РЕФЕРАТ
з дисципліни «Матитатичне моделювання в обліково-управлінській діяльності»
на тему: «Моделі управління запасами»
Київ – 2017
Зміст
Вступ
1. Основні положення теорії управління запасами
2. Моделі управління запасами
3. Типи моделей управління запасами
4. Детерміновані моделі
Список використаної літератури
ВСТУП
Завдання управління запасами виникає, коли необхідно створити запас матеріальних ресурсів або предметів споживання з метою задоволення попиту на заданому інтервалі часу (кінцевому або нескінченному). Для забезпечення безперервного і ефективного функціонування практично будь-якої організації необхідне створення запасів. В будь-якій задачі управління запасами потрібно визначати кількість замовленої продукції і строки розміщення замовлення. Попит можна задовольнити шляхом одноразового створення запасу на весь аналізований період часу або за допомогою створення запасу для кожної одиниці часу цього періоду. Ці два випадки відповідаю надлишкового запасу (по відношенню до одиниці часу) і недостатнього запасу
(по відношенню до повного періоду часу).
При надмірному запасі потрібно більш високі питомі (віднесені до одиниці часу) капітальні вкладення, але дефіцит виникає ражі і частота розміщення замовлень менше. З іншого боку, при недостатньому запасі питомі капітальні вкладення знижуються, але частота розміщення замовлень і ризик дефіциту зростає. Для будь-якого із зазначених крайніх випадків характерні значні економічні втрати. Таким чином, рішення щодо розміру замовлення і моменту його розміщення можуть ґрунтуватися на мінімізації відповідної функції загальних витрат, що включають витрати, обумовлені втратами від надлишкового запасу і дефіциту.
1. Основні положення теорії управління запасами
Теорія управління запасами належить до числа найбільш молодих галузей дослідження операцій.
Основи сучасної теорії управління запасами - постановка задачі, аналіз впливають на рішення чинників, спосіб обліку невизначеності в попиті. У створеній теорії розглядаються, наприклад, такі завдання як:
· управління запасами однорідного продукту на ізольованому складі при фіксованій затримці поставок;
· управління запасами при випадковій затримці поставок;
· управління багатономенклатурними запасами і т.д.
При вирішенні цих завдань рекомендовано оцінювати економічність (і, якщо вдається, оптимізацію) управління запасами. Оцінюються вартості: зберігання, поставок, штрафних санкцій тощо, здійснюється статистичний аналіз попиту і т.д.
Максимальний бажаний запас визначає рівень запасу, економічно доцільний в даній системі управління запасами. Цей рівень може перевищуватися. У різний системах управління максимальний бажаний запас використовується як орієнтир при розрахунку обсягу замовлення.
Граничний рівень запасу використовується для визначення моменту часу видачі чергового замовлення.
Поточний запас відповідає рівню запасу в будь-який момент обліку. Він може збігтися з максимальним бажаним рівнем, граничним рівнем або гарантійним запасом.
Гарантійний (або страховий) запас призначений для безперервного постачання споживачів у разі непередбачених обставин.
Модель управління запасами складається з трьох блоків:
Блок прогнозування продажів - прогнозування тижневих/денних продажів товару;
Блок управління запасами - оптимізаційне планування гарантійного запасу, поточного запасу і т.д. з урахуванням обраної моделі управління запасами для кожної товарної категорії;
Блок управління поставками - оптимізаційне планування поставок всередині логістичної мережі компанії з урахуванням планованих продажів, поставок від виробника, наявності залишків, транспортних потужностей, різних обмежень і бізнес-правил.
2. Моделі управління запасами
Модель управління запасами виникає, коли необхідно створити запас матеріальних ресурсів або предметів з метою задоволення попиту на заданому проміжку часу.
Для забезпечення неперервного та ефективного функціонування практично будь-якої організації необхідне створення запасів.
В будь-якій задачі управління запасами потрібно визначити кількість продукції, що замовляється, та терміни розміщення замовлень.
З одного боку, при надмірному запасі потрібні більш високі капіталовкладення, але рідше виникає дефіцит. З іншого боку, при недостатньому запасі капіталовкладення зменшуються, але частота розміщення замовлень та ризик дефіциту зростають.
