ВЕКТОРИ
У ПРОСТОРІ
Дії над векторами у просторі
Повторення
Поняття вектора
Вектор - це величина, яка характеризується числовим значенням і напрямком.
Вектор - напрямлений відрізок.
Під направленим відрізком розуміють впорядковану пару точок, перша з яких - точка A - називається його початком, а друга - B - його кінцем.
Координати вектора
Координати вектора дорівнюють різниці координат його кінця та початку
Координати вектора, для якого початком є початок координат дорівнюють координатам його кінця
Напрямленість векторів
Вектори і
називають протилежно напрямленими, якщо протилежно напрямлені півпрямі AB і CD .
Вектори і
називають
співнапрямленими,
якщо співнапрямлені півпрямі AB і CD.
Рівні вектори
Рівні вектори – це вектори, що мають рівні абсолютні величини та однаковий напрям.
Рівні вектори – це вектори, що мають рівні
координати.
Компланарні вектори
Компланарні
вектори -
це вектори, що лежать
у одній площині, або
паралельні одній площині
Сума векторів (рис. б)
(аx; аy; аz) + (bx; by; bz) = (аx + bx; аy + by; аz + bz).
ОА +ОВ + ОС = ОМ
Різниця векторів (рис. в)
(аx; аy; аz) – (bx; by; bz) = (аx – bx; аy – by; аz– bz).
АС –АВ = ВС
Добуток вектора на число
λ· (аx; аy; аz) = (λаx; λаy; λаz)
Колінеарні вектори
Приклади розв’язування вправ
Розв’язання.
Приклад . Існують точки А(2; 0; 1), В(3; 5; 0), С(-1; 2; 3). Знайти координати вектора
Знайдемо координати векторів:
Скориставшись правилами виконання дій над векторами, заданими координатами, маємо:
Задача1. Знайдіть , якщо
Чи колінеарні вектори (-18; -12; 15) і (12; 8; - 10) ?
Задача 2. Чи колінеарні вектори і , якщо А(3; -2; 5), B(-1; 4; -7), C(1; 3; 6) D(-3; 9; 18)?
(хВ – хА; уВ – уА; zВ – zА)
ЗАДАЧА 3
Дякую за увагу