1   2   3   4   5   6
Ім'я файлу: лагранж.docx
Розширення: docx
Розмір: 334кб.
Дата: 20.06.2023
скачати

Міністерство освіти і науки України

Вінницький національний технічний університет

Факультет інформаційних технологій та комп’ютерної інженерії

Кафедра комп’ютерних наук

КУРСОВА РОБОТА

З дисципліни «Чисельні методи»

на тему: «Програмна реалізація алгоритму оберненого інтерполювання за інтерполяційним многочленом Лагранжа»

08-22.КР.ЧМ. 04.19.176 ПЗ

Студента 2 курсу, групи 1КН-19б

спеціальності 122 – «Комп’ютерні

науки»

Колесник Я.С.

(призвіще та ініціали)

Керівник: к.т.н., доцент Крилик Л. В.

Національна шкала

Кількість балів

Оцінка ECTS

Члени комісії:



(підпис) (призвіще та ініціали)



(підпис) (призвіще та ініціали)

м. Вінниця, 2021 рік

Міністерство освіти і науки України

Вінницький національний технічний університет

Факультет інформаційних технологій та комп’ютерної інженерії

ЗАТВЕРДЖУЮ Зав. кафедри КН, проф., д.т.н. ______________ А. А. Яровий

(підпис)

«___» ______________ 2021 р.

ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ

на курсову роботу з дисципліни «Чисельні методи»

студенту Колесник Я,С, факультету ІТКІ, групи 1КН-19б


ТЕМА: «Програмна реалізація алгоритму оберненого інтерполювання за інтерполяційним многочленом Лагранжа»


Зміст до курсової роботи

Індивідуальне завдання

Анотація

Вступ

1. Аналіз теоретичної бази методів інтерполювання функцій

2. Розробка алгоритмів та вибір оптимального алгоритму

3. Приклад програми обчислення значення функції за другою інтерполяційною формулою Ньютона

Висновки

Перелік джерел посилань

Дата видачі «____» _________ 2021 р. Керівник _____________________

(підпис)

Завдання отримав_______________

(підпис)



АНОТАЦІЯ



Об'єктом дослідження є інтерполяційним многочленом лагранжа. Розроблено оптимальний алгоритм та програму в середовищі С++, як за розміром пам'яті, необхідної для збереження даних, які обчислюються під час виконання алгоритму, так і за кількістю арифметичних операцій для обчислення за основною формулою. Програма має зручний та наочний інтерфейс, який максимально спрощує роботу з нею, та автоматичну перевірку коректності даних, що вводяться.














































































ЗМІСТ

ТЕМА: «Програмна реалізація алгоритму оберненого інтерполювання за інтерполяційним многочленом Лагранжа» 2

АНОТАЦІЯ 3

1 АНАЛІЗ ТЕОРЕТИЧНОЇ БАЗИ МЕТОДІВ ІНТЕРПОЛЮВАННЯ ФУНКЦІЇ 7

1.1 Інтерполяційна формула Ейткіна 9

1.2 Інтерполяційні формули Ньютона 10

1.3 Інтерполяційна формула Гаусса 12

1.4 Інтерполяційна формула Бесселя 12

1.5 Інтерполяційна формула Лагранжа 13

2 РОЗРОБКА АЛГОРИТМІВ ТА ВИБІР ОПТИМАЛЬНОГО 18

АЛГОРИТМУ 18

3 ПРИКЛАД ПРОГРАМИ ОБЧИСЛЕННЯ ЗНАЧЕНЬ ФУНКЦІЇ ЗА ІНТЕРПОЛЯЦІЙНИМ МНОГОЧЛЕНОМ ЛАГРАНЖА. 23

3.1 Інструкція користувача 23

3.2 Лістинг програми 24

3.3 Опис програми 25

3.4 Тестування програми 26

ВИСНОВКИ 27

ПЕРЕЛІК ДЖЕРЕЛ ПОСИЛАНЬ 28

ВСТУП
Актуальність теми

На практиці часто виникає задача відшукання функції за заданим значенням аргументу. Цю задачу вирішують методами інтерполяції функції. Є декілька прийомів розв’язування такої задачі, а саме: користуючись схемою Ейткіна, за допомого першої та другої формул Ньютона, а також за допомогою формул Гаусса, Стірлінга, Бесселя, але найпростішим є застосування інтерполяційної формули Лагранжа. Формула Лагранжа є досить зручна і використовується не лише у випадку рівновіддалених вузлів, але й у випадку вузлів інтерполяції, заданих довільно, що дає можливість широкого її застосування у порівняні з

іншими формулами інтерпоювання.

Мета дослідження

Метою роботи є дослідження можливості використання інтерполяційного многочлена Лагранжа для інтерполювання функцій.

Задачі дослідження:

  • проаналізувати існуючі методи інтерполювання функції та обґрунтувати переваги використання інтерполяційного многочлена Лагранжа по відношенню до існуючих;

  • розробити алгоритми обчислення функції з використанням інтерполяційного многочлена Лагранжа;

  • розробити програму інтерполюванням функції з використанням інтерполяційного многочлена Лагранжа та провести її тестування.


Об’єкт дослідження. Об’єктом дослідження є многочлен Лагранжа для інтерполювання функції.

Структура курсової роботи.

Курсова робота складається з трьох основних розділів. В першому розділі наведено аналіз теоретичної бази методів інтерполювання функції та приклад застосування за формулою Лагранжа. У другому розділі розроблено оптимальний алгоритм за критерієм комплексної ефективності, що враховує затрати часу та пам'яті для його виконання, за даним методом. Третій розділ містить інструкцію користувача, лістинг програми, опис програми та результати тестування.

  1   2   3   4   5   6

скачати

© Усі права захищені
написати до нас