Ім'я файлу: мова економіки математика.docx
Розширення: docx
Розмір: 64кб.
Дата: 07.12.2020
скачати



Мова економіки – математика.

ЗМІСТ

ВСТУП




3

РОЗДІЛ 1

ОСОБЛИВОСТІ ЕКОНОМІЧНИХ ЗАВДАНЬ, ЩО ВИРІШУЮТЬСЯ МАТЕМАТИЧНИМИ МЕТОДАМИ.

5

РОЗДІЛ 2

МАТЕМАТИЧНІ ЗАДАЧІ З ЕКОНОМІЧНИМ ЗМІСТОМ ТА ЇХ ВИДИ

9

2.1

ЗАДАЧІ НА ОПОДАТКУВАННЯ

11

2.2

ЗАДАЧІ НА ЦІННІ ПАПЕРИ

13

2.3

ЗАДАЧІ НА СІМЕЙНИЙ БЮДЖЕТ

18

РОЗДІЛ 3

ВПРАВИ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО РОЗВЯЗУВАННЯ.

23

ВИСНОВКИ




СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ











ВСТУП

«Математика — це велична споруда, створена уявою людини, для пізнання Всесвіту».
                                                      Ле Корбюз’є

Є різні точки зору на процеси, що відбуваються в нашому суспільстві в даний момент. Але незалежно від того, як різні політичні сили сприймають ці процеси (як відкат назад або як прогрес, рух вперед), жодна з них не може заперечувати того, що економічні умови життя стали набагато складніше. Стало набагато важче прийняти рішення, як що стосується приватних інтересів, так і громадських. Ці труднощі не могли не викликати хвилі нового інтересу до математичних методів, що застосовуються в економіці; тобто до тих методів, які дозволили б вибрати найкращу стратегію як на найближче майбутнє, так і на далеку перспективу. У той же час багато людей в таких випадках краще звертатися до власної інтуїції, досвіду, або ж до чогось сверхественному. Отже, необхідно оцінити роль математичних методів в економічних дослідженнях - наскільки повно вони описують всі можливі рішення і пророкують найкраще, або навіть так: чи варто їх використовувати взагалі? 
Застосування методів моделювання в аналітичному дослідженні господарської діяльності підприємств та їхніх структурних підрозділів є однією з передумов широкого використання економіко-математичних методів. Запровадження останніх сприятиме розширенню вивчення спектра факторів, що впливають на окремі аспекти діяльності суб'єктів господарювання, а отже, і визначенню можливих додаткових резервів підвищення ефективності виробництва. Ідеться передовсім про постановку й розв'язання нових багатовимірних завдань аналізу, виконання яких за допомогою традиційних методів неможливе. На сучасному етапі економічного реформування, запровадження ринкових методів господарювання зростає потреба в оперативності прийняття управлінських рішень, у розрахунку й прогнозуванні варіантів можливих напрямків виробничої діяльності окремих підприємств. А це практично неможливо здійснити без застосування в аналітичному дослідженні економіко-математичних методів. Найпоширенішим у процесі простого економічного аналізу є використання методів елементарної математики. Вони застосовуються для обґрунтування потреби у виробничих ресурсах, для балансових та інших розрахунків. Для дослідження складніших економічних явищ застосовуються методи вищої математики, наприклад диференціальне та інтегральне числення, логарифмування.

Актуальність теми: або іншими словами навіщо розглядати математичні задачі пов’язані з економікою в школі полягає в тому, що економіка потрібна для розвитку підростаючого покоління , як повноцінного громадянина України, який зміг би розв’язати не складні економічні задачі. А також економічні чинники вимагають від громадянина України мати необхідні практичні знання, вміння і навички з економічної діяльності. Математичні задачі економічного змісту використовуються в подальшому житті при розв'язанні побутових і сімейних економічних проблем.

Мета: на прикладах розв’язування економічних задач показати застосування учнями знань з математики.

Предметом дослідження : математичні задачі з економічним змістом.

Завданням роботи є: дослідження застосування математичних методів в економіці , у фінансах, обґрунтування необхідності математичних знань при розв’язанні економічних задач.

Новизна роботи полягає в тому, що: для сьогодення характерним є процес математизації знань, широкого використання методів математики. Математичні знання є основними засобом розв’язування задач і являється мовою різних наук. При використанні математичних методів економіка стала більш змістовною і обґрунтованою. Спеціалісти-економісти у умовах ринкових відносин мають бути готовими до кількісного опрацювання та аналізу великих за обсягом і різноманітних за змістом потоків економічної інформації, що є неможливим без економіко-математичних моделей і компютерних технологій. Це зумовлює необхідність широкого застосування математичних інноваційних методів в економічному аналізі й потребує належної математичної підготовки спеціалістів.
РОЗДІЛ І

ОСОБЛИВОСТІ ЕКОНОМІЧНИХ ЗАВДАНЬ, ЩО ВИРІШУЮТЬСЯ МАТЕМАТИЧНИМИ МЕТОДАМИ.

