Ім'я файлу: реферат Захарчук.docx
Розширення: docx
Розмір: 146кб.
Дата: 24.12.2020
скачати



Луцький національний технічний університет
Кафедра електроніки та телекомунікацій

Реферат


з ______Цифрова обробка сигналів___

(назва дисципліни)

на тему:_ Згортка та кореляція сигналів та їх застосування____


Студента (ки) _4_ курсу _ТК-41_ групи

спеціальності_172 Телекомунікації та радіотехніка____________________

___________Захарчук Д.Ю._________

(прізвище та ініціали)

Керівник __к.т.н., асистент кафедри ЕіТК

__________Приступа С.О..___________

(посада, вчене звання, науковий ступінь, прізвище та ініціали)
Національна шкала ________________

Кількість балів: __________Оцінка: ECTS _____

м. Луцьк - 2020 рік
Зміст

Реферат 1


Вступ
Цифрові сигнали формуються з аналогових операцією дискретизації - послідовними квантованими отсчетами (виміром) амплітудних значень сигналу через певні інтервали часу  t або будь-який інший незалежної змінної  x. У принципі відомі методи ЦГЗ для нерівномірної дискретизації даних, однак області їх застосування досить специфічні і обмежені. Умови, за яких можливе повне відновлення аналогового сигналу за його цифрового еквіваленту з збереження всієї початково містилася в сигналі інформації, виражаються теоремами Найквіста, Котельникова, Шеннона, сутність яких практично однакова.
Перетворення сигналу в цифрову форму виконується аналого-цифровими перетворювачами (АЦП). Найбільш часто застосовуються 8 -, 10 -, 12 -, 16 -, 20 - і 24-х розрядні АЦП. Кожен додатковий розряд покращує відношення сигнал / шум на 6 децибел. Однак збільшення кількості розрядів знижує швидкість дискретизації і збільшує вартість апаратури. Важливим аспектом є також динамічний діапазон, який визначається максимальним і мінімальним значенням сигналу.

Обробка цифрових сигналів виконується або спеціальними процесорами, або на універсальних ЕОМ і комп'ютерах за спеціальними програмами. Найбільш прості для розгляду лінійні системи. Лінійними називаються системи, для яких має місце суперпозиція (відгук на суму вхідних сигналів дорівнює сумі відгуків на ці сигнали окремо) і однорідність або гомогенність (зміна амплітуди вхідного сигналу викликає пропорційну зміну вихідного сигналу).


1. Згортка та кореляція сигналів

Існують численні алгоритми ЦОС як загального типу для сигналів у їх класичній тимчасової формі (телекомунікації, зв'язок, телебачення та ін), так і спеціалізовані в самих різних галузях науки і техніки (геоінформатики, геології та геофізики, медицині, біології, військовій справі, і пр.). Всі ці алгоритми, як правило - блокового типу, побудовані на як завгодно складних комбінаціях досить невеликого набору типових цифрових операцій, до основних з яких відносяться згортка (конволюция), кореляція, фільтрація, функціональні перетворення, модуляція. Ці операції вже розглядалися в "Теорії сигналів та систем


Лінійна згортка - основна операція ЦГЗ, особливо в режимі реального часу. Для двох кінцевих причинних послідовностей h (n) і y (k) довжиною відповідно N і K згортка визначається виразом:

s (k) = h (n) ③ y (k)  h (n) * y (k) =   h (n) y (kn), (1.2.1)

де: ③ або * - символьні позначення операції згортки. Як правило, в системах обробки одна з послідовностей y (k) являє собою оброблювані дані (сигнал на вході системи), друга h (n) - оператор (імпульсний відгук) системи, а функція s (k) - вихідний сигнал системи. У комп'ютерних системах з пам'яттю для вхідних даних оператор h (n) може бути двостороннім від-N 1 до + N 2, наприклад - симетричним h (-n) = h (n), з відповідною зміною меж підсумовування в (1.2.1) , що дозволяє отримувати вихідні дані без зсуву щодо вхідних. При строго коректної згортку з обробкою всіх відліків вхідних даних розмір вихідної масиву дорівнює K + N 1 + N 2 -1, і повинні задаватися початкові умови за відліком y (k) для значень y (0-n) до n = N 2, і кінцеві для y (K + n) до n = N 1. Приклад виконання згортки наведено на рис. 1.1



Рис. 1.1. Приклади дискретної згортки.

