностическую роль, но они сбивают с толку ученика и побуждают его взглянуть на него) для так называемого улова хитрых намерений),
3. полезности (задачи должны быть интересными, современными и относящимися к реалистичным темам), адекватность по отношению к содержанию, методам и дидактическим приемам, используемым в течение образовательного цикла (адаптация рабочего времени ученика к учебному циклу), количество задач);
Элементы математической логики в основной учебной программе должны быть восстановлены в соответствии с общей целью, касающейся рассуждений и аргументации.

11
2. Создание элективных курсов по математике как элемент работы с
одаренными детьми
Выявление одаренных учащихся - длительный процесс, связанный с анализом развития конкретного ребенка. Эффективная идентификация одаренности в виде любой однократной процедуры тестирования невозможна. Поэтому вместо одномоментного отбора одаренных школьников необходимо направлять усилия на постепенный, поэтапный поиск одаренных учащихся в процессе их обучения по специальным программам, или в процессе индивидуализированного образования.
Высокие показатели психометрических тестов интеллекта свидетельствуют лишь об уровне обучения и социализации ребенка, но не всегда о его интеллектуальную одаренность. Зато низкие показатели теста креативности могут быть связаны со специфическими познавательными потребностями ребенка, и реально не отображать их творческие способности.
Можно выделить основные черты, которые характерны одаренным детям:
1. Познавательная потребность. а) активность - ребенок постоянно ищет смены впечатлений, новую информацию; б) потребность в самом процессе умственной деятельности;
2. Интеллект. Характеризуется конкретностью мышления и способностью к абстракциям. а) скорость и точность выполнения умственных операций, обусловленных устойчивостью внимания и прекрасной оперативной памятью; б) сформированность навыков логического мышления, стремление проводить рассуждения, обобщения, выделять главное, существенное, классифицировать; в) богатство словарного запаса, оригинальность словесных ассоциаций.
3. Креативность.

12 а) особый склад ума; б) творческое выполнение задач; в) развитость творческого мышления и воображения.
Возникает вопрос: всегда проявляются указанные черты, насколько широко они оказываются, от каких факторов это зависит и как выяснить присущие ребенку способности?
Существуют виды одаренности, критерии по которым они классифицируются и принципы выявления детей, имеющих математические способности.
При обнаружении одаренных учащихся необходимо применять комплексный подход. В этом может быть задействован широкий спектр разнообразных методов.
Можно сформулировать следующие критерии выявления одаренных детей:
- комплексный характер оценивания разных сторон поведения и деятельности ребенка, что позволит использовать различные источники информации и охватить максимально широкий спектр его способностей;
- продолжительность идентификации (развернутое во времени наблюдение за поведением данного ребенка в разных ситуациях);
- анализ его поведения в сферах деятельности, наилучшим образом соответствуют его предпочтениям и интересам (включение ребенка в специально организованные предметно-игровые занятия, вовлечение их в различные формы соответствующей предметной деятельности и т.д.);
- подключение к оценке одаренного ребенка экспертов, специалистов высшей квалификации в соответствующей предметной области. При этом следует помнить, возможен консерватизм мнения эксперта, особенно в оценке продуктов подросткового и юношеского творчества;
- оценка признаков одаренности ребенка, соответствующей уровню его психического развития и учитывает зоны ближайшего развития (в частности,

13 с учетом организации определенного образовательной среды с выстраиванием для данного ребенка индивидуальной траектории обучения);
- опора на такие методы диагностики, подавляющее опора на такие методы диагностики, как: наблюдение, беседа, экспертные оценки учителей и родителей, естественный эксперимент.
Следует сказать, что имеющиеся методы идентификации одаренности очень сложные, требуют высокой квалификации и уровня обучения исследователя. Итак, проблема выявления одаренных детей достаточно сложная и требует привлечения специалистов высокой квалификации различных отраслей.
Математические способности - это способность образовывать на математическом материале обобщены, свернутые, гибкие и обратные ассоциации и их системы.
К составляющим математических способностей следует отнести:
- способность к обобщению материала; способность к оперированию числовой и знаковой символикой;
- способность к логическим рассуждениям, связанных с необходимостью доказывать, делать выводы;
- способность к сокращению процесса рассуждений;
- способность к переходу от прямого к обратному ходу мысли;
- гибкость мышления независимо от влияния шаблонов.
Математика способствует выработке особого вида памяти - памяти, направленной на обобщение, создание логических схем, формализованных структур, воспитывает способность к пространственным представлениям.
Наличие математических способностей в одних учеников и недостаточная развитость их в других требует от учителя постоянного поиска, путей формирования и развития соответствующих способностей у школьников.
Уровневая дифференциация с учетом психологии математических способностей учащихся расширяет возможности работы учителя. Такой