Узагальнена модель управління запасами
Будь-яка модель повинна відповідати на два питання:
Яку кількість продукції замовити? – Розмір замовлення.
Коли замовити? – Залежить від типу системи управління.
Якщо система передбачає періодичний контроль – стан запасів контролюється через рівні проміжки часу (щодобово, щомісячно).
Якщо система передбачає неперервний контроль стану запасу, то точка замовлення визначається рівнем запасу, при якому необхідно розміщувати нове замовлення.
Таким чином, розв’язок узагальненої задачі управління визначається так:
1. У випадку періодичного контролю стану запасу слід забезпечувати постачання нової кількості ресурсів в розмірі обсягу замовлення через рівні проміжки часу.
2. У випадку неперервного контролю стану запасу необхідно розміщувати нове замовлення у розмірі обсягу замовлення, коли його рівень досягає точки замовлення.
Розмір і точка замовлення визначаються з умов мінімізації сумарних витрат системи управління запасами, що можна визначити у вигляді функції цих двох змінних.
A = B + C + D + E
де A - Сумарні витрати системи управління запасами;
B - Витрати на придбання
C - Витрати на оформлення замовлення запасами
D - Витрати на зберігання замовлення
E - Втрати від дефіциту
Витрати на придбання: важливим фактором є залежність ціни одиниці продукції від розміру замовлення, що виражається у вигляді оптових знижок (ціна одиниці продукції знижується із зростанням розміру замовлення).
Витрати на оформлення замовлення – постійні витрати, що залежать від його розміщення. Таким чином, при задоволенні попиту на протязі заданого проміжку часу шляхом розміщення більш дрібних замовлень (частіше) витрати зростають у порівнянні з тим, коли попит задовольняється шляхом розміщення великих замовлень.
Витрати на зберігання замовлення являють собою витрати на зберігання запасу на складі (відсоток на інвестований капітал, витрати на перероблення, амортизаційні та експлуатаційні витрати), ввони збільшуються із збільшенням обсягу запасу.
Втрати від дефіциту – втрати, пов’язані із відсутністю запасу необхідної продукції.
Рис.1 ілюструє залежність чотирьох компонентів витрат узагальненої моделі управління замовленнями від рівня замовлення.
Оптимальний рівень запасу відповідає мінімуму сумарних витрат.
Зауважимо, що модель управління запасами не обов’язково повинна містити усі чотири види витрат, оскільки деякі з них можуть бути незначними. На практиці деякі з них можна не враховувати при умові, що вони не становлять суттєвої частини загальних витрат.
Сумарні витрати
Сумарні
витрати
Рівень
запасу
Закупівельна
ціна
Витрати на
оформлення
замовлення
Витрати на
збереження
Мінімальні
витрати
Витрати від
дефіциту
Оптимальний
рівень
Рис.1.
Оптимізація матеріальних запасів
Матеріальні запаси відіграють велику роль у народному господарстві нашої країни. Значення їх особливе зростає в умовах науково-технічної революції.
Матеріальні запаси є необхідним чинником, що забезпечує безперервність виробничого процесу.
Матеріальні запаси засобів виробництва можуть зосереджуватися в наступних сферах виробництва і звертання:
1. У підприємств - виготовлювачів продукції у виді запасів готової продукції. Склади готової продукції в місцях її виробництва є вихідними точками зіткнення сфери виробництва зі сферою звертання.
2. На рухливому складі транспортних організацій, на яких переміщаються засоби виробництва від пунктів їхнього виготовлення до пунктів споживання, - це так називані "запаси в шляху".
3. На складах і базах постачальницько-збутових організацій, де зберігається продукція, що недоцільно поставляти транзитною формою постачання, тому що вона потрібно споживачам у незначних кількостях або має потребу в підсортуванні, комплектуванні або інших видах підготовки до споживання.
4. На складах підприємств, що споживають даний вид продукції. У цих пунктах продукція виробничо-технічного призначення закінчує своє звертання і вступає в процес виробництва. Склади сировини, матеріалів, палива, що комплектують виробів і іншої необхідних для нормальної роботи підприємства матеріальних цінностей, є кінцевими точками дотику сфери звертання зі сферою виробництва.
У керуванні матеріальними запасами існує ряд протиріч.
