Ім'я файлу: Метод_ЭЛЕКТРА.doc
Розширення: doc
Розмір: 157кб.
Дата: 02.01.2021

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРОТОРНОЙ РАБОТЫ № 10 «МЕТОД ЭЛЕКТРА»


САБИРОВ А. В. ИТВ-4-06, Метляев Л. В. ИТВ-4-06

Описание метода

Цель применения методов ЭЛЕКТРА - сужение паретовского множества альтернатив. Делается это так. Для каждого из критериев (предполагается, что они - числовые) определяется по результатам опроса ЛПР «вес» - число, характеризующее важность соответствующего критерия. Во всех модификациях метода ЭЛЕКТРА делается попытка получения от ЛПР информации качественного характера об относительной важности критериев (высказывания типа «критерии 3 и 4 имеют одинаковую важность и рассматриваемые совместно имеют большую важность, чем критерий 1») и преобразования ее в количественную, числовую. Проблема здесь состоит в том, что сделать это можно в общем случае множеством способов.

Далее, для каждой пары сравниваемых альтернатив x=(x1,.....,xn) и y=(y1,.......,yn) (где n - число критериев, а для дальнейшего мы через I обозначим множество критериев, т.е. I= n) выполняются такие действия. Множество I разбивается на 3 подмножества:

I+(x,y) - множество критериев, по которым х превосходит у: x>y.

I- (x,y) - множество критериев, по которым у превосходит х: у>х.

I=(x,y) - множество критериев, по которым х и у имеют одинаковые оценки: у=х.

Определяется относительная важность P P P каждого из этих подмножеств:

( ,  ,)

Pi. - коэффицент относительной важности i-го критерия. Теперь мы готовы сформировать правило сравнения альтернатив х и у:

- в методе ЭЛЕКТРА-I оно таково:

, .

- в методе ЭЛЕКТРА-II оно модифицировано:

, (c 21).

Всё рассмотренное до сих пор весьма традиционно, и содержит традиционную погрешность в логических рассуждениях: получается, что очень маленький выигрыш по одному критерию может компенсировать очень большой проигрыш по другому. Для того чтобы эту трудность (погрешность) исключить, в методе «Электра» пытаются НЕ сравнивать очень сильно различающиеся альтернативы. Они просто объявляются несравнимыми. Вводится так называемый «индекс несогласия»:

х и у несравнимы, если dxyd,

где dxy - расстояние между х и у определяется как maxixi - yi, a d - т.н. порог индекса несогласия. Теперь введённые нами раньше соотношения модифицируются так:

в ЭЛЕКТРА-I

.

в ЭЛЕКТРА-II

.

Получаемое бинарное отношение, очевидно, уже не будет обладать свойством полноты. Это учитывается и в окончательном результате ЭЛЕКТРА. Он таков. В исходном паретовском множестве выделяется т.н. ядро, состоящее из недоминируемых по новому (описанному нами) бинарному отношению элементов и всех, несравнимых с ними (т.е. любой элемент, не вошедший в ядро, доминируется хотя бы одним элементом ядра). Отметим, что, к сожалению, нельзя гарантировать цикличность отношения, получаемого описанным способом.

Пример выполнения лабораторной работы
Рассмотрим данный метод на примере решения о покупке автомобиля.

Сначала составляют таблицу критериев, по которым будут оценивать проекты (см. табл. 1).

Таблица 1
Таблица критериев для оценки проектов

Критерии

Вес критерия

Шкала

Код

Стремление

Цена

5

Менее $11 тыс.
$11–16 тыс.
$16–22 тыс.
$22–29 тыс.
$29–37 тыс.

10
15
20
25
30

Min

Комфорт

4

Высокая
Средняя
Низкая

Ca
Cb
Cc

Max

Скорость

3

Большая
Средняя

Va
Vb

Max

Дизайн

3

Изысканный
Обычный

La
Lb

Max




Далее эксперт составляет таблицу оценок проектов (автомобилей). Например, для 7-ми автомобилей эксперт заполняет таблицу так, как показано в табл. 2.

Таблица 2.
Таблица оценок проектов по критериям

Проект

Значение критерия

Цена

Комфортность

Скорость

Дизайн

1

30

Ca

Va

La

2

25

Ca

Vb

La

3

25

Cb

Va

La

4

20

Cb

Va

Lb

5

20

Cb

Vb

La

6

20

Cc

Va

La

7

10

Cc

Vb

Lb

Вес:

5

4

3

3




Рассматриваем все пары проектов i и j. Если по какому-либо критерию i-ый проект лучше, чем j-ый, то соответствующий критерию вес прибавляется к Pij (эти баллы символизируют выбор «За»), в противном случае — к Nij (эти баллы символизируют выбор «Против»). То же самое справедливо для j-го проекта: если j-ый проект оказывается лучше, чем i-ый, то соответствующий критерию вес прибавляется к Pji, в противном случае — к Nji (обратите внимание на порядок следования индексов j и i у P и N). Если повстречалось одинаковое для i-го и для j-го проектов значение критерия, то оно пропускается. Затем, когда по паре i и j рассмотрены все критерии, находятся отношения Dij = Pij/Nij и Dji = Pji/Nji. Значения D ≤ 1 отбрасываются. Заметим, что Dji = 1/Dij (и наоборот), таким образом, вычисления можно несколько упростить.

