1   2   3
Ім'я файлу: РГР метрологія та стандартизація ПЦБ-264т Павлов.docx
Розширення: docx
Розмір: 80кб.
Дата: 10.06.2020

ОБРОБКА РЕЗУЛЬТАТІВ ПРЯМЫХ БАГАТОРАЗОВИХ ВИМІРЮВАНЬ

Послідовність обробки результатів прямих багаторазових вимірювань складається з ряду етапів.

  1. Визначення точкових оцінок закону розподілу результат вимірювань

На цьому етапі визначаються середнє арифметичне значення хсервимірюваної величини, СКВ результату вимірювань Sx

Відповідно до критерії Романовського гpyбi похибки виключаються, після чого проводиться повторний розрахунок оцінок середнього арифметичного значення i його СКВ.

Критерій Романовського застосовується, якщо число вимірювань п<20. При цьому обчислюється відношення

β =

де:

хі перевіряємо значення;

хсер середнє арифметичне значення вимірюваної величини;

Sx - середньоквадратичне відхилення (СКВ).

Далі розрахункове значення β порівнюється з критерієм β т, обраним за таблицею 5. Якщо β > β т , тоді результат хі вважається промахом i відкидається.

  1. Визначення закону розподілу результатів вимірювань або випадкових похибок.

Тут за результатами вимірювань i проведеними розрахунками будується гістограма або полігон. По виду побудованих залежностей може бути оцінений закон розподілу результатів вимірювань.

  1. Визначення довірчих меж випадкової похибки

Якщо вдалося ідентифікувати закон розподілу результатів вимірювань, то з його використанням знаходять квантільний множник Zp при заданому значенні довірчої ймовірності Р. У цьому випадку довірчі межі випадкової похибки

Δ = ± zp · Sx

При п < 30 часто використовують розподіл Стьюдента, при цьому довірчі межі випадкової похибки

Δ Р = ± tp · Sx/

де:

tP коефіциент Стьюдента,

Sx - СКВ середнє арифметичного значення,

п - кількість вимірювань.

  1. Запис результату вимірювання

Результат вимірювання записується у вигляді х = хср ± Δ Р при довірчій ймовірності Р = Рд.

Приклад

При проведенні іспитів залізобетонних балок отримані різні по величині (в мм) вимірювання відскоку склерометру (кількість вимірювань п = 7):

х1= 8,1; х2= 8,3; х3 = 8,4; х4 = 8,0; х5 = 8,2; х6 =8,3 ; х7 = 8,4; х8= 8.0; х9= 8,1;

х10 = 8,2; х11 = 8,4; х12 = 8,3; х13 = 8,5; х14 = 9.5; х15 = 8,4.

Розв'язок

  1. Визначення точкових оцінок закону розподілу результатів вимірювань.

Поперед всього необхідно встановити, чи є величина х7 = 9,5мм помилковою та слід чи ні враховувати її при розрахунку хсер .

Для цього розраховують хсер, середнє квадратичне відхилення Sx точність ε та надійність вимірювань α .

Обробка отриманих вимірювань записується у виді таблиці 4.

Номер

вимірювань

Величина хі, мм

Відхилення величини хі від середнього (хі - хсер), мм

Квадрат відхилень

(хі - хсер)2, мм 2

1

8,1

-0,24

0,0576

2

8,3

-0,04

0,0016

3

8,4

0,06

0,0036

4

8,0

-0,34

0,1156

5

8,2

-0,14

0,0196

6

8,3

-0,04

0,0016

7

8,4

0,06

0,0036

8

8,0

-0,34

0,1156

9

8,1

-0,24

0,0576

10

8,2

-0,14

0,0196

11

8,4

0,06

0,0036

12

8,3

-0,04

0,0016

13

8,5

0,16

0,0256

14

9,5

1,16

1,3456

15

8,4

0,06

0,0036

; = 1.81

Визначають середнє арифметичне значення результатів вимірювань:

хсер = = 8.92

Розраховують середнє квадратичне відхилення Sx (СКВ) по формулі
Sx = ± = ± = ± 0.37
Проводимо перевірку на наявність грубих похибок в результатах вимірювання за критерієм Романовського.

Якщо прийняти ймовірності β = 0,001 (таблиця 5), то при розрахунку хсер вимірювання х14 = 9.5 слід не враховувати, так як:

β = = = 3.135≤ βт = 2,235

Величина tp = 4.369 отримана iз таблиці 5 при n = 14 та рівні значності 0,001.

Таблиця 5

Число

вимірювань

Величина βт при рівні значності

0,05

0,02

0,01

0,001

2

15,561

38,973

77,964

779,695

3

4,960

8,042

11,460

36,486

4

3,558

5,077

6,530

14,468

5

3,041

4,105

5,043

9,432

6

2,777

3,635

4,355

7,409

7

2,616

3,360

3,963

6,370

8

2,508

3,180

3,711

5,733

9

2,431

3,053

3,536

5,314

10

2,372

2,959

3,409

5,014

11

2,327

2,887

3,310

4,691

12

2,291

2,829

3,233

4,618

13

2,261

2,781

3,170

4,481

14

2,236

2,743

3,118

4,369

15

2,215

2,710

3,075

4,276



  1. Попередня оцінка виду розподілу результатів вимірювань або випадкових похибок

При числі вимірювань менше 15 попередня оцінка виду розподілу результат спостережень не проводиться.

  1. Визначення довірчих меж випадкової похибки

При числі вимірювань п = 14 використовуємо розподіл Стьюдента, при

цьому довірчі межі випадкової похибки:

Δ Р = ± tp · Sx/

Коефіцієнт Стьюдента при довірчій ймовірності Рд = 0,99 та при (n — 1) = 14 дорівнює tp = 3,012 (таблиця 6) .

Δ Р = ± 3,012 · = ± 3,012 · = ± 0.1 мм

що складає 6,3% від середнього арифметичного значення величини відскоку.

Таблиця 6.

n - 1

Значення tp довірчої ймовірності Рд

0,95

0,98

0,99

0,999

1

12,706

31,821

63,657

636,619

2

4,303

6,965

9,925

31,598

3

3,182

4,541

5,841

12,941

4

2,776

3,747

4,604

8,610

5

2,571

3,365

4,032

6,859

6

2,447

3,143

3,707

5,959

7

2,365

2,998

3,499

5,405

8

2,306

2,896

3,355

5,041

9

2,262

2,821

3,250

4,781

10

2,228

2,764

3,169

4,687

11

2,201

2,718

3,106

4,487

12

2,179

2,681

3,055

4,311

13

2,160

2,650

3,012

4,221

14

2,145

2,624

2,977

4,140

15

2.131

2,602

2,947

4,073

На ocнoвi отриманих даних можливо стверджувати, що з ймовірності 0,99 середня величина відскоку полягає у межах:

1   2   3

скачати

© Усі права захищені
написати до нас