МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ АВІАЦІЙНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Факультет кібербезпеки, комп'ютерної та програмної інженерії
Кафедра комп’ютеризованих систем управління
Домашня робота
з дисципліни “Системи підтримки прийняття рішень”
на тему: “Метод аналізу ієрархій”
Виконав:
Студент СП-425
Поляков А.О.
Перевірила:
Росінська Г.П.
Київ 2020
Метод аналізу ієрархій як інструмент для прийняття рішень при стратегічному плануванні
Вибір кінцевого єдиного компромісного рішення з урахуванням різноманітних критеріїв є достатньо складним завданням при плануванні та прийнятті рішень.
Метод аналізу ієрархії (MAI), розроблений відомим американським математиком Томасом Сааті, з успіхом використовується для розв'язання багатьох практичних задач на різних рівнях планування [70]. Цей метод набув широкого розповсюдження в останнє десятиріччя. Згідно з цим методом вибір пріоритетних рішень здійснюється за допомогою парних порівнянь. Припустимо, що ми маємо три камені. Спробуємо оцінити їх вагу. Скажімо, А важчий за Б, а Б важчий за С. Аналогічно можна порівняти відносну важливість будь-яких кількісно невизначених факторів.
Для представлення результатів оцінок у кількісному виразі Т.Сааті вводить шкалу парних порівнянь (таблиця 5.51). Згідно з цією шкалою нас не цікавитиме відсутність фізичних чи об'єктивних одиниць виміру. Основною перевагою цього методу є те, що він є безрозмірним і не виникає проблем при приведенні до однакових одиниць виміру.
Правомірність цієї шкали доведена теоретично і практично при порівнянні з багатьма іншими відомими даними. Досвід показав, що при проведенні парних порівнянь, в основному, ставляться запитання: "Який з елементів є важливішим? Який най вірогідніший? Який з них найпривабливіший?".
MAI є систематичною процедурою ієрархічного представлення елементів, що визначають суть будь-якої проблеми. Існує кілька видів ієрархій:
• домінантні - схожі на перевернуте дерево;
• холархії - з оберненим зв'язком;
• модулярні — від простого до складного.
Таблиця 5.51. Шкала парних порівнянь Т.Сааті
| Відносна важливість (бали) | Визначення | Пояснення |
| 1 | однакова важливість | обидва елементи вносять однаковий вклад |
| 3 | один елемент трохи важливіший за другий | досвід дозволяє поставити один елемент трохи вище за другий |
| 5 | суттєва перевага | досвід дозволяє встановити безумовну перевагу одного над другим |
| 7 | значна перевага | один елемент настільки важливіший за другий, що є практично значимим |
| 9 | абсолютна перевага одного над другим | очевидність переваги підтверджується більшістю |
| 2,4,6,8 | проміжні оцінки між сусідніми твердженнями | компромісне рішення |
| обернені величини чисел, наведених вище | якщо при порівнянні одного елемента з другим, отримане одне з вищевказаних чисел (1-9), то при порівнянні другого 3 першим, матимемо обернену величину | |
MAI полягає в декомпозиції (розкладанні) проблеми на все більш прості складові частини і подальшій обробці послідовності тверджень особи, яка приймає рішення, за допомогою парних порівнянь. В результаті може бути виражений відносний ступінь взаємодії в ієрархії. Ці твердження потім виражаються чисельно.
MAI включає процедури синтезу багатьох тверджень, отримання пріоритетності критеріїв та знаходження альтернативних рішень. Важливим є те, що отримані таким чином значення є оцінками в шкалі відношень, але відповідають так званим "жорстким" оцінкам.
Вирішення проблеми - процес поетапного становлення пріоритетів. На першому етапі виявляють найбільш важливі елементи проблеми, на другому — найкращий спосіб перевірки тверджень та оцінки елементів. Весь процес підлягає перевірці та переосмисленню доти, доки не буде встановлено, що він охопив усі важливі характеристики вирішення проблеми.
Отже, перший крок MAI полягає в декомпозиції та представленні задачі в ієрархічній формі. Ми розглядаємо домінантні ієрархії, які будуються з вершини (мета - з точки зору управління) через проміжні рівні (критерії, від яких залежать наступні рівні) до найнижчого рівня, який є, зазвичай, переліком альтернатив. Ієрархія вважається повною, якщо кожен елемент заданого рівня функціонує як критерій для всіх елементів рівня, що стоїть нижче. Тобто ієрархія може бути поділена на під ієрархії, що мають спільним найвищий елемент. Закон ієрархічної безперервності вимагає, щоб елементи нижчого рівня були попарно зрівняні відносно елементів наступного рівня і т. д. до вершини ієрархії.