Перетворення згортки однозначно визначає вихідний сигнал для встановленого значення вхідного сигналу при відомому імпульсний відгук системи. Зворотній завдання деконволюції - визначення функції y (k) за функціями s (k) і h (n), має рішення тільки за певних умов. Це пояснюється тим, що згортка може істотно змінити частотний спектр сигналу s (k) і відновлення функції y (k) стає неможливим, якщо певні частоти її спектру в сигналі s (k) повністю втрачені.

Кореляція існує у двох формах: автокореляції і взаємної кореляції.

Взаємно-кореляційна функція (ВКФ, cross-correlation function - CCF), і її окремий випадок для центрованих сигналів функція взаємної коваріації (ФВК) - це показник ступеня подібності форми і властивостей двох сигналів. Для двох послідовностей x (k) і y (k) довжиною К з нульовими середніми значеннями оцінка взаємної коваріації виконується за формулами:

xy (n) = (1 / (K-n +1))   x (k) y (k + n), n = 0, 1, 2, ... (1.2.2)

xy (n) = (1 / (K-n +1))   x (kn) y (k), n = 0, -1, -2, ... (1.2.2 ')



Рис. 1.2 Функція взаємної коваріації двох детермінованих сигналів.

Приклад визначення зсуву між двома детермінованими сигналами, представленими радиоимпульсами, по максимуму ФВК наведено на рис. 1.2. В принципі, по максимуму ФВК може визначатися і зсув між сигналами, досить різними за формою.

На рис. 1. 3 наведено аналогічний приклад ФВК двох однакових за формою сигналів, на один з яких накладено шумовий сигнал, потужність якого перевищує потужність сигналу. Обчислення ФВК в цьому випадку зазвичай виконується за варіантом 2 - з постійним нормувального множником. Це визначається тим, що в міру зростання зсуву n та зменшення кількості сумміруемих членів у формулі (1.2.2) за рахунок шумових сигналів істотно наростає помилка оцінки ФВК, яка до того ж збільшується за рахунок нелінійного збільшення значення нормувального множника, особливо при малій кількості відліків . Збереження множника постійним в якійсь мірі компенсує цей ефект.



Рис. 1.3. ФВК двох сигналів, один з яких сильно зашумлен.

На рис. 1. 4 наведено приклад обчислення функції взаємної коваріації двох однакових сигналів, прихованих в шумах. ФВК дозволяє не тільки визначити величину зрушення між сигналами, а й досить впевнено оцінити період коливань у досліджуваних радіоімпульс.

Р и с. 1.4. ФВК двох зашумлених радіоімпульсів.

Відносний кількісний показник ступеня подібності двох сигналів x (k) і y (k) - функція взаємних кореляційних коефіцієнтів  x y (n). Вона обчислюється через центровані значення сигналів (для обчислення взаємної коваріації нецентрованого сигналів досить центрувати тільки один з них), і нормується на добуток значень стандартів (середніх квадратичних варіацій) функцій x (k) і y (k):

 xy (n) = K xy (n) /   x  y). (1.2.3)

 x 2 = K xx (0) = (1 / (K +1))   (X (k)) 2,  y 2 = K yy (0) = (1 / (K +1))   (Y (k)) 2. (1.2.4)

Інтервал зміни значень кореляційних коефіцієнтів при зрушеннях n може змінюватися від -1 (повна зворотна кореляція) до 1 (повна подібність або стовідсоткова кореляція). При зрушеннях n, на яких спостерігаються нульові значення r xy (n), сигнали некоррелірованні. Коефіцієнт взаємної кореляції дозволяє встановлювати наявність певного зв'язку між сигналами незалежно від фізичних властивостей сигналів і їх величини.

Зауважимо, що в технічній літературі в термінах "кореляція" і "коваріація" в даний час існують накладки. Кореляційними функціями називають як функції з нецентрованого, так і по центровані сигналам, а також і функцію взаємних кореляційних коефіцієнтів.

