Ім'я файлу: Практ№1.doc
Розширення: doc
Розмір: 143кб.
Дата: 08.10.2020

ПРАКТИЧНА РОБОТА № 1. Ознайомлення з основними можливостями і середовищем обчислень MATLAB


Мета роботи. Ознайомлення з основними можливостями і середовищем обчислень MATLAB. Основні операції. Вбудовані елементарні функції. Виконання простих обчислень у вікні команд. Вбудовувані функції. Побудова і оформлення графіків.

1.1 Основи MATLAB

1.1.1 Робоче середовище MATLAB


Запуск MATLAB виконується як звичайне Windows–застосування, вибором з меню Пуск або за допомогою ярлика, розміщеного на робочому столі.

Після запуску MATLAB встановлюється робоче вікно, розділене на 3 частини, в яких розміщено 4 панелі. Керування їх роботою виконується за допомогою меню і командних кнопок.

Панелі MATLAB:

1. Панель Workspace (Робоча область). На цій панелі відображаються всі використовувані змінні у формі:

<ім'я> <розмір> <байт><класс>

2. Панель Curent Directory (Поточний каталог). На цій панелі відображаються використовувані файли і поточний каталог їх розміщення.

Оскільки ці панелі перекриваються, то перемикання між ними виконується програмними закладками «Робоча область» і «Поточний каталог».

3. Панель History (Протокол роботи). На ній відображаються всі виконувані дії.

4. Панель Command Window (Вікно команд). Головна панель, в якій виконуються введення команд і виведення результатів. Ця панель має командний рядок із запрошенням >>.

Кожна панель має смуги вертикального і горизонтального скролінгу.

Для управління (приховуванням і відкриттям) панелей призначені відповідні команди меню Вид.

Крім перелічених компонентів в робоче середовище MATLAB входить рядок стану з кнопкою Start. При натисненні на цю кнопку розкривається меню, за допомогою якого забезпечується доступ до всіх засобів MATLAB.

1.1.2 Введення даних і прості арифметичні обчислення


У MATLAB всі змінні представляються у вигляді масивів (навіть якщо це одне число). Один елемент займає в пам'яті 8 байтів.

Основним типом даних, з яким проводяться обчислення в середовищі MATLAB, є дійсні числа. Числа можуть відображатися на екрані в короткому (short) або довгому (long) форматі.

Для не цілих дійсних чисел роздільником цілої і десяткової частини є крапка.

Всі обчислення виконуються у Вікні команд (Command Window).

У простих випадках досить ввести дані у вікні команд і натиснути Еnter. Результат буде відразу виведений в те ж вікно. При цьому автоматично буде створена робоча змінна ans, якою можна скористатися в подальших обчисленнях.

Приклад:

Введемо >> 2+3

Отримаємо: >>ans=5

Введемо >>ans*2

Отримаємо: ans=10

Знаки арифметичних операцій, використовувані у виразах, наведено в табл. 1.1.

Таблиця 1.1 – Арифметичні операції

+

Додавання

-

Віднімання

*

Множення

/

Ділення

^

Піднесення до ступеня


Приклад:

>>y=2+3*(5^2 + 10/2)
Пріоритет виконання арифметичних операцій звичайний: спочатку – піднесення до ступеня, потім – множення і ділення, а потім – додавання і віднімання. Операції однакового пріоритету виконуються в порядку зліва направо, але круглі дужки можуть змінити цей порядок.

Крім арифметичних операцій використовуються ще операції відношення і логічні операції.

Операції відношення порівнюють між собою два операнди за величиною. Ці операції записуються наступними знаками або комбінаціями знаків (таблиця 1.2):

Таблиця 1.2 – Операції відношення

<

Менше

<=

Менше або рівно

>

Більше

>=

Більше або рівно

==

Рівно


Логічні операції, перелічені в таблиці 1.3:

Таблиця 1.3 – Логічні операції

&

І

|

АБО



НЕ

Результатом виконання логічних операцій є значення «True» або «False». Логічні операції мають найнижчий пріоритет.