14 подход создает условия для развития способностей учащихся, имеющих врожденные задатки к занятиям математикой, и обеспечивает посильной работой учащихся, в которых такие задатки недостаточно проявленные.
Для раскрытия сущности математических способностей В.А.Крутецкий выделяет две группы свойств:
1) общие свойства личности;
2) свойства «математического ума».
Первая группа характеризуется целеустремленностью, увлеченностью математикой, «своеобразной любовью к математическим символов». Вторая группа - своеобразной любовью к обобщению, способностью «видеть общее в разных явлениях», «устанавливать связь разнородных явлений», «умение видеть главное, сущность вопроса», «способность прийти от частного к общему».
Логичность мышления, умение выводить логические следствия, точность, краткость, четкость мышления, свойственная математикам,
«потребность искать наиболее изящное решение», богатая фантазия,
«способность мыслить, опуская многие звенья очевидных соображений»,
«характерная школьному возрасту склонность производить формальные операции ».
Как можно определить у ребенка наличие математических способностей?
С целью выявления признаков математических способностей в середине ХХ века У.А.Крутецкий провел опрос учителей-математиков московских школ. В опросе приняли участие 100 человек. (В скобках указан процент учителей, выделяют данный признак).
1. Быстрое овладение математическими знаниями, умениями и навыками. Скорость понимания объяснение учителя (95%)
2. Логичность, самостоятельность мышления (82%)
3. Изобретательность и находчивость по математике (67%)
4. Быстрое и прочное запоминание материала (50%)

15 5. Высокий уровень развития, способность к обобщению, анализу и синтезу математического материала (50%)
6. Заниженная утомляемость во время занятий математикой (3%)
7. Способность быстро переключаться с прямого на обратный ход мыслей (1,5%).
Известный математик А.М. Колмогоров выделяет следующие признаки математических способностей, как: а) способность умелого преобразования сложных буквенных выражений, отыскание удачных путей решаемых уравнений, не относящихся к стандартным, или, как это принято называть у математиков
«вычислительные и алгоритмические» способности; б) геометрическая воображение или «геометрическая интуиция»; в) искусство последовательного, правильно расчлененного логического рассуждения.
Андрей Николаевич Колмогоров также отмечает, что математические способности проявляются и в том, как быстро, глубоко и прочно ребенок усваивает математический материал. Эти характеристики наилучшим образом раскрываются при решении нестандартных задач.
О скорости усвоения математического материала можно судить по количеству задач, решенных учеником за определенное время. Ведь известно, что различные по способностям учащиеся на решение одного и того же задачи тратят разное количество времени. Прочность усвоения учебного материала определяется по результатам отсроченных проверок.
В частности они показывают уровень возможностей учащихся по воссозданию идей и решений заранее разобранных задач при самостоятельной деятельности. Глубина усвоения учебного материала зависит от того, насколько ученик умеет превращать полученную информацию для нужд своей учебной работы. Каждая из названных характеристик (скорость, глубина, прочность) строго говоря, не является единственным показателем уровня развития математических способностей.