^ Автокорляційна функція (АКФ, correlation function, CF) є кількісною інтегральною характеристикою форми сигналу, дає інформацію про структуру сигналу і його динаміці в часі. Вона, по суті, є окремим випадком ВКФ для одного сигналу і являє собою скалярний твір сигналу і його копії у функціональній залежності від змінної величини значення зсуву:

x (n) = (1 / (K-n +1))   x (k) x (k + n), n = 0, 1, 2, ... (1.2.5)

АКФ має максимальне значення при n = 0 (множення сигналу на самого себе), є парною функцією B x y (-n) = B x y (n), і значення АКФ для негативних координат зазвичай не обчислюються. АКФ центрованого сигналу K x (n) являє собою функцію автоковаріаціі (ФАК). ФАК, нормована на своє значення K x (0) =  x 2 в n = 0:

 x (n) = K x (n) / K x (0) (1.2.6)

називається функцією автокореляційних коефіцієнтів.



Рис. 1. 5. Автокореляційні функції.

Як приклад на рис. 1. 5 наведено два сигнали - прямокутний імпульс і радіоімпульс однаковою тривалості Т, і відповідні даними сигналам форми їх АКФ. Амплітуда коливань радиоимпульса встановлена ​​рівної   амплітуди прямокутного імпульсу, при цьому енергії сигналів будуть однаковими, що підтверджується рівними значеннями максимумів АКФ. При кінцевої тривалості імпульсів тривалості АКФ також кінцеві, і рівні подвоєним значенням тривалості імпульсів (при зсуві копії кінцевого імпульсу на інтервал його тривалості як вліво, так і вправо, твір імпульсу зі своєю копією стає рівним нулю). Частота коливань АКФ радиоимпульса дорівнює частоті коливань заповнення радиоимпульса (бічні мінімуми і максимуми АКФ виникають щоразу при послідовних зрушеннях копії радиоимпульса на половину періоду коливань його заповнення).

Лінійна цифрова фільтрація є однією з операцій ЦГЗ, що мають першорядне значення, і визначається як

s (k) =   h (n) y (kn), (1.2.7)




Рис. 1.6. Трансверсальний цифровий фільтр.
де: h (n), n = 0, 1, 2, ..., N - коефіцієнти фільтра, y (k) і s (k) - вхід і вихід фільтра. Це по суті згортка сигналу з імпульсною характеристикою фільтра.

На рис. 1.6 показана блок-схема фільтра, який у такому вигляді широко відомий, як трансверсальний (z - затримка на один інтервал дискретизації).

До основних операцій фільтрації інформації відносять операції згладжування, прогнозування, диференціювання, інтегрування і розділення сигналів, а також виділення інформаційних (корисних) сигналів і придушення шумів (перешкод). Основними методами цифрової фільтрації даних є частотна селекція сигналів і оптимальна (адаптивна) фільтрація.

Дискретні перетворення дозволяють описувати сигнали з дискретним часом в частотних координатах або переходити від опису в тимчасовій області до опису в частотній. Перехід від тимчасових (просторових) координат до частотним необхідний в багатьох додатках обробки даних.

Найпоширенішим перетворенням є дискретне перетворення Фур'є. При K відліків функції:

S (n) =   s (k) exp (-j 2  kn / K). (1.2.8)

Нагадаємо, що дискретизація функції за часом призводить до періодизації її спектру, а дискретизація спектру по частоті - до періодизації функції. Для дискретних перетворень s (k  t)  S (n  f), і функція, і її спектр дискретні і періодичні, а числові масиви їх уявлення відповідають завданням на головних періодах Т = K  t (від 0 до Т або від - Т / 2 до Т / 2), і 2f N = N  f (від-f N до f N), де K, N - кількість відліків сигналу і його спектра відповідно, при цьому:

 f = 1 / T = 1 / (K  t),  t = 1/2f N = 1 / (N  f),  t  f = 1 / N, N = 2Tf N = K. (1.9)

Співвідношення (1.9) є умовами інформаційної рівноцінності динамічної і частотної форм представлення дискретних сигналів. Іншими словами: для перетворень без втрат інформації число відліків функції та її спектру повинні бути однаковими.

В принципі, відповідно до загальної теорії інформації, останній висновок дійсно і для будь-яких інших видів лінійних дискретних перетворень.

