Практическая работа № 1 Тема Определение реакций стержней Цель Научиться определять реакции прямолинейных стержней. План
1. Перед выполнением практической работы изучить материал тем Основные понятия и аксиомы статики, Плоская система сходящихся сил.
2. Ознакомиться с инструкцией выполнения практической работы.
3. Ознакомиться с примерами выполнения задания.
4. Выполнить в соответствии с вариантом и оформить задание для самостоятельной подготовки.
5. Ответить на контрольные вопросы. Теоретическая часть В задачах данной практической работы рассматривается равновесие плоской системы сходящихся сил и требуется определить реакции двух шарнирно соединенных между собой стержней, удерживающих два груза. Стержни по отношению к грузам являются их связями.
Связями называются все тела, которые ограничивают свободу движения данного тела Под действием внешних сил со стороны грузов, в стержнях возникают реакции связей. Реакция связи – это сила, с которой связь действует на тело, препятствуя его перемещению в томили ином направлении. Связь в виде жесткого стержня с шарнирным закреплением концов.
Жёсткий стержень может передавать и растягивающее и сжимающее усилие, те. работает и на растяжение и на сжатие. Реакция невесомого и шарнирно закреплённого стержня направлена вдоль линии, соединяющей центры шарниров. Обычно стержни делают прямолинейными. Реакция прямолинейного стержня направлена вдоль стержня. в)
Рис. 1.1 Если стержень растянут, то его реакция направлена в сторону от тела к стержню (R
А,
R
В,
R
Е
на риса, б. Если стержень сжат, то его реакция направлена в сторону от стержня к телу (R
C
, R
D на рис.1.1,б и N
B
N
C на рис. в. Проекция силы на ось - это отрезок оси, заключенный между двумя перпендикулярами, опущенными изначала вектора силы и конца на эту ось. Правило знаков проекция вектора считается положительной (+), если направление ее совпадает с положительным направлением оси (риса, и отрицательной (-), если проекция направлена в противоположную сторону (рис. б.
1. Перед выполнением практической работы изучить материал тем Основные понятия и аксиомы статики, Плоская система сходящихся сил.
2. Ознакомиться с инструкцией выполнения практической работы.
3. Ознакомиться с примерами выполнения задания.
4. Выполнить в соответствии с вариантом и оформить задание для самостоятельной подготовки.
5. Ответить на контрольные вопросы. Теоретическая часть В задачах данной практической работы рассматривается равновесие плоской системы сходящихся сил и требуется определить реакции двух шарнирно соединенных между собой стержней, удерживающих два груза. Стержни по отношению к грузам являются их связями.
Связями называются все тела, которые ограничивают свободу движения данного тела Под действием внешних сил со стороны грузов, в стержнях возникают реакции связей. Реакция связи – это сила, с которой связь действует на тело, препятствуя его перемещению в томили ином направлении. Связь в виде жесткого стержня с шарнирным закреплением концов.
Жёсткий стержень может передавать и растягивающее и сжимающее усилие, те. работает и на растяжение и на сжатие. Реакция невесомого и шарнирно закреплённого стержня направлена вдоль линии, соединяющей центры шарниров. Обычно стержни делают прямолинейными. Реакция прямолинейного стержня направлена вдоль стержня. в)
Рис. 1.1 Если стержень растянут, то его реакция направлена в сторону от тела к стержню (R
А,
R
В,
R
Е
на риса, б. Если стержень сжат, то его реакция направлена в сторону от стержня к телу (R
C
, R
D на рис.1.1,б и N
B
N
C на рис. в. Проекция силы на ось - это отрезок оси, заключенный между двумя перпендикулярами, опущенными изначала вектора силы и конца на эту ось. Правило знаков проекция вектора считается положительной (+), если направление ее совпадает с положительным направлением оси (риса, и отрицательной (-), если проекция направлена в противоположную сторону (рис. б.
Рис Плоской системой сходящихся сил называется такая совокупность нескольких сил, линии действия которых лежат водной плоскости и пересекаются водной точке. Аналитические условия равновесия плоской системы сходящихся сил
0
=
ix
F
- сумма проекций всех сил на ось x;
0
=
iy
F
сумма проекций всех сил на ось y
Геометрическое условие равновесия плоской системы сходящихся сил Для равновесия плоской системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник, построенный для данной системы сил, был замкнут, те. вектор равнодействующей равен нулю.
Порядок выполнения задания
1) Выбрать тело (точку, равновесие которого следует рассматривать.
2) Показать действующие на тело активные силы.
3) Освободить тело (шарнир Вот связей, заменив их действие реакциями. Причем реакции стержней следует направить от шарнира В, так как принято считать предположительно стержни растянутыми. Правило реакция прямолинейного стержня направлена вдоль стержня.