Економічна наука, як і будь-яка інша має свою специфіку.  Економічна наука вивчає великий пласт процесів, як прямо мають місце між суб'єктами при обміні різними продуктами, так і мають до цього якесь відношення. До того, як люди стали обмінюватися продуктами своєї праці, відносини між ними ніяк не можна було назвати економічними. Виникнення економічних відносин поклало початок спеціалізації праці і відповідно, всьому соціально-економічному прогресу. 
На сучасному етапі економічні взаємовідносини між суб'єктами утворюють економічні системи зі складною структурою, великою кількістю елементів і зв'язків між ними, які і є причиною майже всіх особливостей економічних завдань. 
За Гатауліна основою економічної системи є виробництво,отже, економічну систему можна розглядати як сукупність керованої (виробництво) і керуючої систем. З цього

випливатю такі особливості :

1) масштаби виробництва як керованої системи незрівнянно більше ніж будь-якої

технічної керованої системи;

2) виробництво, як система, що постійно вдосконалюється, і управління ним включає управління процесами вдосконалення;

3) у зв'язку з науково-технічним прогресом і розвитком продуктивних сил змінюються параметри системи, що зумовлює необхідність дослідження нових закономірностей розвитку виробництва та їх використання в управлінні; 
4) з ускладненням виробництва підвищуються вимоги до методів збору, накопичення, переробки інформації, її диференціації за рівнями ієрархії з урахуванням суттєвості з точки зору прийняття управлінських рішень
5) участь людини у виробництві як невід'ємної частини продуктивних сил суспільства обумовлює необхідність врахування комплексу соціальних, екологічних

та інших факторів;

 6) участь у сільськогосподарському виробництві біологічних систем як засобів виробництва, їх істотна залежність від випадкових природних чинників зумовлюють імовірнісний характер багатьох виробничих процесів, що необхідно враховувати в

управлінні виробництвом.

Але крім виробничих систем до складу економічних систем входить також сфера обігу та невиробнича сфера, які також мають свою специфіку. Вона полягає в тому, що участь у процесах обігу безлічі покупців і продавців передбачає необхідність обліку таких чинників як конкуренція, закони попиту і пропозиції, а також те, що більшість умов тут також має імовірнісний характер. 
Зі сказаного випливає, що економічні завдання, це завдання з великим числом невідомих, які мають різні динамічні зв'язки і взаємини. Тобто економічні завдання багатомірні, і навіть будучи представлені у формі системи нерівностей та рівнянь, не можуть бути вирішені звичайними математичними методами. 
Ще однією характерною рисою планово-економічних та інших економічних завдань є множинність можливих рішень; певну продукцію можна отримати різними способами, по різному вибираючи сировину, обладнання, що застосовується, технологію та організацію виробничого процесу. У той же час для управління потрібно по можливості мінімальну кількість варіантів і бажано найкращі. Тому другою особливістю економічних завдань є те, що це завдання екстремальні, що у свою чергу передбачає наявність цільової функції. 
Говорячи про критерії оптимальності, слід згадати, що в ряді випадків може виникнути ситуація, коли доводиться приймати до уваги одночасно ряд показників ефективності (наприклад, максимум рентабельності і прибутку, товарної продукції, кінцевої продукції і т.д.). Це пов'язано не тільки з формальними труднощами вибору та обгрунтування єдиного критерію, а й багатоцільовим характером розвитку систем. У цьому випадку буде потрібно кілька цільових функцій і відповідно якийсь компроміс між ними.

Близько до багатоцільовим завданням лежать завдання з дробово-лінійною функцією, коли цільова функція виражається відносними показниками ефективності виробництва (рентабельність, собівартість продукції, продуктивність праці тощо)

Крім усього вищевикладеного, треба враховувати, що вхідними величинами виробничих систем є матеріальні ресурси (природні, засоби виробництва), трудові ресурси, капіталовкладення, інформаційні ресурси (відомості про ціни, технології та ін.) З цього випливає ще одна особливість економічних завдань: наявність обмежень на ресурси. Тобто це передбачає вираження економічної задачі у вигляді системи нерівностей. 
Випадковий характер чинників, що впливають на економічну систему, припускає імовірнісний (стохастичний) характер техніко-економічних коефіцієнтів, коефіцієнтів цільової функції, що також є особливістю економічних завдань. 
У той же час нерідко зустрічаються умови, коли залежності між різними чинниками або в цільовій функції нелінійні. Наприклад, це має місце в залежностях між витратами ресурсів і виходом кінцевого продукту. Але основна частина таких завдань зустрічається при моделюванні ринкової поведінки, коли слід враховувати фактори еластичності попиту і пропозиції, тобто нелінійний характер змін цих величин від рівня цін.

