| Ім'я файлу: Практ№1.doc Розширення: docРозмір: 143кб.Дата: 08.10.2020скачати ПРАКТИЧНА РОБОТА № 1. Ознайомлення з основними можливостями і середовищем обчислень MATLAB Мета роботи. Ознайомлення з основними можливостями і середовищем обчислень MATLAB. Основні операції. Вбудовані елементарні функції. Виконання простих обчислень у вікні команд. Вбудовувані функції. Побудова і оформлення графіків.
1.1 Основи MATLAB 1.1.1 Робоче середовище MATLAB Запуск MATLAB виконується як звичайне Windows–застосування, вибором з меню Пуск або за допомогою ярлика, розміщеного на робочому столі.
Після запуску MATLAB встановлюється робоче вікно, розділене на 3 частини, в яких розміщено 4 панелі. Керування їх роботою виконується за допомогою меню і командних кнопок.
Панелі MATLAB:
1. Панель Workspace (Робоча область). На цій панелі відображаються всі використовувані змінні у формі:
<ім'я> <розмір> <байт><класс>
2. Панель Curent Directory (Поточний каталог). На цій панелі відображаються використовувані файли і поточний каталог їх розміщення.
Оскільки ці панелі перекриваються, то перемикання між ними виконується програмними закладками «Робоча область» і «Поточний каталог».
3. Панель History (Протокол роботи). На ній відображаються всі виконувані дії.
4. Панель Command Window (Вікно команд). Головна панель, в якій виконуються введення команд і виведення результатів. Ця панель має командний рядок із запрошенням >>.
Кожна панель має смуги вертикального і горизонтального скролінгу.
Для управління (приховуванням і відкриттям) панелей призначені відповідні команди меню Вид.
Крім перелічених компонентів в робоче середовище MATLAB входить рядок стану з кнопкою Start. При натисненні на цю кнопку розкривається меню, за допомогою якого забезпечується доступ до всіх засобів MATLAB.
1.1.2 Введення даних і прості арифметичні обчислення У MATLAB всі змінні представляються у вигляді масивів (навіть якщо це одне число). Один елемент займає в пам'яті 8 байтів.
Основним типом даних, з яким проводяться обчислення в середовищі MATLAB, є дійсні числа. Числа можуть відображатися на екрані в короткому (short) або довгому (long) форматі.
Для не цілих дійсних чисел роздільником цілої і десяткової частини є крапка.
Всі обчислення виконуються у Вікні команд (Command Window).
У простих випадках досить ввести дані у вікні команд і натиснути Еnter. Результат буде відразу виведений в те ж вікно. При цьому автоматично буде створена робоча змінна ans, якою можна скористатися в подальших обчисленнях.
Приклад:
Введемо >> 2+3
Отримаємо: >>ans=5
Введемо >>ans*2
Отримаємо: ans=10
Знаки арифметичних операцій, використовувані у виразах, наведено в табл. 1.1.
Таблиця 1.1 – Арифметичні операції
-
+
| Додавання
| -
| Віднімання
| *
| Множення
| /
| Ділення
| ^
| Піднесення до ступеня
|
Приклад:
>>y=2+3*(5^2 + 10/2) Пріоритет виконання арифметичних операцій звичайний: спочатку – піднесення до ступеня, потім – множення і ділення, а потім – додавання і віднімання. Операції однакового пріоритету виконуються в порядку зліва направо, але круглі дужки можуть змінити цей порядок.
Крім арифметичних операцій використовуються ще операції відношення і логічні операції.
Операції відношення порівнюють між собою два операнди за величиною. Ці операції записуються наступними знаками або комбінаціями знаків (таблиця 1.2):
Таблиця 1.2 – Операції відношення
<
| Менше
| <=
| Менше або рівно
| >
| Більше
| >=
| Більше або рівно
| ==
| Рівно
|
Логічні операції, перелічені в таблиці 1.3:
Таблиця 1.3 – Логічні операції Результатом виконання логічних операцій є значення «True» або «False». Логічні операції мають найнижчий пріоритет.