Критерієм оптимізації матеріальних запасів є мінімізація усіх витрат, зв'язаних з величиною запасів, що залежить від процесу матеріально-технічного постачання.
Основні умови, якою повинні задовольняти системи керування матеріальними запасами:
1) обсяг запасів повинний забезпечувати безперервність виробничого процесу,
2) розмір запасів повинний бути мінімальним з метою скорочення витрат на збереження матеріального запасу, на будівництво складських приміщень і іммобілізацію матеріальних ресурсів.
3. Типи моделей управління запасами
Велика різноманітність моделей управління запасами пояснюється характером попиту.
Детермінований попит:
статичний – інтенсивність попиту незмінна в часі (зустрічається рідко);
динамічний – попит відомий, але змінюється в часі.
Ймовірнісний попит:
стаціонарний – функція щільності ймовірності попиту, незмінна в часі;
нестаціонарний – функція щільності ймовірності попиту, змінюється в часі, найбільш точно описує характер попиту, але математично складний.
Характер попиту – один з основних факторів при побудові моделі, але є ще й інші фактори, що впливають на вибір моделі:
- Запізнення поставок або терміни виконання замовлень. Після розміщення замовлення воно може бути виконане терміново або через деякий час. Інтервал часу між моментом розміщення замовлення і його постачанням називається запізненням постачання. Ця величина може бути детермінованою або випадковою.
- Поповнення запасу. Хоча система управління запасами може функціонувати при запізненні постачання, процес поповнення запасу може здійснюватись миттєво або рівномірно в часі. Миттєве поповнення запасу відбувається при умові, коли замовлення надходять від зовнішнього джерела. Рівномірне поповнення – коли продукція, що запасається, виробляється самою організацією.
У загальному випадку система може функціонувати при додатньому запізненні постачання та рівномірному поповненні запасу.
- Період часу визначає інтервал, на протязі якого здійснюється регулювання рівня запасу. Він буває кінцевий та нескінченний в залежності від проміжку часу, коли можна надійно прогнозувати.
- Число пунктів накопичення запасу. В системи управління запасами може включатися декілька пунктів зберігання запасу. У деяких випадках ці пункти організовані таким чином, що один виступає як постачальник для іншого – система управління запасами із розгалуженою структурою.
- Число видів продукції. В системі управління запасами може бути більше одного вида продукції. Цей фактор враховується, коли є декілька залежнлстей між видами продукції. Наприклад, для деяких із них може використовуватись одне складське приміщення.
4. Детерміновані моделі
Дуже важко побудувати узагальнену модель управління запасами, яка б враховувала всі умови реальної системи. Навіть якщо можна було б побудувати таку модель, навряд чи вона була б аналітично розв’язувана.
Розглянемо декілька моделей з метою пояснення різних підходів до розв’язання конкретних задач.
Класифікація матеріальних запасів
Класифікація запасів необхідна для рішення принаймні двох задач:
1. Конкретизація об'єкта вивчення в рамках заданого матеріального потоку.
2. Керування запасами в рамках заданої логічної системи.
Мається багато класифікацій, що допомагають деталізувати рішення в сфері керування запасами.
За місцем перебування запаси поділяються на:
• виробничі;
• товарні.
Виробничі запаси формуються на промислових підприємствах і призначені для виробничого споживання. Вони повинні забезпечувати безперебійність виробничого процесу. Запаси враховуються в натуральних, умовно-натуральних і вартісних вимірниках. До них відносяться предмети споживання, що надійшли до виробничих споживачів різного рівня, але ще не використані і не піддані переробці, а також засобу виробництва.
Товарні запаси знаходяться в підприємств-виготовлювачів на складах готової продукції, а також у каналах розподілу і виробників, і торговельних компаній. Товарні запаси необхідні для безперебійного забезпечення споживачів різного рівня продукцією.
Запаси в каналах сфери звертання (дистрибутивних каналах) розбиваються на:
• запаси в шляху;
• запаси на підприємствах торгівлі.
Запаси в шляху (або транспортні/транзитні запаси) знаходяться на момент обліку в процесі транспортування від постачальників до споживачів.
Кожна організація в ланцюзі постачань є, з одного боку, постачальником (виготовлювачем), а з іншого боку - споживачем. З цих позицій промислове підприємство завжди має виробничі і товарні запаси.
