Побудова епюр поперечних сил і згинальних моментів

Ім'я файлу: Побудова епюр поперечних сил і згинальних моментів.doc
Розширення: doc
Розмір: 70кб.
Дата: 09.11.2020
скачати
Пов'язані файли:

Міністерство науки і освіти Республіки Казахстан

Алматинський коледж будівництва та менеджменту

Кафедра технічних дисциплін

Контрольна робота НА ТЕМУ:

«Побудова епюр поперечних сил і згинальних моментів»

Керівник:

викладач Косс М.С.

Виконав:

Джіланкозов Ташбулат

Алмати 2009

Завдання № 1

Побудувати епюри внутрішніх зусиль Q і М для балки зображеної на наступному кресленні (рис. 1): F = 5кН F = 5кН
AB

CD

X1

RA RB

X 2
X 3

а = 2м а = 2м а = 2м
Епюра «Q»
4

-4

Епюра «М»

Рис. 1

Рішення:

I. Складаємо рівняння рівноваги і визначаємо опорні реакції R A і R B.

Σ MA = F1 • a + F2 • 2a - RB • 3a = 0;

звідси RB = F1 • a + F2 • 2a = 5 • 2 + 5 • 2 • 2 = 5 кН;

3a 3 • 2

Σ M В = R А • 3a - F1 • 2a - F2 • a = 0;

звідси R А = F1 • 2a - F2 • a = 5 • 2 • 2 + 5 • 2 = 5 кН.

3 a 3 • 2

Перевірка:

Σ У = R А - F 1 - F 2 + RB = 0;

Σ У = 5 - 5 - 5 + 5 = 0.

II. Проводимо перетину х1, х2, х3 і визначаємо внутрішні зусилля для побудови епюри "Q":

0 ≤ х1 ≤ 2м (ділянка АС)

х1 = 0; Q х1 = RA = 5кН;

х1 = 2м; Q х1 = RA = 5кН;

2м ≤ х2 ≤ 4м (ділянка CD)

х2 = 2м; Q х2 = R А - F 1 = 5 - 5 = 0;

х2 = 4м; Q х2 = R А - F 1 = 5 - 5 = 0;

4м ≤ х3 ≤ 6м (ділянка DB)

х3 = 4м; Q х3 = R А - F 1 - F 2 = 5 - 5 - 5 = - 5;

х3 = 6м; Q х3 = R А - F 1 - F 2 = 5 - 5 - 5 = - 5.

III. У проведених перерізах визначаємо внутрішні зусилля для побудови епюри "М":

0 ≤ х1 ≤ 2м (ділянка АС)

х1 = 0; M х1 = R А • х1 = 5 • 0 = 0;

х1 = 2м; M х1 = R А • х1 = 5 • 2 = 10кН • м;

2м ≤ х2 ≤ 4м (ділянка CD)

х2 = 2м; M х2 = R А • х2 - F 1 (х2 - а) = 5 • 2 - 5 (2 - 2) = 10кН • м;

х2 = 4м; M х2 = R А • х2 - F 1 (х2 - а) = 5 • 4 - 5 (4 - 2) = 10кН • м;

4м ≤ х3 ≤ 6м (ділянка DB)

х3 = 4м; M х3 = R А • х3 - F 1 (х3 - а) - F 2 (х3-2а) = 5 • 4 - 5 (4 - 2) - 5 (4 - 2 • 2) = = 10кН • м;

х3 = 6м; M х3 = R А • х3 - F 1 (х3 - а) - F 2 (х3-2а) = 5 • 6 - 5 (6 - 2) - 5 (6 - 2 • 2) = 0

Завдання № 2

Побудувати епюри внутрішніх зусиль Q і М для балки зображеної на наступному кресленні (рис. 2): А F = 10кН У

З

Х1

RA Х2 RB

L 1 = 5м L 2 = 5м
L = 10м

Епюра «Q»

5

- 5
Епюра «М»

Рис. 2

Рішення:

I. Складаємо рівняння рівноваги і визначаємо опорні реакції R A і R B.

Σ MA = F • L1 + RB • L = 0;

RB = F • L1 = 10 • 5 = 5 кН;

L 10

Σ M В = R А • L - F • L2 = 0;

R А = F • L2 = 10 • 5 = 5 кН.

L 10

Перевірка:

Σ У = R А - F + RB = 0;

Σ У = 5 - 10 + 5 = 0.

II. Проводимо перетину х1, х2 і визначаємо внутрішні зусилля для побудови епюри "Q":

0 ≤ х1 ≤ 5м (ділянка АС)

х1 = 0; Q х1 = RA = 5кН;

х1 = 5м; Q х1 = RA = 5кН;

5 м ≤ х2 ≤ 10м (ділянка C В)

х2 = 5м; Q х2 = R А - F = 5 - 10 = - 5кН;

х2 = 10м, Q х2 = R А - F = 5 - 10 = - 5кН.