При моделюванні ринкової поведінки крім нелінійності залежностей, зустрічається така особливість, як вимога враховувати поведінку конкурентів. Навіть радянські економісти визнавали, що дія об'єктивних економічних законів здійснюється через діяльність безлічі господарських підрозділів. У той же час, реалізація рішення, прийнятого в одному з цих підрозділів, може мати значний вплив на ті чи інші характеристики економічної ситуації, в якій приймають рішення інші підрозділи (змінюються кількість сировини, ціни на вироби та ін.) Виникає, отже, комплекс оптимізаційних завдань, у кожній з яких якісь змінні величини залежать від обраних управлінь в інших завданнях. 
Ще однією загальною особливістю економічних завдань є дискретність (або об'єктів планування, або цільової функції). Ця целочисленость випливає із самої природи речей, предметів, якими оперує економічна наука. Тобто не може бути дробовим кількість підприємств, кількість робітників і т.д. При цьому дискретний характер мають не тільки об'єкти планування, але і часові проміжки, усередині яких здійснюється планування. Це означає, що при плануванні будь-які дії завжди слід визначити, на який термін воно здійснюється, в які терміни може бути здійснено, і коли будуть результати. Таким чином, вводиться ще одна дискретна змінна - тимчасова. 
Дискретність багатьох економічних показників не віддільна від позитивності значень (реальних предметів чи відрізків часу не може бути менше нуля). 
Не слід забувати і про те, що економічна система - не застигла, статична сукупність елементів, а що розвивається, змінюється під дію зовнішніх та внутрішніх факторів механізм. При це виникає ситуація, коли рішення, прийняті раніше, детермінують частково або повністю рішення, прийняті пізніше. 
Таким чином, легко помітити, що економічні завдання, які вирішуються математичними методами, мають специфіку, яка визначається особливостями економічних систем, як більш високих форм руху в порівнянні з технічними чи біологічними системами. Ці особливості економічних систем зробили недостатніми ті математичні методи, які виросли з потреб інших наук. Тобто знадобився новий математичний апарат, причому не стільки більш складний, скільки просто враховує особливості економічних систем на базі вже існуючих математичних методів. 
Крім того, економічні системи розвиваються і ускладнюються самі, змінюється їх структура, а іноді і зміст, обумовлене науково-технічним прогресом. Це робить застарілими багато методи, які застосовувалися раніше, або вимагає їх коригування. У той же час науково-технічний прогресвпливає і на самі математичні методи, оскільки поява та удосконалення електронно-обчислювальних машин зробило можливим широке використання методів, раніше описаних лише теоретично, або застосовувалися лише для невеликих прикладних завдань. 

РОЗДІЛ ІІ

МАТЕМАТИЧНІ ЗАДАЧІ З ЕКОНОМІЧНИМ ЗМІСТОМ ТА ЇХ ВИДИ

Включення математичних задач з економічним змістом до програми з математики основної школи та їх розв'язання учнями сприяє створенню піднесення емоційного настрою, активності школярів у навчанні, формуванню практичних умінь та навичок, необхідних у повсякденному дорослому житті.

Під математичною задачею з економічним змістом (економічно-математична задача) будемо розуміти задачу, фабула якої розкриває використання математики в економічній дисциплінах, ознайомлює із застосуванням математичних понять, операцій та законів у економічній сфері життя. Таке означення показує, що ці задачі можуть використовуватися протягом усього навчального процесу.

Економічні дослідження розвинених країн показують, що фінансово-економічна обізнаність їх громадян є головним джерелом успішного розвитку держави. Тому не випадково в таких країнах цьому питанню приділяються велика увага: з економічними проблемами учні знайомляться вже з перших шкільних років і мають справу з ними впродовж усього навчального періоду, оволодіваючи навичками розв'язання економічно-математичних задач. Сьогодні, коли ринкові відносини в нашій державі набувають все більших обертів, нам також слід адаптувати учнів до розв'язання низки економічних проблем реального життя.

Бюджет кожної сім'ї є важливою складовою економічної системи держави. Серед багатьох аспектів проблеми підготовки учнів до дорослого життя важливим є формування в них уявлення про сімейний бюджетта його особливості. Адже розумне планування власних доходів та витрат дозволяє родині заощаджувати кошти, спрямовувати їх на підвищення добробуту. Одним із засобів формування таких уявлень є математичні задачі на сімейний бюджет, які можна й потрібно пропонувати учням під час навчання математики. Вони охоплюють велике коло економічних операцій, мають прикладну спрямованість.

Для розумного використання власних коштів доцільно знати особливості роботи банків з клієнтами. Використання депозитних рахунків для заощадження, можливість отримання кредитів для споживчих цілей або розвитку власного бізнесу, забезпечення безготівкового обігу грошей є стабілізуючим фактором забезпечення фінансової стабільності держави.

Ринкові відносини в державі розширяються та міцніють, а робота з цінними паперамиповолі стає невід'ємною складовою фінансової діяльності кожного з її громадян. Такий стан у суспільстві потребує від молодих людей, які починають самостійне життя, мати певний набір практичних знань з економічної науки, яка базується на знаннях математики. Податкова політика держави визначає спроможність її економіки вийти на рівень стабільного, стійкого розвитку. Ознайомлення учнів з системою обчислення податків та їх використання державою є важливим елементом загальної підготовки майбутнього громадянина України для життя в умовах ринкової економіки. Саме сплачуючи податки, кожний громадянин одержує певні послуги від держави.

Разом із розвитком ринкових відносин зростає виникнення не передбачуваних ускладнень, підвищується ступінь ризику на всіх рівнях. Це обумовлює необхідність захисту громадян від можливих втрат. Саме страхова діяльністьу державі зосереджується на розв'язанні цих проблем. Страхування в ринкових відносинах ґрунтується на попередньому створенні страхових фондів зі страхових внесків та на відшкодуванні збитків потерпілим. Тут розрахунок збитків, їх компенсація відбуваються у грошовій формі, і, таким чином, відбувається тісний зв'язок з фінансовим розвитком країни. Отже, фінансові знання кожного громадянина України мають неабияке значення в розвитку економіки держави.

Математичні  задачі  з  фінансовим змістом можна поділити на блоки:

1. Задачі  на  оподаткування.

2. Задачі на цінні папери.

3. Задачі на  банківську діяльність.