По функціях, що виконуються, запаси підрозділяються на:
• поточні;
• підготовчі (буферні);
• гарантійні (страхові, або резервні);
• сезонні;
• перехідні.
Поточні запаси забезпечують безперервність постачання матеріальними ресурсами виробничого процесу, а також реалізації (розподілу) готової продукції підприємствами-виготовлювачами й організаціями торгівлі в період між двома суміжними постачаннями. Поточні запаси складають основну частину виробничих і товарних запасів. Їхня величина постійно міняється.
Підготовчі (буферні) запаси виділяються з виробничих запасів, вони вимагають додаткової підготовки перед використанням у виробництві (сушіння деревини, наприклад). Підготовчі запаси готової продукції викликані необхідністю їхньої підготовки до відпустки споживачам.
Гарантійні (страхові, або резервні) запаси призначені для безперервного постачання продукцією споживача у випадку непередбачених обставин: відхилення в періодичності і величині партій постачань від запланованих, зміни інтенсивності споживання, затримки постачань у шляху. На відміну від поточних запасів розмір гарантійних запасів є постійною величиною. При нормальних умовах роботи ці запаси є недоторканними .
Сезонні запаси утворяться при сезонному характері виробництва, споживання або транспортування продукції. Сезонні запаси повинні забезпечити нормальну роботу організації під час сезонної перерви у виробництві, споживанні або транспортуванні.
Перехідні запаси - залишки матеріальних ресурсів на кінець звітного періоду. Вони забезпечують безперервність виробництва і споживання в звітному й у наступному за звітним періоді до чергового постачання.
Виділяють також спекулятивного і рекламні (для просування продукції) запаси.
Спекулятивні запаси створюються з метою захисту від можливого підвищення цін або введення протекціоністських квот або тарифів, а також щоб використовувати кон'юнктуру ринку для одержання додаткового прибутку.
Рекламні запаси (для просування продукції) створюються і підтримуються в каналах розподілу для швидкої реакції на проведену фірмою маркетингову політику. Вони зв'язані із широкомасштабними рекламними заходами. Ці запаси повинні задовольняти можливе різке збільшення попиту на продукцію фірми.
За часом запаси підрозділяються на:
• максимальний бажаний запас;
• граничний рівень запасу;
• поточний рівень;
• гарантійний запас.
Максимальний бажаний запас визначає рівень запасу, економічно доцільний у даній системі керування запасами. Цей рівень може перевищуватися. У різних системах керування максимальний бажаний запас використовується як орієнтир при розрахунку обсягу замовлення.
Граничний рівень запасу ("крапка замовлення") використовується для визначення моменту часу видачі чергового замовлення.
Поточний запас відповідає рівневі запасу в будь-який момент обліку. Він може збігтися з максимальним, граничним або гарантійним рівнями запасу.
Гарантійний запас (страхового або резервний) призначений для безперервного постачання споживача у випадку непередбачених обставин.
Можна також виділити неліквідні запаси - довгостроково виробничі і товарні запаси, що не використовуються. Утворяться в результаті погіршення якості товарів під час їхнього збереження, або морального зносу.
Детерміновані моделі
Дуже важко побудувати узагальнену модель управління запасами, яка б враховувала всі умови реальної системи. Навіть якщо можна було б побудувати таку модель, навряд чи вона була б аналітично розв’язувана.
Розглянемо декілька моделей з метою пояснення різних підходів до розв’язання конкретних задач.
Однопродуктова статична модель з розривами цін
С1, якщо у < q,
Нехай ціна одиниці товару =
C2, якщо y ≥ q,
де С1 > C2; q – розмір замовлення, при якому надається знижка.
Тоді сумарні витрати за цикл, крім витрат оформлення замовлень і зберігання запасу, мають включати витрати придбання:
TCU1(y) = βC1 + kβ/y + hy/2, якщо y < q,
TCU2(y) = βC2 + kβ/y + hy/2, якщо y ≥ q.
Витрати
TCU2
TCU1
q1
ут
3
2
1
у
Рис.6.