Модуляція сигналів. Системи реєстрації, обробки, інтерпретації, зберігання і використання інформаційних даних стають все більш розподіленими, що вимагає комунікації даних по високочастотних каналах зв'язку. Як правило, інформаційні сигнали є низькочастотними і обмеженими по ширині спектру, на відміну від широкосмугових високочастотних каналів зв'язку, розрахованих на передачу сигналів від безлічі джерел одночасно з частотним поділом каналів. Перенесення спектра сигналів з ​​низькочастотної області у виділену для їх передачі область високих частот виконується операцією модуляції. При модуляції значення інформаційного (модулюючого) сигналу переносяться на певний параметр високочастотного (несучого) сигналу.

Найпоширеніші схеми модуляції для передачі цифрової інформації по широкосмуговим каналам - це амплітудна (amplitude shift keying - ASK), фазова (phase shift keying - PSK) і частотна (frequensy shift keying - FSK) маніпуляції. При передачі даних по цифрових мережах використовується також імпульсно-кодова модуляція (pulse code modulation - PCM).

2. Застосування згортки та кореляції
Немає сенсу перераховувати і давати оцінку можливостей ЦГЗ в різних галузях науки і техніки. З дуже малою ймовірністю можна спробувати знайти галузь, де ЦГЗ ще не набули широкого поширення. Тому торкнемося лише тих областей, де застосування ЦГЗ розвивається найбільш швидкими темпами.

Процесори ЦГЗ. Обробка даних в реальному часі зазвичай виконується на спеціальних процесорах (чіпах) ЦГЗ. Вони, як правило, мають:

1. Вбудовані помножувачі або помножувачі-накопичувачі, що працюють паралельно.

2. Окремі шини та області пам'яті для програм і даних.

3. Команди організації циклів.

4. Великі швидкості обробки даних і тактові частоти.

5. Використання конвеєрних методів обробки даних.


Запис, відтворення, використання звуку.

Цифрове мікшування - регулювання і змішування багатоканальних аудіосигналів від різних джерел. Це виконується аудіоеквалайзерамі (наборами цифрових смугових фільтрів з регульованими характеристиками), змішувачами і пристроями створення спеціальних ефектів (реверберація, динамічне вирівнювання та ін.)

^ Синтезатори мови представляють собою досить складні пристрої генерації голосових звуків. Мікросхеми синтезаторів разом з процесорами зазвичай містять в ПЗУ словники слів і фраз у формі кадрів (25 мс мови) з зовнішнім управлінням інтонацією, акцентом і діалектом, що дозволяє на високому рівні імітувати людську мову.

^ Розпізнавання мовлення активно вивчається і розвивається, особливо для цілей мовного введення інформації в комп'ютери. Як правило, в режимі навчання виконується їх налаштування на промову користувача, в процесі якої система оцифровує і створює в пам'яті еталони слів. У режимі розпізнавання мова також оцифровується і порівнюється з еталонами в пам'яті. Системи розпізнавання мови впроваджуються і в товари побутового призначення (набір телефонних номерів, включення / вимикання телевізора, та ін.)

^ Аудіосистеми відтворення компакт-дисків при щільності запису вище 10 6 біт на мм 2 забезпечують дуже високу щільність зберігання інформації. Аналоговий звуковий сигнал в стереоканалах діскретізіруется з частотою 44.1 кГц і оцифровується 16-бітним кодом. При записі на диск сигнали модулюються (EFM - перетворення 8-ми розрядного коду в 14-ти розрядний для надійності), при зчитуванні сигнали демодулюються, виправляються помилки (по можливості) і виконується цифро-аналогове перетворення.

Застосування ЦГЗ в телекомунікаціях.

Цифровий стільниковий телефонна мережа - двостороння телефонна система з мобільними телефонами через радіоканали і зв'язком через базові радіостанції. Світовим стандартом цифрового мобільного зв'язку є система GSM. Частотний діапазон зв'язку 890-960 МГц, частотний інтервал каналу 200 кГц, швидкість передачі інформації 270 кбіт / с. У мобільного зв'язку ЦГЗ використовується для кодування мови, вирівнювання сигналів після багатопроменевого поширення, вимірювання сили та якості сигналів, кодування з виправленням помилок, модуляції і демодуляції.

