1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   12
Ім'я файлу: Математичні методи економіки.doc
Розширення: doc
Розмір: 355кб.
Дата: 02.06.2021
скачати
Пов'язані файли:
2_3_Робоча_програма_з_переддипломної_практики (1).doc
zarobitna_plata_ta_jiji_ekonomichna_sutnist-teorij.doc
педагогіка.rtf
Patomorfol_2-Ma_lchenko.pdf
КонспектКРВ-3.3.3сукня.docx
Члени творчої групи.docx
Управління ресурсами підприємства.docx
Научная работа.Непорочная любовь в романах Гюго.docx
Мастерова И.docx
Безпалий.docx
ІПР для Голюк А.В._4-А.docx
ІПР для Онойченко І.П . 4-А.docx
Гоц М. Магістерська робота (2).docx
Аналіз роботи Ф.Ніцше «Так казав Заратустра»..docx
звіт_виробнича практика - копия.docx

Моделювання виробничих процесів. Фактори виробництва. Неокласична виробнича функція, і її властивості. Граничні та середні продукти факторів виробництва. Еластичність випуску за факторами виробництва. Ізокванти. Граничні норми і еластичність заміщення факторів виробництва. Основні види ПФ випуску. Рівновага виробника.


Під виробництвом розуміється процес взаємодії економічних факторів, завершується випуском будь-якої продукції. Правила, що пропонують певний порядок взаємодії економічних факторів, становлять спосіб виробництва або, інакше кажучи, технологію виробництва. Виробництво - основна сфера діяльності фірми (або підприємства). Фірма - це організація, яка виробляє витрати економічних ресурсів для виготовлення продукції і послуг, які вона продає споживачам, у тому числі, іншим фірмам. Виробничими одиницями є не тільки заводи і фабрики, але й окремі особи - фермери, ремісники та ін
Виробництво можна представити як систему "витрати-випуск", в якій випуском є ​​те, що фактично вироблено, а витратами - те, що споживається з метою випуску (капітал, праця, енергія, сировина). Тому формально можна сказати, що виробництво - це функція, яка кожному набору витрат та конкретної технології ставить у відповідність певний випуск. Саме таке спрощене розуміння виробництва як "чорного ящика" закладено в математичній моделі виробництва. У "вхід" цього чорного ящика подаються витрати, а на "виході" отримуємо випуск (зроблену продукцію).
Подібний опис виробництва на перший погляд здається сильно абстрактним, тому що в ньому не відображені технологічні процеси, що відбуваються всередині чорного ящика. У математичній моделі технологія виробництва враховується зазвичай за допомогою завдання співвідношень між витратами і випуском тобто нормою витрат кожного з ресурсів, необхідних для отримання однієї одиниці продукції, що випускається. Такий підхід пояснюється тим, що математична економіка вивчає суть економічних процесів, а суто технічні операції як такі (а не їх економічні наслідки) залишаються за рамками цієї науки.
Завдання фірми, як виробничої одиниці, складна і багатогранна - починаючи від організації виробництва і закінчуючи благодійною діяльністю. Природно, математичною моделлю не можна охопити весь спектр діяльності фірми і відобразити всі переслідувані цілі. Тому при формалізації задачі раціонального функціонування фірми враховуються лише основні кінцеві цілі.
Кінцевою метою фірми є отримання найбільшого прибутку від реалізації своєї продукції. Нагадаємо в цьому зв'язку, що прибуток розуміється як різниця двох величин: виручки від реалізації продукції (доходу) і витрат виробництва. Витрати виробництва дорівнюють загальним виплат за всі види витрат, інакше кажучи, витрати - це грошовий еквівалент матеріальних витрат. У загальному випадку витрати складаються з двох доданків: постійних витрат і змінних витрат. Постійні витрати (витрати на закупівлю і ремонт обладнання, утримання фірми, страховку тощо) фірма несе незалежно від обсягу випуску. Змінні витрати (витрати на заробітну плату, сировину та ін) стосуються використання вже наявних у розпорядженні фірми ресурсів, виробничих потужностей і міняються разом з обсягом випуску.
Згідно з поставленою метою, завдання фірми зводиться до пошуку такого способу виробництва (поєднання витрат і випуску), що забезпечує їй найбільший прибуток з урахуванням та в межах наявних у неї обмежених ресурсів. Дане трактування мети фірми і найкращого способу виробництва не є єдино можливою. Мова йде про деяку гіпотезі щодо переваг виробника, а не про логічної необхідності. У дійсності ж мотиви прийнятих керівниками фірм рішень можуть бути продиктовані іншими міркуваннями, наприклад, гуманного або соціально-політичного характеру. Тому на відміну від математичної теорії споживання, де існувала єдина, логічно виправдана оптимізаційна модель споживача, тут недоцільно говорити про "оптимізаційної моделі фірми" як такої. Завдання фірми можуть істотно відрізнятися як переслідуваної метою, так і тимчасовим періодом її рішення.
Обговорену вище завдання будемо називати завданням фірми на максимізацію прибутку. Двоїстої до неї (у деякому сенсі) є завдання фірми на мінімізацію витрат при фіксованому рівні планованого випуску (доходу). Саме така формалізація мети виробництва останнім часом стає більш популярною в зв'язку з глобальною проблемою "сталого розвитку" суспільства, так як вона співзвучна із завданнями раціонального використання природних ресурсів.
Припустимо, що фірма виробляє n видів продуктів. Види продуктів будемо позначати індексом j, а їх кількості - через . Технологія виробництва кожного виду продукту вимагає використання ряду ресурсів в деяких кількостях. Подвійними індексами позначимо види ресурсів, що використовуються для випуску продукту виду j. Нехай . . Позначимо через - Кількості цих ресурсів, . Отже, є всього видів ресурсів.
Використання такої подвійної індексації привабливо з точки зору інформативності (видно, який ресурс належить до якогось продукту), але незручно чисто технічно. По-перше, ускладнюється запис формул, по-друге, збільшується розмірність завдання (тому що серед можуть бути одні і ті ж найменування) і, по-третє, такі операції як додавання, віднімання витрат у векторній формі, а також складання рівнянь стають неможливими без додаткових перетворень індексів (ідентифікація, впорядкування і т.д.).
Тому надалі види ресурсів будемо позначати одинарними індексами k, їх кількості - , Де . Тут m - достатньо велике число (рівне сумі , Де кожен ресурс вважається тільки один раз). Тепер можна говорити, що для виробництва n видів продуктів фірма використовує m видів витрат. Це не призводить до непорозумінь, тому що у випадку невикористання k-го ресурсу для випуску даного продукту вважаємо .
Введемо в розгляд два види векторів: - Вектор витрат і - Вектор випуску. Позитивний ортант