Не зважаючи на вплив зниження цін, позначимо ут – розмір замовлення, при якому досягається мінімум величин TCU1 і TCU2. тоді
т =
З вигляду функцій TCU1 і TCU2 (рис.5) видно, що оптимальний розмір замовлення у* залежить від того, де по відношенню до наведених зон (1, 2 і 3) знаходиться точка розриву ціни q. Ці зони знаходяться в результаті визначення q1 ( > ym) з рівняння
TCU1(ут) = TCU2(q1)
Оскільки значення ут відоме (ут = √2kβ/h), можна визначити q1 з попереднього рівняння.
Зона І: 0 ≤ q < ym;
Зона ІІ: ут ≤ q < q1;
Зона ІІІ: q ≥ q1.
На рис.7 показано графічне рішення рівняння в залежності від того, в якій зоні розташовано q.
Витрати
TCU1
TCU1
Витрати
TCU2
TCU2
min
ym
q1
q
ym
q1
q
у
у
q – у 1-й зоні, у* = ут q – у 2-й зоні, у* = q
TCU1
Витрати
q
TCU2
ym
q1
у
q – у 3-й зоні, у* = ут
Рис.7.
Багатопродуктова статична модель з обмеженнями
на місткість складських приміщень
Ця модель призначеня для системи управління запасами, що включає п (п > 1) видів продукції, яка зберігається на одному складі обмеженої площі. Дана умова визначає взаємозв’язки між різними видами продукції і може бути включана в модель як обмеження.
Позначимо А – максимально допустима площа складського приміщення для п видів продукції; аі – площа, необхідна для зберігання одиниці продукції і-го виду. Тоді обмеження на потреби у складському приміщенні:
п
Σ аі уі ≤ А.
і = 1
Нехай запас продукції кожного виду поповнюється миттєво і зниження цін немає. Нехай також дефіцит не допускається.
Позначимо βі – інтенсивність попиту; ki– витрати на оформлення замовлення; hi – витрати на зберігання продукції і-го виду за одиницю часу. Загальні витрати для продукції кожного виду будуть такими ж, як і у випадку еквівалентної однопродуктової моделі. Таким чином, наша задача набуває вигляду:
п
TCU(y1, …, yт) = Σ (kiβi/yi + hiyi/2) → min
при п і = 1 (*)
Σ аі уі ≤ А, уі > 0 для всіх і.
і = 1
Загальний розв’язок цієї задачі знаходимо методом множників Лагранжа.
Однак перед застосуванням цього методу необхідно встановити, чи діє вказане обмеження, перевіривши виконання обмеження на площу складу для розв’язку ______
уі* =√2kiβi/hi
необмеженої задачі. Якщо обмеження виконується, то воно надлишкове і ним можна знехтувати. Обмеження діє, якщо воно не виконується для значень уі*. У цьому випадку потрібно знайти нове оптимальне значення уі, що задовольняє обмеження на площу складу у вигляді рівності (*) Цей метод призводить до конкретного розв’язку, оскільки TCU(y1, …, yт) опукла і задача має єдине лінійне обмеження (опуклий простір розв’язків). Метод може стати некоректним при інших обмеженнях або коли число обмежень більше одиниці.
Цей результат досягається побудовою функції Лагранжа вигляду:
п
L(λ, y1, y2, …, yn) = TCU(y1, …, yт) - λ(Σ ai yi – A) =
п п і = 1
=Σ(kiβi/yi + hiyi/2) - λ(Σ ai yi – A),
і = 1 і = 1
де λ < 0 – множник Лагранжа.
Оптимальні значення уі і λ можна знайти, якщо прирівняти до нуля відповідні частинні похідні:
dL/dyi = -kiβi/yi2 + hi/2 - λai = 0;
n
dL/dλ = -Σ aiyi + A = 0.
i = 1
З другого рівняння випливає, що значення уі* має задовольняти обмеження на площу складу у вигляді рівності. З першого рівняння випливає, що
____________
уі* = √2kiβi/(hi - 2λai).
Зазначимо, що уі* залежить від оптимального значення λ* множника λ. Крім того, при λ* = 0 значення уі* є розв’язком задачі без обмеження. Значення λ* можна знайти методом систематичних проб та помилок.
Оскільки за визначенням у поставленій задачі мінімізації λ < 0, то при послідовній перевірці від’ємних значень λ знайдене значення λ* буде одночасно визначати значення уі*, що задовольняють задане обмеження у вигляді рівності.