16
Однако, даже при наличии одного из названных характеристик, можно утверждать о существовании математических способностей у учащихся.
К важным видам соревнований можно отнести турниры юных математиков.
Основной целью турнира является реализация способностей талантливых учеников, повышение интереса к углубленному изучению естественно-математических дисциплин, формирование у учащейся молодежи навыков исследовательской работы.
К результатам участия школьников в математических соревнованиях следует отнести:

активизация всех форм внеклассной и внешкольной работы с учащимися,

совершенствования работы с одаренной молодежью;

активизация творческой деятельности учителей по повышению уровня преподавания математики;

выявление одаренной и талантливой учащейся молодежи в сфере научных исследований;

раскрытие личности и содействие ее развитию;

формирования самодостаточных личностей с высоким интеллектуальным потенциалом, активных и целеустремленных, направленных на самоопределению в профессиональном и творческом развитии;

формирование у учащихся умений и навыков, необходимых во взрослой жизни.
Кроме этого, умение ставить и формировать конкретные вопросы к задаче; умение работать с научной литературой; анализировать собственные и чужие рассуждения; четко формулировать утверждения и выводы; отстаивать свое мнение; владеть культурой ведения научной полемики анализировать собственные и чужие рассуждения; четко формулировать

17 утверждения и выводы; отстаивать свое мнение; владеть культурой ведения научной полемики и общения все эти качества необходимы для участников математических турниров и сражений.
История турнира юных математиков (Тюм) берет свое начало еще в
1998 году. Проведенные турниры на уровнях школы, города, области показали их эффективность в вопросах развития математических способностей, формировании исследовательских компетенций и научного мировоззрения школьников. Анализ результатов турниров показал тенденцию развития составляющих математических способностей участников. Можно отметить, что улучшилась способность школьников к:

обобщению материала,

оперированию числовой и знаковой символикой,

проведению логических рассуждений,

умением делать выводы,

осуществлять оптимизацию соображений,

переходить от прямого к обратного утверждения,

проявлять гибкость мышления, отходить от шаблонов.
Все вышесказанное подтверждает правильность выбранного подхода по развитию математических способностей школьников. Однозначно, что он находится в прямой пропорциональной зависимости от количества математических соревнований, в которых ученики участвуют.
Повышение уровня олимпиадной, учебно-исследовательской и научно- исследовательской подготовки одаренных учеников - проведение тематических семинаров или вебинаров, организация и участие в форумах по соответствующей тематике. Обмен опытом, подходами, информацией по совершенствованию методов и форм работы с одаренными учениками - организация и участие в блогах и форумах по соответствующей тематике и изучения передового опыта учителей с высокой результативностью работы

18
Информирование о текущих и перспективных интеллектуальных мероприятиях, анализ и подведение их итогов - организация и участие в мероприятиях. Создание базы данных методических материалов для проведения математических кружков, факультативов, научных семинаров с одаренными учениками - организация и участие в наполнении материалами в электронном виде с последующей систематизацией в электронной библиотеке вроде методического портала.
Разнообразие соревнований дает возможность учащимся проявить математические способности в различных ситуациях.
2.2 Реализация через задачи элективных курсов проблемности
преподавания математики
Задачи играют определяющую роль в развитии математического мышления учащихся. Ведь решая задачи, ученики приучаются делать правильные выводы, выделять главное, сравнивать и противопоставлять факты, находить общие признаки и связи между понятиями, выделять известные исходные данные и неизвестный искомый результат.
Решение задач приучает к полноценной аргументации, благодаря которой не допускаются необоснованные обобщения и аналогии, требуется полнота анализа условия задачи, проявление аналитико-синтетической деятельности.
У школьников формируется особый стиль мышления, характеризующийся четкостью построения формально-логической схемы рассуждений и лаконичностью выражения мнения, индуктивной и дедуктивной логикой доказательств, точностью формулировок. Поэтому именно «задачный» подход рекомендуют применять в методической системе развития математически одаренных детей.
Понятно, что для развития одаренных детей обычные задачи не подходят. Здесь речь идет о нестандартных, творческих задачи; задачи, составленные или преобразованы самими учащимися.