У одному і тому ж виразі можна використовувати всі перелічені операції: арифметичні, логічні і операції порівняння. Послідовність виконання операцій визначається їх розташуванням усередині виразу, пріоритетом і наявністю круглих дужок.
1.1.3 Елементарні математичні функції У системі MATLAB є всі основні елементарні функції: ступеневі, показникові, тригонометричні і обернені до них. Будь-яка функція характеризується своїм іменем, списком вхідних аргументів (перелічуються через кому і стоять усередині круглих дужок після імені функції) і результатом. Таблиця 1.3 – Основні елементарні функції
sqrt(x)
| квадратний корінь від x
| log(x)
| натуральний логарифм від x: ln(x)
| log10
| логарифм за основою 10
| log2
| логарифм за основою 2
| pow2
| піднесення до ступеня числа 2
| sin
| синус
| cos
| косинус
| tan
| тангенс
| cot
| котангенс
| asin
| арксинус
| acos
| арккосинус
| atan
| арктангенс
| acot
| арккотангенс
|
Приклад:
>>2+log(10) Примітка
За замовчанням всі проміжні результати виводяться відразу після введення кожної команди.
Для того, щоб не виводити проміжні результати потрібно після завершення набору даних, але перед натисненням Enter ввести ‘;’. Приклад:
>>3+2^3; Довідкову інформацію з будь-якої елементарної функції можна отримати виконавши команду:
help им’я_функції Використання літер в арифметичних виразах.
Для того, щоб у складному виразі використовувати змінну, її потрібно заздалегідь визначити, привласнивши їй числове значення.
Приклад:
>>x = 100;
y=x^2 Примітка
В MATLAB є також символьні (аналітичні) обчислення, які будуть розглянуті пізніше. Після закриття сеансу роботи MATLAB всі змінні, обчислені протягом сеансу, втрачаються. Проте їх можна зберегти для подальшого використання в інших сеансах, зберігши вміст Робочого простору у файлі на диску командою меню File|SaveWorkspace As.
після чого з'являється стандартне діалогове вікно Windows для вибору папки на диску і імені файлу. Розширення імені файлу повинне бути mat. Такі файли називатимемо MAT-файлами.
У нових сеансах роботи в MATLAB можна відновити раніше збережений на диску Робочий простір командою меню
File|LoadWorkspace. після якої в стандартному діалоговому вікні потрібно вибрати потрібний MAT-файл.
1.1.5 Вбудовувані функції Пакет Matlab має багато спеціальних функцій, що реалізують чисельні методи. Кількість аргументів цих функцій може бути різною, залежно від необхідного виду результату. Для роботи з функціями зручно запрограмувати досліджувану функцію, наприклад у вигляді файл-функції. При цьому можна звертатися до файл-функції за іменем файла, чи за посиланням на неї. Якщо досліджувана функція задається простою формулою, то не обов'язково складати файл-функцію, а можна ввести вбудовувану функцію (inline).
Вбудовувана функція визначається за допомогою inline-функції, звернення до якої виглядає таким чином:
ім’я_функції = inline('формула', список_аргументів) Список аргументів не обов'язковий, а 'формула' задається текстовим рядком в лапках і задає вираз для обчислення значення функції.
Приклад:
Створення в робочому середовищі вбудовуваної функції з іменем fun >> fun = inline(‘sin(x) – x.^2.*cos(x)’) Виклик вбудовуваної функції: >>y = fun(0.5)
y=0.0260 Примітка
Зверніть увагу на крапку після імені змінної x і числа 2. Вона використовується разом із знаком відповідної арифметичної операції і означає поелементне виконання операції. Змінна x – це вектор-рядок, операції ‘.^’ і ‘.*’ застосовуються до кожного її елементу.
1.1.6 Побудова графіка функції Пакет Мatlab має різні засоби візуалізації результатів обчислення: від побудови графіків функцій однієї змінної до засобів об'ємного моделювання складних поверхонь.
