Ім'я файлу: kursoviy_A.V.docx
Розширення: docx
Розмір: 609кб.
Дата: 29.09.2020
скачати

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ХМЕЛЬНИЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Кафедра телекомунікацій та комп’ютерно-інтегрованих технологій


КУРСОВИЙ ПРОЕКТ

з дисципліни “Цифрове оброблення сигналів”

Тема: “Проектування цифрових фільтрів”


Керівник:

Виконав:

д. т. н., доцент Мартинюк В.В.
Гадомський А.В.




Студент групи ТК-15-1

Допущено до захисту
зал. книжка № ____________

____________________________________

(підпис, дата)
____________________________________

(підпис, дата)

Захищено з оцінкою ____________
____________________________________

(підпис, дата)

Хмельницький, 2017

Зміст
Ст.

  1. Технічне завдання…………………………..……….………..….….…
3

  1. Вступ……………………………………………………...…………….
4

  1. Розв’язок завдання 1……………………………………….…………..
11

  1. Розв’язок завдання 2………………………………….……………….
15

  1. Розв’язок завдання 3………………………….……………………….
18

  1. Розв’язок завдання 4……………………………………….………….
20

  1. Розв’язок завдання 5……………………………………….………….
22

  1. Висновки………………………………………………….……………
24

  1. Список використаної літератури……………………….…………….
25

Технічне завдання

на виконання курсового проекту з курсу “Цифрова обробка сигналів”

Студент: Гадомський А.В.

Керівник: д.т.н., доцент Мартинюк В.В.

Дата видачі: 12.09.17

Консультації: понеділок, п’ятниця

Тема курсової роботи: “Проектування цифрових смугових фільтрів по аналоговим прототипам”

Завдання курсової роботи:

  1. Знайти операторний коефіцієнт передачі аналогового ланцюга. Розрахувати АЧХ і ФЧХ, побудувати їх графіки. Знайти верхню і нижню частоти зрізу, користуючись умовою .

  2. Знайти системну функцію ЦФ, аналогом якого є заданий ланцюг. Вибрати тактову частоту ЦФ на підставі теореми УКШ. Знайти і побудувати графічно імпульсну характеристику ЦФ. Наблизити нескінченну імпульсну характеристику (НІХ) кінцевою імпульсною характеристикою (КІХ).

  3. Побудувати 4 еквівалентні структурні схеми цифрових фільтрів: 1) звичайну рекурсивну; 2) рекурсивну канонічну; 3) у вигляді з’єднання біквадратних блоків; 4) нерекурсивну. 4

  4. Розрахувати АЧХ і ФЧХ цифрового фільтра для рекурсивного і нерекурсивного його виконання. Побудувати їх графіки. Порівняти з АЧХ і ФЧХ аналога. Зробити висновки про ступінь їх наближення між собою.

  5. По заданому вхідному сигналу x(kT) знайти: 1) сигнал на виході ЦФ y(kT); 2) спектри вхідного X(nF) і вихідного Y(nF) сигналів ЦФ запропонованим методом. Побудувати графіки спектрів вхідного і вихідного сигналів.


Вступ

  1. Для розрахунку операторного коефіцієнта передачі K(p) потрібно

записати систему рівнянь по законам Кірхгофа для p-образів струмів у ланцюгах. Вилучити із цієї системи всі струми, крім того, який протікає по навантаженню тоді:



Для зручності розрахунків можна операторний опір послідовного контуру Zj(p) записати у вигляді:



Наприклад, для трансформаторного фільтра запишемо еквівалентну схему (рис.1) і проставимо струми у контурах:



Рис. 1 − Еквівалентна схема трансформаторного фільтра

Запишемо систему рівнянь для струмів у контурах:







Розв’язуючи цю систему рівнянь відносно струму , отримаємо:


Підставляючи сюди для операторного коефіцієнта отримаємо:















Підставляючи в (1) замість отримаємо частотний коефіцієнт

передачі:



Звідки для АЧХ і ФЧХ отримаємо:





При знаходженні верхньої частоти зрізу повинна виконуватися умова

а для нижньої –

  1. Для знаходження системної функції цифрового фільтра треба

використати білінійне Z-перетворення щодо операторного коефіцієнта передачі аналогового фільтра (1):



(2)

Для представлення системної функції у канонічному вигляді нам знадобляться формули бінома Ньютона:

Після підстановки (2) в (1) отримаємо системну функцію:



Коефіцієнт в (2) визначає співвідношення між аналоговою ( ) і цифровою частотами :
(4)

де період дискретизації. Якщо період дискретизації буде досить малим, то в смузі прозорості фільтра:
(5)

Тоді для зручності виберемо так коефіцієнти , щоб , тобто щоб аналогова частота точно співпадала з цифровою частотою. Тоді отримаємо такий вираз для :



Щоб умова (5) виконувалася достатньо взяти , що задовільняє вимогам теореми УКШ ( ). Імпульсна характеристика цифрового фільтра знаходиться як зворотнє Z-перетворення від системної функції (3):


Щоб розв’язати інтеграл (6), треба використати теорему Коші про лишки функцій комплексної змінної. Згідно з цією теоремою:


полюси підінтегральної функції f(z) повинні міститись в середині кола радіусом 1 .