називається простором витрат. Аналогічно визначається простір випуску:

Для відображення реальних можливостей фірми в математичних моделях часто застосовуються більш вузькі безлічі .
Технологічний зв'язок між витратами і випуском описується за допомогою виробничої функції.
Визначення 4.1. Будь-яка функція , Що ставить у відповідність кожному вектору витрат x вектор максимального випуску, який може бути отриманий при цих витратах, називається виробничою функцією.
Це є визначення виробничої функції для багатопродуктової фірми, тобто векторної виробничої функції. Якщо фірма випускає тільки один вид продукту, то виробнича функція є скалярною: або

У загальному випадку виробничу функцію можна записати в неявній формі: , Де A - -Матриця параметрів (технологічна матриця). У деяких моделях застосовується такий вираз для виробничої функції: , Де змінні зі знаком "-" позначають витрати, а зі знаком "+" - випуски.
Якщо в якості незалежних змінних (аргументів) виступають витрати (див. (4.2.1)), то виробничу функцію іноді називають функцією випуску, якщо ж фіксована величина випуску (y), то виробнича функція є функцією витрат ( ). Таким чином, функція випуску і функція витрат є взаємно зворотними один одному функціями.
Застосування виробничих функцій не обмежується виявленням залежності витрати-випуск. Різні прийоми математичного апарату дозволяють використовувати їх для обчислення чисельних характеристик виробництва, аналізу ефективності зміни масштабу виробництва та технологічного прогресу, дослідження еластичності виробничих факторів, раціонального ведення господарства, оптимального планування і прогнозування варіантів розвитку фірми та ін
Тому дуже важливо, щоб виробнича функція об'єктивно відображала модельовану дійсність, тобто щоб вона задовольняла змістовно-логічним та економічним вимогам. Основні з них такі:

  • в число аргументів виробничої функції повинні бути включені всі істотні для даного процесу фактори;

  • всі величини повинні мати чіткий економічний зміст;

  • всі економічні величини, що входять у виробничу функцію, повинні бути вимірні;

  • випуск продукції без витрат неможливий;

  • якщо величина будь-якого ресурсу обмежена, то випуск не може рости нескінченно;

  • збільшення витрат не може призвести до зменшення випуску.

Питання про адекватне описі економічної реальності на мові виробничих функцій тісно пов'язаний з їх математичними властивостями. Заради простоти ці властивості наведемо для однопродуктового виробництва, тобто для виробничої функції виду (4.2.1).

  1. Монотонність: з і слід .

  2. Увігнутість: для будь-яких і справедливо нерівність .

  3. Поведінка на початку координат: .

  4. Однорідність: , Де - Масштабне число, - Ступінь однорідності.

Якщо виробнича функція диференційовна по всіх аргументів, то властивості 1 і 2 відповідно можуть бути замінені наступними нерівностями:

Приватні похідні називаються граничними продуктами. Умова (4.2.2), як і властивість 1, означає, що збільшення будь-якого виду витрат не приводить до зменшення випуску. Умова (4.2.3) показує, що збільшення витрат одного виду ресурсу (при постійному рівні витрат інших ресурсів) призводить до все меншого приросту випуску. Це властивість в економічній теорії називається законом спадної прибутковості (віддачі).
Властивість 3 є відображенням бездіяльності, так як без витрат немає і випуску. Властивість 4 описує реакцію виробництва на зміну витрат. Параметр показує масштаб зміни виробництва (розширення виробництва - якщо , Звуження виробництва - якщо ), А - Ефект від зміни масштабів виробництва. Якщо , То одночасне збільшення всіх факторів у разів приводить до зростання обсягу випуску більше, ніж у разів ( ), Тобто ефект від розширення масштабу виробництва позитивний. При отримуємо: - Випуск зростає в тій самій пропорції, що й витрати. Такі функції називаються лінійно-однорідними (або однорідними в першому ступені).
Якщо

то говорять про зростаючий (спадному) доході від розширення масштабу виробництва. Зауважимо, що властивість 4 визначено в точці, тоді як властивості 1 і 2 - у всьому просторі витрат.
Як ми бачимо, перераховані (бажані) властивості виробничої функції цілком узгоджуються з її визначенням, тому що вони стосуються тільки співвідношення витрати-випуск. Дійсно, тут немає ніяких вимог на безперебійну роботу верстатів, нормування руху конвеєра і т.д. Тому виробнича функція, як відображення кількісної зв'язку між витратами і випуском, являє собою регресійну модель (див. § 2.5). Отже, вона може бути побудована на основі статистичних даних та із застосуванням методів математичної статистики. Залишаючи докладне обговорення цього питання до § 4.4, зараз ми наведемо приклади найбільш вдало побудованих і тому часто застосовуються на практиці виробничих функцій. При цьому для простоти будемо розглядати двухфакторную однопродуктовую виробничу функцію виду

Середнім продуктом по k-му виду витрат називається обсяг випуску, який припадає на одиницю витрат k-го виду при фіксованому рівні витрат інших видів:

Спочатку зупинимося на понятті еластичності виробництва. Вже знайоме нам з § 4.2 властивість однорідності виробничої функції оцінює технологію виробництва в різних точках простору витрат. А саме, виробнича функція в одних точках цього простору може характеризуватися постійним доходом від розширення масштабу виробництва, а в інших - його збільшенням або, навпаки, зменшенням. Локальним показником вимірювання доходу від розширення масштабу виробництва і служить еластичність виробництва. Її ми будемо позначати символом ("Еластичність f по в точці x "). Формально (див. (3.3.2)) ми можемо написати:

Однак це співвідношення не відображає зміну масштабу виробництва в точці x. Тому обчислювальна формула еластичності виробництва виглядає так:

або, що те ж саме,

У разі постійності доходу при розширенні масштабу виробництва (тобто для лінійно-однорідною виробничої функції) еластичність виробництва дорівнює одиниці.
Еластичність виробництва, описуваного диференційовною лінійно-однорідною функцією, в будь-якій точці простору витрат дорівнює сумі еластичностей випуску за всіма видами витрат.
На практиці з різних причин часто виникає необхідність заміни одних ресурсів іншими. Наприклад, при розширенні виробництва фірма повинна вирішити: або повністю автоматизувати виробництво за рахунок дорогого обладнання та скоротити кількість робочих місць (скоротити фонд заробітної плати), або використати призначені для цього кошти для часткової модернізації технології та збільшення фонду заробітної плати. Що вигідно для фірми? Для отримання відповіді на це питання вводять поняття граничної норми заміщення одних ресурсів іншими й еластичності заміщення одних ресурсів іншими.
Можливості заміщення характеризують виробничу функцію з точки зору різних комбінацій витрат, що породжують однакові рівні випуску. Припустимо, що двухфакторной виробництво описується виробничою функцією , Де Y - випуск, K - капітал (основні фонди), L - трудові ресурси. Припустимо, частина робітників ( ) Звільнилася. На яку величину слід збільшити основні фонди, щоб випуск залишився на колишньому рівні, тобто щоб мало місце рівність ? Міркуючи як в § 3.3 (див. (3.3.5) - (3.3.10)), отримуємо, що кількість основних фондів треба збільшити на величину

Число називається граничною нормою заміщення трудових ресурсів основними фондами.
Отже, гранична норма заміщення показує величину ресурсу одного виду, якій виробник готовий пожертвувати заради однієї одиниці ресурсу іншого виду. Поставимо тепер "зворотний" питання: як зміниться величина при зміні граничної норми заміщення на 1%? Згідно визначення еластичності, це є "еластичність по ". По формулі обчислення еластичності (3.3.2) маємо:

Ця величина називається еластичністю граничної норми заміщення (або просто еластичністю заміщення). Введемо більш просте позначення . З урахуванням відомої формули
Визначимо виробничу діяльність як процес, в ході якого підприємства витрачають різні ресурси - речові блага і послуги (фактори виробництва) і в результаті випускають різноманітну, орієнтовану на ринок продукцію (продукти виробництва). Відправною точкою мікроекономічної теорії виробництва є ідея про те, що технологічно ефективна виробнича діяльність підприємства, в ході якої для випуску, наприклад, для одного виду продукції Y витрачається два види ресурсів X 1, X 2 може бути описана за допомогою виробничої функції Y = F ( X 1, X 2). Якщо для фіксованого випуску Y зобразити на площині (X 1, X 2) всі можливі поєднання необхідних ресурсів (X 1, X 2), ми отримаємо криву, яка називається изоквантой. Можна виділити принаймні чотири типи виробничих функцій і изоквант.
1. Функції з повним взаимозамещения ресурсів, наприклад,
Y = a 1 * X 1 + a 2 * X 2.
2. Неокласична виробнича функція, наприклад,
Y = X 1 a1 * X 2 a2; a 1 + a 2 Ј1.
3. Функції з повним взаємодоповнення ресурсів, наприклад,
Y = min (X 1 / a 1, X 2 / a 2).
4. Функції змішаного типу, наприклад,
Y = y 1 + y 2: X i іa i * y 1 + b i * y 2, i = 1,2.
Виробнича функція Кобба-Дугласа - найвідоміша з усіх виробничих функцій неокласичного типу - була відкрита в 20-х роках нашого століття економістом Дугласом у співпраці з математиком Коббом і отримала широке застосування в емпіричних дослідженнях. У нашу програму включена виробнича функція, оцінена Дугласом на основі даних по обробній промисловості США. Y - індекс виробництва, X1 і X2 - відповідно індекси найманої робочої сили та капітального обладнання.

1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   12

скачати

© Усі права захищені
написати до нас