Ім'я файлу: Реферат по ТМО.docx
Розширення: docx
Розмір: 24кб.
Дата: 03.09.2021
скачати
Пов'язані файли:
Лабораторная работа№1.docx
Розширення: docx
Розмір: 24кб.
Дата: 03.09.2021
скачати
Пов'язані файли:
Лабораторная работа№1.docx
Зміст
1. Основи теорії масового обслуговування
1.1 Поняття випадкового процесу
1.2 Марковський випадковий процес
1.3 Потоки подій
1.4 Рівняння Колмогорова для ймовірностей станів. Фінальні ймовірності станів
1.5 Завдання теорії масового обслуговування
1.6 Класифікація систем масового обслуговування
2. Системи масового обслуговування з очікуванням
2.1 Одноканальна СМО з очікуванням
2.2 Багатоканальна СМО з очікуванням
3. Замкнені СМО 33
Рішення завдання
Висновок
Список літератури
Вступ
В даному курсі ми будемо розглядати різні системи масового обслуговування (СМО) і мережі масового обслуговування (Семо).
Під системою масового обслуговування (СМО) розуміють динамічну систему, призначену для ефективного обслуговування потоку заявок (вимог на обслуговування) при обмеженнях на ресурси системи.
Моделі СМО зручні для опису окремих підсистем сучасних обчислювальних систем, таких як підсистема процесор - основна пам'ять, канал введення-виведення і т. Д. Обчислювальна система в цілому являє собою сукупність взаємопов'язаних підсистем, взаємодія яких носить імовірнісний характер. Заявка на рішення деякої задачі, що надходить в обчислювальну систему, проходить послідовність етапів рахунки, звернення до зовнішніх запам'ятовуючим пристроям і пристроїв введення-виведення. Після виконання деякої послідовності таких етапів, число і тривалість яких залежить від трудомісткості програми, заявка вважається обслужених і залишає обчислювальну систему. Таким чином, обчислювальну систему в цілому можна представляти сукупністю СМО, кожна з яких відображає процес функціонування окремого пристрою або групи однотипних пристроїв, що входять до складу системи.
Сукупність взаємопов'язаних СМО називається мережею масового обслуговування (стохастичною мережею).
Для початку ми розглянемо основи теорії СМО, потім перейдемо до ознайомлення в докладному змісті до СМО з очікуванням і замкнутим СМО. Також в курс включена практична частина, в якій ми докладно познайомимося з тим, як застосувати теорію на практиці.
1. Основи теорії масового обслуговування
Теорія масового обслуговування становить один з розділів теорії ймовірностей. У цій теорії розглядаються імовірнісні завдання і математичні моделі (до цього нами розглядалися детерміновані математичні моделі). Нагадаємо, що:
Детермінована математична модель відображає поведінку об'єкта (системи, процесу) з позицій повної визначеності в сьогоденні і майбутньому.
Імовірнісна математична модель враховує вплив випадкових факторів на поведінку об'єкта (системи, процесу) і, отже, оцінює майбутнє з позицій ймовірності тих чи інших подій.
Тобто тут як, наприклад, в теорії ігор завдання розглядаються в условіяхнеопределенності.
Розглянемо спочатку деякі поняття, які характеризують «стохастическую невизначеність», коли невизначені фактори, що входять в задачу, являють собою випадкові величини (або випадкові функції), імовірнісні характеристики яких або відомі, або можуть бути отримані з досвіду. Таку невизначеність називають ще «сприятливої», «доброякісної».
1.1 Поняття випадкового процесу
Строго кажучи, випадкові обурення будь-якому процесу. Простіше навести приклади випадкового, ніж «невипадкового» процесу. Навіть, наприклад, процес ходу годинника (начебто це сувора вивірена робота - «працює як годинник») схильний до випадкових змін (догляд вперед, відставання, зупинка). Але до тих пір, поки ці обурення несуттєві, мало впливають на питання, що цікавлять нас параметри, ми можемо ними знехтувати і розглядати процес як детермінований, невипадковий.
Нехай є деяка система S (технічний пристрій, група таких пристроїв, технологічна система - верстат, ділянка, цех, підприємство, галузь промисловості і т.д.). В системі S протікає випадковий процес, якщо вона з плином часу змінює свій стан (переходить з одного стану в інший), причому, заздалегідь невідомим випадковим чином.
Приклади:
1. Система S - технологічна система (ділянка верстатів). Верстати час від часу виходять з ладу і ремонтуються. Процес, що протікає в цій системі, випадковий.
2. Система S - літак, що здійснює рейс на заданій висоті за певним маршрутом. Обурюють фактори - метеоумови, помилки екіпажу і т.д., наслідки - «бовтанка», порушення графіка польотів і т.д.
1.2 Марковський випадковий процес
Випадковий процес, що протікає в системі, називається Марковским, якщо для будь-якого моменту часу t0 імовірнісні характеристики процесу в майбутньому залежать тільки від його стану в даний момент t0 і не залежать від того, коли і як система прийшла в цей стан.
