Ім'я файлу: 3.3.ru.uk.docx Розширення: docx Розмір: 100кб. Дата: 07.01.2021 скачати Пов'язані файли: 123.docx 2.3.docx 3.2.docx Визначимо для різницевих рівнянь (відображень) деякі поняття, аналогічні основним поняттям теорії диференціальних рівнянь. Рішення (траєкторія) - будь-яка послідовність значень , що задовольняє даному різницевого рівняння при будь-якому t. Різним початкових значень відповідають різні рішення. Рівновагою називається рішення виду: , яке задовольняє співвідношенню . Повертаючись до формули (4.10), видно, що для рівноважного стану . Як і в випадку диференціальних рівнянь, для дослідження стійкості застосуємо лінійний аналіз. покладемо . Лінеарізуя рівняння (4.8), тобто розкладаючи F в ряд за ступенями і відкидаючи члени порядку і вище, отримуємо . Мал. 4.13. Графіки чисельності популяції, складені за формулою (4.11): а - монотонний зростання; б - затухаючі коливання; в - двоточковий цикл; г - чотирьохточковий цикл; д, е приклади хаотичних рішень З умов збіжності геометричній прогресії слід, що для линеарізованногo рівняння (Рівновага стійка), і (Рівновага нестійка). Позначимо. У разі стійкої рівноваги: • - відхилення від рівноваги зникають ионo- томно; • - затухаючі коливання навколо Графіки монотонного н немонотонного прагнення чисельності до рівноважного стану в моделі (4.11) представлені на рис. 4.13. У разі нестійкої рівноваги: • - відхилення від рівноваги монотонно зростає; • - відхилення від рівноваги у вигляді наростаючих коливань. При геометрична прогресія сходиться, однак для з'ясування характеру збіжності (наявності монотонності) потрібне додаткове дослідження членів вищого порядку. Для рівняння (4.11) рівновага знаходиться з виразу . Єдине рівноважне значення існує при будь-якому r. Рівновага стійко, якщо , рішення монотонно при і являє собою затухаючі коливання при . |