Элемент s – некоторый объект, обладающий определенными свойствами, внутреннее строение которого для целей исследования не играет роли (самолет: для моделирования полета – не элемент, а для моделирования работы аэропорта – элемент).
Связь l между элементами – процесс и способ их взаимодействия, важный для целей исследования.
Система S – совокупность элементов со связями и целью функционирования F. Систему можно символически изобразить с помощью теории множеств и графов:
S ={E, G, F}.
Моделирование сложных систем.
Обозначим T =[t0 , t1] – временной интервал, на котором изучается функционирование системы.
Если система реально существующая, то T - время наблюдения, а если система модельная, то тогда Т - время моделирования
Построение математической модели системы начинается с определения параметров и переменных, определяющих процесс функционирования системы.
Параметры модельной системы 0 ={0k} – характеристики всех трех компонент системы, которые остаются неизменными на интервале моделирования Т
Переменные модельной системы x = {xm (t)} – характеристики всех трех компонент системы, которые изменяются на интервале моделирования Т
Переменные бывают независимые (экзогенные) и зависимые (эндогенные).
Независимые переменные – переменные, которые описывают внешние условия (u(t)) и внешние воздействия (факторы влияния) (v(t)) на систему и служат входными и управляющими данными для моделирования.
Зависимые переменные – переменные, которые описывают внутренние свойства (состояния) системы (x(t)) или реакции системы (y(t)) при воздействии на нее внешних условий и факторов и являются выходными (результирующими) данными моделирования.
Независимые переменные бывают: контролируемые и неконтролируемые, наблюдаемые и ненаблюдаемые, детерминированные и случайные.
Зависимые переменные являются строго детерминированными, однако не всегда контролируемыми и наблюдаемыми.
Состояния x(t ) называют
фазовыми траекториями. Множество всех параметров и переменных вместе с законами изменения называется математической моделью сложной системы.
Если время t является величиной непрерывной, то модель называется непрерывной. Если время t
является величиной дискретной, то модель называется дискретной.
Если модель не содержит случайных элементов, то она называется детерминированной, в противном случае – вероятностной (стохастической).
Если математическое описание модели слишком сложное и частично или полностью не- определено, то в этом случае используются агрегативные модели. Способ формирования агрегативной модели заключается в разбиении системы на конечное число взаимосвязанных частей (подсистем), каждая из которых допускает стандартное математическое описание. Эти подсистемы называются агрегатами.
Cистемный подход в моделировании
При анализе и синтезе сложных систем наиболее распространен системный подход, имеющий в своей основе цель и назначение системы и предполагающий последовательный переход от общего к частному. При этом в зависимости от той или иной цели выделяют систему взаимосвязанных элементов S любой природы и внешнюю среду E влияющую на систему или находящуюся под ее воздействием. Также в соответствии с необходимой целью определяется критерий, по которому какие- либо элементы системы S войдут или не войдут в создаваемую модель M.
Важным для системного подхода является определение структуры системы, т.е. совокупности связей между элементами системы, отражающих их взаимодействие. В соответствии с этим при исследовании структуры систем можно выделить структурный и функциональный подходы.
При структурном подходе выявляется состав выделенных элементов системы S и связей между ними, что позволяет судить о структуре системы. Такая структура является наиболее общей. Она хорошо формализуется и может быть описана на языке теории графов.
Менее общее описание системы дается при функциональном подходе, когда рассматриваются отдельные ее функции, или алгоритмы поведения. Причем под функцией понимают некоторое свойство, приводящее к определенной цели. Это свойство может быть выражено в виде характеристик отдельных элементов и подсистем системы либо характеристики всей системы в целом. Функционирование же системы, т.е. проявление ее функций во времени S(t) означает переход ее из одного состояния в другое, что математически может быть описано как движение в пространстве состояний Z.
При создании простых моделей применяется также и классический (индуктивный) подход,
отражающий связи между отдельными подсистемами изучаемого объекта. В этом случае реальный объект, подлежащий моделированию, разбивается на отдельные подсистемы. То есть происходит выбор исходных данных, объединяемых затем в соответствии с поставленными целями моделирования отдельных функций системы. На базе каждой такой цели формируется некоторая компонента К, совокупность которых и объединяется в модель М. Классический подход подразумевает суммирование отдельных компонент в единую модель, где каждая компонента решает свои собственные задачи и изолирована от других частей модели. Данный метод используют при построении простых моделей, в которых возможно разделение и взаимно независимое рассмотрение отдельных функций реального объекта.