4. Задачі на сімейний бюджет

2.1 Задачі на опадкування.

Невід'ємною частиною економічного всеобучу в умовах ринкових відносин України є знання про сплату та вміння їх нараховувати.

У податковій практиці зустрічається велика кількість задач різного типу. Податки– це обов'язкові платежі, які держава стягує із громадян, підприємств, організацій до бюджету. Не всі задачі податкової математики можуть бути запропоновані до розгляду на уроках математики, і, звичайно ж, не всі вони мають зв'язок із математикою. Розглянемо лише ті з них, фабула в яких розкриває використання математики в системі податків, ознайомлює із застосуванням математичних понять, операцій та методів у податковій сфері.

У процесі розв'язування математичних задач на податки учні мають справу з такими поняттями, як суб'єкт оподаткування, об'єкт оподаткування, сукупний податковий дохід, ставка податку, порядок обчислення і сплата податку, перерахування податку до бюджету, використання податкових коштів державою тощо. Це формує в них уявлення про те, як сплачувати податки, розуміння як і для чого вони розраховуються та допомагає уникненню помилок у цих життєво-важливих питаннях.

Аналіз та робота з реальними цифрами ознайомлюють у з необхідністю сплати податків та з їх використанням державою.

Одним із найпоширеніших питань податкової тематики, що стосується громадян нашого суспільства, є розуміння поняття сплати прибуткового податку із громадян. Потрібно розуміти такі фінансові терміни: сукупний місячний дохід – це кількість грошей, які заробив громадянин протягом одного календарного місяця; середній місячний дохід громадянина –це середнє арифметичне всіх сукупних місячних доходів протягом року;сукупний річний дохід – це кількість грошей, які заробив громадянин протягом року. Для знаходження сукупного річного доходу потрібно обчислити суму всіх сукупних місячних доходів громадянина в цьому році. Ці задачі навчають  обчислювати власний дохід, знайомляться з податковою термінологією, розвивають обчислювальні навички, виховують повагу до роботи з економічними даними.

Система оподаткування України включає велику кількість різних видів податків. Прямі податки –прикладами є податок на прибуток підприємств, податок на доходи фізичних осіб, податок на нерухоме майно, податок на землю, податок на транспортні засоби тощо. Непрямі податки – це податок на додану вартість, акцизний збір тощо.

Податок, з яким найчастіше зустрічаються громадяни, – це прибутковий податок з громадян.

Робота з такими даними показує нам реальні фінансові дані нашої держави, привчає аналізувати фінансовий стан країни та роботи певні прогнози на майбутнє.

Розглянемо для прикладу задачу на оподаткування.

В дев'ятому класі, тема "Нерівності".

Задача.Якщо місячний оподаткований дохід становить від 1020 до 1700 гривень, то прибутковий податок за основним місцем роботи обчислюється за формулою 189,55+(х-1020)•0,3, а за неосновним місцем роботи – за формулою 0,2х, де х – місячний оподаткований дохід. Який повинен бути місячний 1 оподаткований дохід, щоб податок за основним місцем роботи був меншим за податок за неосновним місцем роботи?

Розв'язання.Для знаходження відповіді необхідно розв'язати нерівність:

189,55+ (х-1020) • 0,3<0,2х.

Далі отримаємо:

189,5+ 0,3х-1020 • 0,3 <0,2х,

0,3х-0,2х< 116,45,

0,1х < 116,45.

Але для знаходження остаточної відповіді необхідно звернути увагу учнів на обмеження, які накладені в умові задачі на місячний оподатковуваний дохід. Тому отримаємо, що для умови задачі х є [1020; 1164,5).

Відповідь,х є [1020; 1164,5).

В дев'ятому класі, тема " Властивості арифметичної прогресії".

Задача.Місячний оподаткований дохід за неосновним місцем роботи громадянина в січні становив 450 гривень і далі збільшувався щомісяця на 20 гривень. Доходи, податком за ставкою 20%. Обчислити загальну суму річного податку.

Розв'язання. У році 12 місяців, тому потрібно знайти суму 12 перших членів арифметичної прогресії. Для цього спочатку треба обчислити дванадцятий членпрогресії: а12 = 450+(12-1)•20=670.

Тоді за формулою суми членів арифметичної прогресії:

– сукупний річний дохід за неосновним місцем роботи.

Для обчислення величини податку потрібно знайти 20% від сукупного річного доходу за неосновним місцем роботи, тобто: 0,2 • 6720=1344 (грн.).

Відповідь.Сукупний річний дохід за неосновним місцем роботи – 6720 грн., а податок –1344 грн.

2.2 Задачі на цінні папери.

Ринок– це обмін товарами. Головним еквівалентом товару виступають гроші. Відтоді, коли гроші були введені як засіб обміну товарами, вони стали виступати як новий товар, який поклав основу для створення економічного ринку. Це вторинний ринок, де товаром виступають благородні метали, гроші, валюта, цінні папери. Торгівля цінними паперами відбувається на первинному та вторинному ринку цінних паперів.

Також доцільно зазначити, що українським законодавством визначені такі види цінних паперів: акції, облігації внутрішніх республіканських і місцевих позики, облігації підприємств, казначейські зобов'язання підприємств, ощадні сертифікати , векселі, приватизації паперів, інвестиційні сертифікати.

