Ім'я файлу: Задания к модульной работе 2.docx
Розширення: docx
Розмір: 81кб.
Дата: 18.06.2022
скачати
Пов'язані файли:
ыыыыыыыыыыы.docx
lab7.docx

Задания к модульной работе 2

Однофакторная модель економічної динаміки (дискретний аналог моделі Солоу)

  1. Висновок моделі

Солоу запропонував безперервну динамічну модель, адекватно відображає найважливіші показники процесу виробництва. У цьому методичному посібнику наводиться аналог Солоу.

Будемо вважати, що стан економіки задано такими величинами, які є дискретними функціями часу:

Yt - обсяг кінцевого продукту;

Ct- фонд безперервного споживання

St - валовий фонд накопичення

Lt - обсяг трудових ресурсів

Kt - обсяг основних фондів
Передбачається, що ресурси Kt і Lt використовуються повністю в період часу t.

Задамо обсяг продукту у вигляді виробничої функції

Yt = F (Kt, Lt) (1)

причому,

Yt = Ct + St (2)

Фонд накопичення являє частину кінцевого продукту:

St = sYt (3)

де s = const - норма накопичення, 0 .

Чистий приріст основних фондів:

Kt+1 –Kt = ΔKt

Будемо вважати, що величина вибуття основних фондів пропорційна їх обсягу з постійними в часі коефіцієнту μ. Таким чином, підлягає відновленню в t-му періоді μKt основних фондів. Отже, фонд накопичення дорівнює:

St = Kt+1 –Kt + μKt, 0 <μ <1, μ = const, (4)

Рівняння динаміки робочої сили отримаємо, виходячи з умов, що приріст робочої сили пропорційний її обсягом:

Lt+1 –Lt = gLt, g = const (5)

Нижче розглядаються виробничі функції лінійно однорідні при всіх Kt, Lt. Це властивість полягає в тому, що для будь-якого a> 0 має місце співвідношення:

F (aKt, aLt) = aF (Kt, Lt)

З урахуванням властивості лінійної однорідності виробничої функції отримуємо з (1):

Yt = F (Kt, Lt) = Lt f (kt) (6)

де kt = Kt / Lt - фондоозброєність праці. Функція f (k) встановлює вартість обсягу кінцевого продукту від фондоозброєності.
Для виробничої функції Кобба-Дугласа f (k) = A
Виробнича функція Кобба-Дугласа - окремий випадок виробничої функції CES


Різницеве ​​рівняння для опису kt в часі має наступний вигляд:
(1 + g) kt+1 + (x - 1) kt = sf (kt) (7)
Звідси приріст фондоозброєності
kt+1 – kt = -gkt+1 – xkt + sf (kt)
 Нехай kt = k * для t≥0 (система розвивається з постійною фондоозброєністю). З цієї умови і різницевого рівняння (4.7) отримуємо рівняння для визначення k* :
ηk=sf(k) (8)
де η = g + x. Тут х - коефіцієнт вибуття основних фондів; коефіцієнт g характеризує зростання робочої сили.
Існування рішення рівняння (8) визначається наступною теоремою.
Теорема 1. Якщо η / s> (df (k)) / dk, k = 0, то існує єдине значення k* ≠ 0, для якого kt = k* для t≥0.
 Рішення рівняння (4.8) ілюструється рис.4.1.



Рис.1
Для виробничої функції Кобба-Дугласа рішення рівняння (8) для k=0 буде мати вигляд:



2 Характеристики стаціонарної траєкторії.