С усложнением же объектов моделирования разобщенность решаемых задач приводит к значительным затратам ресурсов при реализации модели. В этом случае, моделируемая система рассматривается не изолировано, а как некоторая подсистема какой-то метасистемы, т.е. системы более высокого ранга. Например, при проектировании АСУ подразделения необходимо учитывать, что она является частью АСУ всей организации. То есть системный подход позволяет рассматривать моделируемую систему как интегрированное целое, причем это рассмотрение начинается с главного – формулировки цели функционирования.
При моделировании необходимо также обеспечить эффективность модели системы, которая обычно определяется как некоторая разность между каким-либо показателем ценности результатов, полученных при изучении модели, и затратами на ее разработку.
На основе системного подхода может быть предложена и некоторая последовательность разработки моделей, а именно макро- и микропроектирование.
Общие проблемы моделирования систем
В настоящее время математическое моделирование позволяет по-новому описывать реальные процессы и упростить их экспериментальное изучение. Если раньше моделирование означало реальный физический эксперимент либо построение макета, имитирующего реальный процесс, то сейчас все чаще применяются виды моделирования, имеющие в своей основе постановку математического (вычислительного, компьютерного) эксперимента. Причем обычно эксперимент является активным, когда наблюдатель вмешивается и организует ход изучаемого процесса.
Неотъемлемой чертой моделирования является также постоянное протекание информационных процессов. Как и в ходе реализации модели извлекается информация об объекте, так и в процессе эксперимента с моделью в нее вводятся управляющие информационные потоки.
В целом же моделям больших и сложных систем присущ ряд следующих характеристик.
1. Цель функционирования, определяющая поведение модели М, и разделяющая модели соответственно на одноцелевые и многоцелевые.
2. Сложность, идентифицируемая по целому ряду признаков. Например, по общему числу элементов системы и связей между ними или же по разнообразию элементов, объединяемых в те или иные уровни иерархии.
3. Целостность, указывающая на то, что создаваемая модель М сама является сложной системой
S(M), включающая большое количество взаимодействующих друг с другом частей.
4. Неопределенность, проявляемая системой в смысле возможности достижения поставленной цели, методов решения задач, достоверности исходной информации и т.д. Причем мерой любой неопределенности служит такая величина как энтропия, позволяющая в ряде случаев оценить минимальное количество управляющей информации, необходимое системе.
5. Поведенческая страта (т.е. группа или слой), оценивающая эффективность достижения системой поставленной цели, а также точность и достоверность получаемых при эксплуатации модели результатов.
6. Адаптивность, являющаяся свойством высокоорганизованных систем и состоящая в приспособлении системы к изменениям воздействий внешней среды.
7. Организационная структура системы моделирования S(M), зависящая от сложности модели и степени совершенства средств моделирования.
8. Управляемость модели, необходимая для рассмотрения различных условий протеканий имитируемых процессов.
9. Возможность развития модели, вытекающая из развития систем моделирования и позволяющая исследовать многие стороны функционирования реального объекта.
Главная проблема моделирования – выбор цели, т.к. подобие протекающего в модели процесса реальному процессу является лишь условием правильного функционирования модели. Поэтому в качестве цели следует ставить задачу изучения какой-либо стороны функционирования объекта. Изучаемый объект и его модель сходные по одним признакам, могут быть различны по другим, что обеспечивает фиксацию и исследование лишь некоторых свойств объекта. От постановки задач моделирования до интерпретации полученных результатов нужно решить целый ряд проблем:
1) идентификация реальных объектов,
2) выбор вида модели,
3) построение модели,
4) компьютерная реализация модели,
5) задачи взаимодействия исследователя с моделью в ходе компьютерного эксперимента (КЭ),
6) проверка правильности полученных при моделировании результатов,
7) выявление основных закономерностей, полученных в процессе моделирования.
