1   ...   19   20   21   22   23   24   25   26   ...   36
Ім'я файлу: ПОТОКИ книга.docx
Розширення: docx
Розмір: 927кб.
Дата: 29.05.2021
скачати
Рисунок 3.9

Знайдемо частинний розв’язок системи диференціальних рівнянь Колмогорова (3.26), яка в цьому випадку має вигляд



pn t pnt,

pk t pk1 t pk

t,
(3.33)



k 1, 3, , n1,



Згідно з (3.27)

p0 t p1 t


n
pt et,

t 0.

Використовуючи рекурентну формулу (3.31)

t



отримаємо

pt ekt


k
0

k 1
t

pk1

ek d ,

k n1 pn1

t et

0

eed tet, t 0;

kn2pn2

Аналогічно

t et

t

e ed

0

t2


2

et.

pt p

t

tnk

et,
t 0, 1 k n,
(3.34)


звідки

k n(nk)

nk!

n




p0 t 1 pkt.

k1

Таким чином, процесчистоговимираннязісталоюінтенсивніс-

тюв момент часу tє випадкове число Xt живих індивідуумів,

що залишилися, яке розподілене за аналогом закону розподілу Пуа-

ссона з параметром t. При цьому випадкове число індивідуумів, які

загинули Yt n Xt, має закон розподілу Пуассона. Отже,

tk

PYt k Pn Xt k P Xt n k p

Звідки
n k

t

e t .

k!

M Xt n t, D Xt t.

(3.35)

ІІ. Процес чистого вимирання з інтенсивністю

1 k n.

k k,

Розглянемо процес чистого вимирання з інтенсивністю

k k

(біноміальнийпроцесчистоговимирання), розмічений граф якого зо- бражено на рис. 3.10.



1   ...   19   20   21   22   23   24   25   26   ...   36

скачати

© Усі права захищені
написати до нас