У одному і тому ж виразі можна використовувати всі перелічені операції: арифметичні, логічні і операції порівняння. Послідовність виконання операцій визначається їх розташуванням усередині виразу, пріоритетом і наявністю круглих дужок.

1.1.3 Елементарні математичні функції


У системі MATLAB є всі основні елементарні функції: ступеневі, показникові, тригонометричні і обернені до них. Будь-яка функція характеризується своїм іменем, списком вхідних аргументів (перелічуються через кому і стоять усередині круглих дужок після імені функції) і результатом.
Таблиця 1.3 – Основні елементарні функції

sqrt(x)

квадратний корінь від x

log(x)

натуральний логарифм від x: ln(x)

log10

логарифм за основою 10

log2

логарифм за основою 2

pow2

піднесення до ступеня числа 2

sin

синус

cos

косинус

tan

тангенс

cot

котангенс

asin

арксинус

acos

арккосинус

atan

арктангенс

acot

арккотангенс


Приклад:

>>2+log(10)
Примітка

За замовчанням всі проміжні результати виводяться відразу після введення кожної команди.

Для того, щоб не виводити проміжні результати потрібно після завершення набору даних, але перед натисненням Enter ввести ‘;’.
Приклад:

>>3+2^3;
Довідкову інформацію з будь-якої елементарної функції можна отримати виконавши команду:

help им’я_функції
Використання літер в арифметичних виразах.

Для того, щоб у складному виразі використовувати змінну, її потрібно заздалегідь визначити, привласнивши їй числове значення.

Приклад:

>>x = 100;

y=x^2
Примітка

В MATLAB є також символьні (аналітичні) обчислення, які будуть розглянуті пізніше.

1.1.4 Збереження робочого простору


Після закриття сеансу роботи MATLAB всі змінні, обчислені протягом сеансу, втрачаються. Проте їх можна зберегти для подальшого використання в інших сеансах, зберігши вміст Робочого простору у файлі на диску командою меню
File|SaveWorkspace As.

після чого з'являється стандартне діалогове вікно Windows для вибору папки на диску і імені файлу. Розширення імені файлу повинне бути mat. Такі файли називатимемо MAT-файлами.

У нових сеансах роботи в MATLAB можна відновити раніше збережений на диску Робочий простір командою меню

File|LoadWorkspace.
після якої в стандартному діалоговому вікні потрібно вибрати потрібний MAT-файл.

1.1.5 Вбудовувані функції


Пакет Matlab має багато спеціальних функцій, що реалізують чисельні методи. Кількість аргументів цих функцій може бути різною, залежно від необхідного виду результату. Для роботи з функціями зручно запрограмувати досліджувану функцію, наприклад у вигляді файл-функції. При цьому можна звертатися до файл-функції за іменем файла, чи за посиланням на неї. Якщо досліджувана функція задається простою формулою, то не обов'язково складати файл-функцію, а можна ввести вбудовувану функцію (inline).

Вбудовувана функція визначається за допомогою inline-функції, звернення до якої виглядає таким чином:

ім’я_функції = inline('формула', список_аргументів)
Список аргументів не обов'язковий, а 'формула' задається текстовим рядком в лапках і задає вираз для обчислення значення функції.

Приклад:

Створення в робочому середовищі вбудовуваної функції з іменем fun
>> fun = inline(‘sin(x) – x.^2.*cos(x)’)
Виклик вбудовуваної функції:
>>y = fun(0.5)

y=0.0260
Примітка

Зверніть увагу на крапку після імені змінної x і числа 2. Вона використовується разом із знаком відповідної арифметичної операції і означає поелементне виконання операції. Змінна x – це вектор-рядок, операції ‘.^’ і ‘.*’ застосовуються до кожного її елементу.

1.1.6 Побудова графіка функції


Пакет Мatlab має різні засоби візуалізації результатів обчислення: від побудови графіків функцій однієї змінної до засобів об'ємного моделювання складних поверхонь.

Для побудови графіка функції, яка задана таблицею значень, призначена функція plot(x,y). У простому випадку функція має два вхідні аргументи, перший вектор значень аргументу x, другий вектор значень функції у.