Наприклад, підприємець вирішив придбати приміщення для офісу. Основні критерії, що впливають на рішення про покупку: фінансові умови, загальний внутрішній стан, обладнання, розміри приміщення, зручність розташування, довкілля (автобусні зупинки), наявність автостоянки (розмір подвір'я). Його вибір звузився до трьох об'єктів. Представлення задачі в ієрархічній формі матиме вигляд:
Рисунок 5.51. Ієрархічне представлення задачі про придбання офісного приміщення
Мета стратегічного менеджменту - визначити напрям економічної діяльності фірми. Скористаємося матрицею Санкт-Петербурзького державного технічного університету (СПбДТУ) (рисунок 5.52), яка дозволяє визначити напрям економічної діяльності фірми залежно від ступеня привабливості зовнішнього середовища, що характеризується детермінантою національного ромба Dн.р. та стратегічного потенціалу фірми (СПФ) [71].
Стратегічний потенціал фірми
Оскільки більшість рекомендацій спеціалістів пов'язана з вибором пріоритетної стратегічної зони господарювання (СЗГ), застосуємо розглянутий нами метод для розв'язання цієї задачі.
Припустимо, що альтернативними стратегічними зонами господарювання визначені СЗГ-1, СЗГ-2,СЗГ-3, СЗГ-4.
Привабливість кожної СЗГ оцінюється відносно до чотирьох параметрів: зростання попиту на товари фірми; рентабельності виробництва; гнучкості виробничого потенціалу фірми; ризику.
СЗГ-1 характеризується потенційним зростанням попиту на товари фірми, але це дуже ризикований бізнес при невисокій рентабельності; СЗГ-2 характеризується трохи нижчим зростанням попиту, невисокою рентабельністю та гнучкістю, хоча більш рентабельна, ніж СЗГ-3 і не така ризикована; СЗГ-3 характеризується значно нижчим рівнем попиту, суттєво нижчою рентабельністю та невисокою гнучкістю, хоча є ризикованішою за СЗГ-4; СЗГ-4 - досить рентабель на зона за найнижчих попиту та гнучкості, але є найменш ризикованою зоною.
Побудуємо ієрархічну структуру системи прийняття рішення про пріоритетність для фірми тієї" чи іншої СЗГ (рисунок 5.53).
Рисунок 5.53. Ієрархічна структура задачі про пріоритетність для фірми тієї чи іншої СЗГ
Другим етапом MAI є побудова матриць парних порівнянь для кожного з нижніх рівнів (таблиці 5.52, 5.53). Елементи будь-якого рівня порівнюються один з одним відносно їх дії на направляючий елемент, причому, згідно з правилом, при складанні матриць порівнюється відносна важливість лівих елементів матриці з елементами вгорі. Тобто, якщо елемент зліва важливіший за елемент вгорі, то в клітинку заносять позитивне ціле число, якщо навпаки - дробове. Відносна важливість будь-якого елемента, що порівнюється сам з собою, дорівнює одиниці.
Таблиця 5.52. Експертні оцінки важливості
Для оцінки пріоритетів тієї чи іншої СЗГ та оцінки елементів кожного рівня ієрархії, скористаємося шкалою парних порівнянь Т.Сааті (таблиця 5.51), побудувавши відповідні матриці парних порівнянь умовних показників, які дозволять розрахувати глобальну вагомість ієрархічної піраміди.
На перетині рядків та стовпчиків матриць 1-8 (таблиці 5.52, 5.53) наведені експертні оцінки в балах переважання одного елемента над іншим з точки зору впливу кожного елемента рівня на елемент попереднього рівня ієрархії.
Спочатку складаємо матриці важливості елементів привабливості СЗГ на основі експертних оцінок згідно з матрицею СПбДГУ (таблиця 5.52).
Визначивши важливість елементів привабливості, складаємо згідно з правилом матриці пріоритетності СЗГ шляхом порівняння альтернативних СЗГ-1, СЗГ-2, СЗГ-3, СЗГ-4 (елементів нижчого рівня) між собою щодо зростання попиту на товари фірми, рентабельності виробництва, гнучкості виробничого потенціалу фірми, ризику (інтенсивності конкуренції, сезонних коливань, виникнення загроз), тобто відносно дії на направляючий елемент (таблиця 5.53).
