Ім'я файлу: СН_рама_метод_перемещ.docx
Розширення: docx
Розмір: 365кб.
Дата: 03.07.2022
скачати
Пов'язані файли:
Людина з планети Старість.docx
Розширення: docx
Розмір: 365кб.
Дата: 03.07.2022
скачати
Пов'язані файли:
Людина з планети Старість.docx
Пример выполнения задания 8
Расчет плоской кинематически неопределимой рамы методом перемещений.
Исходные данные:
L2 = 6.0 м
H1 = 4.0 м
H2 = 6.0 м
F = 8 кН
q = 3 кН/м
I1 : I2 =2:3
E = const
Рассчитать заданную раму методом перемещений.
О
пределение степени кинематической неопределимости заданной рамы на рисунке.
Степень кинематической неопределимости находится по формуле 2.1:
nк = nу + nл = 1+1 = 2,
nу = 1,так как «жесткий» узел - только узел D (все остальные узлы либо опорные, либо шарнирные);
по формуле 2.2:
n
л = 3D – 2Ш - Соп = 3·5 – 2·4 – 7 = 1 (для полной шарнирной схемы).
Таким образом, система дважды кинематически неопределима.
Выбор основной и эквивалентной систем метода перемещений.
Назначение неизвестных перемещений Z1 и Z2.
Т
ак как система дважды кинематически неопределима, то в основную систему необходимо ввести две связи. Причем одна должна препятствовать угловому перемещению (nу = 1) – это заделка, введенная в «жесткий» узел, а другая должна препятствовать линейному смещению (nл=1) – это дополнительный опорный стержень, приложенный в направлении возможного линейного перемещения.
Так как степень кинематической неопределимости равна двум, то уравнений в системе будет два. Система канонических уравнений будет иметь следующий вид:
Построение единичных и грузовой эпюр изгибающих моментов.
Для построения единичных и грузовой эпюр используется таблица 1 Приложение В.
Для построения эпюр моментов необходимо первоначально определить погонные жесткости для каждого участка рамы. Для этого пронумеруем каждый стержень рамы. Погонная жесткость определяется по формуле i=EI/L; так как I1 : I2 =2:3, следовательно, примем I1 = 2I , I2 = 3I.
i1 = EI1 / H2= 2EI / 6 = EI / 3
i2 = EI2 / L1 = 3EI/ 4
i3 = EI1 / H1= 2EI/ 4 = EI / 2
i4 = EI1 / (4H2 / 3)=2EI / 8 = EI / 4
i5 = EI2 / L2 = 3EI / 6 = EI / 2
Т
еперь по таблице, исходя из деформированного состояния системы, построим эпюры:
Первую эпюру строим от поворота первой введенной заделки на единичный угол. На рисунке а изображено деформированное состояние системы, а на рисунке б первая единичная эпюра:
В
торую эпюру строим от линейного смещения узлов на единицу. На рисунке а изображено деформированное состояние системы, а на рисунке б вторая единичная эпюра:
Грузовую эпюру строим от заданной внешней нагрузки, при этом эпюра строится только на участках, к которым приложена внешняя нагрузка. На рисунке а изображено деформированное состояние системы, а на рисунке б грузовая эпюра:
В
ычисление коэффициентов и свободных членов канонических уравнений (статический способ).
Н
а основании теоремы о взаимности перемещений должно выполняться условие r12=r21.
Построение суммарной единичной эпюры изгибающих моментов (формула 2.13):
Выполним универсальную проверку единичных коэффициентов (формулы 2.14-2.15):
Выполнена универсальная проверка, следовательно, единичные коэффициенты найдены верно.
Аналогично выполняется проверка грузовых коэффициентов.
Составим систему канонических уравнений:
Умножим первое уравнение на 16, а второй уравнение на 64, получим более простую систему уравнений:
Решая данную систему, получим:
Z1 = - 3,833/EI
Z2 = - 90,444/EI
Делаем проверку найденного решения, т.е. подставляем полученные значения Z1 и Z2 в канонические уравнения:
Условие выполнено, значит, решение найдено верно.
Построение окончательной эпюры изгибающих моментов (формула 2.8)
Для этого возьмем первую единичную эпюру и все ее значения (ординаты) умножим на действительную величину Z1=-3,833/EI, при этом жесткости сократятся и останутся только числовые значения. Аналогично возьмем вторую единичную эпюру и все ее значения (ординаты) умножим на действительную величину Z2=-90,444/EI, при этом жесткости сократятся и останутся только числовые значения. Полученные таким образом эпюры сложим вместе с грузовой эпюрой по характерным точкам всей системы.
Проверяем правильность построения эпюры Мок.
Статическая проверка:
Статическая проверка выполнена, следовательно, эпюра Мок построена верно.
Т.к. на участке АВ отсутствуют изгибающие моменты и внешняя нагрузка , то эпюра поперечных сил на этом участке будет очерчена нулевой линий.
П
остроение эпюры поперечных сил на основании построенной эпюры изгибающих моментов Мок
МВ = 0,
VС·4 - 8,625 =0,
VС = 2,1563 кН
МD = 0,
VВ·4 - 8,625 =0,
VВ = 2,1563 кН
Y = 0, VВ - VD = 0, 0 = 0
МD = 0,
HС·4 +28,1667 = 0,
HС = 7,0417 кН
МС = 0,
-HD·4 +28,1667 = 0,
HD = 7,0417 кН
X = 0, HD - HС =0, 0 = 0
МD = 0,
- 4,7916 - 34,875 - q·8·4 + НЕ·8 = 0,
НЕ = 16,9583 кН
МE = 0,
- 4,7916 - 34,875 + q·8·4 - НD·8 = 0,
НD = 7,0417 кН
Х = 0, -НE - НD + q·8 = 0, 0 = 0
МD = 0,
VF·6 -14,75 + F·3 =0,
VF = -1,5417 кН – значит направление реакции выбрано неверно, поэтому меняем его на противоположное.
МF = 0,
VD·6 -14,75 - F·3 =0,
VD = 6,162 кН
Y = 0, VD + VF + F = 0, 0 = 0
Э
пюра поперечных сил в общем виде будет иметь следующий вид:
Х = 0, NВD = 0,
Y = 0, -NАВ + 2,1563 = 0
NAB = 2,1563 кН
Построение эпюры продольных (нормальных) сил N , на основании построенной эпюры поперечных сил:
Y = 0
NCD = 0
X = 0
NDF = 0
Y = 0,
- NDE – 2,1563 – 6,4583 = 0
NСD = -8,6146 кН- направлено
в противоположную сторону.
X = 0,
- 7,0147 + 7,0147 = 0, 0 = 0
Эпюра продольных сил N в общем виде будет иметь следующий вид:
Согласно построенным эпюрам M, N, Q определяем опорные реакции рамы и составляем условие статического равновесия рамы в целом.
Для этого используем формулы статического равновесия системы в целом 2.19-2.21. Вертикальные опорные реакции VA,VE определяем по эпюре продольных сил N, горизонтальные реакции HA, HE, HC и вертикальную реакция VF определяем по эпюре поперечных сил Q, а реакцию ME определяем по эпюре изгибающих моментов М.
Вывод: Проверки выполнены, значит, рама рассчитана верно, эпюры M, N, Q построены правильно.