Квадратні рівняння
Рівняння — це рівність, що містить невідоме число.
Отже якщо математичний вираз має знак дорівнює (=) та невідомі (букви), то такий вираз є рівнянням.
Наприклад:
вирази 17 + х = 4;
х + у = 15;
(х - 5) · 9 = 99 — є рівняннями,
а вирази 49 : 7 = 7;
х -15 — не є рівняннями
Розв'язати рівняння означає
- Розв'язати рівняння - це знайти всі його корені або показати, що їх немає.
- Розв'язком або коренем рівняння називають значення невідомого, при якому рівняння перетворюється на правильну числову рівність.
- 4 · 5х = 60
4 · 5х = 60 ( обчислим добуток 4·5)
20х = 60 (х — невідомий множник)
х = 60 : 20
х = 3
Відповідь: х = 3
- (х + 27) - 35 = 62
(х + 27) - 35 = 62 ((х+27) — невідомие зменшуване)
х + 27 = 62 + 35
х + 27 = 97 ( х — невідомий доданок)
х = 97 - 27
х = 70
Відповідь: х = 70
- 4х + 8х = 36
4х + 8х = 36 ( використовуємо розподільну властивість множення)
(4+8)х = 36
12х = 36 ( х — невідомий множник)
х = 36 : 12
х = 3
Відповідь: х = 3
Квадратні рівняння
- Уже в другому тисячолітті до нашої ери вавілоняни знали, як розв'язувати квадратні рівняння пов'язане з практичними завданнями, в основному такими, як вимірювання площі земельних ділянок, земельні роботи, пов'язані з військовими потребами.
- Загальне правило розв'язування квадратних рівнянь було сформоване німецьким математиком М. Штифелем (1487 — 1567). Виведенням формули загального розв'язку квадратних рівнянь займався Франсуа Вієт. Він же й вивів формули залежності коренів рівняння від коефіцієнтів у 1591 році. Після праць Декарта і Ньютона спосіб розв'язування квадратних рівнянь набув сучасного вигляду.
Франсуа Вієт
Рене Декарт
Квадратне рівняння
- Квадратним рівнянням називається рівняння виду: де а, в, с це числа, х – змінна.
- Якщо а = 1, то таке рівняння називається зведеним квадратним рівнянням
Назвіть в квадратному рівнянні його коефіцієнти
1) 5x²-9x+4=0
2) x²+3x-10=0
3) -x²-8x+1=0
4) -4x²+5x=0
5) 6x²-30=0
6) 9x²=0
Неповне квадратне рівняння
Зведені квадратні рівняння
- Зведеними називаються такі квадратні рівняння, у яких перший коефіцієнт дорівнює одиниці — а=1
Приклади
Розв’язування повних квадратних рівнянь
Коренів квадратного рівняння ax2+bx+c=0, де (а ≠0), знаходяться за формулою
, де D=b2-4ac
Вираз D=b2-4ac називається дискримінантом і позначається буквою D.
Приклади
- Чи правильно записано дискримінант квадратного рівняння:
- якщо D>0 - 2 корені,
- якщо D=0 - 1 корінь,
- якщо D<0 – немає коренів