Стаціонарна траєкторія - зміна макроекономічних показників в часі при постійній фондоозброєності.
Під характеристиками розуміється: обсяг основних фондів Kt, обсяг трудових ресурсів Lt, обсяг кінцевого продукту Yt. Зміна цих характеристик в часі, що задається відповідно дискретними функціями Kt, Lt, Yt описує стаціонарну траєкторію. Ця траєкторія постійної фондоозброєності kt = k*, t = 0,1,2, ...
Величина k* - рішення різницевого рівняння дискретної моделі Солоу, знаходиться з рішення рівняння (8). З визначення фондоозброєності і з урахуванням того, що вона є постійною в часі величиною, слід: k0 = k* = K0 / L0, де k0 - фондоозброєність праці в початковий момент часу; L0 - обсяг трудових ресурсів в початковий момент часу; K0 - обсяг основних фондів в початковий момент часу.
З рівняння (7) слід такий вираз для функцій Kt, Lt, Yt.
Обсяг трудових ресурсів:

Lt+1 = L0 (1 + g)t, t = 0,1,2, ... (9)
де L0 - обсяг трудових ресурсів в початковий момент часу;
Обсяг основних фондів:
Kt+1 = K0 (1 + g)t (10)
де K0 - обсяг основних фондів в початковий момент часу.
Обсяг кінцевого продукту:
Уt+1 = У0(1 + g)t (11)
де У0- обсяг кінцевого продукту в початковий момент часу.
Всі ці характеристики ростуть з постійним темпом зростання (1 + g).
При цьому постійні:

- середня продуктивність праці Yt / Lt = f (k*),

- середня фондовіддача Yt/ Kt = k-1 f (k *),

- фонд споживання на одного зайнятого c = Ct / Lt == ( 1-s) (k *).
Дана траєкторія є стійкою, що затверджується в наступній теоремі.
Теорема 2.Прі будь-якій величині фондоозброєності k0 ( в початковий момент часу t = 0, рішення рівняння (7) kt→ k * при t → ∞. Збіжність монотонна, см.рис. 2


Рис.2


3 Оптимізація процесу розвитку економічної системи. Оптимальна постійна норми накопичення.


Величина k * - постійної фондоозброєності залежить від параметрів s, g, k що ілюструє рисунок 3.


Рис 3

Нехай варіюється один параметр - норма накопичення s. Знайдемо оптимальну точку s. В якості критерію оптимальності вибираємо споживання на одного працюючого с. З цією метою вирішимо завдання


c = f (k* (s)) - ηk * (s) → max⁡ (12)
Необхідна умова максимуму для задачі (4.12):


dc / ds = 0 (13)
З формул (12) і (13) отримуємо:


dc / ds = df (k* (s)) / (dk *) = 0
У зв'язку з тим, що фондоозброєність залежить від норми накопичення, (dk *) / ds ≠ 0. Тому


df (k * (s)) / (dk *) - η = 0 (14)
Значення k* = k, яке задовольняє рівняння (4.14), знаходиться з цього рівняння при підстановці в нього конкретного значення виробничої функції f (k). Згідно (4.8) і (4.14) оптимальне значення s, відповідне оптимальної фондоозброєності k * = k, визначається наступним чином


s = (ηk*) / f (k *) = ((df (k* (s)) k) / (dk*)) / f (k * (s)) ( 15)
 де k * (s) = k.
Розглянемо економічний сенс s. З цією метою введемо поняття еластичності функції.
Еластичністю функції y = f (x) n змінних xn, де xn вимірний вектор i називається величина



Визначимо еластичність виробничої функції, яка задає обсяг кінцевого продукту Y = F (K, L), см. (1), за обсягом капітальних вкладень K. Відповідно до (16) ця величина



У зв'язку з тим, що в цих методичних вказівках розглядаються виробничі функції лінійно-однорідні при всіх K, L згідно (6) маємо F (K, L) = Lf (k) Звідси




З останніх двох виразів і (15) отримуємо




де К = K, L = L такі, що K / L = k * (s) = k
Для виробничої функції Кобба-Дугласа або Звідси згідно (15)
Отже, для цієї функції еластичність виробничої функції по основних фондах дорівнює оптимальної нормі накопичення.
Описаний підхід до оптимізації норми споживання запропонований Е.Фелпс і відомий як «золоте правило» економічного зростання.

На рис. 4. графічно показаний сенс визначення оптимальної норми накопичення.



Рис.4.