19
Проблемные (нестандартные) задачи - это такие задачи, для которых в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения.
Нестандартные, исследовательские задачи, учитель включает в структуру работы, одаренные дети воспринимают как вызов собственному интеллекту. Интеллектуальный и эстетический заряд школьного курса математики значительно повышается, когда на уроке, а также во время других форм общения со школьниками применять игровые элементы, яркие исторические сообщения интересные красивые задачи.
Большую роль в развитии творческих способностей играют задачи, которые ученики составляют сами. Составление задачи нередко требует размышлений, которые при решении готовых задач не нужны. Поэтому составление задач способствует развитию творческого мышления учащихся.
Кроме составления задач, можно предлагать ученикам такой вид деятельности, как превращение условия задачи так, чтобы выполнялись те или иные требования.
С целью изучения личности ученика, особенностей его творческого мышления в осложненных условиях могут быть использованы задачи на свободное конструирования. Работа над выполнением таких задач - это своего рода написать сочинение на свободную тему.
Ведь при оформлении замысла осуществляется проекция важного личностного опыта: знаний, умений, навыков, нереализованных планов, надежд, желаний и т. Так разного рода проблемы относительно возрастных и индивидуальных особенностей развития школьника, его тревожат, находят отражение в процессе выполнения учеником этой задачи.
Чтобы изучение математики вызвало у ученика удовольствие, надо, чтобы он углубился в суть идеи этой науки, почувствовал внутреннюю связь всех звеньев соображений.
Если ученик хотя бы раз достиг ясности в понимании сущности, проник во внутренний связь понятий и логических выводов, то ему будет

20 трудно удовлетвориться заучиванием без понимания. И тогда он совершит открытие: процесс собственного мнения требует значительно меньших усилий и затрат времени, чем изучение наизусть.
Развитие творческих способностей учащихся способствует реализации одного из главных аспектов гуманистического принципа организации образования - создание условий для получения индивидуумом настоящей свободы, поскольку свобода человека - это его извечное стремление и краеугольный камень демократического общества.
2.3Элективные
курсы
как
обязательная
составляющая
современного учебно-воспитательного процесса в школе
Реализация профильного обучения математике в старшей профильной школе обеспечивается дополнительно системой курсов по выбору. В соответствии с концепцией профильного обучения [3] курсы по выбору
(элективные курсы) является обязательной составляющей современного учебно-воспитательного процесса в школе. Они создают весомое основание для обеспечения личностно - ориентированного обучения и прохождения учеником индивидуальной образовательной траектории.
Индивидуальная образовательная траектория - персональный путь реализации личностного потенциала соискателя образования.
Формируется с учетом его способностей, интересов, потребностей, мотивации, возможностей и опыта, интересов, потребностей, мотивации, возможностей и опыта, основывается на выборе соискателем образования видов, форм и темпа получения образования, субъектов образовательной деятельности и предлагаемых ими образовательных программ, учебных дисциплин и уровня их сложности, методов и средств обучения.
Курсы по выбору [3] - это учебные курсы, состоящие из небольших по содержанию учебных модулей. Их учебное содержание учитывает многообразие интересов и возможностей учащихся, дополняет (углубляет или расширяет) содержание основного курса учебной дисциплины в соответствии с профилем обучения

21
Элективные курсы по выбору углубляют и расширяют границы профильных предметов, развивают и дополняют (или интегрируют) их содержание. Они создаются за счет вариативного компонента содержания образования и входят в состав как предпрофильной подготовки, так и профильного обучения.
Цели организации курсов по выбору по математике
Основная цель курсов по выбору - способствовать самоопределению школьника относительно профиля дальнейшего обучения, заинтересовать ученика определенной области знаний, выявить его склонность к изучению отдельных профильных предметов [3].
Среди основных задач курсов по выбору по математике в подготовке учащихся можно выделить такие:

обеспечение дополнительных учебных и организационных условий для реализации общих задач школьного математического образования;

содействие формированию таких ключевых компетентностей учащихся основной школы, как: умение учиться, инициативность и

предприимчивость, экологическая грамотность и здоровый образ жизни, социальная и гражданская компетентности;

углубление или расширение объема математических знаний учеников, усиление их практической и прикладной направленности;

обеспечение правильного выбора школьниками профиля дальнейшего обучения, осознание учащимися своих личностных предпочтений или оговорок относительно будущей учебной деятельности в старшей профильной школе;

содействие определению направлений будущих профессиональных устремлений (интересов) школьников.
В проектировании курсов по выбору для учащихся основной школы необходимо учитывать следующие требования к ним:

вариативный характер;

22

достаточное (избыточная) количество (для обеспечения возможности реального выбора для учащихся);

