Про один з підходів до проектування віброзахисних систем

1
УДК 658.512
ПРО ОДИН З ПІДХОДІВ ДО ПРОЕКТУВАННЯ
ВІБРОЗАХИСНИХ СИСТЕМ
Кондрат’єва Н.О., Леонтьєва В.В.
У цій роботі пропонується підхід до проектування оптимальної віброзахисної системи (ВЗС) апаратури, установлюваної на рухливому об'єкті. Завдання оптимального проектування, сформульовані як багатокритеріальні, включають такі операції: ідеалізацію проектованого об'єкта у вигляді однієї або декількох структурних схем, побудова математичної моделі або ієрархії моделей об'єкта, завдання вектору критеріїв якості, що враховує всі основні (локальні) показники об'єкта, визначення і неформальний аналіз припустимого і парето-оптимального безлічей варіантів проекту, а також вибір з останнього найкращого або оптимального варіанта. При цьому особливістю оптимального проектування в умовах багатокритеріальності є той факт, що постановка і вирішення – єдиний процес [1,2].
Ураховуючи, що структура життєвого циклу складної технічної системи, якою є і віброзахисна система, відповідно до [3], включає такі стадії: формування вимог до віброзахисної системи, проектування, виготовлення, випробування і доведення досвідченого зразка, серійне виробництво, експлуатацію і цільове застосування, а відновлення рухливих об'єктів і апаратури, установленої на них, складає не більш
5-7 років, то це означає, що проектування ВЗС повинно бути не тільки оптимальним, але і проведеним у досить стислий термін.
Однак, оскільки вибір параметрів і структури ВЗС залежить не тільки від типу рухливого об'єкта, але й від місця установки апаратури в межах даного рухливого об'єкта, а отже, проектування носить
індивідуальний характер і визначає надійність і якість апаратури в експлуатації, то проектування ВЗС повинно виконуватися підсистемою автоматизованого проектування «Віброзахист» у рамках САПР апаратури в цілому.
Серед різноманітних завдань і проблем, що виникають на всіх стадіях одержання оптимальної ВЗС, можна виділити проблему, яка є визначальною: встановлення адекватності або відповідності математичної моделі реальному об'єкту [4].
Ця проблема виникає як на стадії проектування ВЗС, так і в процесі доведення й експлуатації.
Таким чином, приходимо до необхідності розв’язання задачі відновлення залежності по прямих або непрямих, але обов'язково "зашумлених" даних. Отже, розв’язання задачі інтепретації результатів експерименту необхідно шукати з урахуванням припущення про статистичність експериментальних даних, наданих протоколом спостережень
, адекватне відображення якого може бути подано розподілом імовірностей:
)
x
,...,
x
,
x
(
x
n
2
1
=
)
|
x
,...,
x
(
F
n
θ
1
для дискретних даних або щільністю імовірностей
)
|
x
,...,
x
(
f
n
θ
1
, якщо
- безупинний розмір, а функція диференційована, де - невідома шукана альтернатива або закономірність, обумовлена протоколом спостережень, що належить безлічі можливих закономірностей, з яких і необхідно провести вибір
i
x
F
θ
Θ
)
(
Θ
∈
θ
Ця задача може бути зведена до задачі вибору за наявною інформацією про вибірку або прийняттям статистичного розв’язку на виділеній параметричній безлічі [5]. У випадку, коли знання функції
Θ
∈
θ
n
x
,...,
x
1
)
|
x
(
F
θ
недоступне, можливе використання або мінімаксної методики в рамках параметричних моделей, або ж необхідно удатися до синтезу непараметричних процедур [6].
Отже, залежно від рівня апріорної інформації про вибірку
, що включає інформацію про характер взаємодії шуканої закономірності
із сукупністю випадкових чинників шляхом уведення оператора
n
x
,...,
x
,
x
2 1
θ
n
)
n
,
(
x
:
θ
µ
=
µ
використовуються різні методи і процедури побудови розв’язувального правила й одержання розв’язку
)
i,
x
(
δ
=
γ
,
Вісник Запорізького державного університету
№2,1999

