1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12
Ім'я файлу: Математичні методи економіки.doc
Розширення: doc
Розмір: 355кб.
Дата: 02.06.2021
скачати
Пов'язані файли:
2_3_Робоча_програма_з_переддипломної_практики (1).doc
zarobitna_plata_ta_jiji_ekonomichna_sutnist-teorij.doc
педагогіка.rtf
Patomorfol_2-Ma_lchenko.pdf
КонспектКРВ-3.3.3сукня.docx
Члени творчої групи.docx
Управління ресурсами підприємства.docx
Научная работа.Непорочная любовь в романах Гюго.docx
Мастерова И.docx
Безпалий.docx
ІПР для Голюк А.В._4-А.docx
ІПР для Онойченко І.П . 4-А.docx
Гоц М. Магістерська робота (2).docx
Аналіз роботи Ф.Ніцше «Так казав Заратустра»..docx
звіт_виробнича практика - копия.docx

Статична модель міжгалузевого балансу. Коефіцієнти прямих матеріальних витрат. Достатня умова продуктивності матриці коефіцієнтів прямих матеріальних витрат. Структурна форма лінійної моделі балансу міжгалузевих матеріально-речових зв'язків.


Міжгалузевий баланс (МОБ) представляє собою таблицю, в якій відображено процес формування і використання сукупного суспільного продукту в галузевому розрізі.
Баланси бувають звітні та планові. Звітні фіксують сформовані пропорції, а планові відображають деякий бажане стан і виходять у результаті розрахунку за моделями, про яких і піде мова в цьому розділі.
У залежності від того, в яких одиницях вимірюються міжгалузеві потоки, розрізняють баланси натуральні і вартісні. Далі ми будемо мати на увазі в основному вартісні баланси.
Припустимо, що народне господарство представлене сукупністю п галузей. Будемо вважати, що кожна галузь виробляє тільки один продукт і кожен продукт виробляється тільки однією галуззю, тобто між галузями і продукцією існує взаємно однозначна відповідність. Насправді це не так, тому в МОБ фігурують не реальні, а так звані "чисті", або "технологічні", галузі.
Загальний вигляд міжгалузевого балансу представлений у таблиці. Вона складається з чотирьох розділів. Перший розділ утворюється переліком "чистих" галузей. Кожна галузь представлена ​​в МОБ двічі: як виробляє і як споживає. Галузі як виробникові відповідає рядок таблиці, галузі як споживачеві відповідає стовпець. На перетині i-го рядка і j-го стовпця знаходиться величина x ij - кількість продукції
i-й галузі (у грошовому вираженні), витраченої на виробничі потреби j-й галузі. Таким чином, перший розділ характеризує міжгалузеві потоки сировини, матеріалів, енергії і т. д., обумовлені виробничою діяльністю галузей.

1

2

...

n

У

Х

1

x 11

x 12

...

x 1 n

y 1

x 1

2

х 21

x 22

x 2 n

y 2

x 2

...

...

...

...

...

...

...

n

x n 1

x n 2

...

x nn

y n

x n

V

v 1

v 2

...

v n

Х

x 1

x 2

. . .

x n

Другий розділ МОБ складається з двох стовпців. Стовпець
Y - це кінцева продукція галузей. Кінцева продукція включає в себе невиробниче споживання (особисте і суспільне), відшкодування вибуття основних фондів і нагромадження. Стовпець Х містить величини валового виробництва галузей.
Третій розділ представлений двома нижніми рядками. Рядок Х містить ті ж самі величини, що й відповідний стовпець другого розділу. Рядок V містить величини умовно-чистої продукції галузей. Умовно-чиста продукція включає в себе амортизаційні відрахування і знову створену вартість (заробітну плату і прибуток).
Четвертий розділ МОБ не має безпосереднього відношення до аналізу міжгалузевих зв'язків. Він характеризує перерозподільні відносини в народному господарстві і тут розглядатися не буде.
Рядки показують розподіл продукції. Для будь-якої i-й рядки першого розділу справедливе співвідношення

тобто вся вироблена i-й галуззю продукція х i (валова продукція в грошовому вираженні) ділиться на проміжну і кінцеву. Проміжна продукція - це та частина валової продукції i-й галузі, яка витрачається іншими галузями в процесі здійснення ними власних виробничих функцій.
Стовпці МОБ показують структуру витрат. Для будь-якого j-го стовпця можна записати:

тобто вартість всієї виробленої j-й галуззю продукції х j складається з поточних виробничих витрат і умовно-чистої продукції v j.
Сумарний кінцевий продукт дорівнює сумарній умовно-чистої продукції. Дійсно,


