1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12
Ім'я файлу: Математичні методи економіки.doc
Розширення: doc
Розмір: 355кб.
Дата: 02.06.2021
скачати
Пов'язані файли:
2_3_Робоча_програма_з_переддипломної_практики (1).doc
zarobitna_plata_ta_jiji_ekonomichna_sutnist-teorij.doc
педагогіка.rtf
Patomorfol_2-Ma_lchenko.pdf
КонспектКРВ-3.3.3сукня.docx
Члени творчої групи.docx
Управління ресурсами підприємства.docx
Научная работа.Непорочная любовь в романах Гюго.docx
Мастерова И.docx
Безпалий.docx
ІПР для Голюк А.В._4-А.docx
ІПР для Онойченко І.П . 4-А.docx
Гоц М. Магістерська робота (2).docx
Аналіз роботи Ф.Ніцше «Так казав Заратустра»..docx
звіт_виробнича практика - копия.docx

Динамічна модель міжгалузевого балансу. Відкрита і замкнута динамічні моделі. Збалансована траєкторія розвитку економіки в лінійній моделі з продуктивною матрицею коефіцієнтів прямих матеріальних витрат.


Наступним представником класу лінійних моделей економіки є модель, побудована в середині 1930-х років австрійським математиком Джоном фон Нейманом. У порівнянні з моделлю Леонтьєва, яку можна використовувати для планування виробництва на одному плановому періоді в цілому (рік, п'ятирічка і т.д.), модель Неймана відстежує виробничий процес всередині планового періоду, тобто витрати і випуск, що здійснюються в кожний період часу (від кварталу в квартал, від року в рік і т.д.). Тому вона узагальнює модель Леонтьєва в двох аспектах: у динамічному плані й у плані багатопродуктових галузей. У моделі Неймана передбачається, що економіка функціонує ефективно як завгодно довго. Логічним наслідком такої передумови є зростання виробничих можливостей в часі з наростаючими темпами. Тому модель Неймана описує "розширюється" економіку.
Для виведення цієї схеми розглянемо функціонування економіки на деякому кінцевому періоді часу [0, T]. Відрізок [0, T] розіб'ємо точками , K = 0,1 ,..., T, так, щоб вийшла зростаюча послідовність моментів часу

Тоді отримуємо послідовність полуінтервалов довжини , Що покривають весь відрізок [0, T]. Момент будемо трактувати як початковий момент планування виробництва товарів, а момент - Як плановий горизонт. Надалі у всіх відносинах зручно вважати і трактувати моменти як роки. За цих позначеннях ми будемо писати .
У цьому параграфі, як і в моделі Леонтьєва, будемо припускати, що економіка складається з n чистих галузей з постійними технологіями, описуваними матрицею A. Планування знову будемо розуміти по схемі витрати-випуск при відомому попиті на товари, але тепер вже з урахуванням фактору часу.
Під планом виробництва на відрізку часу [0, T] будемо розуміти сукупність

Тут кожен рядок відповідає плану на рік t; - Вектор запасів товарів, - Вектор валового випуску. Кожна компонента вважається максимально можливим при існуючих основних фондах випуском галузі j. Валовий випуск галузі може бути збільшений шляхом додаткових вкладень, і цей показник також включається до плану. Вектор позначає плановане на рік t збільшення (приріст) валового випуску. Нарешті, число l t показує загальну кількість найнятих у всіх галузях робітників у рік t.
Праця, як вид товару, не розглядався у вихідній моделі Леонтьєва. Особливістю даного товару полягає в тому, що він, по-перше, будучи відтвореним ресурсом, в той же час не є продуктом якоїсь галузі, по-друге, як чинник у виробничому процесі, займає проміжне положення між матеріальними ресурсами і готовою продукцією. Ніяке виробництво не може обходитися без трудових витрат. Одиницею її виміру є робоча сила. Необхідна для галузі кількість робочої сили визначається трудовими витратами, вкладеними в випуск однієї одиниці продукції. Даний параметр для галузі j позначимо . Тоді число робітників у галузі j в рік t одно . Вектор називається вектором трудових витрат.
Позначимо через , J = 1 ,..., n, обсяги матеріальних витрат, необхідних для збільшення на одну одиницю випуску товару i. Тоді матеріальні витрати на одночасне збільшення випусків усіх галузей на величини будуть обчислюватися як , Де - Технологічна матриця збільшення виробництва.
Наочну картину міжгалузевих зв'язків у часі при плані виробництва , Плані кінцевого споживання на одного працюючого на весь плановий період і при постійних технологіях виробництва та його збільшення показує схема динамічного міжгалузевого балансу (рис. 6.2). Ця схема складається для кожного року , Причому при є валовий випуск галузі j до початку планового періоду.

