Ім'я файлу: 29.Показникові рівняння.docx
Розширення: docx
Розмір: 91кб.
Дата: 29.08.2020

План-конспект уроку

з алгебри та початків аналізу

для групи С-21

Тема уроку: Показникові рівняння.

Мета уроку: Формування умінь учнів розв'язувати найпростіші показникові рівняння; розв'язувати показникові рівняння способом зведення до спільної основи; способом винесення за дужки спільного множника; способом зведення до спільного показника; графіч­ним способом

І. Перевірка домашнього завдання.

1. Учитель відповідає на питання учнів, що виникли в процесі виконання домашніх завдань.

II. Сприймання і усвідомлення нового матеріалу.

!Показниковими називаються рівняння, у яких невідоме міститься в показнику степеня при постійних основах.

Наприклад. Рівняння 2х + 3 = 0; 3х+1 – 3х 1 = 0 є показни­ковими.

Найпростішим показниковим рівнянням є рівняння ах = b, де а > 0, а ≠ 1, Оскільки множина значень функції у = aх множина додатних чисел, то рівняння aх = b:

1) має один корінь, якщо b > 0 (рис. 152);

2) не має коренів, якщо b < 0 (рис. 153).









Рис. 152

Рис. 153






Для того щоб розв'язати рівняння aх = b, де а > 0, а ≠ 1, b > О, треба b подати у вигляді b = аc, тоді будемо мати аx = ac, звідси х = с.

Розглянемо приклади.

Приклад 1. Розв'яжіть рівняння 5х = 125.

Розв'язання


Оскільки 5х = 125, а 125 = 53, то маємо 5х = 53, звідси х = 3.

Відповідь: 3.

Приклад 2. Розв'яжіть рівняння = 49 .

Розв'язання


Оскільки 49 = 72 = , то = , звідси х = – 2.

Відповідь: -2.

Приклад 3. Розв'яжіть рівняння .

Розв'язання


Оскільки 1 = 150, то , х2 – 5х + 6 = 0, звідси х1 = 2, х2 = 3.

Відповідь: 2; 3.

Приклад 4. Розв'яжіть рівняння 2 х - 2 = -2.

Розв'язання


Оскільки 2 х - 2 > 0 при всіх значеннях х, то рівняння коренів не має. Відповідь: немає коренів.
Розглянемо деякі способи розв'язування показникових рів­нянь.

  1. Спосіб приведення рівняння до спільної основи, тобто до рів­няння виду

.

Як відомо, показникова функція у = ах, а > 0 і а ≠ 1 моно­тонна, тому кожне своє значення вона приймає тільки при од­ному значенні аргументу. Із рівності випливає, що f(x) = g(x).
Приклад 1. Розв'яжіть рівняння 2х · 5х = 0,1(10 х – 1)3.

Розв'язання


2х · 5х = 0,1(10 х – 1)3; 10х = 10-1 · 103х 3; 10х = 103х – 4; х = 3х - 4; х = 2.

Відповідь: 2.

2. Спосіб винесення спільного множника за дужки.

Приклад 1. Розв'яжіть рівняння 3х - 2 · 3х – 2 = 63.

Розв'язання


3х - 2 · 3х – 2 = 63; 3х – 2(32 – 2) = 63; 3х – 2 · 7 = 63; 3х – 2 = 9; х – 2 = 2; х = 4.

Відповідь: 4.

Приклад 2. Розв'яжіть рівняння 52х – 1 – 52х + 22х + 22х + 2 = 0.

Розв'язання


52х – 1 – 52х + 22х + 22х + 2 = 0; 22x(1+ 22) = 52х(1 – 5–1); 22х · 5 = 52х · ;

; ; 2х = 2; x = l.

Відповідь: 1.
3. Спосіб приведення рівняння до квадратного.

Приклад 1. Розв'яжіть рівняння 49х – 8 · 7х + 7 = 0.