4) Выбрать систему координат, совместив ее начало сточкой В, а одну из осей с неизвестной силой. Составить уравнения равновесия, используя условия равновесия плоской системы сходящихся сил.
6) Решить уравнения равновесия и определить неизвестные реакции.
7) проверить правильностьполученных графическим способом.
Пример. Определить реакции стержней, удерживающих грузы F
1
= 70 кН и F
2
= 100 кН (риса. Массой стержней пренебречь.
Рис. 3 Решение
1. Рассматриваем равновесие шарнира В (рис. б.
2. Показываем действующие на узел В со стороны грузов активные (заданные) силы F
1
и F
2.
3. Показываем реакции связей. Освобождаемшарнир Вот связей (стержней І и ІІ) и заменяем их действие реакциями R
1 и R
2
(направляем реакции вдоль стержней.
4. Проводим оси координат x и y, совместив одну из осей с неизвестной силой (в нашем примере ось y совмещаем с неизвестной силой R
2
).
5. Составляем уравнения равновесия статики для полученной плоской системы сходящихся сил
- R
1
·cos 45º + F
2
· cos30º = 0 (1)
R
1
·cos 45º + R
2
+F
2
· cos60º - F
1
= 0 (2)
6. Решаем уравнения равновесия и определяем неизвестные реакции. Из уравнения (1): Из уравнения (2):
R
2
=- R
1
cos 45° - F
2
·cos 60°+ F
1
= – 122,6 ·0,707 – 100 ·0,5+ 70= - 66,6 кН Знак минус перед значением R
2 указывает на то, что первоначально выбранное направление реакции неверное - следует направить реакцию R
2 в противоположную сторону, тек шарниру В на рис. 3, б истинное направление реакции R
2 показано штриховым вектором.
7. Проверяем правильность полученных результатов графическим способом (рис. 3, в. Полученная система сил (рис. 3, б) находится в равновесии, следовательно, силовой многоугольник, построенный для этой системы сил, должен быть замкнутым.
1
= 70 кН и F
2
= 100 кН (риса. Массой стержней пренебречь.
Рис. 3 Решение
1. Рассматриваем равновесие шарнира В (рис. б.
2. Показываем действующие на узел В со стороны грузов активные (заданные) силы F
1
и F
2.
3. Показываем реакции связей. Освобождаемшарнир Вот связей (стержней І и ІІ) и заменяем их действие реакциями R
1 и R
2
(направляем реакции вдоль стержней.
4. Проводим оси координат x и y, совместив одну из осей с неизвестной силой (в нашем примере ось y совмещаем с неизвестной силой R
2
).
5. Составляем уравнения равновесия статики для полученной плоской системы сходящихся сил
- R
1
·cos 45º + F
2
· cos30º = 0 (1)
R
1
·cos 45º + R
2
+F
2
· cos60º - F
1
= 0 (2)
6. Решаем уравнения равновесия и определяем неизвестные реакции. Из уравнения (1): Из уравнения (2):
R
2
=- R
1
cos 45° - F
2
·cos 60°+ F
1
= – 122,6 ·0,707 – 100 ·0,5+ 70= - 66,6 кН Знак минус перед значением R
2 указывает на то, что первоначально выбранное направление реакции неверное - следует направить реакцию R
2 в противоположную сторону, тек шарниру В на рис. 3, б истинное направление реакции R
2 показано штриховым вектором.
7. Проверяем правильность полученных результатов графическим способом (рис. 3, в. Полученная система сил (рис. 3, б) находится в равновесии, следовательно, силовой многоугольник, построенный для этой системы сил, должен быть замкнутым.
Выбираем масштаб сил (У нас всего 4 силы F
1
= 70 кН; F
2
= 100 кН; R
1
=122,6 кН;
R
2
= 66,6 кН). Ориентируемся на самую меньшую и самую большую по модулю силы (это 66,6 кН и
122,6 кН). Выбираем масштаб сил 20 кН/см. Затем модуль каждой силы делим на масштаб и получаем в сантиметрах длину отрезка, изображающего каждую силу на чертеже. Строим силовой многоугольник в следующем порядке (рис. 3, виз точки а в выбранном масштабе откладываем заданную силу F
1
, затем из точки b под углом 30° к горизонту откладываем силу F
2
. Далее из точек
a и с проводим прямые, параллельные положениям стержней 1 и 2. Эти прямые пересекаются в точке d ив результате построения образуется замкнутый многоугольник abcd, в котором сторона
2
R
d
c
=
, а сторона
1
R
a
d =
. Измерив длины этих сторон (в мм) и умножив на масштаб построения сил получаем значения реакций стержней Графическая проверка подтверждает правильность решения. Ответ реакция стержня І - R
1
= 122,6 кН; реакция стержня ІІ - R = 66,6 кН. Контрольные вопросы
1) Что называется связью
2) Что называется реакцией связи
3) Как направлена связь прямолинейного стержня
4) Что такое проекция силы на ось
5) Как определяется проекция силы на ось Сформулируйте правило знаков.
