ПРИКЛАД РОЗВ’ЯЗУВАННЯ КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ №11
Завдання 1. Дано вершини трикутникаABC: A(3;1), B(1; 5), C(-4; 2). Знайти:
1) рівняння сторін AB, AC і BC;
2) рівняння висоти, опущеної з вершини A на сторону BC , і обчислити її довжину, рівняння медіани AM;
3) рівняння прямої, що проходить через точку A паралельно прямій BC, і обчислити відстань між цими прямими.
Розв’язання.
Запишемо рівняння прямої, що проходить через дві точки, тоді рівняння сторони AB має вигляд:
згадуємо правило добуток крайніх = добутку середніх:
Маємо:
AB:
(скоручуємо на 2, але не обов’зково) 
Аналогічно знаходимо рівняння сторін AC і BC .
Рівняння сторони BС: :
BС:
(-3;5) с=-22Рівняння сторони BС:
BС:
Висота AH проходить через точку A(3;1) і AH ⟂ BC, тому нормальний вектор прямої BC
BC = (-3; 5) паралельний AH і є напрямним для висоти AH. Тоді запишемо канонічне рівняння AH:
Отже, загальне рівняння AH прийме вигляд:
Довжина висоти AH дорівнює відстані від точки A(3;1) до прямої BC (-3;5) , тоді маємо
Знайдемо рівняння медіани AM. Точка M є серединою відрізка BC:
Тоді рівняння медіани AM , що проходить через точки A(3;1) і M(
) має вигляд:
Пряма l , що проходить через точку A(3;1) паралельно BC буде мати такий самий
напрямний вектор, як і BC , тобто a(5; 3)(a=(xB-xC; yB-yC)). Запишемо канонічне рівняння прямої l :
Загальне рівняння прямої l має вигляд
Оскільки прямі l і BC паралельні, то відстань d між ними можна визначити як відстань від будь-якої точки однієї прямої до іншої прямої. Відстань від точки А до прямої BC дорівнює довжині висоти AH , тому
NP=(xP-xN ; yP-yN ; zP-zN). NP =(-4-(-2); 1-0; -2-0) NP(-2;1;-2) ці числа і є (m; n; p) P
Q= (xQ-xP ; yQ-yP ; zQ-zP) NL=(x-xN; y-yN; z-zN) = (x-(-2); y-0; z-0) =(x+2;y;z)
PQ 
NL = 
, NP=(xP-xN; yP-yN; zP-zN), NQ=(xQ-xN; yQ-yN; zQ-zN)
Щоб порахувати матриці використовуємо: (a11 × a22 × a33 + a12 × a23 × a31 + a13 × a21 × a32 - a12 × a21 × a33 - a11 × a23 a32 - a13 × a22 × a31)n1 – це координати першої площини, яке знайшли у частині «б»
n2 – це координати другої площини, яке знайшли у частині «в»
Площини не обов’язково будуть взаємоперпендикулярні, адже не у всіх буде кут 90°, якщо в-ді =1, то 180° або 0°, то площини паралельні, але не обов’язково буде якась умова.