Ім'я файлу: 778241.doc
Розширення: doc
Розмір: 51кб.
Дата: 13.05.2021

12.1.1. В ящике находятся 8 одинаковых пар перчаток чёрного цвета и 4 одинаковых перчаток бежевого цвета. Найти вероятность того, что две наудачу извлечённые перчатки образуют пару.

Решение

Две наудачу извлеченные перчатки образуют пару, если они одного цвета и на разные руки. Вероятность извлечь черную перчатку на правую руку равна 8/24≈0,33. Тогда вероятность извлечь черную перчатку на левую руку: 7/23≈0,3. Тогда по теореме об умножении вероятностей вероятность извлечь 2 черных перчатки, составляющих пару, равна .

Вероятность извлечь бежевую перчатку на правую руку равна 4/24=0,17. Тогда вероятность извлечь бежевую перчатку на левую руку: 3/23≈0,13. Тогда по теореме об умножении вероятностей вероятность извлечь 2 бежевых перчатки, составляющих пару, равна .

По теореме о сложении вероятность того, что две наудачу извлеченные перчатки образуют пару, равна .

Ответ: 0,121.

12.1.2. В урне находятся 3 шара белого цвета и 5 шаров черного цвета. Шар наудачу извлекается и возвращается в урну три раза.

Найти вероятность того, что среди извлеченных шаров окажется:

а) ровно два белых шара;

б) не менее двух белых шаров.

Решение

Вероятность извлечь белый шар при каждом испытании равна , вероятность извлечь черный шар: .

Испытание Бернулли. Тогда

а) Вероятность извлечь ровно 2 шара в 3 испытаниях найдем по формуле:

.

б) Вероятность извлечь не менее 2 белых шаров равна сумме вероятностей извлечь ровно 2 шара и ровно 3 шара. Таким образом,

.

Ответ: а) 0,158; б) 0,211.

12.1.3. В урне находится 5 белых и 4 черных шара. Три шара последовательно извлекаются без возвращения в урну. Найти вероятность того, что третий по счету шар окажется белым.

Решение

Пусть событие А состоит в том, что третий по счету шар оказался белым. Возможны следующие гипотезы о цвете извлеченных ранее шаров:

 – оба извлеченных шара белых;  – первый извлеченный шар белый, второй черный;  – первый извлеченный шар черный, второй белый;  – оба извлеченных шара черные. Данные события составляют полную группу событий.

Найдем вероятности гипотез:

.

Найдем условные вероятности наступления события А для каждой из гипотез:

.

По формуле полной вероятности



Ответ: 0,51.
скачати

© Усі права захищені
написати до нас