Е. А. Ширяева (www.time4math.ru) Тренировочные варианты (ОГЭ 2021) Тренировочный вариант № 19. ФИПИ. Часть 1. Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5. В горных районах, особенно в южных широтах с влажным климатом, земледельцы на скло- нах гор устраивают террасы. Земледельческие террасы – это горизонталь-ные площадки, напоминающие ступени. Во время дождя вода стекает с верхних террас вниз по специальным каналам. Поэтому почва на террасах не размывается и урожай не страдает. Мед- ленный сток воды с вершины склона вниз с террасы на террасу позволяет выращивать даже влаголюбивые культуры. В Юго-Восточной Азии террасное земледелие широко применяется для производства риса, а в Средиземноморье – для выращивания винограда и оливковых деревьев. Возделывание культур на террасах повышает урожайность, но требует тяжелого ручного труда. Земледелец владеет несколь- кими участками, один из кото- рых расположен на склоне холма. Ширина участка 40 м, а верхняя точка находится на вы- соте 7 м от подножия. 1. Земледелец на расчищенном склоне холма выращивает мускатный орех. Какова площадь, отведённая под посевы? Ответ дайте в квадратных метрах. Ответ: ______________. 2. Земледелец решил устроить тер- расы на своём участке (см. рису- нок), чтобы выращивать рис, пшено или кукурузу. Строитель- ство террас возможно, если угол склона (уклон) не больше 50% (тан- генс угла склона α, умноженный на 100%). Удовлетворяет ли склон холма этим требованиям? Сколько процентов со- ставляет уклон? Ответ округлите до десятых. Ответ: ______________. Е. А. Ширяева (www.time4math.ru) Тренировочные варианты (ОГЭ 2021) 3. На сколько процентов сократилась посевная площадь после того, как земледелец устроил террасы? Ответ округлите до десятых. Ответ: ______________. 4. Земледелец получает 750 г бурого риса с одного квадратного метра за- сеянной площади. При шлифовке из бурого риса получается белый рис, но при этом теряется 13% массы. Сколько килограммов белого риса получит земледелец со всего своего участка? Ответ: ______________. 5. В таблице дана урожайность культур, которые может засеять земледе- лец на своём террасированном участке. За год обычно собирают два уро- жая – летом и осенью. По данным таблицы посчитайте наибольшее число килограммов урожая, которое может собрать земледелец с участка за один год, если он может засевать разные культуры. Рис Кукуруза Пшено 1-й урожай (июнь) 750 г/м 2 800 г/м 2 не выращивают 2-й урожай (сентябрь) 650 г/м 2 не выращивают 500 г/м 2 Ответ: ______________. 6. Найдите значение выражения − − − − 4 3 0,3 ( 10) 8 ( 10) +33 . Ответ: ______________. 7. Какое из данных чисел принадлежит отрезку [3; 4]? 1) 49 19 2) 55 19 3) 67 19 4) 78 19 Ответ: ______________. 8. Найдите значение выражения − a ab b 2 2 10 +25 при a b = 3, =5 Ответ: ______________. 9. Найдите корень уравнения − − 2 = 5 6 0 x x . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней. Ответ: ______________. 10. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 12 с творогом, 2 с мясом и 2 с яблоками. Ваня наугад берёт один пирожок. Найдите вероят- ность того, что пирожок окажется с творогом. Ответ: ______________. Е. А. Ширяева (www.time4math.ru) Тренировочные варианты (ОГЭ 2021) 11. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. 1) − = 6 y x 2) y x = 6 3) − y x = 1 6 Ответ: А Б В В таблице под каждой буквой укажите соответствую- щий номер. 12. Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl , где n – число шагов, l – длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l = 80 см, n =1600 ? Ответ выразите в километрах. Ответ: ______________. 13. Укажите решение неравенства − x x 1 6 +15 . 1) − + [ 3,2; ) 2) − ( ; 2] 3) + [2; ) 4) − − ( ; 3,2] Ответ: ______________. 14. У Кати есть попрыгунчик (каучуковый шарик). Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока попрыгунчик подлетел на высоту 400 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подле- тал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту от- скока высота, на которую подлетит попрыгунчик, станет меньше 20 см? Ответ: ______________. 15. В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 30°, BC =14 2 . Найдите AC. Ответ: ______________. 16. На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 96°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах. Ответ: ______________. Е. А. Ширяева (www.time4math.ru) Тренировочные варианты (ОГЭ 2021) 17. Площадь параллелограмма равна 54, а две его стороны равны 9 и 18. Найдите его высоты. В ответе укажите большую высоту. Ответ: ______________. 18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC. Ответ: ______________. 19. Какое из следующих утверждений верно? 1) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой. 2) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу. 3) Все хорды одной окружности равны между собой. В ответ запишите номер выбранного утверждения. Ответ: ______________. Часть 2. 20. Упростите выражение: − − 2 1 3 48 4 3 n n n 21. Свежие фрукты содержат 79% воды, а высушенные – 16%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 93 кг высушенных фруктов? 22. Постройте график функции − − 2 = +5 4 +5 x y x x . Определите, при каких зна- чениях m прямая = y m не имеет с графиком общих точек. 23. Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=15 и CH= 2 Найдите высоту ромба. 24. Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 7 и 42, BD=14. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны. 25. Окружности радиусов 4 и 60 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D – на второй. При этом AC и BD – общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD. Е. А. Ширяева (www.time4math.ru) Тренировочные варианты (ОГЭ 2021) Тренировочный вариант № 20. ФИПИ. Часть 1. Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5. В горных районах, особенно в южных широтах с влажным климатом, земледельцы на скло- нах гор устраивают террасы. Земледельческие террасы – это горизонталь-ные площадки, напоминающие ступени. Во время дождя вода стекает с верхних террас вниз по специальным каналам. Поэтому почва на террасах не размы-вается и урожай не страдает. Мед- ленный сток воды с вершины склона вниз с террасы на террасу позволяет выращивать даже влаголюбивые культуры. В Юго-Восточной Азии террасное земледелие широко применяется для производства риса, а в Средиземноморье – для выращивания винограда и оливковых деревьев. Воз делывание культур на террасах повышает урожайность, но требует тяжелого ручного труда. Земледелец владеет несколь- кими участками, один из кото- рых расположен на склоне холма. Ширина участка 40 м, а верхняя точка находится на вы- соте 5 м от подножия. 1. Земледелец на расчищенном склоне холма выращивает мускатный орех. Какова площадь, отведённая под посевы? Ответ дайте в квадратных метрах. Ответ: ______________. 2. Земледелец решил устроить террасы на своём участке (см. ри- сунок), чтобы выращивать рис, пшено или кукурузу. Строитель- ство террас возможно, если угол склона (уклон) не больше 50% (тангенс угла склона α, умножен- ный на 100%). Удовлетворяет ли склон холма этим требованиям? Сколько процентов со- ставляет уклон? Ответ округлите до десятых. Ответ: ______________. Е. А. Ширяева (www.time4math.ru) Тренировочные варианты (ОГЭ 2021) 3. На сколько процентов сократилась посевная площадь после того, как земледелец устроил террасы? Ответ округлите до десятых. Ответ: ______________. 4. Земледелец получает 700 г бурого риса с одного квадратного метра за- сеянной площади. При шлифовке из бурого риса получается белый рис, но при этом теряется 15% массы. Сколько килограммов белого риса получит земледелец со всего своего участка? Ответ: ______________. 5. В таблице дана урожайность культур, которые может засеять земледе- лец на своём террасированном участке. За год обычно собирают два уро- жая – летом и осенью. По данным таблицы посчитайте наибольшее число килограммов урожая, которое может собрать земледелец с участка за один год, если он может засевать разные культуры. Рис Кукуруза Пшено 1-й урожай (июнь) 850 г/м 2 600 г/м 2 не выращивают 2-й урожай (сентябрь) 650 г/м 2 не выращивают 800 г/м 2 Ответ: ______________. 6. Найдите значение выражения − − − 3 2 0,7 ( 10) 4 ( 10) +31. Ответ: ______________. 7. Какое из данных чисел принадлежит отрезку [4; 5]? 1) 59 17 2) 66 17 3) 83 17 4) 91 17 Ответ: ______________. 8. Найдите значение выражения 2 2 +8 +16 a ab b при − a b =3, = 6 Ответ: ______________. 9. Найдите корень уравнения − x x 2 = 2 +3 5 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней. Ответ: ______________. 10. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с капустой, 3 с рисом и 5 с луком и яйцом. Игорь наугад берёт один пирожок. Найдите вероят- ность того, что пирожок окажется с рисом. Ответ: ______________. Е. А. Ширяева (www.time4math.ru) Тренировочные варианты (ОГЭ 2021) 11. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. 1) y x = 4 2) y x = 1 4 3) − y x = 4 Ответ: А Б В В таблице под каждой буквой укажите соответствую- щий номер. 12. Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl , где n – число шагов, l – длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l = 70 см, n =1800 ? Ответ выразите в километрах. Ответ: ______________. 13. Укажите решение неравенства − − x< x 8 7 8 +13. 1) − − ( ; 1,4) 2) + (5; ) 3) ) − + ( 1,4; 4) − ( ; 5) Ответ: ______________. 14. У Светы есть попрыгунчик (каучуковый шарик). Она со всей силы бро- сила его об асфальт. После первого отскока попрыгунчик подлетел на вы- соту 560 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит попрыгунчик, станет меньше 20 см? Ответ: ______________. 15. В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 45°, BC =12 6 . Найдите AC. Ответ: ______________. 16. На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 108°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ: ______________. Е. А. Ширяева (www.time4math.ru) Тренировочные варианты (ОГЭ 2021) 17. Площадь параллелограмма равна 48, а две его стороны равны 8 и 16. Найдите его высоты. В ответе укажите большую высоту. Ответ: _______________. 18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC. Ответ: ______________. 19. Какое из следующих утверждений верно? 1) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов. 2) Все равнобедренные треугольники подобны. 3) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две ка- сательные к этой окружности. В ответ запишите номер выбранного утверждения. Ответ: ______________. Часть 2. 20. Упростите выражение: − − 2 1 2 80 4 5 n n n 21. Свежие фрукты содержат 95% воды, а высушенные – 22%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 45 кг высушенных фруктов? 22. Постройте график функции − 2 +4 = 2 +4 x y x x . Определите, при каких зна- чениях m прямая y m = не имеет с графиком общих точек. 23. Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=12 и CH= 3 Найдите высоту ромба. 24. Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 6 и 54, BD=18 . Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны. 25. Окружности радиусов 12 и 20 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D – на второй. При этом AC и BD – общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD. |