Лишок функції визначається за таким правилом:



де m – кратність полюса. Якщо полюси однократні, чи прості, то m=1 і вираз (8) спроститься:



Якщо деякі полюси не попадають в коло одиничного радіуса, то вони просто не враховуються. Полюси системної функції H(z) – це корені полінома N(z), який стоїть у знаменнику. Після знаходження полюсів поліном N(z) може бути записаний у вигляді:



Відліки імпульсної характеристики:





Імпульсна характеристика буде нескінченною. Для обмеження тривалості імпульсної характеристики скористаємося обмеженням:



З (12) можна знайти кількість відліків відліків N кінцевої імпульсної характеристики (КІХ). Вірність розрахунків відліків імпульсної характеристики можна перевірити за допомогою ЕОМ.

  1. Для побудови еквівалентних структурних схем цифрових фільтрів у

звичайній рекурсивній і канонічній рекурсивній формах треба використати системну функцію (3). Для побудови структурної схеми у вигляді біквадратних блоків крім полюсів системної функції нам потрібно знати ще й нулі, тобто корені полінома , який стоїть в чисельнику :



тут . Тоді системна функція буде мати вигляд:
(13)

Якщо корені поліномів комплексні, то їх повинно бути парне число - кожному комплексному кореню відповідає комплексно-спряжений. Якщо Z2=Z1 * , тоді:



У випадку, коли у чисельнику і знаменнику H(z) існує по три пари комплексно-спряжених коренів, будемо мати:
(14)

Таким чином наша системна функція H(z) є добутком трьох біквадратних функцій Hi(z), i=1,2,3, а цифровий фільтр відповідає послідовно з’єднаним трьом ЦФ, кожен з яких має вже порядок не 6, а 2, що полегшує наступні обчислення і спрощує апаратну реалізацію таких ЦФ. Системну функцію еквівалентного нерекурсивного цифрового фільтра можна отримати як Z-перетворення кінцевої імпульсної характеристики :
(15)

  1. Розрахунки АЧХ і ФЧХ рекурсивного цифрового фільтра

здійснюються за допомогою підстановки в системну функцію (3)





де

Виділяючи дійсну і уявну частини у чисельнику і знаменнику отримаємо:





  1. Сигнал на виході ЦФ можна шукати двома способами. Спосіб

перший - за допомогою зворотнього Z-перетворення Z-образа вихідного сигналу Y(z):



де -образ вхідного сигналу, системна функція цифрового фільтра.

Спосіб другий - за допомогою дискретної згортки вхідного сигнала з імпульсною характеристикою цифрового фільтра:



Другий спосіб знаходження вихідного сигналу ЦФ більш практичний, оскільки кількість відліків вихідного сигналу М буде кінцевою ( кількість відліків N-кількість відліків ).

У першому випадку кількість відліків буде нескінченною, якщо системна функція рекурсивного ЦФ, і буде відповідати другому випадку, якщо системна функція ЦФ записана для нерекурсивної форми представлення.

РОЗВ’ЯЗОК ПЕРШОГО ЗАВДАННЯ

Таблиця 1. Дані для розрахунку ЦФ
























50
5
0,02
60
6
0,01
90
4
0,06
40

  1. Для розрахунку операторного коефіцієнта передачі K(p) потрібно записати систему рівнянь по законам Кірхгофа для p-образів струмів у ланцюгах. Вилучити із цієї системи всі струми, крім того, який протікає по навантаженню IH(p), тоді:



Для зручності розрахунків можна операторний опір послідовного контура Zj(p) записати у вигляді:







Рис. 2 – Еквівалентна схема трансформаторного фільтра

  1. Запишемо систему рівнянь для струмів у контурах:









  1. Розв’язуючи цю систему рівнянь відносно струму , отримаємо:



Підставляючи сюди для операторного коефіцієнта передачі отримаємо:























Підставляючи в (1) замість отримаємо частотний коефіцієнт передачі:



Звідки для АЧХ і ФЧХ отримаємо:





Визначаємо граничні частоти на рівні









Рис. 3 – Графік АЧХ аналогового фільтра



Рис. 4 – Графік ФЧХ аналогового фільтра

Таблиця 2 – Значення операторного КП та його фази








































0.022























РОЗВ’ЯЗОК ДРУГОГО ЗАВДАННЯ


  1. Використовуємо білінійне Z-перетворення щодо операторного коефіцієнта передачі аналогового фільтра (1):



  1. Підставимо вираз (2) у (1), отримаємо системну функцію:





  1. Знаходимо коефіцієнт 𝛾:













  1. Розкривши дужки та звівши отримані вирази отрмаємо вираз:





































  1. Знаходимо, за допомогою програмного забезпечення Mathcad, полюси (корені знаменника ) системної функції:






  2. Запишемо системну функцію з врахуванням полюсів:



  1. За умовою фізичної реалізації ЦФ, полюси повинні попадати у коло одиничного радіусу, тому відліки імпульсної характеристики знаходимо лише для 4х полюсів за наступною формулою:






Нулевий відлік знаходимо за формулою:





Таким чином сама імпульсна характеристика набуде наступного вигляду:



  1. Будуємо графік імпульсної характеристики



Рис. 5 – Імлульсна характеристика ЦФ

РОЗВ’ЯЗОК ТРЕТЬОГО ЗАВДАННЯ

  1. Знайдемо корені чисельника системної функції , за допомогою програмного середовища Mathcad:






Враховуючи полюси системної функції, можемо записати системну функцію у вигляді:



У чисельнику та знаменнику є комплексно спряжені корені, звідси:













але, враховуючи, що деякі корені та полюси не попадають в одиничне коло, системна функція набуде вигляду:





Таким чином наша системна функція є добутком двох біквадратних функцій, а см ЦФ відповідає двом послідовно з’єднаним ЦФ 2го порядку (рис.6):

  1. Запишемо системну функцію у наступному вигляді:







Отримали суму трьох системних функцій, що складаються у паралельне з’єднання ЦФ (рис.7)

  1. Будуємо паралельну та послідовну схему з’эднання отриманих системних функцій нерекурсивного ЦФ.



Рис. 6 – Послідовне з’єднання системних нерекурсивного ЦФ



Рис. 7 – Паралельне з’єднання системних нерекурсивного ЦФ

РОЗВ’ЯЗОК ЧЕТВЕРТОГО ЗАВДАННЯ

  1. Для розрахунку АЧХ та ФЧХ рекурсивного ЦФ підставимо у системну функцію



  1. Використовуємо формулу Ейлера, виділяємо цілу та уявну частину:









  1. З останнього виразу отримаємо АЧХ ЦФ :





та ФЧХ ЦФ





  1. Будуємо графіки АЧХ та ФЧХ ЦФ, та визначаємо частоти зрізу та граничні частоти :









Рис. 8 – Графік АЧХ рекурсивного ЦФ



Рис. 9 – Графік ФЧХ рекурсивного ЦФ

РОЗВ’ЯЗОК П’ЯТОГО ЗАВДАННЯ

Дано вхідний сигнал із відліками



  1. Сигнал на виході ЦФ знафдемо методом дискретної згортки вхідного сигналу та імпульсної характеристики





  1. За відомим алгоритмом дискретної згортки:







……………………………………………………………………………………



Отримаємо:

















  1. Отримали сигнал на виході (відліки):



  1. Будуємо осцилограму вихідного сигналу



Рис. 10 – Осцилограма вихідного сигналу

Висновки

  1. На протязі виконання курсової роботи я навчився розраховувати операторний коефіцієнт передачі аналогового кола; розраховувати та аналізувати АЧХ та ФЧХ, будувати їх графіки.

  2. Освоїв методику визначення системної функції та імпульсної характеристики ЦФ.

  3. Навчився розраховувати та будувати еквівалентні схеми ЦФ різних видів.

  4. У четвертій задачі побудував АЧХ і ФЧХ рекурсивного фільтра. Порівнявши з АЧХ аналогового ланцюга дійшов до висновку, що при переході від аналогового до цифрового фільтра АЧХ залишається практично тією ж, а ось ФЧХ ЦФ значно викривляється, що ще раз підтверджує недосконалість ЦФ у передачі фази сигналу.

  5. Визначив по заданому вхідному сигналу та імпульсній характеристиці – сигнал на виході ЦФ шляхом методу дискретної згортки.

  6. В повному обсязі засвоїв матеріал лекцій, практичних занять та самостійної роботи, покращив навички роботи у програмному середовищі Mathcad.

Список використаної літератури

  1. Федосєєв А.Г. Математичні основи цифрової обробки сигналів: Конспект лекцій для студентів спеціальності 2301/-Хмельницький: ТУП, 1997.

  2. Бабак В.П., Хандлецький В.С., Шрюфер Е. Обробка сигналів: Підручник. – К.: Либідь, 1996. – 392 с. 

  3. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов – СПб.: Питер, 2007. – 751с.

  4. Гольденберг Л.М. Цифровая обработка сигналов: Справочник.–М.: Радио и связь, 1985

  5. Бондарев В.Н., Трестер Г., Чернега В.С. Цифровая обработка сигналов: методы и средства: Учеб. пособие для вузов. – 2.)Севастополь: Изд-во СевГТУ, 1999. – 398 с. 

  6. Глинченко А.С. Цифровая обработка сигналов: В 2 ч. Ч. 1. –Красноярск: Изд-во КГТУ, 2001. – 199 с. 

  7. Оппенгейм А., Шафер Р. Цифровая обработка сигналов. – М: Техносфера, 2007. – 856 с.

скачати

© Усі права захищені
написати до нас