Цифрове телебачення дає споживачам інтерактивність, великий вибір, кращу якість зображення і звуку, доступ в Інтернет. ЦГЗ в цифровому телебаченні грає ключову роль в обробці сигналів, кодуванні, модуляції / демодуляції відео-і аудіосигналів від точки захоплення до моменту появи на екрані. ЦГЗ лежить в основі алгоритмів кодування MPEG, які використовуються для стиснення сигналів перед їх передачею і при декодуванні в приймачах.
Кореляційний аналіз дає можливість встановити в сигналах (або в рядах цифрових даних сигналів) наявність певного зв'язку зміни значень сигналів по незалежній змінній, тобто, коли великі значення одного сигналу (щодо середніх значень сигналу) пов'язані з великими значеннями іншого сигналу (позитивна кореляція), або, навпаки, малі значення одного сигналу пов'язані з великими значеннями іншого (негативна кореляція), або дані двох сигналів ніяк не зв'язані (нульова кореляція). У функціональному просторі сигналів цей ступінь зв'язку може виражатися в нормованих одиницях коефіцієнта кореляції, тобто в косинусі кута між векторами сигналів, і, відповідно, прийматиме значення від 1 (повний збіг сигналів) до -1 (повна протилежність) і не залежить від значення (масштабу) одиниць вимірювань. У варіанті автокореляції (autocorrelation) по аналогічній методиці проводиться визначення скалярного добутку сигналу s(t) з власною копією, що ковзає по аргументу. Автокореляція дає змогу оцінити середньостатистичну залежність поточних відліків сигналу від своїх попередніх і подальших значень (так званий радіус кореляції значень сигналу), а також виявити в сигналі 5 наявність елементів, що періодично повторюються. Особливе значення методи кореляції мають при аналізі випадкових процесів для виявлення невипадкових складових і оцінки невипадкових параметрів цих процесів.
Згортки та пов'язані операції знаходять багато застосувань в науці, інженерії та математиці.

В обробці зображень:

Згортка в обробці зображень використовується в багатьох фільтрах, наприклад для розмиття, чи виявлення контурів.

В фотографії, несфокусована фотографія є згорткою чіткого зображення з функцією лінзи. Фотографічний термін для цього поняття - Боке.

Згорткові нейронні мережі застосовують багато каскадів ядер згорток для застосування в областях комп'ютерного зору та штучного інтелекту
Висновок

Проаналізувавши багато наукових джерел , ми дійшли висновку, що кореляція та згортка сигналів знаходять велике число застосувань у різниз сверах нашого життя.

Література:

  1. Конспект лекцій з дисципліни “Обробка сигналів та зображень” (для студентів денної форми навчання напряму 6.170101 «Безпека інформаційних і комунікаційних систем») / Укладачі: к.т.н., доцент Фриз М.Є., Стадник М. А. – Тернопіль: ТНТУ, 2015 – 97 с.

  2. Комп'ютерне моделювання систем та процесів.Методи обчислення [Електронний ресурс] / [Р. Н. Квєтний, І. В. Богач, О. Р. Бойко та ін.] – Режим доступу до ресурсу: https://web.posibnyky.vntu.edu.ua/fksa/2kvetnyj_komp'yuterne_modelyuvannya_system_procesiv/t2/16..htm.

  3. Канасевіч Е.Р. Аналіз тимчасових послідовностей в геофізиці. - М.: Надра, 1985. - 300 с.

  4. Айфічер Е., Джервіс Б. Цифрова обробка сигналів. Практичний підхід. / М., "Вільямс", 2004, 992 с.

  5. Машеров Є. Цифрова обробка сигналів - деякі основні поняття. http://www.nsi.ru/ EMasherow / DSP.htm



  6. Давидов А.В. Теорія сигналів і систем. http://prodav.narod.ru/signals/index.html.

  7. Huang, NE, Z. Shen, SR Long, MC Wu, HH Shih, Q. Zheng, N.-C. Yen, С. C. Tung, and HH Liu, 1998: The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis. Proc. R. Soc. London, Ser. A, 454, 903-995.





 


скачати

© Усі права захищені
написати до нас