Розв'язання


49х – 8 · 7х + 7 = 0; (72)x8 · 7х + 7 = 0; (7х)2 – 8 · 7х + 7 = 0.

Нехай 7х = t, тоді t28t + 7 = 0; t1 = 7; t2 = 1.

Отже: 1) 7х = 7; х = 1; 2) 7х= 1;7х = 70; х = 0.

Відповідь: 1; 0.

Приклад 2. Розв'яжіть рівняння (№ 1 (47)) 3 · 16х + 2 · 81х = 5 · 36х.

Розв'язання


3 · 42x + 2 · 92x = 5 · 4х · 9х; ; .

Заміна = у , тоді 3 y2 – 5y + 2 = 0, звідси y1 = ; y2 = 1.

Отже: 1) ; ; 2х = 1; х = ; 2) = 1; х = 0.

В ідповідь: 0; .

4. Графічний спосіб розв'язування показникових рівнянь.

Приклад. Розв'яжіть графічно рівняння = х +1.

Розв'язання


Будуємо графіки функцій у = , у = х + 1 в одній системі координат. Графіки функцій у = , у = х + 1 перетинаються в точці, абсциса якої х = 0 (рис. 154).

Відповідь: х = 0.

8. Розв'яжіть рівняння графічно:

б) = х + 3; в) 4х = 5 – х; г) 3 х = - .

Відповідь: а) 1; б) -1; в) 1; г) -1.
III. Набуття умінь у розв'язуванні простіших показникових рівнянь.
Початковий рівень

  1. Які з чисел 0; 1; 2 є коренями рівняння 5х + 2 = 125?

Відповідь: 1.

2. Розв'яжіть рівняння: а) ; б) 52х – 1 = 53;

Відповідь: a) 3; 6) 0; в) 2; г) 5.

3. Розв'яжіть рівняння: а) 2х = 32; б) 10х = 1000; в) 3х = ; г) 5х = ; д) 13х = 1.

Відповідь: а) 5; б) 3; в) -2; г) -2; д) 0.
Середній рівень

1. Розв'язати рівняння: а) 2 х – 1 = 4; б) 0,5 2х – 1 = 0,125; в) ;

Відповідь: а) 3; б) 2; в) 3; г) -1.

2. Розв'яжіть рівняння: а) 2х - 2 = 0; б) 3х - 1 = 0; в) 5х - 1 – 1 = 0; г) +1 = 0.

Відповіді: а) 1; б) 0; в) 1; г) коренів немає.

3. Розв'яжіть рівняння: а) 3х · 3 = 81; б) 2 · 2х = 32; в) 5 · 3х = 15; г) 7 · 2х = 28.

Відповідь: а) 3; б) 4; в) 1; г) 2.

Достатній рівень

1. Розв'яжіть рівняння: б) ; в) ; г) .

Відповідь: а) -4; 3; б)-3; в) 3;-1; г) .

  1. Розв'яжіть рівняння:

а) ; б) ; в) = 4 ; г) :2х = 0,01.

Відповідь: а) 3; б) 4; в) 4; г) 2.

3. Розв'яжіть рівняння: а) ; б) .

Відповідь: а) -3; 1; б) 1; 5.

Високий рівень

  1. Розв'яжіть рівняння:

а) ; б) ; в) ; г) .

Відповідь: а) 0; 1; б) -1; в) 2; г) -2.

2. Розв'яжіть рівняння: а) ; б) .

Відповідь: а) -1; 1; б) 0; 4.

3. Розв'яжіть рівняння: а) ; б) .

Відповідь: а) 0; б) 0.
IV. Підсумок уроку.
V. Домашнє завдання.

1. Розділ ,,Показникові рівняння ˮ.

2. Розв'яжіть рівняння: а) ; б) 7х – 2 = 73; в) 27х = ; г) ;

3. Розв'яжіть рівняння графічно: а) 3х = 4 – х.





скачати

© Усі права захищені
написати до нас