Рассмотрим, для примера, проекты 2 и 4 (i = 2, j = 4). По критерию «Цена» (вес критерия — 5 баллов) проект 2 хуже проекта 4; по критерию «Комфортность» (вес — 4 балла) проект 2 лучше проекта 4; по критерию «Скорость» (вес — 3 балла) проект 2 хуже проекта 4; по критерию «Дизайн» (вес — 3 балла) проект 2 лучше проекта 4. Таким образом, имеем:
P24 = 0 + 4 + 0 + 3 = 7;
N24 = 5 + 0 + 3 + 0 = 8;
D24 =P24/N24 =7/8 = 0.875 < 1 — отбрасываем;

P42 = 5 + 0 + 3 + 0 = 8;
N42 = 0 + 4 + 0 + 3 = 7;
D42 =P42/N42 =8/7 = 1/0.875 = 1.14 > 1 — принимаем.

Рассмотрим, для примера, проекты 1 и 2 (i = 1, j = 2). По критерию «Цена» проект 1 хуже проекта 2; по критерию «Комфортность» проекты 1 и 2 одинаковы, поэтому ничего не делаем; по критерию «Скорость» проект 1 лучше проекта 2; по критерию «Дизайн» проекты 1 и 2 одинаковы, поэтому ничего не делаем. Таким образом, имеем:
P12 = 0 + 0 + 3 + 0 = 3;
N12 = 5 + 0 + 0 + 0 = 5;
D12 =P12/N12 =3/5 = 0.6 < 1 — отбрасываем;

P21 = 5 + 0 + 0 + 0 = 5;
N21 = 0 + 0 + 3 + 0 = 3;
D21 =P21/N21 =5/3 = 1/0.6 = 1.67 > 1 — принимаем.

Все остальные пары рассчитываются аналогично.

Составляем матрицу, внося вычисленные (и принятые) значения D. Матрица имеет смысл предпочтений проектов между собой. Для нашего примера матрица выглядит следующим образом (см. табл. 3).

Таблица 3.
Полная матрица предпочтений
проектов, составленная методом «Электра»




1

2

3

4

5

6

7

1










1.4

1.4




2

2

1.67




1.33










1.4

3

1.25
















2

4




1.14

1.67







1.33

1.4

5




1.25

1.67







1.33

1.4

6

1.25

2

1.25










1.2

7

























Задаемся порогом принятия решения, например C = 1.33, и оставляем в матрице те числа, которые больше или равны значению порога C. Таким образом, матрица разрежается (см. табл. 4).

Таблица 4
Матрица предпочтений
проектов при пороге C = 1.33




1

2

3

4

5

6

7

1










1.4

1.4




2

2

1.67




1.33










1.4

3



















2

4







1.67







1.33

1.4

5







1.67







1.33

1.4

6




2
















7

























По матрице строится граф предпочтений (см. рис.1). Из графа, построенного по табл. 36.13, видно, что проект 1 лучше проектов 4, 5, 7; проект 2 лучше проектов 1, 3, 7; проект 3 лучше проекта 7; проект 4 лучше проектов 3, 6, 7; проект 5 лучше проектов 3, 6, 7; проект 6 лучше проекта 2.












Рис. 1. Вид графа предпочтений
для случая порога принятия решений C = 1.33

Очевидно, что решение не получено, так как в графе присутствуют петли. Например, 2 лучше 1, 1 лучше 5, 5 лучше 6, 6 лучше 2. Назначим порог отбора предпочтений C = 1.4 (это соответствует тому, что мы попробуем учесть только более сильные связи в графе, не отвлекаясь на малозначимые расхождения в проектах). Таким образом, матрица еще разрежается. В ней остаются только самые сильные связи (см. табл. 5).

Таблица 5.
Матрица предпочтений
проектов при пороге C = 1.4




1

2

3

4

5

6

7

1










1.4

1.4




2

2

1.67
















1.4

3



















2

4







1.67










1.4

5







1.67










1.4

6




2
















7

























По матрице строится граф предпочтений (см. рис. 2). По графу и табл. 36.14 видно, что проект 1 лучше проектов 4, 5, 7; проект 2 лучше проектов 1, 7; проект 3 лучше проекта 7; проект 4 лучше проектов 3, 7; проект 5 лучше проектов 3, 7; проект 6 лучше проекта 2. Как видим из рис. 36.6, при C = 1.4 граф получился в таком виде, в котором он легко приводится к ЯПФ, следовательно, решение получено.












Рис. 2. Вид графа предпочтений
для случая порога принятия решений C = 1.4

Петель в графе нет, при этом граф остался целостным. Решение говорит нам о том, что лучший проект — 6. На втором месте — проект 2, на третьем месте — проект 1, четвертое и пятое место делят проекты 4 и 5, на шестом месте — проект 3, на седьмом месте — проект 7.

Примечания

  1. Как можно видеть, порог C подбирается эмпирически. При малом пороге C (в матрице много компонент), в графе содержится много петель. Увеличивая порог C, можно добиться уменьшения количества связей и устранения малозначащих связей и петель. Однако нужно иметь в виду, что при очень высоком значении порога C граф распадется на несколько отдельных графов из-за отсутствия необходимых связей; в качестве иллюстрации см. рис. 3: при пороге C = 1.67 проекты 4 и 5 остаются без входящих стрелок, и поэтому становится неясно, какой же проект — 6-ой, 4-ый или 5-ый — является наилучшим. А при пороге C = 2 граф распадается на четыре не связанных подграфа.

  2. Если граф не будет найден ни при каких значениях порога C, то следует изменить веса критериев и всю процедуру провести снова.

  3. Если разумное изменение весов не помогает, и проекты все еще путаются (петли в графе), то надо детализировать проблему, добавив критерии.












Рис. 3. Вид графа предпочтений для случая порога
принятия решений C = 1.67 (слева) и C = 2 (справа)

скачати

© Усі права захищені
написати до нас