2
де
- протокол спостережень,
)
x
,...,
x
(
x
n
1
=
X
x
∈
- безліч усіх можливих вибірок; - вирішальна функція; - аргумент, уведений для вказівки можливості обробки однієї і тієї ж вибірки різними методами, одержуючи вирішення
δ
i
γ
різного класу.
Таким чином, ми приходимо до необхідності вирішення двох проблем: проблеми синтезу статистичних процедур (побудови вирішальних правил) і проблеми аналізу їхньої якості (оцінювання близькості методу
γ
і ).
θ
Відомо, що дві безлічі елементів зв'язані функціональною залежністю, якщо кожному елементу
x
може бути поставлений у відповідність елемент
. Ця залежність є функцєю, якщо безліч
y
x
- вектори, а безліч
- скаляри. У той час існують залежності, де кожному вектору
y
x
ставиться у відповідність
, отримана за допомогою випадкового випробування, відповідно до умов щільності
y
)
x
P y
(
, тобто кожному
x
ставиться закон
)
x
y
(
P
, відповідно до якого у випадковому випробуванні реалізується вибір
[7]. Задача відновлення
y
)
y
(
P
x
надзвичайно важка, тому досить задати одну з її характеристик: функцію умовного математичного сподівання, тобто функцію
∫
=
,
dy
)
x
y
(
yP
)
x
(
y
(1) де
)
x
(
y
- функція регресії.
У даному випадку ні властивості середовища
)
x
(
P
, ні закон
)
x
y
(
P
невідомі, однак відомо, що
існує регресія
)
x
(
y
y
=
(2)
Потрібно по випадковій незалежній вибірці пар
e
e
y
x
;...;
y
,
x
1 1
(3) відновити регресію, тобто в класі параметричних функцій
)
,
x
(
F
α
відшукати функцію
, найбільш близьку до регресії
)
,
x
(
F
*
α
)
x
(
y
Отже, завдання відновлення регресії можна звести до проблеми мінімізації функціонала
dxdy
)
x
(
P
)
x
y
(
P
))
,
x
(
F
y
(
)
(
I
2
∫
α
−
=
α
(4) при заданій вибірці (3).
Мінімум
)
(
I
α
досягається на регресії, якщо
)
,
x
(
F
)
x
(
y
α
∈
або на найближчій до неї функції, якщо
)
,
x
(
F
)
x
(
y
α
∉
Якістю функції
)
,
x
(
F
α
будемо називати розмір функціонала
)
(
I
α
, що апроксимує регресію
)
x
(
y
З огляду на те, що будь-яка вибірка
є реалізацією випадкового розміру і не може вмістити всієї інформації про закон розподілу імовірностей, ставиться задача відшукання по вибірці (3) не функції, що доставляє точний мінімум функціоналу (4), а функції, що доставляє функціоналу розмір, близький до мінімального. Отже, значення функціонала
- близьке до мінімуму
e
e
1
1
y
x
,...,
y
,
x
x
)
(
I
*
α
)
(
I
min
α
α
, якщо виконується нерівність
,
x
)
(
I
min
)
(
I
*
≤
−
α
α
α
Фізико-математичні науки

3
де
α
- параметр,
Λ
α
∈
, конкретне значення якого
*
α
α
=
, визначає випадкове число
)
y
,
x
,...,
y
,
x
(
e
e
1
1
*
*
α
α
=
)
*
α
(
I
Надійність алгоритму, що доставляє функціоналу
)
(
I
α
значення
x
- близьке до мінімального, визначається
η
−
1
, якщо для заданого числа
0
<
1
<
η
виконується нерівність
{
}
η
α
α
α
<
>
−
x
)
(
I
min
)
(
I
P
*
Методика пошуку алгоритму, що забезпечує задану надійність відшукання функції, що доставляє функціоналу
)
(
I
α
значення, найбільш близьке до мінімального, може бути побудована при застосуванні методу структурної мінімізації ризику [8].
Таким чином, на підставі встановлення адекватності математичної моделі, реалізованої модулем
інтерпретації результатів експерименту, установлюються межі варіації параметрів, список критеріїв якості ВЗС для наступних проектних вишуковувань і розв’язку задачі багатокритеріальної оптимізації і задач «доведення» проектованої системи в межах стислого терміну.
ЛІТЕРАТУРА
1. Вибрации в технике: Справочник в 6-ти томах / Под редакцией К.В. Фролова. – М.:
Машиностроение, 1981. – Т.6.– 456 с.
2. Кондратьева Н.А. Исследование и разработка цифровой модели виброзащитной системы радиоэлектронной аппаратуры, устанавливаемой на подвижных объектах. – Запорожье, 1994. – 148 с.
3. Краснощеков П.С., Петров А.А., Федоров В.В. Информатика и проектирование. – М.: Знание, 1986.
4. Статников Р.Б., Матусов И.Б. Многокритериальное проектирование машин. - М.: Знание, 1989. - 47с.
5. Худсон Д. Cтатистика для физиков. - М.:Мир. 1967.
6. Тарасенко Ф.П. Непараметрическая статистика. - Томск: ТГУ, 1976.
7. Вапник В.Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. - М.: Наука, 1979.
8. Алгоритмы и программы восстановления зависимостей// Под редакцией В.Н.Вапника. - М.: Наука.
1984. - 816 с.
Вісник Запорізького державного університету
№2,1999