6) Что называется плоской системой сходящихся сил
7) Сформулируйте аналитические условия равновесия плоской системой сходящихся сил.
8) Сформулируйте геометрические условия равновесия плоской системой сходящихся сил.
9) Литература
1) А.А. Эрдеди. Техническая механика Теоретическая механика. Сопротивление материалов. Часть І, Глава 1, §1.5, стр. 14 -17 Глава 2, §2.1 – 2.5, стр. 18 - 25.
2) АИ. Аркуша. Техническая механика Теоретическая механика и сопротивление материалов. Раздел І, Глава 1 , §1.3, стр – 21, Глава 2 , §1.4 -1.6, стр. 21-35. МС. Мовнин, А.Б. Израелит, А.Г. Рубашкин. Основы технической механики. Раздел І, Глава 1, §5, стр. 10 -12, Глава 2, §6- 11, стр. 12 -20.
1
= 70 кН; F
2
= 100 кН; R
1
=122,6 кН;
R
2
= 66,6 кН). Ориентируемся на самую меньшую и самую большую по модулю силы (это 66,6 кН и
122,6 кН). Выбираем масштаб сил 20 кН/см. Затем модуль каждой силы делим на масштаб и получаем в сантиметрах длину отрезка, изображающего каждую силу на чертеже. Строим силовой многоугольник в следующем порядке (рис. 3, виз точки а в выбранном масштабе откладываем заданную силу F
1
, затем из точки b под углом 30° к горизонту откладываем силу F
2
. Далее из точек
a и с проводим прямые, параллельные положениям стержней 1 и 2. Эти прямые пересекаются в точке d ив результате построения образуется замкнутый многоугольник abcd, в котором сторона
2
R
d
c
=
, а сторона
1
R
a
d =
. Измерив длины этих сторон (в мм) и умножив на масштаб построения сил получаем значения реакций стержней Графическая проверка подтверждает правильность решения. Ответ реакция стержня І - R
1
= 122,6 кН; реакция стержня ІІ - R = 66,6 кН. Контрольные вопросы
1) Что называется связью
2) Что называется реакцией связи
3) Как направлена связь прямолинейного стержня
4) Что такое проекция силы на ось
5) Как определяется проекция силы на ось Сформулируйте правило знаков.
6) Что называется плоской системой сходящихся сил
7) Сформулируйте аналитические условия равновесия плоской системой сходящихся сил.
8) Сформулируйте геометрические условия равновесия плоской системой сходящихся сил.
9) Литература
1) А.А. Эрдеди. Техническая механика Теоретическая механика. Сопротивление материалов. Часть І, Глава 1, §1.5, стр. 14 -17 Глава 2, §2.1 – 2.5, стр. 18 - 25.
2) АИ. Аркуша. Техническая механика Теоретическая механика и сопротивление материалов. Раздел І, Глава 1 , §1.3, стр – 21, Глава 2 , §1.4 -1.6, стр. 21-35. МС. Мовнин, А.Б. Израелит, А.Г. Рубашкин. Основы технической механики. Раздел І, Глава 1, §5, стр. 10 -12, Глава 2, §6- 11, стр. 12 -20.
Задание к практической работе №1 Стержни АВ и ВС соединены между собой и опорой при помощи шарниров А, В и С. На шарнирный болт В, соединяющий стержни, действуют силы, как показано на рисунке см. приложения 1 -3). Определить усилия в стержнях.
Схему своего варианта см. приложения 1-3. Числовые данные своего варианта взять из табл. 1.
Приложение 1
Схему своего варианта см. приложения 1-3. Числовые данные своего варианта взять из табл. 1.
Приложение 1
Приложение 2
Приложение 3
Таблица 1 Номер варианта и схемы рис - 10) Р
Р
2
кН
1 6
12 2
15 9
3 7
16 4
20 10 5
8 18 6
16 25 7
14 6
8 12 17 9
24 12 10 8
18 Номер варианта и схемы рис - Р
G
α
β
кН град 20 10 60 30 12 10 20 30 60 13 15 8
30 50 14 8
15 30 50 15 9
12 45 65 16 12 25 50 30 17 7
10 30 45 18 4
13 45 65 19 16 4
45 60 20 14 5
30 50 Номер варианта и схемы рис - Р
G
α
β
γ
кН
град
21 20 8
30 65 45 22 12 22 60 45 30 23 15 5
30 45 35 24 18 10 65 30 40 25 23 8
60 70 20 26 10 25 45 50 25 27 7
11 45 90 60 28 9
15 30 45 50 29 5
10 60 70 80 30 14 20 50 60 70
Преподаватель Н.В. Стрельцова