Виведення функції у вигляді графіка складається з наступних етапів:

  1. Завдання вектора значень аргументу x.

  2. Обчислення вектора у значення функції у=f(x)

  3. Виклик команди plot для побудови графіка.

Приклад:

Побудуємо графік функції y=sin(x) – x.^2.*cos(x) на відрізку x=[0,1].

Задамо вектор x з трьох елементів. 0- нижня границя, 0.05 – крок приросту значення аргументу, 1 – верхня границя. Символ ‘:’ – означає завдання діапазону.
>>x=0:0.05:1

>>y= x.^2.*cos(x)

>>plot(x,y)
Для точнішої побудови графіка можна зменшити крок, наприклад, задати

>> x=0:0.01:1
Оформлення графіка

Третій вхідний аргумент функції plot використовується для управління кольором і формою ліній графіка. Він вказується у вигляді текстової константи в лапках.
Приклад:
>>plot(x,y,’ko’)

Третій аргумент ’ko’ означає побудову графіка маркерами у вигляді кружечків чорного кольору.
В таблиці наведені можливі значення цього аргументу.
Колір лінії
Тип маркера
Тип лінії
y
Жовтий
.
Крапка
-
Суцільна
m
Рожевий
o

Кружечок
:
Пунктирна
c
Голубий
x
Хрестик
-.
Штрих-пунктирна
r
Червоний
+
Знак «+»
--
Штрихова
g
Зелений
*
Зірочка
b
Синій
s
квадрат
w
Білий
d
ромб
k
Чорний

Для оформлення графиків використовуються команди

Команда

Призначення

title

Заголовок графіка

xlabel

Підпис осі абсцис

ylabel

Підпис осі ординат

legend

Розшифровка позначень (легенда)


За допомогою функції grid on можна вивести у вікно рівномірну сітку.

1.1.7 Програмування в MATLAB


Власні алгоритми слід оформляти у вигляді програм, які називаються M-файлами. Вбудований в MATLAB редактор M-файлів дозволяє вводити, тестувати і запускати програми.

Створення М-файлу. Для цього в меню Файл потрібно вибрати команду Новий і вибрати М-файл. Відкриється вікно редактора, в якому можна вводити команди.

Після введення необхідно зберегти цей файл в робочій області, давши йому ім'я. М-файли зберігаються у файлах з розширенням *.m.

M-файли в MATLAB можуть бути двох типів: файл-програми (Script M-Files), що містять послідовність команд, і файл-функції (Function M-Files), в яких описуються функції, створені користувачем.
Завдання для самостійного виконання

Варіант 1

1. Обчислити c = √ (а2+b2) при а=2, b=3.

2. Знайти корені квадратного рівняння ax2+bx+c=0 при а=2, b=4, c=-7.

3. Обчислити значення функцій y1=sin(x), y2=cos(x) на відрізку x=[0,8] з кроком 0,1. Побудувати графіки функцій. Оформити графік підписами.

Варіант 2

1. Обчислити c = √ (а2+b2) при а=4, b=6.

2. Знайти корені квадратного рівняння x2+6x+9=0

3. Обчислити значення функції y=2sin( x)cos( x) на відрізку x=[0;2] з кроком 0,1 та побудувати графік функції. Оформити графік підписами.

Варіант 3

1. Обчислити значення функції при x=5 .

2. Знайти корені квадратного рівняння ax2+bx+c=0 при а=4, b=10, c=2.

3. Обчислити значення функції y=2x2-5sin3x+9 на відрізку x=[1;10] з кроком 1 та побудувати графік функції. Оформити графік підписами.

Варіант 4

1. Обчислити значення функції при x=10.

2. Знайти корені квадратного рівняння x2 − 2x − 3 = 0.

3. Обчислити значення функції y=3x3-12sin2x+3cos2x+10 на відрізку х=[0;2] з кроком 0,1. Побудувати графік функції. Оформити графік підписами.