III. У проведених перерізах визначаємо внутрішні зусилля для побудови епюри "М":

0 ≤ х1 ≤ 5м (ділянка АС)

х1 = 0; M х1 = R А • х1 = 5 • 0 = 0;

х1 = 5м; M х1 = R А • х1 = 5 • 5 = 25кН • м;

5м ≤ х2 ≤ 10м (ділянка C В)

х2 = 5м; M х2 = R А • х2 - F х2 - 10) = 5 • 5 - 10 (5 - 10) = 25кН • м;

2 лютого

х2 = 10м; M х2 = R А • х2 - F х2 - 10) = 5 • 10 - 10 (10 - 10) = 0.

2 лютого

Завдання № 3

Побудувати епюри поперечних сил Q і згинальних моментів М для балки зображеної на следуєщие кресленні (рис. 3): g = 4кН / м
AB

gL

Х

R A R B

L = 6м
Епюра «Q»
12

- 12

Епюра «М»

Рис .3

Рішення:

I. Складаємо рівняння рівноваги і визначаємо опорні реакції R A і R B.

Σ MA = g • L • L - RB • L = 0;

2

RB = g • L • L = 4 • 6 = 12 кН;

2 лютого

L

Σ M В = R А • L - g • L • L = 0;

2

R А = g • L • L = 4 • 6 = 12кН.

2 лютого

L

Перевірка:

Σ У = R А - g • L + RB = 0;

Σ У = 12 - 4 • 6 + 12 = 0.

II. Проводимо перетину і визначаємо внутрішні зусилля для побудови епюр Q і М:

"Q"

0 ≤ х1 ≤ 6м

х1 = 0; Q х1 = RA - g • х = 12 - 4 • 0 = 12 кН;

х1 = L = 3м; Q х1 = RA - g • х = 12 - 4 • 3 = 0;

2

х1 = L = 6м; Q х1 = RA - g • х = 12 - 4 • 6 = - 12кН;

"М"

х1 = 0; M х1 = R А • х - g • х • х = 12 • 0 - 4 • 0 • 0 = 0;

2 лютого

х1 = L = 3м; M х1 = R А • х - g • х • х = 12 • 3 - 4 • 3 • 3 = 12кН • м;

2 2 2

х1 = L = 6м; M х1 = R А • х - g • х • х = 12 • 6 - 4 • 6 • 6 = 0;

2 лютого

Завдання № 4

Побудувати епюри поперечних сил Q і згинальних моментів М для балки зображеної на наступному кресленні (рис. 4): F ₁ = 2кН F ₂ = 10кН

AB

CD

X1

RA RB

X2
X 3

м 2 м 3 м
Епюра «Q»

5,7

3,7

-6,3
Епюра «М»

Рис. 4

Рішення:

I. Складаємо рівняння рівноваги і визначаємо опорні реакції R A і R B.

Σ MA = F1 • СА + F2 • DA - RB • BA = 0;

RB = F1 • CA + F2 • DA = 2 • 2 + 10 • 4 = 6,28 кН;

BA 7

Σ M В = R А • AB - F1 • CB - F2 • DB = 0;

R А = F1 • CB + F2 • DB = 2 • 5 + 10 • 3 = 5,7 кН.

AB 7

Перевірка:

Σ У = R А + RB - F 1 - F 2 = 0;

Σ У = 5,7 + 6,28 - 2 - 10 = - 0,02.

II. Проводимо перетину х1, х2, х3 і визначаємо внутрішні зусилля для побудови епюри "Q":

0 ≤ х1 ≤ 2м (ділянка АС)

х1 = 0; Q х1 = RA = 5,7 кН;

х1 = 2м; Q х1 = RA = 5,7 кН;

2м ≤ х2 ≤ 4м (ділянка CD)

х2 = 2м; Q х2 = R А - F 1 = 5,7 - 2 = 3,7 кН;

х2 = 4м; Q х2 = R А - F 1 = 5,7 - 2 = 3,7 кН;

4м ≤ х3 ≤ 7м (ділянка DB)

х3 = 4м; Q х3 = R А - F 1 - F 2 = 5,7 - 2 - 10 = - 6,3 кН;

х3 = 7м; Q х3 = R А - F 1 - F 2 = 5,7 - 2 - 10 = - 6,3 кН.

III. У проведених перерізах визначаємо внутрішні зусилля для побудови епюри "М":

0 ≤ х1 ≤ 2м (ділянка АС)

х1 = 0; M х1 = R А • х1 = 5,7 • 0 = 0;

х1 = 2м; M х1 = R А • х1 = 5,7 • 2 = 11,4 кН • м;

2м ≤ х2 ≤ 4м (ділянка CD)

х2 = 2м; M х2 = R А • х2 - F 1 (х2 - 2) = 5,7 • 2 - 2 (2 - 2) = 11,4 кН • м;

х2 = 4м; M х2 = R А • х2 - F 1 (х2 - 2) = 5 • 4 - 2 (4 - 2) = 18,8 кН • м;

4м ≤ х3 ≤ 7м (ділянка DB)

х3 = 4м; M х3 = R А • х3 - F 1 (х3 -2) - F 2 (х3 - 4) = 5,7 • 4 - 2 (4 - 2) - 10 (4 - 4) = = 18 , 8кН • м;

х3 = 7м; M х3 = R А • х3 - F 1 (х3 - 2) - F 2 (х3 - 4) = 5,7 • 7 - 2 (7 - 2) - 10 (7 - 4) = = - 0,1 кН • м.

