Способы задания множеств:
перечислением элементов: М={a1, a2, …, ak}, т. е. списком своих элементов;
характеристическим предикатом: М={x | P(x)}(описанием характеристических свойств, которыми должны обладать его элементы);
порождающей процедурой: M={ x | x=f}, которая описывает способ получения элементов множества из уже полученных элементов либо других объектов. В таком случае элементами множества являются все объекты, которые могут быть построены с помощью такой процедуры. Например, множество всех целых чисел, являющихся степенями двойки.
Замечание.При задании множеств перечислением обозначения элементов обычно заключают в фигурные скобки и разделяют запятыми. Перечислением можно задавать только конечные множества (число элементов множества конечно, в противном случае множество называется бесконечным). Характеристический предикат – это некоторое условие, выраженное в форме логического утверждения или процедуры, возвращающей логическое значение. Если для данного элемента условие выполнено, то он принадлежит определяемому множеству, в противном случае – не принадлежит. Порождающая процедура – это процедура, которая, будучи запущенной, порождает некоторые объекты, являющиеся элементами определяемого множества. Бесконечные множества задаются характеристическим предикатом или порождающей процедурой.
Пример 2.
1. М={1, 2, 3, 4} – перечисление элементов множества.
2.
- характеристический предикат. 3. Числа Фибоначчи задаются условиями (порождающей процедурой):
а1=1, а2=2, an=an-1+an-2 для n>2.
Определение. Мощность конечного множества А - это число его элементов.
Мощность множества обозначают |A|.
Пример 3.
|Ж|=0, |{Ж}|=1.
Определение. Множества называются равномощными, если их мощности совпадают.
Определение. Множество всех подмножеств множества А называется булеаном P(A).
Известно, что если множество А содержит n элементов, то множество P(A) содержит 2n элементов. В связи с этим используется также обозначение множества-степени множества А в виде 2А.
Пример 4.
А={0, 1, 2}, P(A)={ Ж, {0}, {1}, {2}, {0, 1}, {0, 2}, {1, 2}, {0, 1, 2}}.