Варіант 5

1. Обчислити значення функції y=3x3-12sin2x+3cos2x+10 при x=3.

2. Знайти корені квадратного рівняння ax2+bx+c=0 при а=1, b=12, c=2.

3. Обчислити значення функції y=cos2(3 x)-cos3( x )sin( x) на відрізку х=[0;2] з кроком 0,1. Побудувати графік функції. Оформити графік підписами.

Варіант 6

1. Обчислити значення функції y= 2x4+3x3+4x+5 при x=5.

2. Знайти корені квадратного рівняння x2 + 12x + 36 = 0.

3. Обчислити значення функції y=3sin8x-0.7x+0.9 на відрізку x=[-1;1] з кроком 0,1. Побудувати графік функції. Оформити графік підписами.

Варіант 7

1. Обчислити значення функції y=x3-2sin2x+3cosx+10 при x=2.

2. Знайти корені квадратного рівняння ax2+bx+c=0 при а=-1, b=-2, c=15.

3. Обчислити значення функції y=sinx -1/x на відрізку x=[-1;1] з кроком 0,1. Побудувати графік функції. Оформити графік підписами.

Варіант 8

1. Обчислити значення функції y=2sin2(x+1) - cos2(x +1) +10x3 при x=4.

2. Знайти корені квадратного рівняння 15 − 2xx2 = 0.

3. Обчислити значення та побудувати графік функції y=2sin( x)cos( x) на відрізку х=[0; 2] з кроком 0,1. Оформити графік підписами.

Варіант 9

1. Обчислити значення функції y= x3+2x2-13x-25,5 у точці x=10.

2. Знайти корені квадратного рівняння ax2+bx+c=0 при а=1, b=4, c=4.

3. Обчислити значення функції y=cos2(3 x)-cos3( x )sin( x) у діапазоні хє[-3;0] з кроком 0,2. Побудувати графік та оформити його підписами.

Варіант 10

1. Обчислити значення функції sin(a-2b) – 3ln(a-c) при a=4,3 b=1,07 c=2,1.

2. Знайти корені квадратного рівняння 5x2 + 6x + 1 = 0.

3. Обчислити значення та побудувати графік функції y=2sin(x) - 2cos(x) на відрізку х=[0; 2] з кроком 0,1. Оформити графік підписами.

Варіант 11

1. Обчислити c = √ (а3+b3) при а=3, b=2.

2. Знайти корені квадратного рівняння ax2+bx+c=0 при а=3, b=1, c=-3.

3. Обчислити значення функцій y1=sin(x), y2=cos(x) на відрізку x=[0,5] з кроком 0,1. Побудувати графіки функцій. Оформити графік підписами.

Варіант 12

1. Обчислити c = √ (а2+b2) при а=5, b=1.

2. Знайти корені квадратного рівняння x2+5x+8=0

3. Обчислити значення функції y=3sin( x)cos( x) на відрізку x=[0;2] з кроком 0,1 та побудувати графік функції. Оформити графік підписами.

Варіант 13

1. Обчислити значення функції при x=3 .

2. Знайти корені квадратного рівняння ax2+bx+c=0 при а=3, b=4, c=5.

3. Обчислити значення функції y=4x2-sin3x+5 на відрізку x=[1;8] з кроком 1 та побудувати графік функції. Оформити графік підписами.

Варіант 14

1. Обчислити значення функції при x=11.

2. Знайти корені квадратного рівняння x2 − 5x − 4= 0.

3. Обчислити значення функції y=4x3-7sin2x+cos2x+8 на відрізку х=[0;2] з кроком 0,1. Побудувати графік функції. Оформити графік підписами.

Варіант 15

1. Обчислити значення функції y=5x3-2sin2x+cos2x+3 при x=5.

2. Знайти корені квадратного рівняння ax2+bx+c=0 при а=2, b=3, c=4.

3. Обчислити значення функції y=cos3(3 x)-cos2( x )sin( x) на відрізку х=[0;2] з кроком 0,1. Побудувати графік функції. Оформити графік підписами.
скачати

© Усі права захищені
написати до нас