краткосрочность (для предоставления возможности школьникам в течение учебного года изменить, в случае необходимости, несколько курсов по выбору)

завершенность содержания.
Содержание курсов по выбору по математике не должен дублировать содержание математического образования в основной школе, содержать не только информацию, расширяет знания по математике, но и знакомит учащихся со способами деятельности, необходимыми для успешного освоения программного материала по различным учебным дисциплинам. для формирования интереса и положительной мотивации учащихся к изучению математики через освоение новых аспектов содержания и более сложных способов деятельности, содержание математических курсов по выбору школьников должна содержать интересный познавательный и развивающий материал, возможно выходящий за рамки учебной программы.
Цели организации курсов по выбору по математике
Курсы по выбору в старшей профильной школе по математике имеют целью:

обеспечить углубление или расширение содержания профильных предметов и обеспечения профильной прикладной и начальной профессиональной специализации обучения;

реализовать дополнительные учебные и организационные возможности для реализации общих задач школьного математического образования и формирование у учащихся ключевых компетентностей;
Элективные курсы или курсы по выбору выполняют три основные функции:
1) «надстройки» профильного курса, когда профильный курс становится в полной мере углубленным;
2) развивают содержание одного из базовых курсов, изучение которого осуществляется на академическом уровне, позволяющем поддерживать

23 изучение смежных предметов на профильном уровне или получить дополнительную подготовку по определенным дисциплинам,
3) способствуют удовлетворению познавательных потребностей и интересов в различных областях человеческой деятельности
На современном этапе развития отечественной школьной математического образования курсы по выбору по математике в старшей профильной школе должны выполнять следующие функции:

гносеологическую (формирование представлений учащихся о направлениях и возможности дополнения (углубление и расширение) содержания курса математики как профильной учебной дисциплины);

праксеологическую (обеспечение максимизации субъектного опыта учащихся по выполнению различных видов математической деятельности, формирования математической компетентности ключевой)

аксиологическая (формирование ценностного отношения учащихся к идей и методов математики как универсального языка науки и техники, эффективного средства моделирования и исследования процессов и явлений окружающего мира);

мировоззренчески-методологическую (формирование представлений учащихся о идеях, методах, принципах, законах построения и оперирования математическими абстракциями с целью исследования и изучение явлений окружающего мира, познания закономерностей его функционирования);

культурологическую (формирование представлений о математике как неотъемлемую составляющую общего культурного общественного достояния, необходимого условия полноценной жизни человека в современном обществе) развивающую (содействие развитию учеников и удовлетворению их интересов в различных сферах познания, выходящие за пределы выбранного профиля).
Система организации и проведения курсов по выбору по математике в старшей профильной школе, в рамках которой каждый ученик на

24 протяжении обучения выбирает для изучения не менее 4-5-ти курсов по выбору, актуализирует самостоятельную творческую работу учащихся через систему индивидуальных, групповых или коллективных задач, направленных на разложение профессиональных склонностей учащихся, их интереса к применению математики.
В проектировании системы курсов по выбору (в том числе с математики) для старшеклассников необходимо обеспечить возможность изменения учениками выбранного курса по выбору этим самым обеспечивается гибкая система профильного обучения, которая дает возможность выбрать каждому старшекласснику индивидуальную образовательную траекторию.
Реализация функций курсов выбором по математике в профильном обучении зависит от наличия у учащихся знаний, умений и навыков по математике, необходимых для усвоения соответствующего курса и мотивации изучения курса (удовлетворение личных потребностей учащихся, интерес к предлагаемому содержания и т.д.)
Типология курсов по выбору
Проблематику курсов по выбору в допрофильной подготовке и в профильном обучении школьников ученые и учителя-практики разрабатывают в разных направлениях:
I. Предметные курсы, задачей которых является углубление и расширение знаний по предметам, которые входят в базовый план учебного заведения.
Предметные курсы по выбору является пропедевтическими относительно профильных учебных дисциплин, изучаемых на профильном уровне и предоставляют возможность ученику реализовать свои способности и интересы, направленные на углубленное изучение отдельных тем.
В свою очередь, предметные курсы по выбору делят на несколько групп:
1) элективные курсы повышенного уровня, направленные на углубление того или иного предмета, имеющие как тематическое, так и