Порівнюючи праві частини цих співвідношень, бачимо, що

Знаючи сумарний кінцевий продукт або, що те ж, сумарну умовно-чисту продукцію, можна визначити національний дохід. Він дорівнює різниці сумарного кінцевого продукту та амортизаційних відрахувань, що спрямовуються на відшкодування вибуття основних фондів.
Розглянута таблиця МОБ всього лише форма подання статистичної інформації про взаємозв'язок галузей. Перейдемо тепер до побудови математичної моделі. Для цього введемо поняття коефіцієнтів прямих матеріальних витрат:
(1)
Коефіцієнт a ij показує, яка кількість i-го продукту витрачається на виробництво одиниці j-го продукту.
Оскільки продукція вимірюється в вартісних одиницях, коефіцієнти прямих витрат є величинами безрозмірними. Крім того, з (1) випливає, що
(2)
Вважаючи коефіцієнти прямих матеріальних витрат постійними, запишемо систему балансових співвідношень

наступним чином:

Переносячи y i в праву частину, а x i в ліву і міняючи знаки на протилежні, отримуємо

У матричній формі ця система рівнянь виглядає наступним чином:
X - AX = Y або (E - A) X = Y,
де Е - одинична матриця n-го порядку;
- Матриця коефіцієнтів прямих матеріальних витрат.
Отже, ми отримали систему рівнянь міжгалузевого балансу, яку називають моделлю Леонтьєва. Використовуючи цю модель, можна відповісти на основне питання міжгалузевого аналізу - яким має бути валове виробництво кожної галузі для того, щоб економічна система в цілому справила задану кількість кінцевої продукції?
Слід зазначити одну важливу властивість матриці А - сума елементів будь-якого її стовпця менше одиниці:
(3)
Для доказу розділимо обидві частини балансового співвідношення

на х j і, виконавши найпростіші перетворення, отримаємо

де v j / x j = - Частка умовно-чистої продукції в одиниці валового випуску.
Очевидно, що > 0, так як в процесі виробництва не може не створюватися нової вартості. З цього випливає справедливість співвідношення (3).
Властивості (2) та (3) матриці А грають ключову роль у доказі її продуктивності, т. е. у доведенні того, що при будь-якому невід'ємне Y система
X - AX = Y або (E - A) X = Y,
має єдине та невід'ємне рішення Х = (Е-А) -1 Y. Матрицю (Е-А) -1 позначають через В і називають матрицею коефіцієнтів повних матеріальних витрат, або зворотною матрицею Леонтьєва. Коефіцієнт b ij цієї матриці показує, яким має бути валовий випуск i-й галузі для того, щоб забезпечити виробництво одиниці кінцевого продукту j-й галузі. Використовуючи матрицю В, можемо записати
Х = У Y
або в розгорнутому вигляді

Перевага такої форми запису балансової моделі полягає в тому, що, обчисливши матрицю У лише одного разу, ми можемо багаторазово використовувати її для обчислення Х прямим рахунком, тобто множенням В на Y. Це набагато простіше, ніж щоразу вирішувати систему лінійних рівнянь.
Обернену матрицю В можна обчислити, використовуючи метод поводження з застосуванням формули розкладу її в матричний ряд:
В = Е + А + А 2 +...+ А k + ... (4)
Число членів ряду, необхідне для отримання достатньо точного наближення, залежить від матриці А, але в будь-якому випадку прийнятний результат досягається при k І 30.
Формула (4) має строгий математичний доказ. Але ми обмежимося тим, що спробуємо осмислити її, розглядаючи Х як результат деякого гіпотетичного процесу послідовного уточнення проміжної продукції, необхідної для створення заданого кінцевого продукту.
Отже, вектор кінцевої продукції, яку має провести економічна система, дорівнює Y. Будемо вважати, що це і є первісне завдання галузям, тобто Х 0 = Y. Для виконання власного завдання кожна галузь потребує продукції інших галузей. Якби всі галузі підрахували потреби і подали заявки в деякий центр, то виявилося б, що сумарна потреба становить X 1 = АХ 0 = А Y. Вектор X 1 можна розглядати як проміжну продукцію, необхідну для виробництва Х 0. Але під забезпечення виробництва X 1 теж потрібна проміжна продукція: X 2 = АХ 1 = А 2 Y. Міркуючи так і далі, ми приходимо до висновку, що
Х = Х 0 + Х 1 + Х 2 +...+ Х k + ... = Y + АY + А 2 Y +...+ A k Y + ... =
= (Е + а + а 2 + ... + а k +...) Y.
Повні витрати можна розкласти на пряму і непряму складові. Прямі витрати здійснюються безпосередньо при виробництві даного продукту, а непрямі А 2 + А 3 + ... + А k + ... відносяться до попередніх стадіях виробництва. Вони здійснюються не прямо, а через посередництво інших інгредієнтів, що входять до даного продукту. Елементи матриці А 2 представляють собою непрямі витрати першого порядку, елементи матриці А 3 - непрямі витрати другого порядку і т. д.

1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12

скачати

© Усі права захищені
написати до нас