1   2   3
Ім'я файлу: 11815.docx
Розширення: docx
Розмір: 206кб.
Дата: 10.12.2020
скачати
Пов'язані файли:
март.docx
Портфоліо ІТ фахівця.pptx

УПРАВЛІННЯ ОСВІТИ ШЕПЕТІВСЬКОЇ МІСЬКОЇ РАДИ

МЕТОДИЧНИЙ КАБІНЕТ

Вибрані питання

розв’язування завдань з параметрами

Автор-укладач

Строюк Марина Борисівна

вчитель математики,

спеціаліст вищої категорії

Шепетівського навчально-виховного

комплексу №1 ім. Героя України

М.Дзявульського

Хмельницької області

2017

Рекомендовано науково-методичною радою управління освіти

Шепетівської міської ради (протокол №1/4 від 24.11.2017 р.)

Рецензенти:

Коновалова Г.А. – методист Шепетівського навчально-виховного комплексу №1 ім.Героя України М.Дзявульського

Автор Строюк М.Б. Вибрані питання розв’язування завдань з параметрами. – Шепетівський НВК №1, 2018 – 25 с.

У посібнику розглядаються деякі найбільш поширені методи розв’язування задач з параметрами, що пропонуються випускникам на ЗНО з математики. До всіх задач надаються розв’язки з повним обґрунтуванням.

Посібник розрахований на вчителів математики, випускників шкіл та учнів, що цікавляться розв’язуванням нестандартних задач з математики, що містять параметри.

© Строюк М.Б., 2018

Зміст

Вступ 4

РОЗДІЛ І Розв’язування завдань з параметрами для всіх можливих значень параметра 6

РОЗДІЛ ІІ Знаходження розв’язків завдань з параметрами, на які накладаються певні умови 13

РОЗДІЛ ІІІ Графічний спосіб розв’язування завдань з параметрами 23

Література 29

ВСТУП

Задачі з параметрами сприяють формуванню інтелектуальних умінь, розвитку логічного мислення і математичної культури, та їх розв’язування пов’язане зі значними труднощами. Це пов’язане з тим, що кожна задача з параметрам , передбачає розв’язування не однієї, а цілої низки різноманітних математичних задач: рівнянь, нерівностей тощо.

Працюючи з параметром слід пам’ятати про його двояку природу. З одного боку слід сприймати параметр як число, а з іншого – як невідоме, поведінку якого слід передбачити і врахувати при отриманні розв’язку задачі. Наприклад при добуванні кореня парного степеня, при діленні на вираз, що містить параметр потрібно проводити додаткові дослідження, що впливатимуть на остаточну відповідь.

В шкільному курсі математики знайомство з параметрами починається у 7 класі при розв’язуванні лінійних рівнянь, згодом у 8-9 класах розв’язуванню задач з параметрами виділяються години лише у класах з поглибленим вивченням математики. За відсутності належної кількості годин учителю не завжди вдається познайомити учнів з методами і прийомами розв’язування задач з параметрами, сформувати уміння і навички роботи з таким видом задач.

У старшій школі зустріч з параметром відбувається ще рідше: у деяких видах рівнянь та нерівностей, при обчислення площ фігур, тощо. Таким чином випускник школи обираючи математику при складанні ЗНО, зустрічається з проблемою при розв’язуванні задач з параметрами.

З чого розпочати розв’язування задач з параметрами? В першу чергу потрібно звести рівняння до більш простішого: розкласти на множники, врахувати область визначення, позбавитися модуля, логарифма, тригонометричних виразів, потім необхідно розв’язати окремо кожне із завдань.

При розв’язуванні завдань з параметром зустрічаються завдання, що можна поділити на такі категорії: розв’язати рівняння або нерівність, їх системи для всіх можливих значень параметра; завдання, в яких пропонується знайти лише ті розв’язки, що задовольняють певним умовам. Третій тип завдань – визначити кількість коренів рівняння в залежності від значень параметра. Цей тип завдань в більшості випадків зручно і доречно розв’язувати графічним способом.

У збірнику запропоновано розв’язки завдань з параметрами, що пропонувалися на ЗНО з 2010 по 2017 рік. Розглянуто різні способи та прийоми розв’язування таких завдань.

РОЗДІЛ І

Розв’язування завдань з параметрами для всіх можливих значень параметра

  1. Розв’яжіть рівняння для всіх значень параметра а

.

Розглянемо область допустимих значень рівняння











Отже, враховуючи,що , тоді













Відповідь: якщо а – парне, то рівняння має два розв’язки і ;

якщо а – непарне, то рівняння має один розвозок і .

  1. Розв’яжіть рівняння для всіх значень параметра а



Врахувавши область визначення отримаємо систему рівнянь та нерівностей:



Оскільки то

Розв’яжемо перше рівняння системи









Повернемося до системи:







Перевіримо,при якому значенні параметра а існуватиме корінь .





Перевіримо,при якому значенні параметра а існуватиме корінь .



Отже, а , тоді .

Відповідь: якщо ), то ;

якщо , то ;

якщо ) і , то

3. Розв’яжіть рівняння для всіх значень параметра а



Врахувавши область визначення отримаємо систему рівнянь та нерівностей:





Розв’яжемо третє рівняння системи:







Повернемося до системи:





Оскільки задовольняє умову , то х=0 при =0. Тоді



Перевіримо, при якому значенні параметра а існуватиме корінь x=2-а:





Отже, якщо а∈ [-2;8), то x=2-а. Корінь х=0 задовольняє умову а умову , при а 0.

Відповідь: якщо a∈(-∞;-2), то x ;

якщо a∈[-2;0), то x=2-a;

якщо a∈[0;8), то x=2-a, x=0;

якщо a∈[8;+ ∞), то x=0.

4. Розв’яжіть нерівність для всіх значень параметра а



Знайдемо область визначення рівняння: .

Піднесемо обидві частини нерівності до квадрату:







При піднесенні обох частин нерівності до квадрату слід врахувати два випадки:



Оскільки а≠0, то











Відповідь: якщо a∈(-∞;0] , то x∈∅;

якщо a∈(0;2), то x∈(-a;a);

якщо a∈[2;4], то .

5. Розв’яжіть систему рівнянь для всіх значень параметра а



Розкривши модуль отримаємо сукупність двох систем:




Оскільки умова суперечить то друга система не має розв’язку.




Розв’яжемо третю нерівність системи:



;

.

Розв’яжемо четверте рівняння системи:









Повернемося до системи:

;

Оскільки і , тоді , .

Перевіримо, при яких значеннях параметра а корені та задовольняють умову .





Повернемося до систем:





Відповідь: якщо a∈(-∞; ), то x= ; ;

якщо a∈[ ;0], то x∈∅; y=∈∅;

якщо a∈(0; +∞), то x= , .

Розділ ІІ

Знаходження розв’язків завдань з параметрами, на які накладаються певні умови

1. При яких значеннях параметра а рівняння має чотири корені



Введемо заміну =t, t>0.









Оскільки t>0, то , a>0. Повернемося до заміни: =a. Використаємо формулу квадрата двочлена = , отримаємо =a.

=a;





Розкриємо модуль:







Перевіримо при яких значеннях параметра а отримані корені задовольняють умови:

0

-3 ; -

;

a 27; ; a<27.


a

27






  1   2   3

скачати

© Усі права захищені
написати до нас