25 временное согласование с этим предметом. Выбор такого элективного курса позволит изучить выбранную дисциплину не в профильном, а на углубленном уровне. В этом случае все разделы курса углубляются более или менее равномерно;
2) элективные курсы, в которых углубленно изучаются отдельные разделы основного курса, входящие в обязательную программу данного предмета;
3) элективные курсы, в которых углубленно изучаются отдельные разделы основного курса, не входящие в обязательную программу данного предмета;
4) прикладные элективные курсы, целью которых является ознакомление учащихся с важными путями и методами применения знаний на практике, развитие интереса к современной технике и производства;
5) элективные курсы, посвященные изучению методов познания природы;
6) элективные курсы, углубляющие знания по истории предмета;
7) элективные курсы, целью которых является изучение методов решения определенного типа задач, составление и решение задач на основе эксперимента.
2.4 Межпредметный (математика и информатика) элективный курс
«Основы криптологии»
Приведем пример реализации интеграционных межпредметных связей в рамках межпредметных (математики и информатика) курса по выбору
«Основы криптологии» для учащихся 9-х классов с углубленным изучением математики или учеников 10-х классов, изучают математику (информатику) на профильном уровне.
Актуальность введения данного курса по выбору
В концепции новой школы, среди основных детерминант модернизации содержания и организации обучения в основной и старшей профильной школе выделены:

26 трансформацию содержания образования на компетентностных и интеграционных принципах и создание новых организационно- педагогических систем, расширяющие возможности свободного перемещения учащихся между различными образовательными и профессиональными направлениями подготовки.
Соответственно, актуализируется такой обязательный составляющая современного учебно-воспитательного процесса в школе как курсы по выбору.
Поскольку одной из основных характеристик учебно-воспитательного процесса на курсах по выбору является его направленность на обеспечение целостности содержания образования, универсальности знаний, поэтому возрастает роль и значение межпредметных курсов по выбору.
Содержание межпредметных курсов по выбору, связанных с математикой, расширяет и углубляет содержание базовой математического образования, мотивирует учащихся к освоению новых (прикладных) аспектов математических знаний, к совершенствованию способов математической деятельности, осознание глубинных связей математики с другими областями знаний.
Одной из таких областей знаний является защита информации. У школьников целесообразно и возможно формировать начальные представления о классических и актуальные способы защиты информации, а также о возможности их программной реализации с использованием современных языков программирования. Заметим, что хотя эти проблемы и способы их решения на современном этапе развития общества и компьютерных технологий основанные на достаточно сложных математических алгоритмах, однако вызывают искреннюю заинтересованность учащихся.
Теоретической основой курса являются основы теории защиты информации, основы теории делимости и теории конгруэнций в кольце целых чисел (программный материал 8-го класса с углубленным изучением

27 математики), теории вероятностей и комбинаторики (программный материал
9-го класса с углубленным изучением математики), основы алгоритмизации и программирования (Курс информатики 8-9 класс). Поэтому он предназначен для учащихся 9-х классов с углубленным изучением математики или для учеников 10-х классов, изучающих математику
(информатику) на профильном
Целью курса является формирование математической и информативной компетентности учащихся, обеспечение целостного и систематизированного усвоения учащимися содержания отдельных математических понятий и фактов, применяемых в криптологии, усовершенствования соответствующих способов математической деятельности, а также навыков и умений по программированию, расширение математического мировоззрения школьников, повышение их интереса к математике и ее прикладных аспектов.
Достижение указанной цели обеспечивается путем реализации следующих задач:
1) формирование представлений о способах защиты информации, о направления развития современной математики и классических математических теорий, о взаимосвязи между отдельными разделами математики и о связи современной математики с другими отраслями знаний;
2) усвоение учащимися теоретических математических основ для отдельных видов шифров;
3) формирование интереса к изучению математических основ алгоритмов шифрования, углубления и расширения их знаний и умений по программированию, развитие алгоритмического мышления;
4) развитие творческой активности и индивидуальных способностей, креативности мышления, интуиции, памяти, внимания.