Серед перерахованих цінних паперів ми виділили три види, з які повязанні з математичними діями. Це акція, облігація та вексель.

В області комерції принцип "час – гроші" найбільш яскраво проявляються в обороті грошових обов'язках – векселів. Вексель–це цінний папір, який засвідчує безумовне грошове зобов'язання векселедавця сплатити після настання строку визначену суму грошей власнику векселя. Порядок випуску та обігу векселів визначається Кабінетом Міністрів України. У векселі текст складається так, щоб на його підставі можна було однозначно визначити дату та суму погашення. Датою погашення векселя вважається дата, за якою гроші повинні бути виплачені. Сума грошей, яка повинна бути повернута, називається сумою погашення, або вексельною сумою (валюта векселя).

Простий вексельсвідчить про таке: векселедавець (емітент, той хто цей вексель написав) дає чесне слово сплатити обумовлену суму коштів й обумовлений строк тому, хто цей вексель пред'явить. Чесне слово векселедавця може бути (і бажано, щоб саме так і було) підтверджене іншою особою; як правило, це банк або фірма, фінансовий стан якої не викликає сумнівів, у такому випадку вексель вважається авальованим.

Переказний вексель – це наказ векселедавця іншій особі заплатити власнику векселя обумовлену суму в обумовлений строк. Для того, щоб власник векселя міг ним скористатися, переказний вексель має бути акцептований, тобто та особа, якій було наказано заплатити, має підтвердити свою згоду це зробити, у цьому випадку саме вона дає чесне слово сплатити по векселю, і було б не зайвим, якби це чесне слово підтверджувалося банком або іншою фірмою, якій власник векселя довіряє.

Наступний цінний папір, з яким потрібно ознайомити , – акція. Акція– цінний папір, який випускається акціонерними товариствами з метою залучення капіталу та надає право її власнику на отримання прибутку акціонерного товариства у вигляді дивідендів, на участь в управлінні акціонерним товариством та на частину товару, який залишається після її ліквідування. Акція не має встановленого строку обігу. Якщо ви купили акцію, то це означає, що ви стали акціонером підприємства. Ви маєте брати участь у загальних зборах акціонерів та голосувати на них, обирати правління, ревізійну комісію, отримувати доход у вигляді дивідендів, якщо за звітний період підприємство має прибуток. Рішення про виплату дивідендів та їх розмір приймає правління, а затверджують загальні збори акціонерів – вищий орган управління акціонерним товариством. Крім того, у випадку ліквідації акціонерного товариства (підприємства) ви можете претендувати на частку його майна, пропорційну вартості належним вам акціям після того, як товариство розрахується з державою, кредиторами та найманими працівниками.

Наступним цінним папером є облігація. Облігація–цінний папір, якій задовольняє внесок її власника грошових засобів та підтверджує зобов'язання емітента повернути інвестору номінальну вартість цього паперу в певний строк з виплатою зафіксованого в ньому відсотках від номінальної вартості. Облігації видаються для отримання грошей у борг підприємством.

Таким чином, облігації підтверджують наявність кредиторсько-дебіторськихвзаємовідносин між емітентом і власником облігацій, де емітент отримує в користування кошти, а власник облігації ці кошти йому надає. Випускаючи облігації, емітент тим самим офіційно заявляє про свою потребу в позикових коштах, про строки, протягом яких ці кошти йому знадобляться, про розмір винагороди, яку він згоден платити за можливість користуватися грошима, у більшості випадків – про цілі, для досягнення яких йому ці кошти потрібні, про свою готовність у майбутньому повністю повернути борг.

Прикладами облігації можуть бути облігації державного займу. Дуже близькими за своєю суттю до облігацій є казначейські зобов'язання України та ощадні сертифікати, які емітують банки.

Облігація відрізняються від акцій головним чином тим, що їх власник не є членом акціонерного товариства, не має майнових прав або права голосу на зборах акціонерів.

Як і акції, облігації можуть бути іменними та на пред'явника, знаходитися у вільному обігові та з обмеженнями. Крім того, розрізняють відсоткові та безвідсоткові (цільові) облігації. Прибуток із відсоткових облігацій виплачується відповідно до умов їхнього випуску, якими передбачаються фіксовані розміри та строки виплати відсотків.Номінальна вартість облігаціїповертається власникові після її погашення. Прибуток з облігацій цільових позик (безвідсоткових) не виплачується. Власник такої облігації після настання обумовленого строку має можливість придбати відповідні товари.

Характеристиками облігації є час погашення, вартість погашення, виплата до погашення. Як і акції, облігації мають ринкову вартість.

Якщо облігація, яка отримана на момент випуску, зберігається в інвестора весь час до строку погашення, то він отримає прибуток. Але якщо інвестор з деяких причин продасть її до терміну погашення, то рівень дохідності облігації буде залежати від її ринкової вартості на момент продаж.

Таким чином, для роботи з облігаціями потрібно ознайомити з математичною залежністю між такими величинами, як: номінальна вартість облігації, ринкова вартість облігації, строк погашення облігації; відсоткова ставка облігації; прибуток з облігації; вартість погашення облігації.

Уже в дев'ятому класі під час вивчення теми "Елементи прикладної математики" учням можуть бути запропоновані такі формули:

де W – вартість погашення облігації, p – прибуток з облігації, R – ринкова вартість облігації,N – номінальна вартість облігації, Р – строк від початку дії облігації, v – відсоткова ставка.