Для побудови графіка функції, яка задана таблицею значень, призначена функція plot(x,y). У простому випадку функція має два вхідні аргументи, перший – вектор значень аргументу x, другий вектор значень функції у.
Виведення функції у вигляді графіка складається з наступних етапів:
Завдання вектора значень аргументу x. Обчислення вектора у значення функції у=f(x) Виклик команди plot для побудови графіка.
Приклад:
Побудуємо графік функції y=sin(x) – x.^2.*cos(x) на відрізку x=[0,1].
Задамо вектор x з трьох елементів. 0- нижня границя, 0.05 – крок приросту значення аргументу, 1 – верхня границя. Символ ‘:’ – означає завдання діапазону. >>x=0:0.05:1
>>y= x.^2.*cos(x)
>>plot(x,y) Для точнішої побудови графіка можна зменшити крок, наприклад, задати
>> x=0:0.01:1 Оформлення графіка
Третій вхідний аргумент функції plot використовується для управління кольором і формою ліній графіка. Він вказується у вигляді текстової константи в лапках. Приклад:
>>plot(x,y,’ko’) Третій аргумент ’ko’ означає побудову графіка маркерами у вигляді кружечків чорного кольору. В таблиці наведені можливі значення цього аргументу.
Колір лінії | Тип маркера | Тип лінії | y | Жовтий | . | Крапка | - | Суцільна | m | Рожевий | o | Кружечок
| : | Пунктирна | c | Голубий | x | Хрестик | -. | Штрих-пунктирна | r | Червоний | + | Знак «+» | -- | Штрихова | g | Зелений | * | Зірочка | | | b | Синій | s | квадрат | | | w | Білий | d | ромб | | | k | Чорний | | | | | Для оформлення графиків використовуються команди
-
Команда
| Призначення
| title
| Заголовок графіка
| xlabel
| Підпис осі абсцис
| ylabel
| Підпис осі ординат
| legend
| Розшифровка позначень (легенда)
|
За допомогою функції grid on можна вивести у вікно рівномірну сітку.
1.1.7 Програмування в MATLAB Власні алгоритми слід оформляти у вигляді програм, які називаються M-файлами. Вбудований в MATLAB редактор M-файлів дозволяє вводити, тестувати і запускати програми.
Створення М-файлу. Для цього в меню Файл потрібно вибрати команду Новий і вибрати М-файл. Відкриється вікно редактора, в якому можна вводити команди.
Після введення необхідно зберегти цей файл в робочій області, давши йому ім'я. М-файли зберігаються у файлах з розширенням *.m.
M-файли в MATLAB можуть бути двох типів: файл-програми (Script M-Files), що містять послідовність команд, і файл-функції (Function M-Files), в яких описуються функції, створені користувачем. Завдання для самостійного виконання
Варіант 1
1. Обчислити c = √ (а2+b2) при а=2, b=3.
2. Знайти корені квадратного рівняння ax2+bx+c=0 при а=2, b=4, c=-7.
3. Обчислити значення функцій y1=sin(x), y2=cos(x) на відрізку x=[0,8] з кроком 0,1. Побудувати графіки функцій. Оформити графік підписами.
Варіант 2
1. Обчислити c = √ (а2+b2) при а=4, b=6.
2. Знайти корені квадратного рівняння x2+6x+9=0
3. Обчислити значення функції y=2sin( x)cos( x) на відрізку x=[0;2] з кроком 0,1 та побудувати графік функції. Оформити графік підписами.
Варіант 3
1. Обчислити значення функції при x=5 .
2. Знайти корені квадратного рівняння ax2+bx+c=0 при а=4, b=10, c=2.
3. Обчислити значення функції y=2x2-5sin3x+9 на відрізку x=[1;10] з кроком 1 та побудувати графік функції. Оформити графік підписами.
Варіант 4
1. Обчислити значення функції при x=10.
2. Знайти корені квадратного рівняння x2 − 2x − 3 = 0.
3. Обчислити значення функції y=3x3-12sin2x+3cos2x+10 на відрізку х=[0;2] з кроком 0,1. Побудувати графік функції. Оформити графік підписами.
