Тема: Первісна,інтеграл. Застосування визначеного інтеграла до знаходження площі плоскої фігури.
2010рік
Розв’язок:
Відповідь: 9
2011рік
Розв’язання:
Найдемо первісну від F(x)
f(x)=F'(x)=6cos2x · 2 = 12cos(2x)
Відповідь: 12cos(2x)
2012 рік
Розв’язання:
Визначений інтеграл
- площа чверті кола
Площа кола вираховується за формулою:
Отже
Звідси
Відповідь: 6.25
2013 рік
2014 рік
Розв’язання:
Відповідь: a+b=48
2015 рік
Розв’язання:
= 
= 972=
=
=
2016 рік
Розв’язання:
Відповідь: 14(Б)
2017 рік
Розв’язання:
1)f(x)=
= y=
З віссю ОХ: у=0
У точці (3;0) графік перетинає вісь ОХ з віссю ОУ: х=0
Y=
3)
4)
Відповідь: 9
ІІ.Завдання
1.Обчислити інтеграл.
| А | Б | В | Г | Д |
| 3 | Ln2 | -3 | Ln3 | 1 |
2. Обчислити інтеграл.
| А | Б | В | Г | Д |
| 121 | 171 | 201 | 211 | 227 |
3. Вкажіть первісну функції у=2х-4, графік якої проходить через точку А(0;1).
| А | Б | В | Г | Д |
| 2 |  |  |  |  |
4. Знайдіть первісну функції f(х)=2х+2, графік якої проходить через точку з координатами (1;4).
| А | Б | В | Г | Д |
| F(x)=  | F(x)=  | F(x)=  | F(x)=  | F(x)=  |
5. Укажіть формулу для обчислення площі фігури, обмеженої графіком функції у = х( х - 2) і віссю ОХ.
| А | Б | В | Г | Д |
 |  |  |  |  |
6. Знайдіть
.| А | Б | В | Г | Д |
| - sin х + С | cosx + С | sin x + С | - cos х + С | tgx + C |
7. Знайдіть
.| А | Б | В | Г | Д |
| 3x2 + C | 4x3 + C | 3x4 + C |  + C |  + C |
8. Обчисліть
.| А | Б | В | Г | Д |
| 20 | 26 | 16 | 4 | 10 |
9. Установіть відповідність між інтегралами (1—4) та їхніми значеннями (А—Д).
| 1 |  | А | 0 |
| 2 |  | Б | 0,5 |
| 3 |  | В | 1 |
| 4 |  | Г | 2 |
| | | Д | 3 |
10.Установити відповідність між функціями у = f(x) (1-4) та значенням інтегралу
(А-Д).
11. Установіть відповідність між інтегралами та їхніми геометричними інтерпретаціями
А
Б
В
Г
Д
1
2
3
4
12.
13.
14. Знайдіть
15. Річка тече лугом і двічі перетинає шосе, утворюючи криву у = 3х – х2. Яка площа лугу між шосе та річкою (у км2), якщо вважати, що лінія шосе збігається з віссю ОХ (див. рис.)? Одиниця довжини — 1 км.
16. Знайдіть об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох фігури, обмеженої синусоїдою y=sin x та прямими
і 
.
17. Знайдіть
.18. Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями.
19.
20.