Взагалі, ознайомлення з ринком паперів є необхідним елементом сьогоднішньої освіти в Україні, бо ринкові відносини в державі набувають обертів, і цінні папери стають невід'ємною ланкою розвитку фінансового ринку країни.

Розглянемо для прикладу розв'язання таких задач.

В п'ятому класі, тема "Дії з натуральними числами".

Задача.Підприємство випустило 15 звичайних акцій вартістю 350 гривень кожна.Виплачені дивіденди цих акцій у 1999 році становили 600грн., а у 2000 році –3000 грн. Який прогнозований курс цих акцій можливий у 2005?

Розв'язання.Робота над цією задачею вимагає розуміння зв'язку вартості акції з дивідендами. Оскільки на виплату дивідендів за всіма акціями в 1999 році було спрямовано 600грн, то виплата на одну акцію становила 600:15=40 (грн.), тобто ринкова вартість акції в 1999 році вже була не менше за 350+40=390 (грн.). Аналогічно, у 2000 році курс цих акцій вже становив не менше за 390+(3000:15)=590(грн.). Тому на 2005 рік прогнозується курс акцій більше за 590 грн.

Відповідь.Більше ніж 590 грн.

У восьмому класі, тема "Розв'язування задач за допомогою рівнянь".

Задача.У 1996 році загальний обсяг угод, укладених на ринку цінних паперів України, становив 1994,6 млн. грн. На акції припадало на 204,8 млн. грн. більше, ніж на векселя, та на 691,4 млн. грн. більше, ніж на облігації. Для інших цінних паперів цей показник становив 624,9 млн. грн.. Знайти обсяг операцій облігаціями, акціями та векселями окремо на ринку цінних паперів у 1996 році.

Розв'язання.Нехай х млн. грн. – вартість усіх акцій на ринку цінних паперів України в 1996 році. Тоді (х-204,8) млн. грн. – вартість усіх векселів, а (х-691,4) млн. грн. – вартість усіх облігацій. Складемо вираз для обчислення вартості ринку цінних паперів у 1996 році:

(х+(х-204,8)+(х-691,4)+624,9) млн. грн., значення якого дорівнює 1994,6 млн. грн..Отримаємо рівняння:

х+(х-204,8)+(х-691,4)+624,9=1994,6

розкриваємо дужки, отримуємо

х+х-204,8+х- 691,4+624,9=1994,6

3х=2265,9

х=755,3 (млн. грн.) – вартість усіх акцій.

Тоді, отримаємо 755,3-691,4=63,9 (млн. грн.) – вартість облігацій, а вартість векселів –755,3-204,8=550,5(млн. грн.).

Відповідь.Вартість акцій – 755,3 млн. грн., вартість облігацій – 63,9 млн. грн., вартість векселів – 550,5 млн. грн..

В дев'ятому класі, тема "Елементи прикладної математики".

Задача.Ви маєте суму в 1000 грн., яку хочете розмістити з метою отримання найбільшого доходу. Банк залучає кошти клієнтів на депозитні вклади під 8 % річних. Акціонерне товариство випустило цінні папери у вигляді 8 привілейованих акцій номінальною вартістю 250 грн. з виплатою дивідендів у розмірі 10 % та 10 звичайних акцій номінальною вартістю 200 грн.. На виплату дивідендів акціонерним товариством відведено 800 грн.. Куди краще вкласти гроші:

  1. у банк;

  2. у привілейовані акції;

  3. у звичайні акції?

Розв'язання.

a) Якщо внести гроші на депозитний рахунок у банк, то за рік можна отримати 80 грн. увигляді нарахованих та виплачених банком доходів.

, звідси х =(1000 • 8):100=80 (грн.).

b) На привілейовані акції виплачені дивіденди складуть 8• 0%=80% від суми, виділеної на дивіденди, тобто 640 грн.. Одна привілейована акція дає прибутку в рік 640 : 8 = 80 грн.

Розрахунок показує, що можна купити 1000 грн.:250 грн.=4 привілейовані акції та отримати за рік 4•80=320 грн. прибутку у вигляді виплачених дивідендів,

с) На виплати по звичайних акціях залишиться 800-640=160 грн. А виплачені дивіденди на одну звичайну акцію становлять 160:10=16 (грн.). Можна придбати 1000 : 200 = 5звичайних акцій та отримати за них 5•16=80(грн.).

Здійснивши порівняльний аналіз отриманих результатів, маємо найбільший прибуток буде отримано в разі придбання привілейованих акцій акціонерного товариства.

Відповідь.Краще придбати привілейованих акцій акціонерного товариства.

2.3 Задачі на сімейний бюджет

Кожна сім'я для підвищення свого добробуту застосовує основний принцип бюджетного формування – планування та прогнозування власних доходів та витрат. Збалансований підхід до формування сімейного бюджету дозволяє родині досягти підвищення рівня життя та зробити певні заощадження. На її бюджет впливають різні чинники, врахування яких дозволяє досягти оптимального співвідношення між доходами та витратами.