Варіант 5
1. Обчислити значення функції y=3x3-12sin2x+3cos2x+10 при x=3.
2. Знайти корені квадратного рівняння ax2+bx+c=0 при а=1, b=12, c=2.
3. Обчислити значення функції y=cos2(3 x)-cos3( x )sin( x) на відрізку х=[0;2] з кроком 0,1. Побудувати графік функції. Оформити графік підписами.
Варіант 6
1. Обчислити значення функції y= 2x4+3x3+4x+5 при x=5.
2. Знайти корені квадратного рівняння x2 + 12x + 36 = 0.
3. Обчислити значення функції y=3sin8x-0.7x+0.9 на відрізку x=[-1;1] з кроком 0,1. Побудувати графік функції. Оформити графік підписами.
Варіант 7
1. Обчислити значення функції y=x3-2sin2x+3cosx+10 при x=2.
2. Знайти корені квадратного рівняння ax2+bx+c=0 при а=-1, b=-2, c=15.
3. Обчислити значення функції y=sinx -1/x на відрізку x=[-1;1] з кроком 0,1. Побудувати графік функції. Оформити графік підписами.
Варіант 8
1. Обчислити значення функції y=2sin2(x+1) - cos2(x +1) +10x3 при x=4.
2. Знайти корені квадратного рівняння 15 − 2x − x2 = 0.
3. Обчислити значення та побудувати графік функції y=2sin( x)cos( x) на відрізку х=[0; 2] з кроком 0,1. Оформити графік підписами.
Варіант 9
1. Обчислити значення функції y= x3+2x2-13x-25,5 у точці x=10.
2. Знайти корені квадратного рівняння ax2+bx+c=0 при а=1, b=4, c=4.
3. Обчислити значення функції y=cos2(3 x)-cos3( x )sin( x) у діапазоні хє[-3;0] з кроком 0,2. Побудувати графік та оформити його підписами.
Варіант 10
1. Обчислити значення функції sin(a-2b) – 3ln(a-c) при a=4,3 b=1,07 c=2,1.
2. Знайти корені квадратного рівняння 5x2 + 6x + 1 = 0.
3. Обчислити значення та побудувати графік функції y=2sin(x) - 2cos(x) на відрізку х=[0; 2] з кроком 0,1. Оформити графік підписами.
Варіант 11
1. Обчислити c = √ (а3+b3) при а=3, b=2.
2. Знайти корені квадратного рівняння ax2+bx+c=0 при а=3, b=1, c=-3.
3. Обчислити значення функцій y1=sin(x), y2=cos(x) на відрізку x=[0,5] з кроком 0,1. Побудувати графіки функцій. Оформити графік підписами.
Варіант 12
1. Обчислити c = √ (а2+b2) при а=5, b=1.
2. Знайти корені квадратного рівняння x2+5x+8=0
3. Обчислити значення функції y=3sin( x)cos( x) на відрізку x=[0;2] з кроком 0,1 та побудувати графік функції. Оформити графік підписами.
Варіант 13
1. Обчислити значення функції при x=3 .
2. Знайти корені квадратного рівняння ax2+bx+c=0 при а=3, b=4, c=5.
3. Обчислити значення функції y=4x2-sin3x+5 на відрізку x=[1;8] з кроком 1 та побудувати графік функції. Оформити графік підписами.
Варіант 14
1. Обчислити значення функції при x=11.
2. Знайти корені квадратного рівняння x2 − 5x − 4= 0.
3. Обчислити значення функції y=4x3-7sin2x+cos2x+8 на відрізку х=[0;2] з кроком 0,1. Побудувати графік функції. Оформити графік підписами.
Варіант 15
1. Обчислити значення функції y=5x3-2sin2x+cos2x+3 при x=5.
2. Знайти корені квадратного рівняння ax2+bx+c=0 при а=2, b=3, c=4.
3. Обчислити значення функції y=cos3(3 x)-cos2( x )sin( x) на відрізку х=[0;2] з кроком 0,1. Побудувати графік функції. Оформити графік підписами. скачати
|