Балансовий характер цієї схеми полягає в тому, що її елементи повинні задовольняти наступним (балансовим) співвідношенням:

Тут - Виробничі витрати, - Додаткові витрати, що відповідають збільшенню виробництва на вектор , А - Кінцеве споживання на рік t. Тому умова (6.3.1) вимагає, щоб весь річний запас товарів покривав всі річні витрати щорічно. Нерівність (6.3.2) задає умову на необхідний обсяг трудових ресурсів, нерівність (6.3.3) говорить про те, що запаси на даний рік не можуть перевищувати результатів виробництва попереднього року, і, нарешті, рівняння (6.3.4) описує динаміку росту валового випуску з року в рік.
Якщо порівняти систему (6.3.1) - (6.3.5) з моделлю Леонтьєва (6.2.1), то можна помітити, що остання виходить з (6.3.1) при відсутності збільшення виробництва, тобто коли . Додаткові умови (6.3.2) - (6.3.4) викликані необхідністю обліку трудових ресурсів і динамічного характеру розвитку виробництва. Як і модель Леонтьєва, дана схема може бути узагальнена та деталізована по ряду параметрів. У наведеному тут вигляді найбільш нереальним є умова (6.3.4), яке припускає (при ) Отримання результатів від витрат, що здійснюються на початку періоду , Вже до кінця цього періоду. Умова (6.3.4) можна переписати так:

У цій рівності останнє доданок має сенс збільшення виробництва за перші t років у порівнянні з початковим обсягом випуску. Частка такого збільшення, що припадає на одну одиницю початкового валового випуску, є

Введемо величину . Тоді рівняння (6.3.4) можна написати у вигляді

Представлення динаміки виробництва в подібному вигляді буде використано нами в наступному параграфі. Тут зауважимо лише, що більш адекватним описом динаміки виробництва, що (6.3.4), представляється рівність

де - Віднесений до моменту t часовий лаг, ( ).
Позначимо і складемо матриці

за допомогою яких систему (6.3.1) - (6.3.5) перепишемо у вигляді

У математичній економіці магістраллю називається траєкторія економічного зростання, на якій пропорції виробничих показників (такі як темп зростання виробництва, темп зниження цін) незмінні, а самі показники (такі як інтенсивність виробництва, валовий випуск) ростуть з постійним максимально можливим темпом. Таким чином, магістраль - це траєкторія або промінь максимального збалансованого зростання. Її часто порівнюють зі швидкісною автострадою. Так, наприклад, для того, щоб дістатися з Кемерово в Кисельовську як можна швидше, найбільш доцільно спочатку проїхати по автостраді Кемерово-Новокузнецьк, а потім вже з'їхати на відгалужуються від неї дорогу в районі Кисілевська. Так ми втратимо на дорогу менше часу і доїдемо до кінцевого пункту з великим комфортом, ніж якщо б ми їхали по звичайному шосе через Ленінськ-Кузнецький і Белово.
Оскільки "оптимальну" або "ефективне" розвиток економіки в будь-якому сенсі так чи інакше пов'язано і повинно супроводжуватися економічним зростанням, то для досягнення будь-якої кінцевої мети слід чинити аналогічним чином: спочатку вивести виробництво на магістральний шлях, тобто на траєкторію (або промінь) Неймана, що характеризується максимальним темпом зростання і мінімальною нормою відсотка (Див. (6.4.14)), а після закінчення певного терміну часу вивести її до задуманої мети. Такими цілями можуть бути максимізація прибутку, мінімізація витрат, максимізація корисності від споживання товарів, досягнення конкурентної рівноваги при найбільш сприятливих умовах, тобто на більш високому рівні добробуту населення, і т.д.
Отже, з одного боку ми маємо магістральні моделі, а з іншого - оптимізаційні або ще ширше - нормативні моделі економіки. Вивчення цих двох моделей у взаємозв'язку, тобто вивчення зв'язку між магістральними та оптимальними (в тому чи іншому сенсі) траєкторіями і є предметом магістральної теорії. Можна говорити, що магістральна теорія є одним із засобів якісного аналізу оптимальних траєкторій. Основною метою цієї теорії є дослідження умов так званих "слабкою" і "сильною" теорем про магістралях. Слабка теорема стверджує, що за винятком деякого малого періоду (Чи деякого числа дискретних моментів з ), Не залежного від тривалості T планового періоду, всі оптимальні траєкторії зосереджуються у відносній близькості до магістральної траєкторії. Сильна теорема говорить про те, що ті невеликі проміжки часу , На яких оптимальні траєкторії віддалені від магістральної, якщо вони існують, то хіба лише на початку періоду , Тобто , Або в кінці періоду , Тобто , А в середині періоду оптимальні траєкторії розташовані у відносній близькості до магістральної.
У загальному випадку в моделях економічної динаміки навіть при незмінності технологічних можливостей затвердження теорем про магістралі не виконуються. Для їх виконання доводиться вводити різні додаткові припущення про властивості вихідної моделі економіки. Інший шлях полягає у вивченні реальних галузевих пропорцій і порівнянні їх з магістральними. Завдяки технічному прогресу і мінливості у часі суспільних уподобань різних благ, реальний стан економіки при детальному (дезагрегірованном) її описі завжди значно відрізняється від магістрального. У той же час, як показують отримані в цьому напрямку результати досліджень, при високому рівні агрегування економічні пропорції близькі до магістральних.
Теореми про магістралях доводяться для ряду оптимізаційних моделей розширюється економіки. Найбільш загальною з них є відома теорема Раднера для нелінійних моделей розширення (див. § 7.2). Тут ми наведемо подібні теореми для лінійних моделей Леонтьєва і Неймана. Єдина наша мета - дати читачеві початкове уявлення про магістральну теорії. Тому приводити складні докази теорем і займатися докладним і суворим аналізом їх умов не будемо. Для більш поглибленого вивчення магістральної теорії можна рекомендувати книги [2, 16].

1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12

скачати

© Усі права захищені
написати до нас