Завдання № 5

Побудувати епюри поперечних сил Q і ізгібфющіх моментів М для балки зображеної на наступному кресленні (рис. 5):

Рис. 5

Рішення

I. Складаємо розрахункову схему балки і визначаємо опорні реакції R _a і R _b:

Σ MA = 0

Σ MA = q • 1/2a + q • 2a + F • 2a + M-R _b • 4a

звідси R _b =-q • 1/2a + q • 2a + F • 2a + M = -4 • 2 • 0.5 • 2 + 4 • 2 • 2 +5 • 2 • 2 +10 = 6,75 кН

4a 4 • 2

R _b = 6,75 кН

Σ M _b = 0

Σ M _b =- q • 3a • 3.5a + R _a • 4a-F • 2a + M

звідси R _a = q • 3a • 3.5a + F • 2a-M = 4 • 3 • 2 • 3.5 • 2 +5 • 2 • 2-10 = 22,25 кН

4 a 4 • 2

R _a = 22,25 kH

Для перевірки визначення опорних реакцій, складаємо суму проекцій всіх сил прикладених до балки на вертикальну вісь y:

Σ F _y = 0

Σ F _y =- q • 3a + R _a-F = R _b =- 4 • 3 • 2 +22,75-5 +6,75 =- 24 +22,25-5 +6,75 = 0

II. Виділяємо характерні точки, вечісляем значення поперечних сил і моментів в перерізах, що проходять через ці точки.

Характерними є крайня точка О, опорні перерізи А і В і точки прикладання нагузок D і E.

Обчислюємо значення поперечних сил в перерізах, що проходять через вказані точки.

У перетин В:

Q ₀ = ₀

У перетин А ліворуч:

Q _А^лев = - q • a =- 4 • 2 =- 8 kH

У перетин А праворуч:

Q _А^прав = - q • a + R _a =- 4 • 2 +22,25 kH

(В перетин А праворуч має місце стрибок дорівнює величині опорної реакції R _a)

У перетин D ліворуч:

Q _D^лев = - q • 3 a + R _a =- 4 • 3 • 2 +22,25 =- 1,75 kH

У перетин D справа:

Q _D^прав = - q • 3 a + R _a - F =- 4 • 3-2 +22,25-5 =-- 6,75 kH

(В перетин D справа є місце стрибок дорівнює величині прикладеної сили F = 5 kH)

На ділянці AD, як і на консолі ОА, епюра поперечних сил обмежується похилій прямій, оскільки на обох ділянках діє рівномірно розподілене навантаження. Нахил прямих на ділянках ОА і AD однаковий, у зв'язку з рівною інтенсивністю розподіленого навантаження. У точці С сила Q має нульове значення; відстань до нього визначаємо з подоби трикутних елнментов епюри на ділянці А D. У перетин У поперечна сила негативна і чисельно дорівнює R _b = 6,75 kH

Обчислюємо значення моментів по характерних точках:

У перетин В:

М _о = 0

У перетин А:

М _А = - q • a • а / 2 =- 4 • 2 • 2 / 2 =- 8кН • м

(В перетин А на консолі епюра М має вигляд параболи, тому що консоль завантажена рівномірно розподіленим навантаженням)

У перетин С:

М _з = - q • 2,5 a • 2,5 а / 2 + R _a • 1,5 a =- 4 • 2,5 • 2 • 2,5 • 2 +22,25 • 1,5 • 2 = 16,75 kH • м

У перетин D: 2

M _D =- q • 3a • 1,5 a + R _a • 2a =- 4 • 3 • 2 • 1,5 • 2 +12,25 • 2 • 2 =- 23

На ділянці А D ето значення моменту є МАХ. На епюрі моментів в цьому перерізі (у точці С) має місце перегин. Епюра моментів має вигляд параболи.

У перетин Е ліворуч:

М _Е^лев =- q • 3 a • 2,5 a + R _a • 3 a - F • a =- 4 • 3 • 2 • 2,5 • 2 +22,25 • 3 • 2 = 13,5 kH • м

У перетин Е справа:

М _Е^прав = М _Е^лев + М = 13,5 +10 = 23,5 кН • м

На ділянці DE і ЕВ вільних від розподіленого навантаження, епюра моментів обмежена прямими похилими лініями; в перетині Е має місце перегонів на величину прикладеної пари сил М = 5кНм.

Список використаної літератури

1. Ляпунов А.М. «Збірник завдань з технічної механіки».

2. Жарковський Б.І. «Курс лекцій з технічної механіки».

3. Мухін В.С., Саків І.А. «Технічна механіка».

4. Д. В. Бичков, М. О. Міров: «Теоретична механіка».

5. Н. С. Улітін: «Опір матеріалів».

//ua-referat.com
скачати

© Усі права захищені
написати до нас