Таким чином, в результаті визначення λ* автоматично отримуємо уі*.
Однопродуктова N-етапна динамічна модель
В цій моделі передбачається, що попит може змінюватися від етапу до етапу. Рівень запасу контролюється періодично. Хоча запізнення постачання допустиме, у моделі передбачається, що поповнення запасу відбувається миттєво на початку етапу. Дефіцит не допускається.
Побудова динамічної детермінованої моделі зводиться до дослідження кінцевого горизонту часу. Це пояснюється тим, що для отримання числового розв’язку відповідних задач потрібно використовувати метод динамічного програмування, який у даному випадку можна практично застосувати тільки при кінцевій кількості кроків. Однак це не є серйозною перешкодою, оскільки попит в майбутньому не суттєво впливає на розв’язки, що беруться для кінцевого горизонту часу. Крім того, не має сенсу передбачати, що продукція буде зберігатися на протязі нескінченого проміжку часу.
___
Визначимо для етапу і (і = 1, N) такі величини:
zi – кількість замовлення продукції (розмір замовлення);
ξi – потреби в продукції (попит);
хі – початковий запас (на початок і-го етапу);
hi – витрати на зберігання одиниці запасу, що переходить з і-го в (і + 1)-й етап;
ki – витрати на оформлення замовлення;
Cs (zi) – функція граничних витрат, що пов’язані із закупівлею (виробництвом) при заданому zi.
Сi (zi) = δiIki + ci (zi),
0, zi = 0,
де δі =
1, zi > 0.
Оскільки дефіцит не допускається, потрібно знайти оптимальні значення zi, що мінімізують загальні витрати на оформлення замовлень, закупівлю та збереження по всім N етапам. Витрати на зберігання передбачаються пропорційними величині
хі + 1 = хі + zi + ξі ,
що є обсягом запасу, який переходить з і-го в (і + 1)-й етап.
В результаті витрати на збереження на і-му етапі дорівнюють hixi +1. ця умова вводиться виключно з метою спрощення, оскільки модель легко можна узагальнити на випадок довільної функції витрат Hi (xi + 1), замінивши hixi +1 на Hi (xi + 1). Аналогічно для оцінювання витрат на збереження можна скористатися величинами хі або (хі + хі + 2)/2.
Побудова моделі динамічного програмування спрощується, якщо представити задачу схематично, як показано на рис.8.
Рис.8.
Кожний етап відповідає одному кроку. Використовуючи зворотне рекурентне рівняння, визначимо стан системи на і-му кроці і обсяг вихідного запасу хі. Нехай fi (xi) – мінімальні загальні витрати на етапах і, і + 1, ..., N. Рекурентне рівняння має вигляд:
fN (xN) = min {CN (zN)}
zN + xN = ξN
zN ≥ 0.
Список використаної літератури
Закон України "Про бухгалтерський облік, фінансову звітність в Україні" № 996-ХІУ від 16.07.1999 р. Із змінами і доповненнями.
Аналіз вигід і витрат: Практ.посібник. Секретаріат ради Скарбниці Канади, /Пер. з англ.. С.Соколик. Наук.ред. і пер. О.Кілієвич. – К.: Основи, 2010. – 175 с.
Анисимов О.С. Методология: функция, сущность, становление. – М.: РАГС, 2006.
Белошапка В.А., Загорий Г.В. Стратегическое управление – К.: Абсолют - В, 1998.
Бланк И.А. Финансовый менеджмент. - К.: Эльга, Ника-центр, 2004.- 656 с.
Василенко В.О. Теорія і практика прийняття управлінських рішень: Навч. посібник. – К.: ЦУЛ, 2013. – 420 с.
Вітлінський В.В. Аналіз ризиків.– К.: КНЕУ, 2002.- 198 с.
Галасюк В.В. Об основных процедурах принятия управленческих решений.// Фондовый рынок - 2010г. -№ 24.
Гинзбург А.И. Прикладной экономический анализ. –СПб: Питер, 2005 -320с.
Головко Т.В., Сагова С.В. Стратегічний аналіз: Навч.метод. посібник для самост. вивч. дисципліни. – К.: КНЕУ, 2012.-198 с.