Ім'я файлу: ПОТОКИ книга.docx
Розширення: docx
Розмір: 927кб.
Дата: 29.05.2021
скачати

_ ^pk ^t ^{ pk1} ^t ^{ pk}

^t^,
(3.33)


^k 1, 3, , n1,

_

Згідно з (3.27)

^p0 ^t ^{ p1} ^t

n
^p^t ^{ et,}

t 0.

Використовуючи рекурентну формулу (3.31)

t

отримаємо

^p^t ^{ ekt} _


k
0

^k 1
t

^pk1

^ ^{ek d ,}

k n1 p_n1

^t ^{ et}_

0

e^e^d te^t, t 0;

kn2p_n2

Аналогічно

^t ^et

t

_e^  e^d 

0

^t2


2

_et_.

^p^t ^{ p}

^t ^

^tnk

_et_,
t 0, 1 k n,
(3.34)

звідки

k n(nk)

^nk^!

n




^p0 ^t ^{ 1 } _ ^pk^t^.

k1

Таким чином, процесчистоговимираннязісталоюінтенсивніс-

^{тюв момент часу tє випадкове число X}^t ^{живих індивідуумів,}

що залишилися, яке розподілене за аналогом закону розподілу Пуа-

ссона з параметром t. При цьому випадкове число індивідуумів, які

^{загинули Y}^t ^{ n X}^t^{, має закон розподілу Пуассона. Отже,}

^{ t}k

^P^Y^t ^{ k} ^{ P}_^{n X}^t ^{ k}_ ^{ P} ^X^t ^{ n  k} ^{ p}

Звідки
n k

^t ^

_e t _.

k!

M_ X_t_  n t, D_ X_t_  t.

(3.35)

ІІ. Процес чистого вимирання з інтенсивністю

1  k n.

_k k,

Розглянемо процес чистого вимирання з інтенсивністю

_k k

(біноміальнийпроцесчистоговимирання), розмічений граф якого зо- бражено на рис. 3.10.



1   ...   19   20   21   22   23   24   25   26   ...   36

скачати