Таблиця 5.53. Бальні оцінки пріоритетності СЗГ відносно до кожного з параметрів привабливості
Дня отримання, на основі наведених матриць, глобальних оцінок пріоритетності тієї чи іншої СЗГ, використовується алгоритм, схема якого має такий вигляд (в додатку наведена стандартна комп'ютерна програма для розрахунків за допомогою MAI):
1. Підраховуємо суму початкової матриці по стовпчиках і одержуємо вектор (матриця 1): (X) = 2,83; 7; 5; 3,5.
2. Ділимо початкову матрицю (а) на вектор (X) і одержуємо нормалізовану матрицю:
| | зростання | рентабельність | гнучкість | ризик |
| зростання | 0,353 | 0,428 | 0,4 | 0,286 |
| рентабельність | 0,116 | 0,143 | 0,2 | 0,143 |
| гнучкість | 0,376 | 0,143 | 0,2 | 0,286 |
| ризик | 0,353 | 0,286 | 0,2 | 0,286 |
3. Розраховуємо суму елементів нормалізованої матриці по рядках, отримуємо вектор (У) = 1,467; 0,602; 0,805; 1,119.
4. Приводимо вектор У до стандартизованого вигляду шляхом ділення кожного елемента на суму елементів вектора (У) = 3,993; ? = 0,367; 0,151; 0,201; 0,280.
5. Розраховуємо узагальнюючі оцінки пріоритетів як суму добутків по рядках оцінок кожної СЗГ щодо кожного критерію, отриманого з матриць 5-8, на вагу кожного критерію, отриманого з матриці 1. Результати розрахунків узагальнюючих оцінок пріоритетів зводимо в таблиця 5.54.
Таблиця 5.54. Результати розрахунків узагальнюючих оцінок пріоритетності СЗГ
Як видно з таблиці найпривабливішою, з точки зору чотирьох критеріїв є СЗГ-1, що отримала найвищу оцінку 0.530. Отже, в кінцевому рахунку, отримуємо так звані "тверді оцінки".
Після проведення усіх парних порівнянь визначають узгодженість, тобто "несуперечливість" суджень (вербальної інформації).
Величина відношення узгодженості (Ву) не повинна бути більша за 10% (в деяких випадках, коли немає потреби у високій точності, дозволяється не більше 20%). Якщо (Ву) виходить за ці межі, то учасникам слід дослідити задачу і перевірити свої судження. Підхід до вимірів за допомогою MAI допускає певний рівень неузгодженості. Група людей може прийняти рішення при допустимій неузгодженості для кожного члена групи. При цьому вони не будуть відчувати, що їх "пріоритети" були порушені значною мірою.
Для одержання відношення узгодженості (Ву) застосовується такий алгоритм:
1. Знаходимо суму кожного стовпчика матриці.
2. Суму першого стовпчика множимо на величину першої компоненти вектора пріоритетів, суму другого - на величину другої компоненти тощо. Одержані таким чином числа сумуються - це найбільше значення тверджень (Qmax).
3. Знаходимо індекс узгодженості (Іу) і порівнюємо його з середнім відношенням узгодженості для випадкових матпииь'
де n - розмірність матриці.
Таблиця 5.55. Середні відношення узгодженості (СВу) для випадкових матриць
Для кращої узгодженості і точності не слід одночасно порівнювати 9 об'єктів.
MAI успішно застосовується в багатьох галузях: так, наприклад, є досвід застосування його при розподіленні енергії у промисловості, висуванні кандидатів на вибори, проектуванні цін на нафту, проектуванні літаків, як інструмента для вимірювання якості (бажана якість порівнюється з фактичною) та при стратегічному плануванні майбутнього корпорацій, оскільки воно вимагає від спеціалістів урахування та узгодженості багатьох критеріїв. Все це переконує, що MAI — математично обґрунтований підхід для отримання шкали відношень при вирішенні складних проблем. Важливо відзначити, що MAI, як і інші аналітичні процедури, може бути неправильно використаний у тих випадках, коли обробляються твердження, засновані на упереджених поглядах експертів. Тому необхідна наявність незалежних експертів.