Односекторна модель економічної динаміки (дискретний аналог Солоу)


Тема: Односекторна модель економічної динаміки (дискретний аналог Солоу)


Мета роботи: знаходження рішення моделі Солоу - фондоозброєності праці в часі.
Модель Солоу має вигляд:
(1 + g) kt+1 + ( -1) kt = sf (kt) (1)
Функція Кобба-Дугласа
Порядок виконання роботи:
1. Визначити фондоозброєність, яка є рішенням моделі (1). Вихідні дані наведені в таблиці .
2. Вирішити різницеве ​​рівняння (1) за допомогою Excel для k0 = 0,1 * N де N-номеp студента по журналу, t змінюється від 1 до 30. Побудувати графік функції kt.
3. Побудувати таблицю, що відбиває зміну показників Y, K, L і відобразити змінy графічнe.
4. Визначити оптимальне значення норми накопичення ¯s, що забезпечує максимальне споживання на 1 працюючого: Сmax.
5. Побудувати графік для величини Y, K, L і С відповідних оптимальної нормі накопичення ¯s і порівняти з цими ж величинами, отриманими для s, заданого в таблиці

варіант
g-рост робочї сіли
-коефіцієнт вибуття основних фондів.
s-норма накопичення
параметр виробничої функції Коба-Дугласа

1
0,01
0,8
0,4
A=16 .a=0,2

2
0,04
0,7
0,9
A=20 .a=0,9

3
0,13
0,2
0,1
A=8 .a=0,6

4
0,2
0,3
0,2
A=12 .a=0,4

5
0,05
0,8
0,8
A=18 .a=0,5

6
0,09
0,9
0,6
A=14 .a=0,2

7
0,12
0,5
0,5
A=10 .a=0,7

8
0,08
0,1
0,3
A=16 .a=0,3

9
0,03
0,8
0,2
A=16 .a=0,9

10
0,15
0,4
0,7
A=20 .a=0,6

11
0,19
0,6
0,6
A=12 .a=0,2

12
0,1
0,5
0,1
A=8 .a=0,5

13
0,02
0,1
0,3
A=18 .a=0,2

14
0,08
0,2
0,8
A=6 .a=0,8

15
0,21
0,7
0,9
A=20 .a=0,5

16
0,03
0,5
0,4
A=14 .a=0,4

17
0,05
0,3
0,5
A=16 .a=0,3

18
0,2
0,6
0,7
A=12 .a=0,7

19
0,15
0,6
0,2
A=12 .a=0,8

20
0,03
0,2
0,3
A=20 .a=0,9

21
0,06
0,5
0,8
A=10 .a=0,5

22
0,01
0,1
0,4
A=16 .a=0,3

Литература.

1. Клебанова Т.С и др. Моделирование экономической динамики:Учебное пособие/

Клебанова Т.С., Дубровина Н.А., Полякова О.Ю., Раевнева Е.В., Милов А.В.. Сергиенко

Е.А. – 2-е издание, стереотипное. – Х.: Изд.Дом «ИНЖЭК», 2005. – 244 с. Русск яз.

2. Кугаенко А. А. Основи теорії і практики динамічного моделювання соціально-

економічних об'єктів та прогнозування їх розвитку.- М.: Вузівська книга, 1998.

  1. Лисенко Ю. Р., Петренко Ст. Л., Тимохін В. Н., Филшшов А. В. Економічна динаміка.-

Донецьк: ДДУ, 2000. - 176с.

4. Литвак В. Р. Експертна інформація: методи отримання та аналізу. М.:Світ.-1985.

  1. Колемаев В.А. Математическая єкономика: учебник для вузов/Колемаев В.А. – М.: ЮНИТИ, 1998.-240 с.

  2. Колемаев В.А. Экономико-математическое моделирование.-М.: ЮНИТИ-

ДАНА,2005.-295 с.

  1. Петров Л.Ф. Методы динамического анализа экономики.- М.:ИНФРА-М, 2010. 239 с.

  2. Математика в экономике , Солодовников А. С., Бабайцев В. А., Браилов А. В., Шандра И. Г. –М., Наука, 2013.- 210 с.

  3. Рой Ф. К теории эконоической динамики. Электронная библиотека bookz.ru

скачати

© Усі права захищені
написати до нас