Доходи сімейного бюджету формуються по-різному і залежить від соціально-економічного статусу родини, кількості членів родини, кількості працюючих осіб. Для деяких родин основним джерелом доходу виступає заробітна плата, для інших – доходи від підприємницької діяльності, а в сільськогосподарській місцевості – доходи від особистого господарства. Також поповнення доходів родини можливе за рахунок надання власних приміщень в оренду, отримання дивідендів, спадщини та інших надходжень. Кожна родина має реальне збільшення власного доходу за рахунок отримання законодавчо визначених соціальних гарантій: отримання пенсій, стипендій, надання одноразових виплат у випадку народження дитини, втрати годувальника та інші.

Витрати сімейного бюджету залежать від досягнутого життєвого рівня та включають витрати на придбання продуктів харчування, одягу, взуття, предметів особистої гігієни, придбання житла та його утримання, предмети тривалого користування, особистий та культурний розвиток, сезонні закупки, сплату за відпочинок, проїзд, платні послуги, різні внески тощо.

Кожна сім'я в Україні законодавчо забезпечена з боку держави безкоштовною освітою, безкоштовним медичним обслуговуванням та має можливість у разі наявності відповідних умов отримувати різні пільги. Проте в разі альтернативного вибору родини, залежно від рівня доходів, можливе коригування витрат для отримання освіти та медичного обслуговування підвищеного рівня. Крім цього, необхідно враховувати, що кожен зобов'язаний сплачувати податки і збори в порядку і розмірах, встановлених законом, тобто сплата податків є важливою статтею витрат сімейного бюджету.

Розумне планування доходів та витрат дозволяє родині заощаджувати власні кошти та спрямовувати їх на підвищення свого добробуту. Тому серед багатьох аспектів проблеми формування підготовки учнів до дорослого життя важливо відзначити розуміння сімейного бюджету. Для розв'язання цієї проблеми розглянемо математичні задачі, які розкривають це питання. Вони охоплюють велике коло фінансових операцій.

Бюджет кожної сім'ї є важливою складовою фінансової системи будь-якої країни, в тому числі й України. Визначимо це поняття. За словником іншомовних слів, "бюджет " –це розпис грошових доходів та видатків держави, підприємства, установи на певний період або "сукупність доходів і видатків особи, сім'ї за певний період". Якщо розглядати бюджет як економічну категорію, стає зрозумілим, що бюджет родини є складовою частиною загального поняття "бюджет".

Сімейний бюджет майже кожної родини формується за такими станами доходів:

заробітна плата, доходи від підприємницької діяльності, дохід від власного господарства, доходи від інших джерел, які пов'язані з власністю, пенсії, стипендії, соціальні гарантії, доходи від цінних паперів та інше.

Крім цього, слід наголосити, що сімейний бюджет зазнає таких витрат, які в Україні зазначені статтями:

поточні витрати – придбання продуктів харчування, одяг, взуття, предметів особистої гігієни, сплата за проїзд, платні послуги тощо, одноразові витрати – придбання житла, предметів тривалого користування, сплата за навчання, різні внески, сезонні закупки, сплата за відпочинок тощо, заощадження, податки, різні обов'язкові платежі.

Одним із засобів формування бюджету сім'ї є участь родини в суспільному виробництві. Це досягається підприємницькою діяльністю та використання її результатів.

Мале підприємництво протягом останніх років привертає до себе прискіпливу увагу держави. Вона зацікавлена в розвитку малого підприємництва, тому що підприємець має можливість знайти своє місце в економічному просторі держави. Держава від цього отримає податки, збільшення валового внутрішнього продукту та число робочих місць у реальній економіці, зменшення соціальної напруги. Підприємець має низькі накладні витрати, можливість активної участі у виробничому та соціальному житті, реалізацію особистих планів.

У структурі грошових доходів родини суттєвим є отримання прибутку за рахунок соціальних гарантій. Соціальні гарантії надаються в межах соціального захисту інтересів населення. Рівень соціальних гарантій та соціальної допомоги залежить від соціальної політики держави та спрямований на підвищення добробуту населення і задоволення мінімально необхідних стандартів життєвого рівня населення. Видами та формами соціального забезпечення населення є соціальні допомоги на випадок безробіття, захворювання, нещасного випадку на виробництві.

Аналіз різних джерел доходів родини приводить до розвитку в учнів фінансового досвіду, вмінь застосовувати математичні закони для розрахунку власних грошей. Це показує, що рівень життя громадян залежить від їх діяльності. Звідси висновок: чим більше в державі заможних людей, тим багатша держава в цілому. Тому потрібно акцентувати увагу учнів на тому, що від особистої діяльності кожного з них як громадянина України, залежить як фінансовий стан родини, так і загальний економічний розвиток держави.

Приклади задач на сімейний бюджет.

В сьомому класі, тема "Лінійні рівняння та нерівності".

Задача.Дохід від заробітної плати в родині складає 450 грн. у місяць. Причому заробітна плата батька відноситься до заробітної плати матері як 3: 2. знайти, в яких галузях економіки працюють батьки, використовуючи дані у таблиці.




Середня заробітна плата, грн.

Сільське господарство

100

Торгівля

180

Будівництво

211

Промисловість

217

Зв'язок

260

Річковий транспорт

270

Розв'язання.Нехай х – коефіцієнт пропорційності. Розглянемо два випадки:

1) Заробітну плату в родині отримають лише батьки. Тоді задача розв'язуєтьсяскладанням та розв'язанням лінійного рівняння:

3х+2х = 450, 5х = 450, х = 90. Заробітна плата батька – 90•3 = 270 (грн.), а матері – 90•2=180(грн.). Тоді за даними в таблиці: батько працює – в річковому транспорті, а мати – в торгівлі.