Нехай зараз t0 система знаходиться в певному стані S0. Ми знаємо характеристики стану системи в реальному t0 → S0 і все, що було при t < t0 (передісторію процесу). Чи можемо ми передбачити (передбачити) майбутнє, тобто що буде при t> t0? У точності - немає, але якісь ймовірні характеристики процесу в майбутньому знайти можна. Наприклад, ймовірність того, що через деякий час Ʈ система S опиниться в стані S1 або залишиться в стані S0 і т.д.
Приклад. Система S - група літаків, що беруть участь в повітряному бою. Нехай x - кількість «червоних» літаків, y - кількість «синіх» літаків. До моменту часу t0 кількість збережених (не збитися) літаків відповідно – x0, y0. Нас цікавить ймовірність того, що в момент часу (t0 + Ʈ) чисельну перевагу буде на боці «червоних». Ця ймовірність залежить від того, в якому стані перебувала система в момент часу t0, а не від того, коли і в якій послідовності гинули збиті до моменту t0 літаки.
На практиці Марковские процеси в чистому вигляді зазвичай не зустрічаються. Але є процеси, для яких впливом «передісторії» можна знехтувати. І при вивченні таких процесів можна застосовувати Марковские моделі (в теорії масового обслуговування розглядаються і не Марковские системи масового обслуговування, але математичний апарат, їх описує, набагато складніше).
У дослідженні операцій велике значення мають Марковские випадкові процеси з дискретними станами і безперервним часом.
Процес називається процесом з дискретним станом, якщо його можливі стани S1, S2, ... можна заздалегідь визначити, і перехід системи зі стану в стан відбувається «стрибком», практично миттєво.
Процес називається процесом з безперервним часом, якщо моменти можливих переходів зі стану в стан не фіксовані заздалегідь, а невизначені, випадкові і можуть статися в будь-який момент.
Далі розглядаються тільки процеси з дискретним станом і безперервним часом.
Приклад. Технологічна система (ділянка) S складається з двох верстатів, кожен з яких в випадковий момент часу може вийти з ладу (відмовити), після чого миттєво починається ремонт вузла, теж триває заздалегідь невідоме, випадкове час. Можливі наступні стани системи:
S0 - обидва верстата справні;
S1 - перший верстат ремонтується, другий справний;
S2 - другий верстат ремонтується, перший справний;
S3 - обидва верстата ремонтуються.
Переходи системи S зі стану в стан відбуваються практично миттєво, в випадкові моменти виходу з ладу того чи іншого верстата або закінчення ремонту.
При аналізі випадкових процесів з дискретними станами зручно користуватися геометричною схемою - графом станів. Вершини графа - стану системи. Дуги графа - можливі переходи зі стану в стан. Для нашого прикладу граф станів наведено на рис. 1.
Мал. 1. Граф станів системи
Примітка. Перехід зі стану S0 в S3 на малюнку не позначений, тому що передбачається, що верстати виходять з ладу незалежно один від одного. Ймовірністю одночасного виходу з ладу обох верстатів ми нехтуємо.
1.3 Потоки подій
Потік подій - послідовність однорідних подій, наступних одне за іншим в якісь випадкові моменти часу.
У попередньому прикладі - це потік відмов і потік відновлень. Інші приклади: потік викликів на телефонній станції, потік покупців в магазині і т.д.
Потік подій можна наочно зобразити поруч точок на осі часу O t - мал. 2.
Мал. 2. Зображення потоку подій на осі часу
Положення кожної точки випадково, і тут зображена лише якась одна реалізація потоку. Інтенсивність потоку подій (λ) - це середнє число подій, що припадає на одиницю часу.
Розглянемо деякі властивості (види) потоків подій.
Потік подій називається стаціонарним, якщо його імовірнісні характеристики не залежать від часу.
Зокрема, інтенсивність λ стаціонарного потоку постійна. Потік подій неминуче має згущення або розрідження, але вони не носять закономірного характеру, і середнє число подій, що припадає на одиницю часу, постійно і від часу не залежить. Потік подій називається потоком без наслідків, якщо для будь-яких двох непересічних ділянок часу Ʈ1 і Ʈ2 (див. мал. 2) число подій, що потрапляють на один з них, не залежить від того, скільки подій потрапило на інший. Іншими словами, це означає, що події, що утворюють потік, з'являються в ті чи інші моменти часу незалежно один від одного і викликані кожне своїми власними причинами.
Потік подій називається ординарним, якщо події в ньому з'являються поодинці, а не групами по кілька одразу.
Потік подій називається найпростішим (або стаціонарним пуассоновским), якщо він володіє відразу трьома властивостями:
1) стационарен;
2) ординарний;
3) не має наслідків.
Найпростіший потік має найбільш просте математичне опис. Він грає серед потоків таку ж особливу роль, як і закон нормального розподілу серед інших законів розподілу. А саме, при накладенні досить великого числа незалежних, стаціонарних і ординарних потоків (порівнянних між собою за інтенсивністю) виходить потік, близький до найпростішого.
Для найпростішого потоку з інтенсивністю λ інтервал T між сусідніми подіями має так зване показове (експоненціальне) розподіл з щільністю:
f(t) = λe