2) Дохід родини від заробітної плати залежить не лише від зарплати батька та матері (є ще хтось, хто отримує заробітну плату, наприклад син).

У цьому випадку для відшукання відповіді розглядається нерівність:

3х+2х< 450, х<90.

У цьому випадку немає однозначної відповіді: мати може працювати в сільськомугосподарстві, а батько – у будь-якій з наведених галузей.

В восьмому класі, тема "Графіки функцій".

Задача.Проаналізувати графік "Рівень безробіття в Україні" та відповісти на питання.

Запитання:

  1. Що вибрано за незалежну зміну, а що – за функцію?

  2. В якому році рівень безробіття був найбільшим?

  3. Як змінювалась кількість безробітних з 1996 до 2005?

  4. В якій період рівень безробіття зростав? спадав?

  5. Яка ОВ функції?

  6. Яка ОЗ функції?

В дев'ятому класі, тема "Нерівності".

Задача.Родина планує отримати від власного вирощування та продажу картоплі дохід у600 грн.. Яку кількість урожаю потрібно зібрати, якщо на рік для всієї родини потрібно 200кг картоплі, а на ринку картоплю можна продати за ціною 1 грн. 20 коп. за 1 кг?

Відповідь.Не менше ніж 700 кг.

В шостому класі, тема "Кругова діаграма".

Задача.У 2000 році доходи українського населення розподілялись так:

оплата праці та доходи від підприємницької діяльності – 49 %,

надходження від продажу товарів власного господарства – 5 %,

пенсії, соціальні виплати – 21%,

інше – 25.

Побудувати кругову діаграму та провести аналіз наведених даних.

Розв'язання.Для зображення даних за допомогою кругової діаграми з'ясуємо, скільки градусів припадає на один відсоток:

360°:100=3,6°. Тоді на зображення оплати праці та доходів від підприємницької діяльності припадає  49•3,6=176°, на надходження від продажу товарів власного господарства–  5•3,6= 18°, на пенсії, соціальні виплати –  21•3,6 = 76°, на інше – 25•3,6 = 90°. Після даних розрахунків будуємо кругових діаграм.
РОЗДІЛ ІІІ

ВПРАВИ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО РОЗВЯЗУВАННЯ.

Задачі  на  оподаткування. 

Задача  1. (Натуральні числа. 5  клас) Три основні податки в державі становлять 48 млрд. грн.. для бюджету держави. Знайти величину кожного з податків, якщо ПДВ становить 15 млрд. грн., а прибутковий податок з громадян у  2  рази  менший  від  податку  на  прибуток підприємств.

Задача 2. (Звичайні дроби. 5 клас) Фірма заплатила за рік податки, що становили 8 млн. грн. З них – припадає на ПДВ, а податок на  прибуток  у  2  рази  більший  від  соціальних виплат.

Задача 3  (Середнє арифметичне. 5 клас) Підприємство заплатило 10 000 грн. в січні усіх податків, з лютого по липень величина податків щомісячно збільшувалася на 10%, а в інші місяці року  сплачувалось  по  14  254  грн.  Яка  середня величина сплачуваних податків за рік? Задача 4. (Пропорції. 6 клас) Банк виплатив відсотки в розмірі 2 500 грн., з яких  було сплачено  податків  у  розмірі  125  грн. Який розмір сплачених податків з 3 000 грн.? Задача 5. (Розв’язування задач на рівняння. 6 клас) Ціна  товару  становить  1  200  грн.,  з  них прибуток підприємця –  250 грн., ПДВ складає – від  ціни  товару. Яка  собівартість  товару?


ВИСНОВКИ

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

  1. Вачевський М.В. Основи економічних знань. 10 -11 клас. Київ, – 2004. – C. 82.

  2. Вачевський М.В.  Основи  економічних  знань. Підручник  для  учнів  ліцеїв,  коледжів,  гімназій  та загальноосвітніх шкіл. – 1997. – C. 135 – 140.

  3. Ковальчук Г.О., Мельничук В.Г., Огнев’юк В.О.Економіка. Київ “Навчальна

  книга”, 2003. – C. 91 – 97, C. 220 – 229.

  1. Кошкалда  І.В., Щербань  В.П.  334  задачі  з економіки з розв’язками.

  2. Лавінський  М.,  Пінчук  О.  Математика  в економіці // Математика. – №27 – 28(471 – 472). –липень 2008. – C. 31 – 36.

  3. Лисенко В.І., Пономаренко Ю.І. Економічні задачі у загальноосвітній школі // Математика.- №21 (225)- червень 2003.-с13-19.

  4.  Ю.О. Мірясов. Основи економіки. Відповіді на питання  екзаменаційних  білетів  державної підсумкової  атестації  2002.  Харків.  Видавництво “Ранок” 2002.

  5. Горун  Л.  Про  математичне  моделювання  // Математика.  – травень  2005.  – №20(320).  – С. 11 – 14.

  6. Науменко  Т.Ю.  Методи  розв’язування економічних задач // Математика. – травень 2004. – №20  (272).

  7. Трегуб Н. Математика в економіці. Программа спецкурсу для учнів 10-11 класів загальноосвітньої школи // Математика. – серпень 2005.- №31(331-332) –с.15-17.



скачати

© Усі права захищені
написати до нас